專(zhuān)題01等腰三角形的性質(zhì)與判定（十六大題型跟蹤訓(xùn)練）（原卷版）

專(zhuān)題01等腰三角形的性質(zhì)與判定（十六大題型+跟蹤訓(xùn)練）題型1：等腰三角形的定義1．用刻度尺測(cè)量得出下圖（

）是等腰三角形．A．

B．

C．

D．

2．在中，若，則是（

）A．不等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．以下列線(xiàn)段為邊不能組成等腰三角形的是（

）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則周長(zhǎng)是（

）A． B． C．或 D．條件不足，無(wú)法求出5．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．或6．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)__________．題型2：等腰三角形定義的應(yīng)用7．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為12，且腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____8．已知等腰三角形的三邊x、y、z滿(mǎn)足，則a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．2或49．等腰三角形的兩個(gè)外角的度數(shù)比為2：5，則它的頂角的度數(shù)是(

)A．40° B．120° C．140° D．40°或140°10．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成的兩部分之差是3cm，則它的腰長(zhǎng)是_______．11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是46°，則它的底角度數(shù)是______．12．若是軸對(duì)稱(chēng)圖形，中線(xiàn)所在直線(xiàn)為其唯一的一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的周長(zhǎng) B．的周長(zhǎng)C．的周長(zhǎng) D．以上都不對(duì)13．如圖，在中，，，平分交于D，于，若，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．14．定義；等腰三角形的底邊長(zhǎng)與其腰長(zhǎng)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，，則它的“優(yōu)美比”k為（

）A． B． C．或 D．或題型3：等邊對(duì)等角15．如圖，中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．16．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，則∠B的度數(shù)為（

）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．18．如圖，，在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．若，則的大小為_(kāi)____度．題型4：等邊對(duì)等角的綜合應(yīng)用20．如圖所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足為D，則______．21．如圖，直線(xiàn)ab，，，則∠BAC的度數(shù)是（

）A． B． C． D．22．如圖，在∠ECF的邊CE上有兩點(diǎn)A、B，邊CF上有一點(diǎn)D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，則∠ADF的度數(shù)為（）A．54° B．91° C．81° D．101°23．如圖，在中，DE垂直平分BC，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．24．如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（

）A．65 B． C． D．25．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，則頂角為_(kāi)_____．題型5：等邊對(duì)等角的解答證明26．如圖，在中，，點(diǎn)D、E都在邊BC上，且，求證：．27．如圖，平分，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，，求證：．28．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接，．已知，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長(zhǎng)．29．如圖，在中，，延長(zhǎng)至，使得，連接，再延長(zhǎng)至，使得，連接．求證：．

題型6：等腰三角形的“三線(xiàn)合一”30．等腰三角形的“三線(xiàn)合一”指的是（

）A．中線(xiàn)，高線(xiàn)，角平分線(xiàn)互相重合 B．頂角的平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高線(xiàn)三線(xiàn)互相重合C．腰上的中線(xiàn)，腰上的高線(xiàn)，底角的平分線(xiàn)互相重合 D．頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)三線(xiàn)互相重合31．如圖，在中，，D是邊上的中點(diǎn)，，則等于（）A．36° B．45° C．54° D．72°32．在中，，于點(diǎn)，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．533．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等C．等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等 D．等腰三角形高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)重合34．已知點(diǎn)到的兩邊，所在直線(xiàn)的距離相等，且，則下列命題為假命題的是（

）A．若點(diǎn)在邊上，則B．若點(diǎn)在內(nèi)部，則C．若點(diǎn)在外部，則D．若，則點(diǎn)可能在邊上，可能在內(nèi)部，也可能在外部題型7：等腰三角形的“三線(xiàn)合一”有關(guān)的最值問(wèn)題35．如圖，在中，，，面積是10；的垂直平分線(xiàn)分別交，邊于E、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）

A．7 B．9 C．10 D．1436．如圖，等腰中，，垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，若的面積是，，則的周長(zhǎng)最小值是（）A． B． C． D．37．如圖中，，，為的中線(xiàn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別為線(xiàn)段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型8：等腰三角形“三線(xiàn)合一”的綜合問(wèn)題38．如圖，在中，，是邊的中線(xiàn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④39．如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則（

）A． B． C． D．40．如圖，和均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、、在同一條線(xiàn)上，平分，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型9：等腰三角形“三線(xiàn)合一”的解答證明41．如圖，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，．求證：．

42．如圖，在中，，，是邊上的高．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．

(1)試問(wèn)：線(xiàn)段與的長(zhǎng)相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求的度數(shù)．43．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．求證：．

題型10：等角對(duì)等邊證明等腰三角形44．如圖，在中，，AD平分，，，則（）A．3 B．4 C．5 D．645．已知一個(gè)三角形中兩個(gè)內(nèi)角分別是和，則這個(gè)三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能確定46．的三邊分別是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C．， D．47．如圖，在中，平分，，，，則的周長(zhǎng)為（）A．2 B．24 C．27 D．3題型11：等角對(duì)等邊證明等腰三角形的解答證明48．已知：如圖，在中，點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，平分，．求證：為等腰三角形．49．如圖，在和中，，．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，求證：是等腰三角形．50．已知中，平分交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，若，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（和除外）．題型12：等角對(duì)等邊證明邊長(zhǎng)相等、求邊長(zhǎng)51．如圖，已知，，不正確的等式是（

）

A． B． C． D．52．如圖，中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．853．如圖，點(diǎn)P是的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是上一點(diǎn)，且，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（

）A． B． C．3 D．254．如圖，在中，平分，．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．13 B．12 C．10 D．955．如圖，在中，，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作分別交于M，N，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．不確定56．如圖，，點(diǎn)E在上，B，F(xiàn)，C，D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．若，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．57．如圖，在中，，于點(diǎn)D．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊上，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：．58．如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．連接，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

題型13：直線(xiàn)上與已知兩點(diǎn)組成等腰三角形的點(diǎn)59．如圖，，點(diǎn)P為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使得是等腰三角形．則符合條件的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)60．如圖，線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，直線(xiàn)m上存在點(diǎn)C，使為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)61．如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型14：等腰三角形有關(guān)的尺規(guī)作圖62．如圖，給出了尺規(guī)作等腰三角形的三種作法，認(rèn)真觀察作圖痕跡，下面的已知分別對(duì)應(yīng)作圖順序正確的是（

）①已知等腰三角形的底邊和底邊上的高；②已知等腰三角形的底邊和腰；③已知等腰三角形的底邊和一底角．A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①63．如圖（1），銳角中，，要用尺規(guī)作圖的方法在邊上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，關(guān)于圖（2）中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲、乙、丙都正確 B．甲、丙正確，乙錯(cuò)誤 C．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 D．只有甲正確64．已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)C．②以D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，與交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，使的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_________．題型15：格點(diǎn)中畫(huà)等腰三角形（網(wǎng)格問(wèn)題）65．由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的網(wǎng)格中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中各畫(huà)一個(gè)△ABC，使得△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出其對(duì)稱(chēng)軸．（畫(huà)出兩種情況即可，全等圖形視為一種情況）

66．圖1，圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)，按下列要求作圖：(1)在圖1中，連接，，使；(2)在圖2中，連接，，，使．67．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線(xiàn)段和線(xiàn)段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫(huà)出以為底的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；的面積為；(2)在方格紙中畫(huà)出以為一邊的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5，連接，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．題型16：等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合題68．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且，下列結(jié)論：①；②；③，分別表示和的面積，則；④；所有正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③69．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，，下列說(shuō)法：；；；；．正確的有（

）個(gè)

A． B． C． D．70．在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、分別與邊、交于，兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①，②始終為等腰直角三角形，③，④．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③71．在中，，，點(diǎn)在射線(xiàn)上（不與，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．(1)如圖1，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若恰好平分，求證：．(2)如圖2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且平分，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且平分，，，求的長(zhǎng)度．一、單選題1．等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為13，則底邊是(

)A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或52．如圖，中，，，則等于（）A． B． C． D．3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm4．如圖，在中，，點(diǎn)都在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，，記，，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（

）．A． B． C． D．6．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的大小是（

）A．10 B．15 C．20 D．257．如圖，中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D，E分別是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，平分，，垂足為，，若，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在等腰中，，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，垂足為C，且，連接，若，則的面積為（）A．16 B．24 C．32 D．811．如圖，是一角度為的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：、、…，且…，在、足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為（

）A．4根 B．5根 C．6根 D．7根12．在中，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．下面結(jié)論：①；②；③；④；．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空題13．用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的等腰三角形，則腰長(zhǎng)為cm.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，則∠BAD＝°．15．等腰三角形中，角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的條數(shù)一共最多有條（重合的算一條）．16．如圖，在中，．若平分，，則的度數(shù)是．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為．18．小宋把一張等腰三角形的紙片放在如圖所示的兩條平行線(xiàn)上．若測(cè)得，則的度數(shù)為．19．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，連接．若，則的面積為．20．如圖，在中，點(diǎn)是高、的交點(diǎn)，且，則=度．21．如圖，在中，，為的角平分線(xiàn)，，，則．22．已知、，點(diǎn)C在x軸上，若是等腰三角形，則滿(mǎn)足這樣條件的C有個(gè)．23．如圖，在中，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，分別交、于、E，若，，則的周長(zhǎng)是．24．如