數(shù)學(xué)-課后導(dǎo)練獨立性檢驗

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。有甲乙兩個班級進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨立性檢驗判斷成績與班級是否有關(guān)系？解析：∵φ2=≈0.625＜3.841.∴我們認(rèn)為成績與班級沒有關(guān)系。2．醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。請用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437φ2=≈16.373＞6.635.所以有99％的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.溫馨提示：因為這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體。3．探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？解析：由公式②，φ2=≈7。469.因為7.469＞6。635,所以我們有99%的把握說:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。4．某系應(yīng)屆畢業(yè)生59人，其中男生38人,女生21人.考取研究生的情況是男生9人,女生5人。問考取研究生的人數(shù)在性別上有沒有顯著差異?解析:∵φ2=≈0。00012，0。00012<3。841，∴考取研究生的人數(shù)在性別上沒有顯著差異.綜合運用5．區(qū)羊患某種病的概率為0。4,且每只羊患病與否是彼此獨立的.今研制一種新的預(yù)防藥,任選5只羊做實驗，結(jié)果這5只羊服用此藥后均未患病。問此藥是否有效.解析：現(xiàn)假設(shè)藥無效,5只羊都不生病的概率是（1—0.4）5≈0.078。這個概率很小,該事件幾乎不會發(fā)生，但現(xiàn)在它確實發(fā)生了，說明我們的假設(shè)不對,藥是有效的。這里的分析思想有些像反證法，但并不相同，給定假設(shè)后，我們發(fā)現(xiàn),一個概率很小幾乎不會發(fā)生的事件卻發(fā)生了，從而否定我們的“假設(shè)”。應(yīng)該指出的是,當(dāng)我們作出判斷“藥是有效的"時，是可能犯錯誤的。犯錯誤的概率是0。078。也就是說,我們有近92%的把握認(rèn)為藥是有效的.6．型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？解析：由公式:φ2=≈10。759.因為10。759＞6.635,所以有99％的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的。可以認(rèn)為企業(yè)是全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.拓展探究7．察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得φ2≈4。513，高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系？為什么？解析：可以有約95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”。作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程如下：分別用a,b，c，d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)，如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例應(yīng)該相差很多，即｜｜=｜｜應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子,然后平方得φ2=其中n=a+b+c+d，因此x2越大,“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立的可能性越大.另一方面,假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間沒有關(guān)系”，由于事件A=｛φ2≥3。841｝的概率為P（φ2≥3。841)≈0.05.因此事件A是一個小概率事件，而由樣本數(shù)據(jù)計算得x2=4.513，這