2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二十八平面與平面平行(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知平面α∥平面β,過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ,與平面β相交,交線為直線b,則a,b的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定【解析】選A.兩平行平面α,β被第三個平面γ所截,則交線a,b平行.2.已知α∥β,a?α,B∈β,則在β內(nèi)過點B的全部直線中 ()A.不肯定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在多數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【解析】選D.由直線a與點B確定一個平面,記為γ,設(shè)γ∩β=b,因為α∥β,a?α,所以a∥β.所以a∥b.只有一條.3.下列說法正確的個數(shù)是 ()①兩平面平行,夾在兩平面間的相等的線段平行;②假如一條直線和兩個平行平面中的一個平行,那么它和另一個平面也平行;③平行直線被三個平行平面截得的線段對應成比例.A.1 B.2 C.3 【解析】選A.①錯誤,這兩條相等的線段可能相交或異面;②錯誤,直線可能在另一個平面內(nèi);③正確.4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱A1B1,BB1,CC1,C1D1A.AD1∥平面EFGHB.BD1∥GHC.BD∥EFD.平面EFGH∥平面A1BCD1【解析】選D.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點,在A中,BC1與平面EFGH相交,又AD1∥BC1,故AD1在B中,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,故BD1不行能平行于GH,故B錯誤;在C中,BD∩A1B=B,A1B∥EF,故BD與EF不行能平行,故C錯誤;在D中,EF∥A1B,FG∥BC,A1B∩BC=B,EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正確.5.如圖,在三棱臺A1B1C1-ABC中,點D在A1B1上,且AA1∥BD,點M是△A1B1C1內(nèi)的一個動點(含邊界),且有平面BDM∥平面AA.平面B.直線C.線段,但只含1個端點D.圓【解析】選C.因為平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1所以DM∥A1C1,過D作DE1∥A1C1交B1C1于E16.(多選題)如圖是正方體的平面綻開圖,在這個正方體中,以下說法正確的是 ()A.BM∥平面ADEB.CN∥平面BAFC.平面BDM∥平面AFND.平面BDE∥平面NCF【解析】選ABCD.以ABCD為下底還原正方體,如圖所示,則易判定四個說法都正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)平面α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直線AB與CD交于點S,且AS=8,BS=9,CD=34,當點S在平面α,β之間時,CS等于________.

【解析】如圖,由題意知,△ASC∽△BSD,因為CD=34,所以SD=34-CS.由AS∶BS=CS∶(34-CS)知,8∶9=CS∶(34-CS),所以CS=16.答案:168.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC平行的平面是________;與平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是【解析】視察圖形,依據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,與BC平行的平面是平面A1B1C1D1與平面ADD1A1;因為平面A1B1C1D1與平面A1B1BA的交線是A1答案:平面A1B1C1D1與平面ADD1A三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,B為△ACD所在平面外一點,M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求證:平面MNG∥平面ACD.(2)求S△MNG∶S△ADC.【解析】(1)連接BM,BN,BG并延長分別交AC,AD,CD于P,F,H;因為M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,且P,H,F分別為AC,CD,AD的中點.連接PF,FH,PH,有MN∥PF.又PF?平面ACD,MN?平面ACD,所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以MG=QUOTEPH.又PH=QUOTEAD,所以MG=QUOTEAD;同理NG=QUOTEAC,MN=QUOTECD.所以△MNG∽△DCA,其相像比為1∶3,所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.10.如圖,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,點E,F分別在線段AB,CD上,且QUOTE=QUOTE.求證:EF∥平面β.【證明】(1)若直線AB和CD共面,因為α∥β,平面ABDC與α,β分別交于AC,BD,所以AC∥BD.又QUOTE=QUOTE,所以EF∥AC∥BD.所以EF∥平面β.(2)若AB與CD異面,如圖所示,連接BC并在BC上取一點G,使得QUOTE=QUOTE,則在△BAC中,EG∥AC,而AC?平面α,EG?平面α,所以EG∥α.又α∥β,所以EG∥β.同理可得GF∥BD,而BD?β,GF?β,所以GF∥β.又EG∩GF=G,所以平面EGF∥β.又EF?平面EGF,所以EF∥平面β.綜合(1)(2)得EF∥平面β.【補償訓練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是AD1,BD和B1(1)MN∥平面CC1D1D.(2)平面MNP∥平面CC1D1D.【證明】(1)連接AC,CD1.因為四邊形ABCD為正方形,N為BD中點,所以N為AC中點.又因為M為AD1中點,所以MN∥CD1.因為MN?平面CC1D1D,CD1?平面CC1D1D,所以MN∥平面CC1D1D.(2)連接BC1,C1D.因為四邊形BB1C1C為正方形,P為B1C中點,所以P為BC1中點,又因為N為BD中點,所以PN因為PN?平面CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,所以PN∥平面CC1D1D,由(1)知MN∥平面CC1D1D,又MN∩PN=N,所以平面MNP∥平面CC1D1D.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α,m∥β,若使α∥β成立,則需增加條件 ()A.n是直線且n?α,n∥βB.n,m是異面直線,n∥βC.n,m是相交直線且n?α,n∥βD.n,m是平行直線且n?α,n∥β【解析】選C.要使α∥β成立,須要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行,n,m是相交直線且n?α,n∥β,m?α,m∥β,由平面和平面平行的判定定理可得α∥β.2.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當點A,B分別在平面α,β內(nèi)運動時,動點C ()A.不共面B.當且僅當點A,B分別在兩條直線上移動時才共面C.當且僅當點A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D.無論點A,B如何移動都共面【解析】選D.無論點A,B如何移動,其中點C到α,β的距離始終相等,故點C在到α,β距離相等且與兩平面都平行的平面上.3.下列命題:①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,必與另外一個平面相交;②假如一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面,必平行于另一個平面;③夾在兩個平行平面間的平行線段相等.其中正確的命題的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選C.依據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確.4.(多選題)已知平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β,下列結(jié)論中正確的是 ()A.m∥β B.n∥αC.m∥n D.m與n不相交【解析】選ABD.由平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β知:在A中,m∥β,故A正確;在B中,n∥α,故B正確;m,n平行或異面,肯定不相交.故C錯誤,D正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,已知S是平行四邊形ABCD平面外一點,M,N分別是SA,BD上的點,且QUOTE=QUOTE,則MN__________平面SBC.

【解析】過N作NG∥AD,交AB于G,連接MG,可得QUOTE=QUOTE,由已知條件QUOTE=QUOTE,得QUOTE=QUOTE,所以MG∥SB.因為MG?平面SBC,SB?平面SBC,所以MG∥平面SBC.又AD∥BC,所以NG∥BC,NG?平面SBC,BC?平面SBC,所以NG∥平面SBC,NG∩MG=G,所以平面SBC∥平面MNG,因為MN?平面MNG,所以MN∥平面SBC.答案:∥6.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中點,過C,M,D1作正方體的截面,則截面的面積是________【解析】如圖,由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AA1B1B的交線MN是△AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1MN,易求其面積為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共30分)7.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1,D分別為B1C求證:平面A1D1B∥平面ADC1.【證明】連接D1D.因為D1DB1BA1A,所以四邊形A1ADD1為平行四邊形,所以A1D1∥AD.因為A1D1?平面ADC1,AD?平面ADC1,所以A1D1∥平面ADC1.因為BD1∥DC1,BD1?平面ADC1,DC1?平面ADC1,所以BD1∥平面ADC1,又因為A1D1∩BD1=D1,所以平面A1D1B∥平面ADC1.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當點Q在什么位置時,平面D1【解析】當Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.因為Q為CC1的中點,P為DD1的中點,所以QB∥PA.連接DB,因為P,O分別為DD1,DB的中點,所以D1B∥PO,又因為D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又因為D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.【補償訓練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD,AC與BD交于點O,點M,N分別在線段PC,AB上,QUOTE=QUOTE=2.求證:平面MNO∥平面PAD.【證明】在梯形ABCD中,因為AD∥BC,所以QUOTE=QUOTE=2,又QUOTE=2,所以O(shè)N∥BC∥AD.因為AD?平面PAD,ON?平面PAD,所以O(shè)N∥平面PAD.在△PAC中,QUOTE=QUOTE=2,所以O(shè)M∥AP,因為AP?平面PAD,OM?平面PAD,所以O(shè)M∥平面PAD,因為OM?平面OMN,ON?平面OMN,且OM∩ON=O,所以平面MNO∥平面PAD.9.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1(1)若E為A1C1的中點,求證:DE∥平面ABB1A(2)若E為A1C1上一點,且A1B∥平面B1DE,求QUOTE的值.【解析】(1)取B1C1則EG∥A1B1,DG∥BB1,又EG∩DG=G,A1B1∩BB1=B1,所以平面DEG∥平面ABB1A1又DE?平面DEG,所以DE∥平面ABB1A1(2)設(shè)B1D交BC1于點F,連接EF,則平面A1BC1∩平面B1DE=EF.因為A1B∥平面B1DE,A1B?平面A1BC1,所以A1B∥EF.所以QUOTE=QUOTE.又因為△BDF∽△C1B1F所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.【補償訓練】如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分別在α,β內(nèi),線段AA′,BB′,CC′共點于O,O在α,β之間,若AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA′=3∶2.求△A′B′C′的面積.【解析】相交直線AA′,BB′所在平面和兩平行平面α,β分別相交于AB,A′B′,由面面平行的性質(zhì)定理可得AB∥A′B′.同理相交直線BB′,CC′確定的平面和平行平面α,β分別相交于BC,B′C′,從而BC∥B′C′.同理:AC∥A′C′.所以∠BAC與∠B′