廣西賀州市平桂區(qū)高級中學2025屆數(shù)學高二上期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西賀州市平桂區(qū)高級中學2025屆數(shù)學高二上期末調(diào)研試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為()A. B.C. D.2.設為實數(shù),則曲線:不可能是()A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓3.若、、為空間三個單位向量,,且與、所成的角均為,則()A.5 B.C. D.4.設等差數(shù)列的公差為d,且,則()A.12 B.4C.6 D.85.為了解義務教育階段學校對雙減政策的落實程度,某市教育局從全市義務教育階段學校中隨機抽取了6所學校進行問卷調(diào)查,其中有4所小學和2所初級中學,若從這6所學校中再隨機抽取兩所學校作進一步調(diào)查,則抽取的這兩所學校中恰有一所小學的概率是()A. B.C. D.6.若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知點是橢圓上一點,點,則的最小值為A. B.C. D.8.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為,如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i等于()A.7 B.10C.13 D.169.在空間直角坐標系中,,,平面的一個法向量為,則平面與平面夾角的正弦值為()A. B.C. D.10.已知向量,,且,則的值是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列的前項和為,滿足,,,則()A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列12.已知直線的傾斜角為,在軸上的截距為,則此直線的方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點,則實數(shù)m的取值范圍是_______.14.若斜率為的直線與橢圓交于,兩點,且的中點坐標為,則___________.15.過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于A,兩點,,則的值為__________16.已知直線(為常數(shù))和圓,給出下列四個結論:①當變化時,直線恒過定點;②直線與圓可能無公共點;③若直線與圓有兩個不同交點,,則線段的長的最小值為;④對任意實數(shù),圓上都不存在關于直線對稱的兩個點.其中正確的結論是______.(寫出所有正確結論的序號)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,實軸長為2.(1)求雙曲線的焦點到漸近線的距離;(2)若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為,求m的值.18.(12分)已知橢圓C:的左右焦為,,點是該橢圓上任意一點,當軸時,,(1)求橢圓C的標準方程;(2)記,求實數(shù)m的最大值19.(12分)已知圓,直線(1)當直線與圓相交,求的取值范圍;(2)當直線與圓相交于、兩點,且時,求直線的方程20.(12分)設或,(1)若時,p是q的什么條件?(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍21.(12分)某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作,共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表:前x周1234累計接種人數(shù)y(千人)2.5344.5(1)求y關于的線性回歸方程;(2)根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,22.(10分)已知銳角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求A;(2)若,求外接圓面積的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】共漸近線的雙曲線方程,設,把點代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設,把點代入方程解得參數(shù),所以化簡得方程故選:C.2、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解:對A:因為曲線C的方程中都是二次項,所以根據(jù)拋物線標準方程的特征曲線C不可能是拋物線,故選項A正確;對B:當時,曲線C為雙曲線,故選項B錯誤;對C:當時,曲線C為圓,故選項C錯誤;對D:當且時,曲線C為橢圓,故選項D錯誤;故選:A.3、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】,故,故選:C4、B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式的基本量計算求出公差.【詳解】,所以.故選:B5、A【解析】由組合知識結合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學校中隨機抽取兩所學校的情況共有種,這兩所學校中恰有一所小學的情況共有種,則其概率為.故選:A6、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立,即在上恒成立,然后易得,最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為,,在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,分離參數(shù)得,所以,即.【點睛】方法點睛:已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解:若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立;若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則在區(qū)間上恒成立;然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.7、D【解析】設,則,.所以當時,的最小值為.故選D.8、C【解析】根據(jù)“中國剩余定理”,進而依次執(zhí)行循環(huán)體,最后求得答案.【詳解】由題意,第一步:,余數(shù)不為1;第二步:,余數(shù)不為1;第三步:,余數(shù)為1,執(zhí)行第二個判斷框,余數(shù)不為2;第四步:,執(zhí)行第一個判斷框,余數(shù)為1,執(zhí)行第二個判斷框,余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選:C.9、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量,再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為,則,令,得,令平面與平面夾角為,則,,所以平面與平面夾角的正弦值為.故選:A10、A【解析】求出向量,的坐標,利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量,,所以,,因為,所以,解得:,故選:A.11、C【解析】寫出數(shù)列前幾項,觀察規(guī)律,找到數(shù)列變化的周期,再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中,,,,則此數(shù)列為1,2,2,1,,,1,2,2,1,,,1,2,2,1,,,…即數(shù)列的各項是周期為6數(shù)值循環(huán)重復的一列數(shù),選項A:,,則.判斷錯誤;選項B:由,可知當時,.判斷錯誤;選項C:,則,即,,成等差數(shù)列.判斷正確;選項D:,,則,,即,,不能構成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選:C12、D【解析】求出直線的斜率,利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為,由題意可知,所求直線的方程為.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】曲線表示圓的右半圓,結合的幾何意義,得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓,當直線與相切時,,即,由表示直線的截距,因為直線l與曲線有兩個公共點,由圖可知,所以.故答案為:.14、-1【解析】根據(jù)給定條件設出點A,B的坐標,再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意,線段的中點在橢圓C內(nèi),設,,由兩式相減得:,而,于是得,即,所以.故答案為:15、2【解析】求出直線的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系可,,由拋物線的定義可知,,,即可得到【詳解】解:拋物線的焦點,,準線方程為,設,,,,則直線的方程為,代入可得,,,由拋物線的定義可知,,,,解得故答案為:216、③④【解析】由可判斷①;根據(jù)直線過的定點在圓內(nèi)可判斷②;當直線與過圓心的直徑垂直時,求出線段的長度可判斷③;把圓心代入直線的方程可判斷④.【詳解】對于①,,當變化時,直線恒過定點,故錯誤;對于②,因為,所以在圓的內(nèi)部,所以直線與圓總有公共點,故錯誤;對于③,當直線與過圓心的直徑垂直時,線段的長度的最小,此時,故正確;對于④,把圓心代入直線,得對任意實數(shù),圓上都不存在關于直線對稱的兩個點,故正確.故答案為:③④.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)已知計算雙曲線的基本量,得雙曲線焦點坐標及漸近線方程,再用點到直線距離公式得解.(2)直線方程代入雙曲線方程,得到關于的一元二次方程,運用韋達定理弦長公式列方程得解.【小問1詳解】雙曲線離心率為,實軸長為2,,,解得,,,所求雙曲線C的方程為;∴雙曲線C的焦點坐標為,漸近線方程為,即為,∴雙曲線焦點到漸近線的距離為.【小問2詳解】設,,聯(lián)立,,,,,,解得18、(1)(2)【解析】(1)利用橢圓的定義及勾股定理可求解;(2)問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題,臨界條件為直線與橢圓相切,求解即可.【小問1詳解】因為,,所以,∴,所以橢圓標準方程為:【小問2詳解】要求的最值,即求直線在軸截距的最值,可知當直線與橢圓相切時,m取得最值.聯(lián)立方程:,整理得,解得所以實數(shù)m的最大值為19、(1);(2)或【解析】(1)根據(jù)直線與圓的位置關系,利用幾何法可得出關于實數(shù)的不等式,由此可解得實數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)勾股定理求出圓心到直線的距離,再利用點到直線的距離公式可得出關于實數(shù)的值,即可求出直線的方程.【小問1詳解】解:圓的標準方程為,圓心為,半徑為,因為直線與圓相交,則,解得.【小問2詳解】解:因為,則圓心到直線的距離為,由點到直線的距離公式可得,整理得,解得或.所以,直線的方程為或.20、(1)充要條件;(2).【解析】(1)根據(jù)解一元二次不等式的方法,結合充分性、必要性的定義進行求解判斷即可;(2)根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】因為,所以,解得或,顯然p是q的充要條件;【小問2詳解】,當時,該不等式的解集為全體實數(shù)集,顯然由,但不成立,因此p是q的充分不必要條件,不符合題意;當時,該不等式的解集為:,顯然當時,不一定成立,因此p不是q的必要不充分條件,當時,該不等式解集為:,要想p是q的必要不充分條件,只需,而,所以,因此a的取值范圍為:.21、(1);(2)預計第9周才能完成接種工作【解析】(1)利用最小二乘法原理求解即可;(2)解方程即得解

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