專題8.2期末押題卷（北師大版）

期末押題卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為4,3，?2,1，則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（

）

A．3,3 B．3,2 C．0,3 D．1,3【答案】D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)可得出原點的位置，建立起平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為4,3，?2,1，∴可得平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

∴棋子“炮”的點的坐標(biāo)為：1,3．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023下·廣東廣州·八年級校考期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點

A．2.5 B．5?1 C．10?1 【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點表示?1，可得M點表示的數(shù)．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=3，∴∠ABC=90°，BC=AD=1，∴AC=A∴AM=AC=10∵A點表示?1，∴M點表示的數(shù)為：10?1故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）兩條直線y1=mx?n與y2A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的m,n的符號，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：A．由y1=mx?n圖象可知m<0，n<0；由y2=nx?m圖象可知B．由y1=mx?n圖象可知m>0，n<0；由y2=nx?m圖象可知C．由y1=mx?n圖象可知m>0，n>0；由y2=nx?m圖象可知D．由y1=mx?n圖象可知m>0，n>0；由y2=nx?m圖象可知故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績的平均分與方差，現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，最合適的人選是（

）甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；再結(jié)合平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得x甲∴甲和丙的平均數(shù)最高，∵S甲∴乙和丙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差應(yīng)選丙參賽．故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行決策，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023上·河南南陽·八年級南陽市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，在邊長為1的4×4正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的△ABC如圖，則點A到邊BC的距離為（）A．3 B．32 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理計算出BC的長，再根據(jù)三角形的面積為3，即可求出點A到邊BC的距離．【詳解】解：∵BC=12+又∵S∴點A到邊BC的距離h為62故選B．【點睛】此題考查了三角形的面積勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式.6．（3分）（2023上·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，以AC為直角邊向外作Rt△ACD，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知S1=3，S2=1，S3A．2 B．3 C．5?3 D．【答案】B【分析】以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，再分別用含AB、BC、CD、AD的式子表示S1，S2，S3，S4，結(jié)合AB2+BC2=AC2=CD2?AD【詳解】解：∵以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，∴S1S2S3S4∴S1S3∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴A∴18∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023下·新疆烏魯木齊·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a：y=x，直線b：y=?12x和點P1,0，過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線，交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線，交直線a于點P3，過點P3作x

A．?26 B．?27 C．【答案】B【分析】點P1,0，P1在直線y=x上，得到P11,1，求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，得到P2?2,1，即P2的橫坐標(biāo)為?2=?21，同理，P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，P4的橫坐標(biāo)為4=22，P5的橫坐標(biāo)為22，P6【詳解】解：∵過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P∴P1在直線y=x∴P1∵P1∴P2的縱坐標(biāo)=P1∵P2在直線y=?∴1=?1∴x=?2，∴P2?2,1，即P2∵P2∴P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，且P∴y=?2，∴P3∵P3∴P4的縱坐標(biāo)=P3的縱坐標(biāo)=?2，且P∴?2=?1∴x=4，∴P44,?2，即P4∵P4∴P5的橫坐標(biāo)為4=22，且P即：P1的橫坐標(biāo)為1P2的橫坐標(biāo)為?21，PP4的橫坐標(biāo)為22，P5用同樣的方法可得：P6的橫坐標(biāo)為?23，PP8的橫坐標(biāo)為24，P9……，∴P4n的橫坐標(biāo)為2∴P12的橫坐標(biāo)為22×3=26∴P14的橫坐標(biāo)為?27，P故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，有理數(shù)乘方的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識點．正確地找出點的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023下·八年級單元測試）設(shè)S=1+1A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【分析】由1+1n2+1(n+1)2=1+1n【詳解】∵1=n===1+∴S=1+112+12=1+=99+=1001100∴不大于S的最大整數(shù)為99．故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，知道1+9．（3分）（2023上·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在弦圖中（如圖2），連接AF，DE，并延長DE交AF于點K，連接KG．若AH=2DH=22，則KGA．3 B．2 C．5 D．2【答案】C【分析】過點K作KM⊥CF，與CF的延長線交于點M，由圖形關(guān)系求得AE=EF=FG=2，再求得AK=KF=22EF，MK=MF=2【詳解】解：過點K作KM⊥CF，與CF的延長線交于點M，∵AH=2DH=22，AH=DG∴DH=GH=2∵EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=HE=2，AE=AH?HE=2∴DH=HE，∴∠AEK=∠HED=∠HDE=45°，∵∠AEB=90°，∴∠AEK=∠FEK=45°，∴AE=EF=2∴AF=AE2+EF∵∠EFM=90°，∴∠MFK=90°?∠EFK=45°，又∵KM⊥CF，∴△MFK是等腰直角三角形，∴MK=MF=2∴Rt△MGK中，KG=故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．10．（3分）（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得∠D+∠DCG=2∠GKC，又根據(jù)AD∥BC，得∠D+∠DCG=2∠AGK，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC，故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵AD∥∴∠D+∠DCG+∠GCK=180°，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠D+∠DCG+180°?2∠GKC=180°，∴∠D+∠DCG=2∠GKC，又∵AD∥∴∠AGK=∠CKG，∴∠D+∠DCG=2∠AGK，要使GK∥CD，就要使∠D=∠AGK且∴就要GD=GC，但題目沒給出這個條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·浙江杭州·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的二元一次方程組3x?ay=5x+by=11的解為x=5y=6，那么關(guān)于x，y的二元一次方程組【答案】5【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義求出a、b的值，再代入方程組得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?ay=5x+by=11的解為x=5∴3×5?6a=5解得：a=5將a=53b=1代入3?a解得x=16∴x+y故答案為：56【點睛】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，理解二元一次方程組解的定義，掌握解二元一次方程組的方法是正確解答的前提．12．（3分）（2023下·四川南充·八年級統(tǒng)考期末）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖，直角三角形的直角邊長為a，b，斜邊長為c，若b?a=2，每個直角三角形的面積為15，則c的長為．

【答案】8【分析】由直角三角形的面積可求出ab=30，再把b?a=2兩邊平方得a2+b【詳解】解：∵每個直角三角形的面積為15，∴12∴ab=30，又b?a=2，∴b?a2整理得，a2又a2∴c2解得，c=8或?8（負(fù)值舍去），故答案為：8．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a213．（3分）（2023下·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，A3,4，B?2,1，C1,0，點P是x軸上一動點，若S△PBC=

【答案】?113，0或17【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AD⊥x軸于點D，則S△ABC=S梯形ABED?S【詳解】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵A3,4，B?2,1，∴BE=1，AD=4，ED=3??2=5，EC=1??2∴S△ABC∴S△PBC設(shè)P點的坐標(biāo)為m,0，∵C1,0∴CP=1?m∴S△PBC解得m=?113，或故答案為：?113，【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用割補(bǔ)法求出S△ABC14．（3分）（2023下·四川達(dá)州·八年級?？计谀┤鐖D，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，根據(jù)勾股定理，得OP1=2；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2

【答案】2506【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP【詳解】解：由勾股定理得：OP1=2，OP依此類推可得OP∴O故答案為：2506，【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．15．（3分）（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點C在線段BF上，∠DCA=∠DAC且∠ACD+∠ACF=180°，點E在AC上，若∠CBE=∠D，∠ABE:∠ABC=1:3，∠BAC=44°，則【答案】67°【分析】根據(jù)題意，設(shè)∠ABE=α，則∠CBE=2α，在ΔDAC中，∠DCA=∠DAC=90°?α，證AD∥BC，由AD∥BC，得∠DAB+∠ABC=180°，從而有134°?α+3α=180°，解得α=23°，最后由∠DAC=90°?α，求得∠DAC【詳解】解：∵∠ABE:∠ABC=1:3，∴∠ABE:∠CBE=1:2，設(shè)∠ABE=α，則∠CBE=2α，∵∠CBE=∠D，∴∠D=2α，∵在ΔDAC∠D+∠DAC+∠DCA=180°，又∵∠D=2α，∠DCA=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC=90°?α．∵∠ACD+∠ACF=180°，∴∠ACD=∠ACB，∵∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠DAC=90°?α，∠BAC=44又∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ABE=α，∠CBE=2α，∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=134°?α，∠ABC=∠ABE+∠EBC=3α，∵∠DAB+∠ABC=180°，∴134°?α+3α=180°，解得，α=23°，∵∠DAC=90°?α，∴∠DAC=90°?23°=67°，故答案為：67°【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，與相交線相關(guān)的角度計算，綜合運(yùn)用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段OC與直線AB的夾角∠BOC=70°，點M在OC上，點N是直線AB上的一個動點，將△OMN沿MN折疊，使點O落在點O′處，當(dāng)CO′∥

【答案】110或70【分析】分兩種請況：當(dāng)點N在射線OA上運(yùn)動時；當(dāng)點N在射線OB上運(yùn)動時；然后分別進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】分兩種請況：當(dāng)點N在射線OA上運(yùn)動時，如圖：

延長CO′到∵∠BOC=70°，∴∠NOC=180°?∠BOC=110°，由折疊得：∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO當(dāng)點N在射線OB上運(yùn)動時，如圖：

延長CO′到由折疊得：∠BOC=∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO綜上所述：當(dāng)CO′∥AB時，則故答案為：70或110．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）（1）93（2）6×【答案】（1）?3；(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）原式=9=?3（2）原式===?112【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023上·廣東深圳·八年級?？计谀┙夥匠蹋ńM）：(1)3x?5y=74x+2y=5(2)4x?1【答案】(1)x=(2)x=2【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）3x?5y=7①①×2+②×5解得：x=3將x=32代入②得：解得：y=?1故原方程組的解為x=3（2）原方程組化為4x?3y=8①①×2+②×3解得：x=2，將x=2代入②得：6+2y=6，解得：y=0，故原方程組的解為x=2y=0【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023下·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會情況，某校團(tuán)委從七，八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60≤x＜

b．八年級學(xué)生成績在80≤x＜81

83

84

84

84

86

89c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)八年級學(xué)生小亮和八年級學(xué)生小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在本年級成績排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎，假設(shè)該校八年級300名學(xué)生都參加測試，估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)83.5；(2)小宇，理由見解析；(3)105人．【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；（3）先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．【詳解】（1）八年級一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個數(shù)據(jù)分別為83、84故中位數(shù)m=83+84（2）小宇；理由：小亮的成績?yōu)?6分低于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于八年級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；（3）5+220估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有105人【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）【問題探究】

(1)構(gòu)造多邊形比較無理數(shù)大?。涸趫D1的正方形方格紙中（每個小正方形的邊長都為1），線段AB的長度為5，線段AC的長度為2．①請結(jié)合圖1，試說明2+1>②在圖2中，請嘗試構(gòu)造三角形，比較5+22與29③在圖3中，請嘗試構(gòu)造四邊形，比較5+22+【遷移運(yùn)用】(2)如圖4，線段AB=8，P為線段AB上的任意一點，設(shè)線段AP=x．則x2+4+(8?x)2【答案】(1)①見解析；②圖見解析，22+5>(2)有最小值，最小值為10【分析】（1）①根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可；②構(gòu)建邊長為5，22，29③構(gòu)建邊長為5，22，17，34（2）設(shè)AP=x，故存在邊長為x，2的直角三角形和邊長為8?x，4的直角三角形，根據(jù)AB=8，邊長為x和邊長為8?x的兩條線段的和滿足x+8?x=8，即可判斷這兩條邊在AB上，即可作圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：①在圖1的正方形方格紙中（每個小正方形的邊長都為1），線段AB的長度為5，線段AC的長度為2．故在△ABC中，AC+CB>AB，即2+1>②如圖：在正方形方格紙中構(gòu)建AC=22，AB=29，故在△ABC中，AC+CB>AB，即22

③如圖：在正方形方格紙中構(gòu)建AB=17，BC=34，CD=22，AD=

故在△ABD中，AB+AD>BD，則AB+AD+CD>BD+CD，在△CBD中，BD+CD>BC，故AB+AD+CD>BD+CD>BC，即17+（2）解：x2理由如下：設(shè)AP=x，則BP=8?x，如圖：

x2當(dāng)C，P，D三點共線時，CP+PD的值最小，∴CP+PD的最小值=CD=6即x2【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，最值問題等，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21．（8分）（2023上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求線段BG的長；(2)現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計)【答案】（1）BG＝5dm；（2）答案見解析過程．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長；（2）將正方體展開，聯(lián)想到“兩點之間，線段最短”性質(zhì)，通過對稱、考查特殊點等方法，化曲為直．【詳解】解：（1）如圖，連接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG＝BC2+GC2＝4即線段BG的長度為5dm；（2）①把ADEH展開，如圖此時總路程為(3+3+5)2+②把ABEF展開，如圖此時的總路程為(3+3+4)2+52③如圖所示，把BCFGF展開，此時的總路程為(3+3)2+由于117＜125<137，所以第三種方案路程更短，最短路程為22．（8分）（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/時，甲船由A順流駛向B，乙船同時由B逆流駛向A，各自不停地在A、B之間往返航行．甲在靜水中的速度是21千米/時，乙在靜水中的速度是15千米/時；甲、乙同時出發(fā)，設(shè)行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米；如圖為S1(1)A、B兩港口的距離是______千米；(2)求甲船在A、B兩個港口之間往返一次S1（千米）和t(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時間內(nèi)，S2（千米）和t(4)直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時距離B港口的距離是多少？【答案】(1)84(2)S(3)見解析(4)432【分析】（1）根據(jù)甲的順流速度即可計算AB港口距離；（2）分別求出甲從A港口去B港口，甲從B港口返回A港口的函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)兩船速度考慮水流速度，畫出函數(shù)圖象；（4）分別求出圖中直線BC，DE的解析式，然后聯(lián)立函數(shù)解析式，即可求出交點坐標(biāo)，從而得解．【詳解】（1）解∶甲的順流速度為21+3=24（千米/時），則A、B兩港口的距離是3×24=72（千米）．故答案為：72；（2）解：甲從A港口去B港口時，S1=72?24t（甲從B港口返回A港口時，S1=24t?72（∴S1（3）解：乙從B到A需要72÷（153）=6（小時），乙從A到B需要72÷（15+3）=3（小時），根據(jù)題意畫圖得：（4）解：由題意得，F(xiàn)（3，0），D（6，72），E（9，0）甲從B到A需要的時間為72÷（213）=3（小時）∴C（7，72），設(shè)直線FC解析式為s=kt+b