人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第四章集體備課教案 教學(xué)反思

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮w驗(yàn)、感受、認(rèn)識(shí)以生

活中的事物為原型的幾何圖形，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體（長方體、正方體、棱柱、

棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識(shí)別這些幾何體.

【過程與方法】

能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)一步豐富學(xué)

生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí).

【情感態(tài)度】

從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生

對(duì)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣，通過與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、

主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體.

【教學(xué)難點(diǎn)】

從具體事物中抽象出幾何圖形.

產(chǎn)敦與13旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

播放北京奧運(yùn)會(huì)的比賽場(chǎng)館宣傳片.

導(dǎo)語：2008年奧運(yùn)會(huì)在我國首都北京舉行，盡管已成為歷史的記憶，但它

永遠(yuǎn)銘刻在每一個(gè)中國人的心中，讓我們一起來看看北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場(chǎng)（鳥

巢）圖.（出示章前圖）

你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？

學(xué)生看書小組討論交流.

引導(dǎo)學(xué)生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖

形的圖片或?qū)嵨?，互相交流，并思考在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？

【教學(xué)說明】奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦向全世界展現(xiàn)了我們祖國的綜合國力，選用

2008年北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場(chǎng)（鳥巢）圖作為引例能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同

時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)他們的民族自信心和自豪感.通過多媒體向?qū)W

生展示豐富的圖形世界，給學(xué)生帶來直觀感受,讓學(xué)生體會(huì)圖形世界的多姿多彩;

在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生從中找出一些熟悉或不熟悉的幾何圖形，并結(jié)合生活中具

體例子（如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)等），說明研究幾何圖形的應(yīng)用價(jià)值，從而調(diào)動(dòng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

找一找探索教材第115頁思考題并出示實(shí)物（如地球儀、字典及魔方等）及

多媒體演示（如谷堆、鉛筆、帳篷、盧浮宮、金字塔等），它們與我們學(xué)過的哪

些圖形相類似？

【教學(xué)說明】長方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形,

棱柱、棱錐也是學(xué)生很熟悉的圖形，通過找一找，結(jié)合具體實(shí)例引入.從熟悉的

生活中識(shí)別立體圖形，不僅幫助學(xué)生理解，而且讓他們感受生活中處處有數(shù)學(xué).

議一議出示已準(zhǔn)備好的教具棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型，讓學(xué)生看一看，

比較觀察后說說它們的異同.（教師巡視指導(dǎo)，提倡學(xué)生盡量用自己的語言描述,

互相補(bǔ)充.）

看一看再動(dòng)手摸一摸，觀察、感覺幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別，是為了更好

地識(shí)別幾何體.

想一想生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？小組討論后回

答.教師提醒學(xué)生體會(huì)幾何圖形與生活的密切聯(lián)系.

賽一賽小組長組織組員完成教材第116頁思考題，并進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào).讓學(xué)生

主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主完成平面圖形學(xué)習(xí)，交流各自的學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)學(xué)生的

自主學(xué)習(xí)能力.

三、典例精析，掌握新知

例1如圖，將下列兩個(gè)圖形沿AB剪開，再展開，實(shí)際動(dòng)手做一做，再對(duì)

照實(shí)物畫出展開后的圖形.

A

BB

【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓.圓柱的側(cè)面展開圖

是一個(gè)矩形，兩底面是兩個(gè)等圓.由此我們可以了解組成圓錐和圓柱的基本圖形.

解：圓錐、圓柱的展開圖如下：

【教學(xué)說明】認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形的組成，實(shí)際動(dòng)手操作是最有效的途徑.解完這

道題,你應(yīng)得到這樣的啟示:實(shí)踐是認(rèn)識(shí)生活、認(rèn)識(shí)世界的必經(jīng)之路.

例2請(qǐng)說出下列幾何體的名稱，再根據(jù)你的感受簡(jiǎn)要說說它們的一些特征.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

【分析】(1)—(6)的名稱比較容易識(shí)別，要善于發(fā)現(xiàn)其中所體現(xiàn)的獨(dú)特特征.

解：(1)圓柱.特征：兩個(gè)底面是圓的幾何體；

(2)圓錐.特征：像錐體，且底面是圓；

(3)正方體(也叫立方體).特征：所有面都是正方形；

(4)長方體.特征：其側(cè)面均為長方形(特殊情況有兩個(gè)面為正方形)；

(5)棱柱.特征：底面為多邊形，側(cè)面為長方形；

(6)球.特征：圓圓的實(shí)體.

【教學(xué)說明】幾何體的識(shí)別以直觀為主，其幾何特征也以形象感覺說明即可.

當(dāng)然，你還可以盡可能地從其他角度去感受這些幾何體的特征，因?yàn)橛^察角度的

變化，發(fā)現(xiàn)的特征就可能不一樣.試試看.

例3先觀察下列圖形，再動(dòng)手填寫下表.

多邊形四邊形五邊形六邊形七邊形“邊形

一個(gè)頂點(diǎn)引

13

對(duì)角線條數(shù)

此多邊形被

對(duì)角線分成35

三角形個(gè)數(shù)

【分析】從上圖可以看出四邊形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，從五邊形的

一個(gè)頂點(diǎn)可以引2條對(duì)角線，六邊形被對(duì)角線分成4個(gè)三角形，從n邊形的一個(gè)

頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線條數(shù)恰為其邊數(shù)與3之差即（n-3）條.所以構(gòu)成的三角形為

邊數(shù)與2之差，即（n-2）個(gè).

解：2,4,n-3；2,4,n-2.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1?2.教材第116頁練習(xí).

【教學(xué)說明】這兩道題較為簡(jiǎn)單，教師可讓學(xué)生口答，如學(xué)生回答不全教師

可補(bǔ)充.

【答案】略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.選做題：（1）收集一些常見的幾何體的實(shí)物；

（2）設(shè)計(jì)一張由簡(jiǎn)單的平面圖形（如圓、三角形、直線等）組合成的優(yōu)美

圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞.

，教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過實(shí)際問題啟發(fā)、做、想、試等方式讓學(xué)生主動(dòng)探索來認(rèn)識(shí)知

識(shí)，在學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形,

這樣的教學(xué)，可使學(xué)生得到探索發(fā)現(xiàn)的成功感，自然獲取知識(shí)并形成應(yīng)用能力.

第2課時(shí)從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖

y教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體

可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看.

2.通過實(shí)際操作，能認(rèn)識(shí)和判斷立體圖形的平面展開圖.

【過程與方法】

在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，培養(yǎng)幾何意

識(shí).

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣，通過與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成積

極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

識(shí)別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到

的平面圖形.

【教學(xué)難點(diǎn)】

畫出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖.

教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

多媒體演示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境.

跨越學(xué)科界限，以蘇東坡的詩《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各

不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中營造一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，并從

中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.

比一比講臺(tái)上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶.請(qǐng)四位學(xué)生上來后按照不

同的方位站好，然后向同學(xué)們匯報(bào)各自看到的情形.

從身邊的事物入手，采用游戲的形式，有助于學(xué)生積極主動(dòng)地參與，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)潛能，感受新知.自己從中發(fā)現(xiàn)從不同的方向看，確實(shí)看到的可能不一

樣.如何進(jìn)行樓房的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)？出示樓房模型.

多媒體展示神舟八號(hào)無人飛船.

問：如何進(jìn)行飛船的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)？（出示三張?jiān)O(shè)計(jì)平面圖），并問每張圖分別

從什么方向看？

看起來，樓房、航天飛船等均是立體圖形，但是設(shè)計(jì)圖都是平面圖形，建筑

單位、工廠均按照平面設(shè)計(jì)圖加工，其中一個(gè)小零件如課本第117頁圖4.1-6,

先需要看的圖是圖（2）,所以，我們要研究立體圖形從不同方向看它得到的平面

圖.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及與他人合作交流的能力.

二、思考探究，獲取新知

探究1分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到

什么平面圖形？（出示實(shí)物）讓學(xué)生從不同方向觀察立體圖形，體驗(yàn)立體圖形轉(zhuǎn)

化為平面圖形的過程.長方體、圓錐分別從正面,、左面、上面觀察，各能得到什

么圖形？

試著畫一畫.（出示實(shí)物）

這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形，以四人小組為學(xué)習(xí)單位進(jìn)行小組

創(chuàng)作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和創(chuàng)新能力.

教科書第117頁圖4.1-7,從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫

出來嗎？適當(dāng)變動(dòng)正方體的擺放位置，你還能解決嗎？

【教學(xué)說明】小組合作學(xué)習(xí)，你擺我答，動(dòng)手畫一畫，展示此活動(dòng)設(shè)計(jì)既能

引發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐，在你擺我答的小組合作學(xué)習(xí)中，又給學(xué)生創(chuàng)造了

交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作，突破創(chuàng)新，達(dá)到共同提高的目的.

探究2（1）出示教材第118頁圖4.1-9的平面展開圖，讓學(xué)生說一說這是

什么立體圖形？

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生回答，若學(xué)生對(duì)此有困難，可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一

畫，剪一剪，仔細(xì)體會(huì).

（2）讓學(xué)生拿出自己的墨水盒或其他正方體方盒，動(dòng)手剪一剪，看能得到

幾種正方體的展開圖.

【教學(xué)說明】正方體的展開圖是教學(xué)重點(diǎn)，教師必須對(duì)此重視，讓學(xué)生以小

組為單位展開討論和剪切，爭(zhēng)取盡可能地多剪出幾種展開圖，教師根據(jù)學(xué)生回答

情況予以板書和歸納.

三、典例精析，掌握新知

例1你能畫出如圖所示的正方體和圓柱體的從不同方向看到的平面圖形嗎?

試試看!

【分析】正方體的從不同方向看到的平面圖形都是正方形，圓柱體從正面、

左面看到的平面圖形都是長方形，從上往下看是圓.

解：正方體看到的結(jié)果分別如圖所示：

從正面看從左面看

從上面看

圓柱體看到的結(jié)果如下所示：

從正面看從左面看

例2（1）前面所講的蘇東坡的《題西林壁》中有一句傳誦千古的名句：“橫

看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，請(qǐng)用簡(jiǎn)單的幾何圖形畫出這句話所表達(dá)的意

境.

（2）同伴交流一下這句話給我們的啟示，特別談?wù)剬?duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的

【分析】從詩句的意思中應(yīng)看出這句話是以群山為背景的.詩句中所蘊(yùn)含的

哲理會(huì)是仁者見仁，智者見智，所以，互相交流十分必要.

解：⑴如圖

（橫看）（側(cè)看）

（2）以下啟示供參考：''變換思考角度，獲得的結(jié)論就不同”.

“從不同角度看同一問題，可能獲得不同的解決途徑”等.

例3如圖，需要再補(bǔ)畫一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下面是四位

同學(xué)補(bǔ)畫另一個(gè)面的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）.

【分析】A、C、D三項(xiàng)中的展開圖都不能圍成正方體，只有B項(xiàng)符合要求.

【答案】B

四、運(yùn)用新知，深化理解

1?3.教材第118-119頁練習(xí).

【教學(xué)說明】這幾道題是考查立體圖形的視圖和展開圖的.題目較為簡(jiǎn)單，

教師可讓學(xué)生舉手回答.

【答案】1.（1）是從上面看到的；（2）是從正面看到的；（3）是從左面看

到的.

2.圓柱體一（4）,圓錐體一（6）,三棱柱一（3）.

3.C

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

提醒學(xué)生注意：多看，多動(dòng)手，多想象，是學(xué)好幾何知識(shí)的基本途徑之一.

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過引導(dǎo)觀察和實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)探索來認(rèn)識(shí)知識(shí)，在

學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)從不同角度看物體可以得到不同的

結(jié)果，在實(shí)踐中體驗(yàn)認(rèn)識(shí)生活與客觀世界，并逐步養(yǎng)成勤于動(dòng)手，善于觀察，勇

于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

4.1.2點(diǎn)、線、面、體

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之

間的關(guān)系.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測(cè)和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變

換的思想.

【情感態(tài)度】

學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義.

管教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

多媒體演示西湖風(fēng)光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……

隨著鏡頭的切換，學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：垂柳像

什么？平靜的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏的噴泉又像什

么？在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受生活中的點(diǎn)、線、面、

體.

【教學(xué)說明】從西湖風(fēng)光引入新課，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫面，不僅

能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體有了初步的形象認(rèn)識(shí)，感

知知識(shí)來源于生活.如“點(diǎn)”是沒有大小的，學(xué)生難以真正理解，可以借助湖中

的小船、地圖上用點(diǎn)表示這些生活實(shí)例在城市的位置，讓學(xué)生體會(huì)到“點(diǎn)”的含

義.

二、思考探究，獲取新知

課件演示：燦爛的星空，有流星劃過天際；汽車雨刷；長方形繞它的一邊快

速轉(zhuǎn)動(dòng)；問：這些圖形給我們什么樣的印象?

觀察、討論，讓學(xué)生共同體會(huì)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”.

讓學(xué)生舉出更多的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的例子.

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生利用學(xué)具完成教材第120頁練習(xí)第2題.（動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）

【教學(xué)說明】教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，觀察感

受，經(jīng)歷體驗(yàn)圖形的變化過程，通過合作學(xué)習(xí)，感悟知識(shí)的生成、變化、發(fā)展，

激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與再創(chuàng)造能力.學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，加深學(xué)生印象，化解難

度.

教師展示圖片（建筑或生活的實(shí)物等），讓學(xué)生找找生活中的平面、曲面.、

直線、點(diǎn)等.

讓學(xué)生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)的例子.

1.教材119頁思考，并回答它的問題.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出結(jié)論：面與面相交得到線，線與線相交得

到點(diǎn).

2.教材120頁練習(xí)第1題（提供實(shí)物，議一議，動(dòng)手摸一摸），對(duì)于第1題,

思考以下問題：

這些立體圖形是由幾個(gè)面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側(cè)面與底面相交

成幾條線，是直線還是曲線？正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己體會(huì)并小組討論得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

三、典例精析，掌握新知

例1直觀地認(rèn)識(shí)形形色色的平面圖形，特別是對(duì)簡(jiǎn)單的多邊形一一三角形

有更多的感覺，認(rèn)識(shí)多邊形可由三角形組合而成.

如：有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分

別是2,3,4,……的等邊三角形，這些等邊三角形的邊長為n,所用卡片總數(shù)

為S：試求當(dāng)n=12時(shí)，S=.

【分析】據(jù)圖可以看出，當(dāng)n=2時(shí)，S=4；當(dāng)n=3時(shí)，S=9；當(dāng)n=4時(shí)S=16,

由此可推出：卡片總數(shù)S與邊長n之間的關(guān)系式S』2,故所求答案為144.

例2利用點(diǎn)、線、面、體的幾何特征和它們之間的關(guān)系，可以進(jìn)行圖形分

割與變化.

如：蘇學(xué)美同學(xué)為班級(jí)“學(xué)生專欄”設(shè)計(jì)了報(bào)頭圖案，并用文字說明圖案的

含義，如圖（1）.請(qǐng)你用最基本的幾何圖形（如直線、射線、線段、角、三角形、四

邊形、多邊形、圓、圓弧等）中若干個(gè)，為“環(huán)保專欄”在圖（2）方框中設(shè)計(jì)一個(gè)

報(bào)頭圖案，并簡(jiǎn)要說明圖案的含義.

【教學(xué)說明】本題由學(xué)生自主完成，互相交流.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列說法中，正確的有（）

（1）柱體的兩個(gè)底面一樣大；（2）圓柱的面與面的交線都是圓；（3）棱柱

的底面是四邊形；（4）棱柱的側(cè)面一定是長方形；（5）長方體一定是柱體；（6）

長方體的面不可能是正方形.

A.（1X2X4）

B.（l）⑵⑸

C.⑵⑶⑸

D.⑵⑷⑸

2.一個(gè)兒何體只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面，則這個(gè)幾何體是（）

A.棱柱

B.棱錐

C.圓錐

D.圓柱

3.飛機(jī)飛行表演在空中留下漂亮的“彩帶”用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；在

朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里

把雨看成了,這說明;把一張紙對(duì)折，形成一條折痕，用數(shù)學(xué)知

識(shí)解釋為;用鐵絲圍成一個(gè)長方形，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè),

這說明.

4.如圖是在一個(gè)正方體的一個(gè)角挖去一個(gè)小正方體后得到的幾何體，這個(gè)幾

何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是，

5.請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度描述下列現(xiàn)象.

（1）國慶之夜，炸響的禮花在天空中（瞬間）留下美麗的弧線；

（2）用一條拉直的細(xì)線切一塊豆腐；

（3）將2012張十六開的白紙摞成長方體.

【教學(xué)說明】教師先讓學(xué)生自主完成上述幾題，然后讓學(xué)生回答并予以點(diǎn)評(píng).

【答案】LB2.C3.點(diǎn)動(dòng)成線線線動(dòng)成面面與面相交成線圓柱體面動(dòng)成體

4.145.（1）點(diǎn)動(dòng)成線（2）線動(dòng)成面（3）面動(dòng)成體

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？要求學(xué)生留心觀

察身邊的事物，從實(shí)際生活中感受理解幾何知識(shí).

.7果后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.1中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.“當(dāng)你遠(yuǎn)遠(yuǎn)地去觀察霓虹燈組成的圖案時(shí)，圖案中的每個(gè)霓虹燈就是一個(gè)

點(diǎn)；在交通圖上，點(diǎn)用來表示每個(gè)地方；電視屏幕上的畫面也是由一個(gè)個(gè)小點(diǎn)組

成；運(yùn)用點(diǎn)可以組成數(shù)字和字母，這正是點(diǎn)陣式打印機(jī)的原理說說你對(duì)上述

這段敘述的理解和體會(huì).

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)重在指導(dǎo)學(xué)生通過觀察生活中的實(shí)物，抽象出幾何圖形的形成過

程，把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、提煉的素質(zhì)放在首位.學(xué)生之間可以以小組為單

位，在合作中交流，使知識(shí)的認(rèn)識(shí)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)參與的過程.

4.2直線、射線、線段

第1課時(shí)直線、射線、線段

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，逐步掌握它們的表示方法.

2.結(jié)合實(shí)例，了解兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

3.會(huì)畫一條線段等于已知線段.

【過程與方法】

能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡(jiǎn)單的圖形.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)

展數(shù)學(xué)語言.

【情感態(tài)度】

初步體驗(yàn)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，并能初步應(yīng)用空間與圖形的

知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)會(huì)正確表示直線、射線、線段，逐

步使學(xué)生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能夠把幾何圖形與語句表示、符號(hào)書寫很好地聯(lián)系起來.

挈教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.觀察教材第125頁圖4.2-1.

2.學(xué)?？倓?wù)處為解決下雨天學(xué)生雨傘的存放問題，決定在每個(gè)班級(jí)教室外釘

一根2米長的裝有掛鉤的木條.本校三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)八個(gè)班，問至少需要買

幾顆釘子？你能幫總務(wù)處的師傅算一算嗎？

【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

學(xué)生按照學(xué)習(xí)小組，利用打好的小洞，10cm長，1cm寬的硬紙條和撒扣進(jìn)

行實(shí)踐活動(dòng)，小組之間交流實(shí)踐成果，相互補(bǔ)充完善，并解決問題1和2得到直

線性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

畫一畫要求學(xué)生分別畫一條直線、射線、線段，教師給出規(guī)范表示方法.

【教學(xué)說明】學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，觀察分析，猜想，合作交流，體驗(yàn)并感悟

到直線的性質(zhì).讓學(xué)生自己歸納性質(zhì)，在小組交流中完善表述.(教學(xué)中學(xué)生用自

己的語言描述性質(zhì)，語言可能不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)練、完整細(xì)致，面對(duì)這種情況，不必操

之過急，要允許學(xué)生有一個(gè)發(fā)展的時(shí)間與空間.)

結(jié)合自己所畫圖形尋找直線、射線、線段的特征，說說它們之間的區(qū)別與聯(lián)

系并交流.思考：怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線？

舉出生活中一些可以看成直線、射線、線段的例子.

設(shè)計(jì)意圖：在自己動(dòng)手畫好直線、射線和線段的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說出它們

的區(qū)別與聯(lián)系，目的是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段、射線、直線.

完成教科書126頁練習(xí)，使學(xué)生逐步懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句

與圖形之間的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)活動(dòng)

獨(dú)立探究：畫一條線段等于已知線段a,說說你的想法.小組交流補(bǔ)充.

教師邊說邊示范尺規(guī)作圖并要求學(xué)生寫好結(jié)論.

【教學(xué)說明】慢慢讓學(xué)生讀清楚題意并學(xué)會(huì)按照要求正確畫出圖形.并讓學(xué)

生自己說出想法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立操作、自主探索的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)能力.

三、典例精析，掌握新知

例1動(dòng)手畫一畫，邀同伴討論下列問題：

(1)過一個(gè)已知點(diǎn)可以畫多少條直線？

(2)過兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫多少條直線？

(3)過三個(gè)已知點(diǎn)一定可以畫出直線嗎？

(4)經(jīng)過平面上三點(diǎn)A,B,C中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫多少條直線？

(5)借鑒(4)的結(jié)論，猜想經(jīng)過平面上四點(diǎn)A,B,C,D中的任意兩點(diǎn)畫直線會(huì)有什

么樣的結(jié)果?如果不能畫，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由,如能畫，畫出圖來.

【分析】解答本題時(shí)，要仔細(xì)讀題，注意體會(huì)不同問題間的細(xì)微區(qū)別，以便求得

正確的答案.

解：(1)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線.

(2)過兩個(gè)點(diǎn)可以畫唯一的一條直線.

(3)過三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，不能作出直線;當(dāng)三點(diǎn)

共線時(shí)，能畫一條直線.

(4)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線時(shí)，過其中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫一條直線，所以共有三條直

線;當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，上面畫的三條直線重合了，只能畫一條直線，如圖(一)：

(5)經(jīng)過平面內(nèi)四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線有三種結(jié)果，如圖(二)：

①當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，只可以畫出一條直線.

②當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可畫出4條直線.

③當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上時(shí),可畫出6條直線.

【教學(xué)說明】題(3)和題(4)中分別沒有明確平面上三點(diǎn)，四點(diǎn)是否在同一條直

線上，解答時(shí)要分各種可能情況解答，這種解答方法叫分類討論.運(yùn)用分類方法時(shí),

要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不能丟掉任何一種，否則就不完整，不全面.

例2如圖(1)(2X3)中給出的直線，射線，線段，根據(jù)它們各自性質(zhì)，判斷其能否

相交？

ABABABAB

(1)(2)(3)(4)

【分析】這是用幾何圖形語言給出的已知條件的例題,讀懂圖形語言是學(xué)習(xí)

幾何知識(shí)的基礎(chǔ).結(jié)合直線、射線、線段的幾何性質(zhì)作出判斷.

解:圖(1)中直線AB與直線CD相交；圖(2)中射線CD與直線AB不相交，因

為射線CD是以C為端點(diǎn)C向D所在方向延伸的;圖(3)中射線CD與線段AB不

相交，因?yàn)榫€段AB不能延伸,而射線CD延伸方向?yàn)镃向D所在方向，故它們不相

交;圖(4)中線段AB與線段CD不相交，因?yàn)榫€段AB與線段CD都不能延伸.

【教學(xué)說明】本題解答關(guān)鍵在理解三種基本圖形的延伸性質(zhì).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生互相交流我知道了哪些概念？我學(xué)會(huì)了什么解題方法？我發(fā)現(xiàn)了什

么新知識(shí)？

,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時(shí)主要介紹直線、射線、線段的概念、表示方法，以及它們的區(qū)別與聯(lián)

系，是典型的概念教學(xué)課.教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生充分探尋直線的基本知識(shí)，直

線、射線、線段的表示方法的素材和動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)學(xué)

生在活動(dòng)觀察時(shí)感受概念的形成過程，獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn).提醒學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、

留心周圍事物，借助實(shí)物來認(rèn)識(shí)圖形.

第2課時(shí)比較線段的長短

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小.

2.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.

【過程與方法】

利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)

用.

【情感態(tài)度】

初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體

會(huì)研究幾何圖形的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

線段大小比較，線段的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用.

教學(xué)國ili呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1你怎么比較兩個(gè)人的身高？

問題2為什么有些人過馬路到斜對(duì)面，沒有走人行橫道呢？

【教學(xué)說明】上個(gè)課時(shí)介紹了直線、射線、線段的概念，本課時(shí)的學(xué)習(xí)通過

向?qū)W生提出以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問進(jìn)而激發(fā)對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

探究1你能用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段嗎？

已知線段a,作線段AB,使AB=a.

由于直尺沒有刻度，因此直尺的作用是畫線，不能進(jìn)行度量，而圓規(guī)當(dāng)半徑

不變時(shí)，可以把一條線段任意移動(dòng)，因此圓規(guī)的作用是度量，于是有下列畫法：

（1）畫射線AC；

（2）以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)B,線段AB就

是符合條件的線段.

【教學(xué)說明】在學(xué)生總結(jié)畫法時(shí)，注意語言的簡(jiǎn)潔與規(guī)范，及時(shí)糾正學(xué)生不

規(guī)范的表述.

探究2如何比較線段的大小？

【教學(xué)說明】教師先在黑板上任意畫兩條線段AB、CD,怎樣比較兩條線段

的長短，接著讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生把自己的方法進(jìn)行演示，說明學(xué)生思

考比較方法，可能有兩種方法，一是分別用刻度尺量出線段的長度，比較長度即

可（度量法），二是把其中的一條線段移到另一條線段上進(jìn)行比較（疊合法）.

探究3在一張透明的紙上畫一條線段AB,折疊紙片，使端點(diǎn)A、B重合，

折痕與線段的交點(diǎn)我們叫做線段的中點(diǎn)，你能給線段的中點(diǎn)下定義嗎？由線段的

中點(diǎn)，你能得到哪些線段之間的數(shù)量關(guān)系？

【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)把

線段分成相等的兩部分，于是可以概括出線段中點(diǎn)定義.即把一條線段分成相等

兩部分的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn).

再進(jìn)一步考慮若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，如圖：

則有(1)AC=BC;(2)AC=BC=-AB;(3)AB=2AC=2BC.

2

探究4教材128頁思考題.

學(xué)生分組討論：從A地到B地有四條道路，如果要你選擇，你走哪條路？

為什么?

在小組活動(dòng)中，讓他們猜一猜，動(dòng)動(dòng)手，再說一說學(xué)生交流比較的方法.

除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

為什么?

小組交流后得到結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【教學(xué)說明】教師結(jié)合圖形提示：此時(shí)線段AB的長度就是A、B兩點(diǎn)之間

的距離.

三、典例精析，掌握新知

例1作線段AB,在AB的延長線取點(diǎn)C,使BC=2AB,M是BC的中點(diǎn)，

若AB=30cm,求BM的長.

解：如圖，ABMC

因?yàn)锳B=30cm,所以BC=60cm,而M為BC的中點(diǎn)，所以BM=-BC=30cm.

2

例2(1)已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)

M、N分別是AC,BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度.

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其他條件不變，你能猜

測(cè)出MN的長度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

A~MCNB

解：(1)因?yàn)锳C=6,BC=4,所以AB=AC+BC=10,又因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中

點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以MC=AM=LAC,CN=BN=，BC.

22

所以MN=MC+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=5(cm)

2222

(2)由(1)中已知AB=10cm,求出MN=5cm,分析(1)的推算過程可知

MN=-AB,故當(dāng)AB=a時(shí)，MN=-a.

22

【教學(xué)說明】這道例題稍難一些，學(xué)生對(duì)此可能有些不好理解，本例解題的

關(guān)鍵是要求出MC和CN的長，而M、N又分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以由中

點(diǎn)的概念可分別求出MC、CN.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-5,1,那么線段AB的長是

個(gè)單位長度，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

2.已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段

AC和BC的中點(diǎn)之間的距離.

3~5.教材第128頁練習(xí).

【教學(xué)說明】上述幾題是對(duì)本課時(shí)所學(xué)知識(shí)的回顧，教師應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考

后進(jìn)行評(píng)價(jià).

【答案】1.6-2

2.解：這段距離的長為1(AC+BC)或1(AC-BC),

22

即1(5.6+2.4)=4(cm)或1C5.6-2.4)=1.6(cm)

22

3~4.略

5.解：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AD=9AB=2cm,又因?yàn)辄c(diǎn)C是線

2

段AD的中點(diǎn)，所以CD=9AD=lcm.

2

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課內(nèi)容相對(duì)較多，你有什么收獲和體會(huì)？說說看.

;‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.2中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

:'教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)應(yīng)通過問題啟發(fā)、做、想、試等方式，讓學(xué)生主動(dòng)探索來認(rèn)識(shí)知識(shí)，

在學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)，

在實(shí)踐中體驗(yàn)線段大小比較.從比較身高的具體活動(dòng)中抽象出線段比較的方法,

這樣的教學(xué)，可使學(xué)生得到探索發(fā)現(xiàn)的成功感，自然獲取知識(shí)形成應(yīng)用能力.

4.3角

4.3.1角

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過豐富的實(shí)例，幫助學(xué)生理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的

兩種定義形式和四種表示方法.

【過程與方法】

通過在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動(dòng)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角的概念與角的表示方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解角的概念.

教學(xué)國球

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

展示實(shí)物（如時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾等），播放多媒體課件.

1.觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？

2.你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？

3.從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？

二、思考探究，獲取新知

在學(xué)生充分發(fā)表自己對(duì)角的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：有公共端點(diǎn)

的兩條射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩

條邊.

探究1下面的三個(gè)圖形是角嗎？

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生分小組交流，說說生活中的角，然后小組內(nèi)互相交

流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言.

探究2在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象.那么，我們?nèi)?/p>

何給這些角取名呢？

1.角通常用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“N”表示.三個(gè)大寫字母應(yīng)分別寫在頂點(diǎn)和

兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如/AOB,“0”表示頂點(diǎn)，“A、B”

表示兩邊上的任意點(diǎn).

2?角也可用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母應(yīng)寫在頂點(diǎn)上.但當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上

的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

3.角還可用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一

弧線，寫上數(shù)字或希臘字母.

【教學(xué)說明】這里所講的是“角”的表示，教師要向?qū)W生講清楚角的寫法，

這對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)會(huì)大有幫助.

探究3如何定義角？

1.播放錄像：一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標(biāo).

2.多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地?cái)[動(dòng).

思考：在觀看過程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？

在討論的基礎(chǔ)上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形

成的圖形.

繼續(xù)演示：當(dāng)射線0A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)終止位置0B和起始位置0A成一

條線時(shí)，會(huì)形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0B和0A重合時(shí)，又形成什么角？

三、典例精析，掌握新知

例1我們已學(xué)過角的三種表示方法，請(qǐng)你試用適當(dāng)方式表示下圖中每個(gè)角.

能行嗎?

【分析】表示一個(gè)角通常有三種方法:(1)用三個(gè)大寫字母表示，應(yīng)注意頂點(diǎn)字

母必須在中間，如NAOC;在不會(huì)混淆時(shí)也可以用一個(gè)大寫字母表示，如NA;(2)用

阿拉伯?dāng)?shù)字表示，如Nl;(3)用希臘字母表示，如NB.

解:圖I中的角可表示為NAOC或N1,NAOD,ZAOB,ZCOD,ZCOB,ZDOB

或NB.

【教學(xué)說明】在描述圖中的角時(shí),也應(yīng)注意順序，如以0A為邊的角全部表示

出來，把以0C為邊的角給全部描述完,再把以0D為邊的角給全部表示出來，如此

繼續(xù)下去，這樣圖中的角便全部表示出來了，不至于重復(fù)，也不會(huì)遺漏.

例2⑴把72°23'42"化成度；

(2)把47.32°分別用度，分，秒來表示.

【分析】這里⑴是由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化，使用的公式1'=

(1/60)°』"=(1/60)';

(2)是由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化.使用公式是10=60',1'=60",度分秒的

互化是逐級(jí)進(jìn)行，不能“跳級(jí)”，以免出錯(cuò).

解：(1)72.395°(2)47°19'12"

試一試教材第134頁練習(xí).四、運(yùn)用新知，深化理解

1.把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？

(1)ZAPO(2)ZAOP(3)OPC

(4)ZOCP

(5)ZO(6)ZP

2.圖中以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？以D點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？試用適當(dāng)?shù)?/p>

方法來表示這些角.

(1)用字母表示圖中的每個(gè)城市.

(2)請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角.

請(qǐng)用量角器測(cè)量出上述夾角的度數(shù)，與同伴交流自己的量法和讀法.

【教學(xué)說明】這幾個(gè)題能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，教師在學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)提醒

學(xué)生書寫時(shí)角中間的字母為頂點(diǎn).

【答案】略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1?角的兩種定義.

2.平角、周角的概念.

3.角的四種表示方法.

【教學(xué)說明】通過歸納小結(jié)，完善學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu).

:"課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

3.選做題：

(1)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.平角的一半是直角B.平角的兩倍是周角

C.銳角的兩倍是鈍角D.鈍角的一半是銳角

(2)下列說法正確的是()

A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角

B.五角星圖形中有五個(gè)角

C.18時(shí)整，時(shí)針和分針成一個(gè)平角

D.長方體表面上只有四個(gè)角

(3)畫射線OA,OB；在NAOB的內(nèi)部和外部分別畫射線OCQD.那么所畫的

圖中有哪幾個(gè)角？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角.

(4)解下列關(guān)于鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑膯栴}.

①上午8時(shí)整，時(shí)針與分針成幾度角？

②上午7時(shí)55分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘堑扔?20°,大于120°,還是小

于120°?

敦學(xué)反思

本課時(shí)內(nèi)容涉及又一基本平面圖形，教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分探索角

的兩種概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的換算等方面的素材，讓

學(xué)生充分的合作交流，從而體驗(yàn)概念的形成過程，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)并接受知識(shí).教

學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用線段知識(shí)來類比探索角的知識(shí)，溝通兩者間

的聯(lián)系.

4.3.2角的比較與運(yùn)算

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線.

2.會(huì)進(jìn)行度、分、秒的換算，并能解決角的運(yùn)算題.

【過程與方法】

1.實(shí)際觀察、操作，體會(huì)角的大小，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力.

2.動(dòng)手計(jì)算，熟練解決有關(guān)角的運(yùn)算題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

【情感態(tài)度】

1.角的測(cè)量和折疊等，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.

2.幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的用處，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角的大小比較方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

從圖形中觀察角的和、差關(guān)系.

教學(xué)E睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

ABCD

圖（1）

問題1如圖（1）,已知線段AB和線段CD,如何比較這兩條線段的大小呢?

【教學(xué)說明】教師提出上面的問題，讓學(xué)生回顧前面所學(xué)有關(guān)線段大小的比

較方法，并請(qǐng)一名同學(xué)發(fā)言，再讓其他同學(xué)補(bǔ)充.

問題2如圖（2）已知NABC和NDEF,如何比較角的大?。?/p>

圖(2)

【教學(xué)說明】教師緊接問題1提出問題2,讓學(xué)生分組討論角的比較方法，

提醒學(xué)生可類比問題1中的方法.在學(xué)生討論過程中，教師深入學(xué)生中間巡視，

觀察并聽取他們解決問題的方法和建議.注意教師不要急于給出結(jié)論，當(dāng)學(xué)生自

己說出方法時(shí)，教師提出這就是我們要研究的新內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，吸引

其注意力.

二、思考探究，獲取新知

［教學(xué)說明】在上一欄目中給出了兩個(gè)問題讓學(xué)生思考，它實(shí)際上引出了一

個(gè)新問題一一如何比較角的大小，一般地，學(xué)生一般會(huì)提出兩種方法：一是度量

法，即用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，二是疊合法，即把兩個(gè)角

疊合在一起比較大小，前一種方法，小學(xué)時(shí)學(xué)過，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)探究第二種方法.

探究1如圖所示，平面有三組角，請(qǐng)用疊合法比較它們的大小.

①②③

演示：移動(dòng)NDEF,使其頂點(diǎn)E與NABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重

合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示：

LDEF=JLARC.JLDEF<^ARCADEF>AABC.

【教學(xué)說明】觀察演示后，教師讓學(xué)生可以利用兩副三角板演示以上過程，

幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題.

①EF與BC重合，NDEF等于NABC,記作NDEF=NABC.

②EF落在NABC的內(nèi)部，NDEF小于NABC,記作NDEF<NABC.

③EF落在NABC的外部，NDEF大于NABC,記作/DEF>NABC.以上探

究過程最好通過投影顯示的方式進(jìn)行，因?yàn)橥ㄟ^直觀的實(shí)物演示和投影（電腦）

顯示，既加強(qiáng)了角的比較的直觀性，又可提高學(xué)生的興趣.注意再次強(qiáng)調(diào)角的大

小只與開口大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)，以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書寫時(shí)

的區(qū)別.對(duì)于用度量法比較角的大小，教師可讓學(xué)生自己動(dòng)手量一量，但應(yīng)讓學(xué)

生注意三點(diǎn)：對(duì)中、重合、讀數(shù).

探究2如圖把N2移到N1上，使它們的頂點(diǎn)重合，一邊重合，

會(huì)有幾種情況？由此可以對(duì)角如何運(yùn)算？

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出.你如何把N2移到N1上，才能保

證N2的大小不變呢？討論N2如何移到N1上，移動(dòng)后有幾種情況，在練習(xí)本

上畫出圖形（有小學(xué)測(cè)量的基礎(chǔ)，學(xué)生不會(huì)感到困難，可放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操

作），量角器可起移角的作用，先測(cè)量N2的度數(shù)然后以N1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，其中

一邊為邊作一個(gè)角等于22,出現(xiàn)兩種情況如圖所示：

D

A

(1)N2在N1內(nèi)部時(shí)，如圖1,NABC是N1與N2的差，記作：ZABC=

Z1-Z2；

(2)N2在N1外部時(shí)，如圖2,NDEF是N1與N2的和，記作：ZDEF=

Z1+Z2.

在學(xué)生表述過程中注意提醒語言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，注意訓(xùn)練學(xué)生的看圖能

力和幾何語句表達(dá)能力，如N1與/2的和、差所得到的兩個(gè)圖形中，還可讓學(xué)

生觀察得到圖中存在的其他結(jié)論.

【歸納結(jié)論】角的和差倍分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和差倍分.

探究3在一張紙上畫出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.想想

看，折痕與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

---------A

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，如圖所示，一般學(xué)生可得出N1=N2這

一結(jié)論，教師此時(shí)應(yīng)適時(shí)提出角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)角分

成相等的兩個(gè)角的一條射線，叫這個(gè)角的平分線.教師可讓學(xué)生歸納出其他結(jié)論,

如N1=N2=1/2NAOB,ZAOB=2Z1=2Z2等.教師要及時(shí)糾正學(xué)生的表述問題，

初步滲透推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

三、典例精析，掌握新知

［教學(xué)說明】在上一欄目我們探究了本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，這一欄目我們將舉例

予以鞏固.

例1如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOB=60°32z,求NCOB和NAOD

的度數(shù).

解：因?yàn)镹AOC=90°,所以NAOB+NBOC=90°,所以NBOC=90°-60°

32z=29°28',

又因?yàn)镹BOD=90°,所以NAOB+NAOD=90°,所以NAOD=90°-60°

32'=29°28z.

【教學(xué)說明】教師要逐步向?qū)W生要求用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行表述，本題關(guān)鍵

是結(jié)合前面的知識(shí)點(diǎn)找到適當(dāng)?shù)年P(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例2射線OC把平角NAOB分成兩個(gè)角，這兩個(gè)由角的平分線所組成的角

是.（填度數(shù)）

【分析】本題是對(duì)角平分線概念的考查，平角AOB為180°,射線OC把

平角AOB分成兩個(gè)角，這兩個(gè)由角的平分線所組成的角應(yīng)是平角的一半，即

90°.

【答案】90°

例3~例4教材第136頁例1、例2.

【教學(xué)說明】教材上的這兩道例題主要是讓學(xué)生掌握如何用度、分、秒的換

算，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1

作60.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1~3.教材第136頁練習(xí).

【教學(xué)說明】以上題目學(xué)生自主完成，教師巡視，有針對(duì)性進(jìn)行評(píng)講.

【答案】1.略

2.45°24份

3.解：因?yàn)镹AOB=180°,且OC平分NAOB,所以NAOC=90°,又因?yàn)?/p>

ZCOD=31°28',所以NAOD=NAOC-NCOD=90°-31°28z=58°32'.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，然后教師向?qū)W生提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

你還有什么困惑和疑問？

學(xué)課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

戶教學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)過程應(yīng)體現(xiàn)：

1.善于從圖形中發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子進(jìn)行計(jì)算.特別是像

角平分線這些特殊幾何元素.

2?角的計(jì)算要根據(jù)問題適時(shí)進(jìn)行分類討論.

3.結(jié)合已有的線段計(jì)算認(rèn)知，來類比角的計(jì)算規(guī)律和方法.

4.3.3余角和補(bǔ)角

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

2.了解方位角，能確定具體物體的方位.

【過程與方法】

進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，空間觀念的認(rèn)識(shí)和知識(shí)運(yùn)用的能力，學(xué)會(huì)

簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.

【情感態(tài)度】

體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步

理解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位角.

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).

督教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題（1）用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)角的和.

（2）說出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù).

（3）觀察兩個(gè)銳角的大小之間的數(shù)量特征.

【教學(xué)說明】這一問題的提出，使學(xué)生對(duì)所涉及的抽象概念和它們之間的數(shù)

量關(guān)系及其形象有大致的了解.能營造輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，自然導(dǎo)入新課.

二、思考探究，獲取新知

探究1(1)在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°,那么其余兩個(gè)角的

和是多少？

(2)已知Nl=36°,N2=54°,那么Nl+N2=?

【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并進(jìn)行小組交流，歸納出下面的結(jié)論.

【歸納結(jié)論】一般情況下，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，我們就說這

兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.例如，N1與N2互為余角，

N1是N2的余角，N2也是N1的余角.

探究2(1)觀察如圖所示的兩個(gè)角，你能猜想N1+N2等于多少度？

(2)如果Nl=144°,Z2=36°,那么Nl+N2=?

【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并進(jìn)行小組交流，歸納出下面的結(jié)論，教師

可操作多媒體，移動(dòng)/I，使N1、/2頂點(diǎn)和一邊重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察Nl、Z2

的另一邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論.

【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，

即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

試一試教材第138~139頁練習(xí).

【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，并由三個(gè)學(xué)生進(jìn)行板書，其余同學(xué)進(jìn)行小組

交流并進(jìn)行小組評(píng)價(jià).教師巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).

探究3如圖所示，下面方格圖中N1與N3有什么關(guān)系？N1與N2,N3與

N4有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】教師首先操作多媒體，演示方格圖.然后讓學(xué)生觀察圖形，小

組交流觀察得到結(jié)果：Z1=Z3,Zl+Z2=180°,N3+N4=180°.接著教師移動(dòng)

或旋轉(zhuǎn)圖中各角，對(duì)學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證