02數(shù)學(xué)文化-立體幾何-2021年高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與人文價(jià)值素材

PAGEPAGE102數(shù)學(xué)文化——立體幾何（24題）1、“塹堵”1．《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的表面積．【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是，所以幾何體的表面積，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．2．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的側(cè)面積．【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是，所以幾何體的側(cè)面積，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的側(cè)面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．2、商鞅銅方升3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取，其體積為（立方寸），則圖中的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出．【解析】：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：，所以．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查體積的計(jì)算，確定直觀圖是關(guān)鍵．3、鱉臑4．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于，于，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由已知可證平面，平面，可得、均為直角三角形，由已知得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，解得當(dāng)時(shí)，的面積最大，即可求得的值．【解析】：顯然平面，則，又，則平面，于是，且，結(jié)合條件得平面，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，不等式的解法及應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．【編號(hào)第5題】5．《九章算術(shù)》中將底面的長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為蟞臑．在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，則當(dāng)點(diǎn)在下列四個(gè)位置：中點(diǎn)、中點(diǎn)、中點(diǎn)、中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體中，蟞臑有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，證明平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：以為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則可求三邊長(zhǎng)不滿足勾股定理，可得不是直角三角形，故四面體不是蟞臑．（3）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：易證不是直角三角形（同上），可得四面體不是蟞臑．（4）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑．【解答】證明：（1）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：因?yàn)榈酌妫?，因?yàn)闉檎叫?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；（2）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則：，，，，可求：，，，三邊長(zhǎng)不滿足勾股定理，可得不是直角三角形，故四面體不是蟞臑．（3）如下圖當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：易證不是直角三角形（同上），故四面體E﹣BCD不是蟞臑．（4）如下圖當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)：由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4、羨除6．在《九章算術(shù)》中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱之為羨除，現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，面、面、面均為等腰梯形，，，到面的距離為，與間的距離為，則這個(gè)羨除的體積是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】將幾何體分解成一個(gè)直棱柱和兩個(gè)相同的不規(guī)則幾何體，將三個(gè)幾何體改變位置組合成一個(gè)直棱柱進(jìn)行計(jì)算．【解析】：過作，，過作，，垂足分別為，將一側(cè)的幾何體放到另一側(cè)，組成一個(gè)直三棱柱，底面積為．棱柱的高為，所以．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的體積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體補(bǔ)成規(guī)則幾何體是常用解題方法．5、圓周率相關(guān)7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式．人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)為，表示出，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可．【解析】：由，解得，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則選項(xiàng)A代入得；選項(xiàng)B代入得；選項(xiàng)C代入得；選項(xiàng)D代入得，由于D的值最接近的真實(shí)值，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．8．我國(guó)數(shù)學(xué)史上有一部堪與歐幾里得《幾何原本》媲美的書，這就是歷來被尊為算經(jīng)之首的《九章算術(shù)》，其中卷第五《商功》有一道關(guān)于圓柱體的體積試題：今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？其意思是：含有圓柱形的土筑小城堡，底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取，估算小城堡的體積為（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出城堡的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算．【解析】：設(shè)圓柱形城堡的底面半徑為，則由題意得，所以尺．又城堡的高尺，所以城堡的體積立方尺．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：（底面的圓周長(zhǎng)的平方高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【分析】由題意，圓柱體底面的圓周長(zhǎng)20尺，高4尺，利用圓堡瑽（圓柱體）的體積（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），求出，再建立方程組，即可求出圓周率的取值．【解析】：由題意，圓柱體底面的圓周長(zhǎng)20尺，高4尺，因?yàn)閳A堡瑽（圓柱體）的體積（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），所以，所以，所以，，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體底面的圓周長(zhǎng)、體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10．《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長(zhǎng)是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取，估算該圓堢壔的體積為（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算．【解析】：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為，則由題意得，所以尺，又圓堢壔的高尺，所以圓堢壔的體積立方尺．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6、牟合方蓋相關(guān)11．劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為．后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即，為球的半徑，也即正方形的棱長(zhǎng)均為，為從而計(jì)算出．記所有棱長(zhǎng)都為的正四棱錐的體積為，棱長(zhǎng)為的正方形的方蓋差為，則（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】計(jì)算出，，即可得出結(jié)論.【解析】：解：由題意，，所有棱長(zhǎng)都為的正四棱錐的體積為，所以，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)已知中“牟合方蓋”的幾何特征，分別判斷它的正視圖和俯視圖形狀，可得答案．【解析】：當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖為：，俯視圖為：，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，因?yàn)?，，所以，故選B．14．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解析】：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題很是新穎，三視圖是一個(gè)常考的內(nèi)容，對(duì)于幾何體，他描述的應(yīng)該熟悉，想想出它的樣子，才能夠作對(duì)此題．15．劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為，即，也導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即，從而計(jì)算出．記所有棱長(zhǎng)都為的正四棱錐的體積為，則（）A． B．C． D．以上三種情況都有可能【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】計(jì)算出，，即可得出結(jié)論．【解析】：由題意，，所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為，所以，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．16．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解析】：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．7、“米谷粒分”問題17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解析】：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有云：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長(zhǎng)幾何？”其意思為“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長(zhǎng)多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺 B．24尺 C．26尺 D．30尺【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)（尺），利用勾股定理，可得結(jié)論．【解析】：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)（尺），因此葛藤長(zhǎng)=26（尺）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．7、祖暅原理19．（2019·天津高考模擬（理））祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】的體積相等，在同高處的截面積相等，由于A、B體積相等，A、B在同高處的截面積不恒相等，譬如一個(gè)為柱體另一個(gè)為椎體，所以條件不充分；反之成立，條件是必要的，因此是的必要不充分條件.選B.20.(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為()A.①② B.①③C.②④ D.①④【答案】D【解析】設(shè)截面與底面的距離為，則①中截面內(nèi)圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選D．21.祖暅（公元前5-6世紀(jì))，祖沖之之子，是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖將底面直徑皆為，高皆為的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到及兩截面，可以證明知總成立.據(jù)此，短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸為的橢球體的體積是__________．【答案】【解析】因?yàn)榭傆袌A所以，半橢球的體積等于，橢球的體積為，所以，該橢環(huán)體積是，故答案為.22.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。“勢(shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為___________．【答案】【解析】依題意，類比可