2025屆山東省臨沂市蘭陵縣第四中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆山東省臨沂市蘭陵縣第四中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題2．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.523．關于實數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列4．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B.C. D.5．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．圓心在x軸上且過點的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.7．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-38．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則（）A.14 B.9C.4 D.29．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動標識（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.10．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.11．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.012．已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．沈陽市某高中有高一學生600人，高二學生500人，高三學生550人，現(xiàn)對學生關于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，則n的值等于________.14．雙曲線的離心率為2，寫出滿足條件的一個雙曲線的標準方程__________.15．圓被直線所截得弦的最短長度為___________.16．已知方程的兩根為和5，則不等式的解集是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面20．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點，且平面.（1）求點到平面的距離；（2）線段上是否存在一點，使平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求的最大值和最小值；（2）說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D2、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.3、B【解析】根據(jù)給定條件結合取特值、推理計算等方法逐一分析各個選項并判斷即可作答.【詳解】對于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對于D，a，b，c是實數(shù)，若，顯然都可以為負數(shù)或者0，此時a，b，c無對數(shù)，D不正確.故選：B4、A【解析】構造，應用導數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設不等式等價于即可得解.【詳解】設，則，∴R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.5、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.6、A【解析】根據(jù)題意設出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A7、A【解析】由等比數(shù)列的性質有，結合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A8、C【解析】根據(jù)給定條件結合橢圓、雙曲線方程的特點直接列式計算作答.【詳解】設橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線有共同的焦點，則在雙曲線中，，即有，解得，所以.故選：C9、C【解析】作出圖形，進而根據(jù)勾股定理并結合圓與圓的位置關系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.10、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因為，所以，所以.故選：A11、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.12、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設，則，又設，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，簡單的線性規(guī)劃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質進行求解即可.【詳解】因為抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，所以有，故答案為：3314、（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）【解析】根據(jù)離心率和的關系，可得到，只要滿足以上關系的即可【詳解】由題可知，又，所以，只要滿足以上關系即可.,答案不唯一例如：等故答案為：（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）15、【解析】首先確定直線所過定點；由圓的方程可確定圓心和半徑，進而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長度為.【詳解】由得：，直線恒過點；，在圓內(nèi)；又圓的圓心為，半徑，圓心到點的距離，所截得弦的最短長度為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系以及一元二次不等式的解法即可解出【詳解】由題意可知，，解得，所以即為，解得或，所以不等式的解集是故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【小問1詳解】若表示焦點在軸上橢圓，則，解得且【小問2詳解】若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，則，解得18、（1）；（2）；（3）.【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設.（1）寫出、的坐標，利用空間向量法計算出直線與所成角的余弦值；（2）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可計算得出直線與平面所成角的正弦值；（3）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】平面，四邊形為正方形，設.以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：則、、、、、.（1），，，所以，異面直線、所成角的余弦值為；（2）設平面的一個法向量為，，，由，可得，取，可得，則，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為；（3）設平面的一個法向量為，，，由，可得，得，取，則，，所以，平面的一個法向量為，，由圖形可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點．根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點因為E、F分別是與的中點，所以，則，從而為平行四邊形，則又因為平面平面，所以平面（2）由平面，因為平面，所以而，M為的中點，所以因為，所以平面，由（1）有，故平面20、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標即可得AFBF(2)設直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設，由題知直線l斜率不為0，故設直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當且僅當m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.21、（1）（2）線段上存在一點，當時，平面.【解析】（1）設點到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則從而平面，過點作交于點，連接，可證明平面平面，從而可得出答案.【小問1詳解】由，，為中點，則由平面，平面,則又，且,則平面又，則平面,且都在平面內(nèi)所以所以,取的中點，連接，則,所以,所以所以所以則設點到平面的距離為，則由即,即【小問2詳解】線段上是否存在一點，使平面.由（1）連接,則四邊形為平行四邊形，則過點作交于，則為中點，則為的中點,即又平面，則平面過點作交于點，連接，則,