數(shù)學(xué)廣角-《烙餅問(wèn)題》教學(xué)案例

數(shù)學(xué)廣角一《烙餅問(wèn)題》

教學(xué)案例

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》四年

級(jí)上冊(cè)第105頁(yè)的例2。

一、內(nèi)容分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試

著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略。”本課所

學(xué)內(nèi)容就是通過(guò)日常生活中的簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在

解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生

活中的應(yīng)用，以及在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。另一方面，安排了“數(shù)學(xué)廣

角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初

步體會(huì)的運(yùn)籌的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)

用優(yōu)化的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及

推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意

識(shí)。

二、學(xué)生分析

四年級(jí)的學(xué)生在烙餅知識(shí)的認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)上并不陌生，但抽象推導(dǎo)

理解事物的能力對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是有一定的難度。絕大多數(shù)的學(xué)生已

經(jīng)掌握所學(xué)的知識(shí)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。部分同

學(xué)的思維較靈活，有著揭示知識(shí)之間的聯(lián)系、探索規(guī)律的精神。個(gè)別

學(xué)生從知識(shí)到實(shí)踐的跨越還有些難度。但學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高，探索

興趣濃厚，課堂中喜歡動(dòng)手參與、小組討論共同解決問(wèn)題，對(duì)于新知

的求知欲有很大的興趣。

三、教學(xué)思路

本節(jié)內(nèi)容的安排，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，是知識(shí)源于生活，生活

中處處存在數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)，為我們教師聯(lián)系生活進(jìn)行數(shù)學(xué)指導(dǎo)提供

了很好的材料和示范。《烙餅問(wèn)題》是把生活中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題引入

課堂，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究并在合作中解決問(wèn)題。讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐

烙餅，在整個(gè)過(guò)程中，體現(xiàn)了烙餅方法的多樣化，注重烙餅規(guī)律的觀

察和總結(jié)，不僅很好地掌握了課本中的知識(shí)，而且能夠舉一反三，真

正實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。因此我對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與目標(biāo)進(jìn)行了刪改，把“烙

餅的數(shù)量與時(shí)間之間的規(guī)律探究，找到最優(yōu)化方案作為是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)

與難點(diǎn)。基于以上原因，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知

識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，我采用了以生活中的情境圖為鋪墊，以情境為切入口，

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)演繹、實(shí)踐、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、合作討

論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“如何烙才能盡快讓大家吃上餅”，

以及歸納出規(guī)律使所用時(shí)間的總和最少。讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)尋找解決問(wèn)

題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問(wèn)題中初步體會(huì)數(shù)

學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能

力。

四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、通過(guò)教材情景圖中展示的信息和需要解決的問(wèn)題，尋找解決

問(wèn)題的最優(yōu)方案。

2、通過(guò)學(xué)具模擬烙餅過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、討

論等活動(dòng)，并能尋找規(guī)律。

過(guò)程與方法（數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題）：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用優(yōu)化的思想去解決問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切

聯(lián)系。

2、通過(guò)探究，使學(xué)生不斷獲得成功帶來(lái)的喜悅，使學(xué)生逐步養(yǎng)

成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

五、教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入

培根名言：合理安排時(shí)間，就等于節(jié)約時(shí)間。

學(xué)生觀看后，老師提問(wèn)：你是怎么理解這句名言？（學(xué)生自由回

答）

同學(xué)們的思維真是活躍時(shí)間，的確我們每一個(gè)人每天得到的都是

24小時(shí)，可是一天的時(shí)間能給勤勉的人帶來(lái)智慧和力量，給懶散的

人只能留下一片悔恨。這節(jié)課就讓我們來(lái)從烙餅問(wèn)題中研究和學(xué)會(huì)合

理安排時(shí)間。（板書(shū)課題）

二、探究新知

1、探索一張餅、兩張餅的最優(yōu)方案

師：要把一張餅烙熟，就必須兩面都烙好，也就是說(shuō)一張餅有

正反兩個(gè)面。如果烙一面要3分鐘，誰(shuí)能很快的告訴我，烙一張餅要

多少時(shí)間？（生答，教具演示）

那烙兩張餅?zāi)?？（生答?2分鐘或6分鐘）要求6分鐘的同學(xué)

演示說(shuō)出理由，6分鐘的同學(xué)的想法真不錯(cuò)，想到同時(shí)烙，這樣就節(jié)

省了時(shí)間，餅很快的烙熟了。

2、探索三張餅的最優(yōu)方案

怎樣盡快烙完3張餅?zāi)兀?/p>

請(qǐng)同學(xué)們用圓片模擬烙餅，一個(gè)烙餅一個(gè)計(jì)時(shí)，分小組活動(dòng)，看

看哪個(gè)小組的方法想的好。

學(xué)生匯報(bào)各種烙法。

同學(xué)們你會(huì)選擇哪種方法？為什么？（我們?cè)诶语灥臅r(shí)候，發(fā)現(xiàn)

每次鍋里同時(shí)有兩個(gè)餅，烙的次數(shù)就少，次數(shù)越少花的時(shí)間就少）

3、小結(jié)

現(xiàn)在我把剛才的烙餅過(guò)程用課件演示一遍，讓大家看清楚。（教

師用課件演示烙餅過(guò)程）為了同學(xué)們看清楚，我給3個(gè)餅編了個(gè)序號(hào):

第一次，同時(shí)烙餅1餅2的正面，用了3分鐘，第二次同時(shí)烙餅2的

反面、餅3的正面，又用了3分鐘，這時(shí)哪個(gè)餅烙熟了？第三次同時(shí)

烙餅1餅3的反面，又用了3分鐘，三張餅都烙好了。結(jié)果用了9分

鐘3張餅烙完了。問(wèn)題解決了。

剛才我們通過(guò)演示、填表格研究的烙餅問(wèn)題，從而得出最短的烙

餅時(shí)間，像烙餅這種問(wèn)題在生活中隨處可見(jiàn)，如果我們一次鍋里多烙

幾張餅，怎樣才能很快算出烙餅最快的時(shí)間呢？所以我們很有必要研

究看這個(gè)問(wèn)題是否存在規(guī)律，能夠讓我們很快算出最短的時(shí)間。

4、探究規(guī)律

這是一張烙餅的數(shù)據(jù)表，（老師邊說(shuō)邊填表格：一張餅有2個(gè)面,

一次同時(shí)烙一面，就要烙2次，每面烙3分鐘，總共就要6分鐘。（老

師邊說(shuō)邊填寫(xiě)表格）

那兩張餅有幾個(gè)面？一次同時(shí)烙2面，就要分幾次烙呢？每面烙

3分鐘，最快就要多少時(shí)間？（指明學(xué)生回答，老師填表）

那3張餅有幾個(gè)面？最多一次烙2面，又要分幾次烙呢？每面烙

3分鐘，最快要幾分鐘？（指明學(xué)生回答，老師填表）

接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)探討一下4張、5張、6張、9張餅，最快要多少

時(shí)間呢？小組合作，把表格填寫(xiě)完，并討論想想你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生填表：

匯報(bào)小組合作成果，學(xué)生匯報(bào)老師把數(shù)據(jù)寫(xiě)在黑板上，引導(dǎo)總

結(jié)出規(guī)律：

總面數(shù)+最多烙的張數(shù)義每面烙的時(shí)間=最快時(shí)間

同學(xué)們真是太厲害了，都把規(guī)律總結(jié)出來(lái)了，那我們的這個(gè)規(guī)律

正確嗎？我們來(lái)驗(yàn)證一下，請(qǐng)你在表格中隨便填組數(shù)據(jù)計(jì)算一次，對(duì)

嗎？（集體驗(yàn)證）

三、拓展應(yīng)用

1、媽媽煎魚(yú)，一次鍋里最多能煎3條魚(yú)，每煎一面要4分鐘，

怎樣才能最快煎魚(yú)完9條魚(yú)？（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指明一個(gè)學(xué)生板書(shū)，

并說(shuō)說(shuō)解答的思路過(guò)程）

2、在上題的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題改成：怎樣才能最快煎魚(yú)完8條魚(yú)？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)總共16個(gè)面，16除以3等于5次還余1個(gè)面，那怎么辦

呢？可讓學(xué)生討論交流，余下的一個(gè)面還要煎一次，也就是5+1=6

次，再用6乘4得到最快要24分鐘。）當(dāng)次數(shù)出現(xiàn)有余數(shù)時(shí)，我們采

用進(jìn)一法再加一次，公式還是成立。

四、全課總結(jié)

今天的這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲啊？

六、教學(xué)反思

通過(guò)這節(jié)課的實(shí)際操作，我有以下的體會(huì)及反思：

1、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)能從學(xué)生實(shí)際，生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。烙餅買餅的實(shí)

例，這是生活中常見(jiàn)的事情，讓學(xué)生真正的感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，

數(shù)學(xué)知識(shí)就來(lái)源于生活。

2、靈活運(yùn)用教材，促使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。在探究新知中

有序的安排探索一張餅，兩張餅，三張餅的最優(yōu)方案，讓學(xué)生參與實(shí)

踐活動(dòng)通過(guò)操作、思考、合作、討論體驗(yàn)方案多樣化，初步體會(huì)優(yōu)化

思想。為學(xué)生提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間比較充分。我讓學(xué)生用學(xué)具小組模

擬烙餅過(guò)程討論，動(dòng)手操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。讓學(xué)生

成為學(xué)習(xí)的主人。相信學(xué)生，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位。

3、注重思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)

中，我設(shè)計(jì)了一張表格，先引導(dǎo)學(xué)生填表，再讓學(xué)生小組合作，探究

在不同的條件下，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。這樣設(shè)計(jì)的意圖一方面是發(fā)散學(xué)生

的思維，另一方面也是從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，考慮到學(xué)生容易知識(shí)遺忘，

而對(duì)于思維性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)廣角知識(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往只停留在

表面層次上，缺乏系統(tǒng)的歸納、總結(jié)、提升的數(shù)學(xué)技能。因此為了培

養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)能力，特設(shè)計(jì)了這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)籌思想在

生活中的運(yùn)用。在實(shí)際課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，學(xué)生在找出規(guī)律后驗(yàn)證

時(shí)就發(fā)現(xiàn)提出了問(wèn)題，次數(shù)有余數(shù)怎么辦？這也是我在備課時(shí)預(yù)設(shè)到

的，我對(duì)于這個(gè)生成問(wèn)題拋給了學(xué)生自由交流，然后得出采用進(jìn)一法,

公式同樣是成立的。

4、缺少體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的載體，即數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法，