2022年初中數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn)總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊重要包括了有理數(shù)、整式加減、一元一次方程、圖形結(jié)識初步四個章節(jié)內(nèi)容.

第一章、有理數(shù)

知識概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9(p,q為整數(shù)且pwO)形式數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分

P

數(shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);兀不是有理

數(shù)；

「正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)整數(shù)＜零

(2)有理數(shù)分類：①有理數(shù)?零②有理數(shù)?負(fù)整數(shù)

「負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)＜

［負(fù)分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同兩個數(shù)，我們說其中一種是另一種相反數(shù);0相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

(1)正數(shù)絕對值是其自身,0絕對值是0,負(fù)數(shù)絕對值是它相反數(shù);注意:絕對值意義是數(shù)軸上表達(dá)某數(shù)點(diǎn)離開原

點(diǎn)距離；

a3>o

oo,a

絕對值可表達(dá)為:＜-7^(a0);絕對值問題經(jīng)常分類討論;

(2)a=(a<-a(a0)

-a(aozH

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。小;(3)正數(shù)不不大于一切負(fù)

數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大反而小;(5)數(shù)軸上兩個數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)＞。，小數(shù)-大

數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù):乘積為1兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若aWO,那么a倒數(shù)是上

a

若ab=lu＞a、b互為侄微;若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相似符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值；

(3)一種數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法運(yùn)算律：

⑴加法互換律:a+b=b+a;(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾種數(shù)相乘，有一種因式為零，積為零;各個因式都不為零,積符號由負(fù)因式個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法運(yùn)算律：

(1)乘法互換律:ab=ba;(2)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法分派律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則:除以一種數(shù)等于乘以這個數(shù)倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘辦法則：

(1)正數(shù)任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)偶次事是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(出尸="或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:

(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方定義：

(1)求相似因式積運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相似因式叫做底數(shù)，相似因式個數(shù)叫做指數(shù)，乘方成果叫做事；

15.科學(xué)記數(shù)法:把一種不不大于10數(shù)記成aX10n形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記

數(shù)法.

16.近似數(shù)精準(zhǔn)位:一種近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)精準(zhǔn)到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊第一種不為零數(shù)字起，到精準(zhǔn)位數(shù)止，所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容規(guī)定學(xué)生對的結(jié)識有理數(shù)概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸基本上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值

意義所在。重點(diǎn)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則解決實際問題.

體驗數(shù)學(xué)發(fā)展一種重要因素是生活實際需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生觀測、歸納與概括能力,

使學(xué)生建立對的數(shù)感和解決實際問題能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體

性地位。

第二章、整式加減

知識概念

1.單項式:在代數(shù)式中，若只具有乘法(涉及乘方)運(yùn)算?；螂m具有除法運(yùn)算，但除式中不含字母一類代數(shù)式叫單

項式.

2.單項式系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零數(shù)字因數(shù)，叫單項式數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式

中所有字母指數(shù)和，叫單項式次數(shù).

3.多項式:幾種單項式和叫多項式.

4.多項式項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式個數(shù)就是多項式項數(shù)，每個單項式叫多項式項;多項式里,次數(shù)最

高項次數(shù)叫多項式次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目的：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項辦法,掌握去括號時符號變化規(guī)律，能對的地進(jìn)行同類項合并和去括號。

在精確判斷、對的合并同類項基本上,進(jìn)行整式加減運(yùn)算。

3.理解整式中字母表達(dá)數(shù)，整式加減運(yùn)算建立在數(shù)運(yùn)算基本上;理解合并同類項、去括號根據(jù)是分派律;理解

數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式加減運(yùn)算中依然成立。

4.可以分析實際問題中數(shù)量關(guān)系，并用尚有字母式子表達(dá)出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合伙學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀

測、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

第三章、一元一次方程

知識概念

1.一元一次方程:只具有一種未知數(shù)，并且未知多次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項系數(shù)不是零整式方程是一元一次

方程.

2.一元一次方程原則形式:ax+b=O(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù)，且aWO).

3.一元一次方程解法普通環(huán)節(jié)：整頓方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……

系數(shù)化為1……(檢查方程解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表達(dá)相等關(guān)系核心字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完畢，增長，減少，配套--”，運(yùn)用這些核心

字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后運(yùn)用題目中量與量關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

運(yùn)用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出關(guān)于圖形，使圖形各某些具備

特定含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題核心，從而獲得布列方程根據(jù)，最后運(yùn)用量與量之間關(guān)系(可把未知

數(shù)看做已知量),填入關(guān)于代數(shù)式是獲得方程基本.

5.列方程解應(yīng)用題慣用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間速度=鶻時間=等；

時間速度

⑵工程問題：工作量=工效?工時工效=邛停工時=里累；

工時工效

(3)比率問題：某些=全體?比率比率=粵全體=夥；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

⑸商品價格問題：售價=定價?折?工，利潤=售價-成本，利潤率=售價二成本xl00%；

10成本

(6)周長、面積、體積問題:C圓=2JiR,SH=mR5C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,

2222

S正方形=a?,S環(huán)形=Ji(R-r),V長方體=abc,V正方體=a+v圓拄="Rh,V圓鏈=，口Rh.

3

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)核心，也是所有代數(shù)方程基本。豐富多彩問題情境和解決問題高興很容易激起學(xué)生對

數(shù)學(xué)樂趣，因此要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊問題研究起，進(jìn)行有效數(shù)學(xué)活動和合伙交流,讓學(xué)生在積極學(xué)習(xí)、探究

學(xué)習(xí)過程中獲得知識，提高能力,體會數(shù)學(xué)思想辦法。

第四章、圖形結(jié)識初步

*從不同方向看史體博形

平面困形

展開立體圖形

幾

何

限網(wǎng)點(diǎn)說定一基良”

直線.射線、線段

腳點(diǎn)之間、線段最短

平面圖形

前的((立

回?:俞的大小的大|'俯的平分線|

余角和仆角|等前的撲角相等

尊前的余雨相等

本章重要內(nèi)容是圖形初步結(jié)識，從生活周邊熟悉物體入手，對物體形狀結(jié)識從感性逐漸上升到抽象幾何圖形.

通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步結(jié)識立體圖形與平面圖形聯(lián)系.在此基本上，結(jié)識某些簡樸

平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章書涉及數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分狀況討論;在畫圖形時，應(yīng)注意圖形各種也

許性。

2.方程思想。在解決關(guān)于角大小，線段大小計算時,常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)結(jié)識。在解決圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，如立體

圖形與平面圖形互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及有關(guān)圖形計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-l)/2詳細(xì)運(yùn)用上來。

七年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊重要涉及相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等

式與不等式組和數(shù)據(jù)收集、整頓與表述六章內(nèi)容。

第五章、相交線與平行線

兩相

鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等

條

匕

線

交

相

交

線

兩

三

條

條

直

在

線

線

所

被

截

第

平

行

線

知識概念

1.鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊兩個角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角:一種角兩邊分別是另一種叫兩邊反向延長線，像這樣兩個角互為對頂角。

3.垂線:兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直,其中一條叫做另一條垂線。

4.平行線:在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角:/1與N5像這樣具備相似位置關(guān)系一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角:/2與/6像這樣一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角:/2與/5像這樣一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題:判斷一件事情語句叫命題。

7.平移:在平面內(nèi)，將一種圖形沿某個方向移動一定距離，圖形這種移動叫做

移平移變換，簡稱平移。

8.相應(yīng)點(diǎn):平移后得到新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中某一點(diǎn)移動后得到，這樣兩個點(diǎn)叫做相應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角性質(zhì):對頂角相等。

10垂線性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短。

H.平行公理:通過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線性質(zhì):

性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。

性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線鑒定：

鑒定1:同位角相等,兩直線平行。

鑒定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

鑒定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生理解在平面內(nèi)不重疊兩條直線相交與平行兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時形成角特性,

兩條直線互相垂直所具備特性,兩條直線平行長期共存條件和它所有特性以及關(guān)于圖形平移變換性質(zhì)，運(yùn)用

平移設(shè)計某些優(yōu)美圖案.重點(diǎn):垂線和它性質(zhì)，平行線鑒定辦法和它性質(zhì)，平移和它性質(zhì)，以及這些組織運(yùn)

用.難點(diǎn):摸索平行線條件和特性，平行線條件與特性區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)摸索圖形之間平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖

案設(shè)計。

第六章、平面直角坐標(biāo)系

知識概念

1.有序數(shù)對:有順序兩個數(shù)a與b構(gòu)成數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原

點(diǎn)。

4.坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸,y軸作垂線，垂足分別在x軸,y軸上,相應(yīng)數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限:兩條坐標(biāo)軸把平面提成四個某些，右上某些叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第

四象限。坐標(biāo)軸上點(diǎn)不在任何一種象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維過渡，同步它又是學(xué)習(xí)函數(shù)基本，起到承上啟下作用。此外，平面直角

坐標(biāo)系將平面內(nèi)點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對后來學(xué)習(xí)和生活有著積極意義。教

師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上點(diǎn)位置擬定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。

知識概念

1.三角形:由不在同始終線上三條線段首尾順次相接所構(gòu)成圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系:三角形任意兩邊和不不大于第三邊，任意兩邊差不大于第三邊。

3.高:從三角形一種頂點(diǎn)向它對邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間線段叫做三角形高。

4.中線:在三角形中，連接一種頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)線段叫做三角形中線。

5.角平分線:三角形一種內(nèi)角平分線與這個角對邊相交，這個角頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間線段叫做三角形角平分線。

6.三角形穩(wěn)定性:三角形形狀是固定，三角形這個性質(zhì)叫三角形穩(wěn)定性。

6.多邊形:在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成圖形叫做多邊形。

7.多邊形內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊構(gòu)成角叫做它內(nèi)角。

8.多邊形外角:多邊形一邊與它鄰邊延長線構(gòu)成角叫做多邊形外角。

9.多邊形對角線:連接多邊形不相鄰兩個頂點(diǎn)線段,叫做多邊形對角線。

10.正多邊形:在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌:用某些不重疊擺放多邊形把平面一某些完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形內(nèi)角和:三角形內(nèi)角和為180°

三角形外角性質(zhì)：

性質(zhì)1:三角形一種外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和。

性質(zhì)2:三角形一種外角不不大于任何一種和它不相鄰內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)?180°

多邊形外角和:多邊形內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線條數(shù)：(1)從n邊形一種頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線,把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有叱3)條對角線。

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何某些基本圖形,在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)多勉勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和摸索其中

知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生對的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章、二元一次方程組

知識概念

1.二元一次方程:具有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)指數(shù)都是1,像這樣方程叫做二元一次。方程，普通形式是

ax+by=c(a^0,b^0)o

2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次方程組。

3.二元一次方程解:普通地，使二元一次方程兩邊值相等未知數(shù)值叫做二元一次方程組解。

4.二元一次方程組解:普通地,二元一次方程組兩個方程公共解叫做二元一次方程組。

5.消元:將未知數(shù)個數(shù)由多化少,逐個解決想法，叫做消元思想。

6.代入消元:將一種未知數(shù)用具有另一種未知數(shù)式子表達(dá)出來，再代入另一種方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二

元一次方程組解，這種辦法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)系數(shù)相反或相等時，將兩個方程兩邊分別相加或相減，就能消去這個

未知數(shù)，這種辦法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念理解和完整

性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組解法，列二元一次方程組解決實

際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實際問題

第九章、不等式與不等式組

知識概念

1.用符號“W”表達(dá)大小關(guān)系式子叫做不等式。

2.不等式解:使不等式成立未知數(shù)值，叫做不等式解。

3.不等式解集:一種具有未知數(shù)不等式所有解，構(gòu)成這個不等式解集。

4.一元一次不等式:不等式左、右兩邊都是整式，只有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是1,像這樣不等式，叫

做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組:普通地，關(guān)于同一未知數(shù)幾種一元一次不等式合在一起，就構(gòu)成6.了一種一元一次不等

式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式性質(zhì)：

不等式基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)（或式子），不等號方向不變。

不等式基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號方向不變。

不等式基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號方向變化。

本章內(nèi)容規(guī)定學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題過程，體會不等式（組）

特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題普通辦法，提高分析問題、解決問題能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。

第十章、數(shù)據(jù)收集、整頓與描述

知識概念

1.全面調(diào)查:考察全體對象調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查:調(diào)查某些數(shù)據(jù)，依照某些來預(yù)計總體調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體:要考察全體對象稱為總體。

4.個體:構(gòu)成總體每一種考察對象稱為個體。

5.樣本:被抽取所有個體構(gòu)成一種樣本。

6.樣本容量:樣本中個體數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù):普通地，我們稱落在不同小組中數(shù)據(jù)個數(shù)為該組頻數(shù)。

8.頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)比為頻率。

9.組數(shù)和組距:在記錄數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定范疇提成若干各組，提成組個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點(diǎn)差叫

做組距。

本章規(guī)定通過實際參加收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)活動，經(jīng)歷記錄普通過程，感受記錄在生活和生產(chǎn)中

作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)記錄興趣，初步建立記錄觀念，培養(yǎng)注重調(diào)查研究良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)

人教版八年級上冊重要涉及全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式乘除與分解因式五個章節(jié)內(nèi)容。

第十一章、全等三角形

等腰三角形

生

活

中

的

對

稱

對應(yīng)邊相等,對應(yīng)加相等

金等形全等?:角形解決問題

邊邊邊.邊角邊.角邊角.

角角邊,斜邊.百角邊

知識概念

1.全等三角形:兩個三角形形狀、大小、都同樣時，其中一種可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變換)使

之與另一種重疊，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形性質(zhì)：全等三角形相應(yīng)角相等、相應(yīng)邊相等。

3.三角形全等鑒定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

⑵“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論:角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在叫平分線上。

5.證明兩三角形全等或運(yùn)用它證明線段或角相等基本辦法環(huán)節(jié):①、擬定已知條件(涉及隱含條件，如公共邊、

公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含邊角關(guān)系)，②、回顧三角形鑒定，弄清我們

還需要什么，③、對的地書寫證明格式(順序和相應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明問題).

在學(xué)習(xí)三角形全等時，教師應(yīng)當(dāng)從實際生活中圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀理

解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形奧妙之處。在經(jīng)歷三角形角平分線、中線等摸索中激發(fā)學(xué)生集合思維，啟發(fā)她們靈

感，使學(xué)生體會到集合真正魅力。

第十二章、軸對稱

等腰三角形等邊三角形

生作圖形的對稱軸

活

中

的

對作軸對稱圖形

稱

知識概念

1.對稱軸:如果一種圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁某些可以互相重疊,那么這個圖形叫做軸對稱圖一形;這條

直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)：(1)軸對稱圖形對稱軸,是任何一對相應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線。

(2)角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等。

(4)與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上相應(yīng)線段相等、相應(yīng)角相等。

3.等腰三角形性質(zhì):等腰三角形兩個底角相等,(等邊對等翕

4.等腰三角形頂角平分線、底邊上高、底邊上中線互相重疊，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形鑒定:等角對等邊。

6.等邊三角形角特點(diǎn):三個內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形鑒定：三個角都相等三角形是等腰三角形。

有一種角是60°等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中,30°角所對直角邊等于斜邊一半。

9.直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半。

本章內(nèi)容規(guī)定學(xué)生在建立在軸對稱概念基本上，可以對生活中圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，對的

理解等腰三角形、等邊三角形等性質(zhì)和鑒定，并運(yùn)用這些性質(zhì)來解決某些數(shù)學(xué)問題。

第十三章、實數(shù)

3…)

—3,?,)

2...)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù))

3

2.

一耳…)5.數(shù)a相反數(shù)是-a,一種正實數(shù)絕對值是它自身，一種負(fù)

絕對值是它相反數(shù),0絕對值是0

無數(shù)［正有理數(shù)

L算術(shù)平方根:普通地，如果一種正數(shù)x平方等于a,即x2=a，那么正數(shù)x叫做a算術(shù)壬方根，記作G。0算術(shù)平

方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a20時,a才有算術(shù)平方根。

2.平方根:普通地，如果一種數(shù)x平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a壬方根。

3.正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一種平方根,就是它自身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)立方根是負(fù)數(shù)。

實數(shù)某些重要規(guī)定學(xué)生理解無理數(shù)和實數(shù)概念,懂得實數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一相應(yīng),能估算無理數(shù)大小;理解

實數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算。重點(diǎn)是實數(shù)意義和實數(shù)分類;實數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章、一次函數(shù)

知識概念

1.一次函數(shù):若兩個變量x,y間關(guān)系式可以表達(dá)到y(tǒng)=kx+b(kWO)形式，則稱y是x一次函數(shù)(x為自變量,y為因

變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x正比例函數(shù)。

廠^

A7>o

b.>o7P7

cz~—k</7o

k>b-oP-

IJR

^7O^

b<OP<7

)7)

2.正比例函數(shù)普通式:y=kx(kWO)淇圖象是通過原點(diǎn)(0,0)一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(kW0)圖象是一條通過原點(diǎn)直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx通過第一、三象限,y隨x增大而增

大，當(dāng)k<0時，直線y=kx通過第二、四象限,y隨x增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x增大而

增大；當(dāng)k<0時,y隨x增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式:待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)開始，也是此后學(xué)習(xí)其他函數(shù)知識基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)當(dāng)多從

實際問題出發(fā)，引出變量，從詳細(xì)到抽象結(jié)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好變化與相應(yīng)意識,體會數(shù)形結(jié)合思想。在教

學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實際問題同步，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)實用價值和樂趣。

第十五章、整式乘除與分解因式

fn"m+n

1.同底數(shù)幕乘法法則：a?a=a(刈〃都是正數(shù))

2..塞乘辦法則：(m,n都是正數(shù).

，(當(dāng)〃為偶數(shù)時)，

一般地(3=<

-a"(當(dāng)"為奇數(shù)時).

3.整式乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘，把它們系數(shù)、相似字母分別相乘，對于只在一種單項式里具有字母，連同它指

數(shù)作為積一種因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法分派律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項

式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式每一項，再把所得積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一種多項式中每一項乘以另一種多項式每一項，再把所得積相加。

4.平方差公式：

5.完全平方公式：

6.同底數(shù)塞除法法則:同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即.(a#O,m、n都是正數(shù)，且m>n).

在應(yīng)用時需要注意如下幾點(diǎn)：

①法則使用前提條件是“同底數(shù)幕相除”并且0不能做除數(shù)，因此法則中aWO.

②任何不等于0數(shù)0次塞等于1,即a0=*°),如10°=1,(-2.5。=1),則。。無意義.

③任何不等于0數(shù)-p次塞(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)p次累倒數(shù)，即(aNO,p是正整數(shù))，而0二0-3都

11

(-2)--(-2)'=--

是無意義;當(dāng)a>0時,仆值一定是正；當(dāng)a<0時,武值也許是正也也許是負(fù)，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商因式，對于只在被除式里具有字母,則連同

它指數(shù)作為商一種因式；

多項式除以單項式：多項式除以單項式,先把這個多項式每一項除以單項式，再把所得商相加.

8.分解因式:把一種多項式化成幾種整式積形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式普通辦法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式環(huán)節(jié)：(1)先看各項有無公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過度組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解目；

(4)因式分解最后成果必要是幾種整式乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解成果必要進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止.

整式乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零散概念和性質(zhì)也較多，但事實上是密不可分整體。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合伙與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、

公式簡潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版八年級下冊重要涉及了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)分析五章內(nèi)容。

第十六章、分式

頭比分笑比今

0T分:|就曾分式基本性質(zhì)慳當(dāng)分式的運(yùn)算

日林:二解疊我方穆

，L

實

際物式方程的解卜號虻?蔓式方程的蛹

回

的ffi

聚

知識概念

1.分式:形如A/B,A,B是整式,B中具有未知數(shù)且B不等于0整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式分子,B

叫做分式分母。

2.分式故意義條件:分母不等于0

3.約分:把一種分式分子和分母公因式（不為1數(shù)）約去,這種變形稱為約分。

4通分:異分母分式可以化成同分母分式,這一過程叫做通分。

分式基本性質(zhì):分式分子和分母同步乘以（或除以）同一種不為0整式,分式值不變。用式子表達(dá)

為:A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C（A,B,C為整式，且C#0）

5.最簡分式:一種分式分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,普通將一種分式化為最簡分

式.

6.分式四則運(yùn)算：

1.同分母分式加減法貝IJ：同分母分式相加減，分母不變,把分子相加減.用字母表達(dá)

為:a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母分式相加減,先通分，化為同分母分式,然后再按同分母分式

加減法法則進(jìn)行計算.用字母表達(dá)為:a/b土c/d=ad±cb/bd

3.分式乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘積作為積分子，把分母相乘積作為積分母.用字

母表達(dá)為:a/b*c/d=ac/bd

4.分式除法法則:（1）.兩個分式相除，把除式分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一種分式，等于乘以這個分式倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程意義:分母中具有未知數(shù)方程叫做分式方程.

8.分式方程解法:①去分母（方程兩邊同步乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方

程）;②按解整式方程環(huán)節(jié)求出未知數(shù)值;③驗根（求出未知數(shù)值后必要驗根，由于在把分式

方程化為整式方程過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)取值范疇，也許產(chǎn)生增根）.

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)

習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實際應(yīng)用問題。

第十七章、反比例函數(shù)

知識概念

1.反比例函數(shù):形如y=勺（k為常數(shù),kWO）函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其她形式xy=ky^kx1y=k-

XX

2.圖像:反比例函數(shù)圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直

線y=x和y=-x。對稱中心是:原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值增大而減??；

當(dāng)k<0時雙曲線兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值增大而增大。

4.|k|幾何意義:表達(dá)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成矩形面積。°

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)

和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思想。

第十八章、勾股定理

AB=CD;AD=BC

AQX'OBO=JX)

知識概念

1.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2o

勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

2.定理:通過證明被確認(rèn)對的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它逆命

題。（例:勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備重要性質(zhì)。本章規(guī)定學(xué)生在理解勾股定理前提下，學(xué)會運(yùn)用這個定理解決實

際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識感受。

第十九章、四邊形

一個角是食角i一ia牛道招畢

兩蛆沙邊分科半療

矩形

舉行四邊形

正方形

）J

一如牛邊詡干一個角是fl.角

ESF

昌候如芋

等網(wǎng)福形

將一版Lj?邊不平行/

仲招

一個角是直局直角梯形

知識概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形性質(zhì):平行四邊形對邊相等;平行四邊形對角相等。平行四邊形對角線互相平分。

3.平行四邊形鑒定①.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形

②.對角線互相平分四邊形是平行四邊形；

③.兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形。

4.三角形中位線平行于三角形第三邊,且等于第三邊一半。

5.直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半。

6.矩形定義:有一種角是直角平行四邊形。

7.矩形性質(zhì)：矩形四個角都是直角;矩形對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形鑒定定理：①.有一種角是直角平行四邊形叫做矩形。

②.對角線相等平行四邊形是矩形。

③.有三個角是直角四邊形是矩形。

9.菱形定義：鄰邊相等平行四邊形。

10.菱形性質(zhì):菱形四條邊都相等;菱形兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形鑒定定理:①.一組鄰邊相等平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直平行四邊形是菱形。

①四條邊相等四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義:一種角是直角菱形或鄰邊相等矩形。

14.正方形性質(zhì):四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

B

15.正方形鑒定定理：1.鄰邊相等矩形是正方形。2.有一種角是直角菱形是正方形。

16.梯形定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行四邊形叫做梯形。

17.直角梯形定義:有一種角是直角梯形

18.等腰梯形定義:兩腰相等梯形。

19.等腰梯形性質(zhì):等腰梯形同一底邊上兩個角相等;等腰梯形兩條對角線相等。

20.等腰梯形鑒定定理:同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形分類及性質(zhì)上研究，規(guī)定學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己發(fā)現(xiàn)和知

識帶入做題中。因而教師在教學(xué)時可以多勉勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形特點(diǎn)，這樣有助于學(xué)生對知識把握。

第二十章、數(shù)據(jù)分析

平均數(shù)用

數(shù)據(jù)的代表樣

F中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計總體平均數(shù)

眾效估

計

總用樣本方差估

詁

數(shù)據(jù)的波動：計總體方差

知識概念

1.加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)計算公式。權(quán)理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中重要限度。

2.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù),則處在中間位置數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中位數(shù).

3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)(mode).

4.極差:組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)差叫做這組數(shù)據(jù)極差(range).

5.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)波動越小，就越穩(wěn)定.

]一——

2

S~=_[(Xj—%)"+(%2—X)"+----1-(X”—%)]

n

本章內(nèi)容規(guī)定學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整頓、分析過程中發(fā)展學(xué)生記錄意識和數(shù)據(jù)解決辦法與能力。在

教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中重要性。

.知識概念

1.二次函數(shù):普通地，自變量X和因變量_丫之間存在如下關(guān)系:普通式:y=axA2+bx+c(a，0,a、b、c為常數(shù)),

則稱y為x二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)解析式三種形式。

普通式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)

頂點(diǎn)式J7=a(x-h)2+k

,b、24ac-b2

y—ciix------)H--------------

2a4a

交點(diǎn)式y(tǒng)=。(工一的)。-々)

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

與