2022人教版高中物理必修第二冊練習題-萬有引力理論的成就

2022人教版高中物理必修第二冊練習題

第七章萬有引力與宇宙航行

3萬有引力理論的成就

基礎過關練

題組一計算天體的質量

1.（2020北京豐臺高一下期末）我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經過多次加速、變

軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓

軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道6上運動,衛(wèi)星在這兩個軌道上

的運動均可視為勻速圓周運動。已知引力常量為G。若已知“嫦娥一號”的軌道

半徑r和在此軌道上運行的周期T,則可計算出月球的質量M下列表達式正確的

是)

4712r3

A.滬

GT2

4712r

C.滬

GT2

2.（2021湖南長沙長郡中學高三月考）衛(wèi)星繞某一行星運動的軌道可近似看成是

圓軌道,觀察發(fā)現(xiàn)每經過時間t,衛(wèi)星運動所通過的弧長為該弧長對應的圓心

角為已知引力常量為G,由此可計算該行星的質量為（）

行乙仁二一）

/3

A.-4B.J

Gt2Get2

ii2

C.--2D.--2

G9t2Get2

3.（2021浙江溫州高一月考）已知引力常量G,利用下列哪組數(shù)據(jù)不能計算出地球

的質量（）

A.地球的半徑和地球表面的重力加速度g

B.衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和周期T

C.衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和線速度r

D.衛(wèi)星圍繞地球運動的周期7和衛(wèi)星質量m

4.（2021安徽安慶高三月考）2021年2月10日，我國首次火星探測任務一一“天

問一號"火星探測器實施近火捕獲制動，開啟了環(huán)繞火星之旅。假設“天問一號”

探測器在繞火星做圓周運動時距火星表面高為A繞行的周期為7;火星繞太陽公

轉的周期為為,公轉半徑為凡太陽半徑為火星半徑為r2o若忽略其他星球對

“天問一號”探測器的影響，則火星與太陽的質量之比為（）

5.（2021浙江紹興諸暨中學高一下期中）已知月球的質量為掰，半徑為/匕則月球

表面的重力加速度是多少？月球繞地球轉動的周期是T,軌道半徑為乙寫出地球

質量版的表達式。（引力常量為。

6.（2020河北石家莊二中高一下期末）宇航員在一星球表面附近高力處，以初速度

%豎直向上拋出一小球，經過時間1小球落到星球表面。已知該星球的半徑為人

引力常量為G,不計星球表面的氣體阻力，則該星球表面的重力加速度和星球質量

分別為多大？

題組二計算天體的密度

7.（2021湖南衡陽高一下期末）2020年10月26日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用

長征二號丙運載火箭成功將“遙感三十號”07組衛(wèi)星發(fā)射送入預定軌道,若該衛(wèi)

星繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為r,線速度大小為匕地球半徑為R,引力

常量為G,則地球的平均密度為

4v2r

2A1.QD.-----o

41話相

3屈n4v2/?

D，3^

?4nGr3

8.（2021山西運城高一下期中）2020年11月29日嫦娥五號進入了近圓形環(huán)月軌

道。已知嫦娥五號緊貼月球表面飛行一圈所需時間為T,引力常量為G,則可求出

的數(shù)據(jù)是（）

A.月球質量B.月球半徑

C.月球密度D.嫦娥五號的質量

9.（2021山東淄博高三三模）2021年5月15日，天問一號成功著陸于火星烏托邦

平原,我國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功,之后祝融號火星車開展巡

視探測。若經探測，火星的自轉周期為T,火星車在火星赤道處的重力為A,在極

地處的重力為凡已知引力常量為G,火星可視為球體。則火星的平均密度可以表

示為（）

A.B.

G/2-%）7G（『2-F1）7

Q2儲1D2儲1

2

,G（F2-F^T'。（尸2孑1）7

10.2020年6月23日9時43分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五十五

顆北斗導航衛(wèi)星。假設該衛(wèi)星在距離地球表面高為h的軌道上繞地球做勻速圓

周運動，地球半徑為尺地球表面重力加速度為g,引力常量為G,地球的體積為

片?口川,忽略地球自轉的影響。求：

（1）地球的平均密度P\

（2）該人造衛(wèi)星繞地球運動的周期兀

題組三對未知天體的判斷

11.（2020江蘇揚州大橋高級中學高一下期中）（多選）下列說法正確的是（）

A.海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出其運行軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出其運行軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.天王星的運行軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道,其原因是天王星受

到軌道外面其他行星的引力作用

D.以上說法都不對

12.（2020江西南昌二中高一下月考）關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實和

事實的是（）

A.開普勒在大量數(shù)據(jù)研究的基礎上，推導出了行星運動的規(guī)律

B.牛頓通過扭秤實驗結合“理想模型”物理思想測得引力常量G

C.天王星的運動軌道是亞當斯和開普勒共同研究推算出來的，后人稱天王星為

“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”

D.在地球表面可以發(fā)射一顆衛(wèi)星,繞地球運行的周期小于84分鐘

題組四天體運動中相關物理量的分析與計算

13.（2021河南六市高一下聯(lián)考）我國火星探測器“天問一號”已于2021年春節(jié)

期間抵達火星軌道,隨后擇機著陸火星,并對火星進行科學探測。已知火星直徑

為地球直徑的P倍,火星質量為地球質量的〃倍，地球半徑為此地球表面重力加

速度為g,則“天問一號”在對火星進行近距離觀測而繞火星做勻速圓周運動時

的速率約為（）

KRgPRgD.jKPRg

~K~

14.（多選）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的,這樣星球就有一個最大自轉

速度,如果超出了該速度,星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星

球做圓周運動，由此能得到半徑為人密度為質量為"且質量均勻分布的星

球的最小自轉周期T,下列表達式中正確的是（）

3R。

A.e2JiB.佇2Ji

GMGM

15.（2020天津部分區(qū)高二上期末）（多選）2018年12月8日，肩負著億萬中華兒

女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射,實現(xiàn)了人類航天器首次在月球背面

巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡。已知月球的質量為以半徑為〃，探測器

的質量為m,引力常量為G。嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運

動時,探測器的（）

立（?

A.線速度為J登B.角速度為J詈

C.周期為2nJ京D.向心加速度為翁

能力提升練

題組一天體的質量和密度的計算

1.（2020山西朔州應縣一中高一下月考，姑?）宇航員乘飛船前往月星球，其中有一

項任務是測該星球的密度。已知該星球的半徑為其引力常量為G。結合已知量,

有同學為宇航員設計了以下幾種測量方案，你認為不正確的是（不考慮星球自轉

的影響）（）

A.當飛船繞星球在任意高度運行時?，測出飛船的運行周期T

B.當飛船繞星球在任意高度運行時.，測出飛船的運行周期7和飛船到星球表面的

距離力

C.當飛船靠近星球表面繞星球運行時，測出飛船的運行周期T

D.當飛船著陸后，宇航員測出該星球表面的重力加速度g

2.（2021吉林松原高一下聯(lián)考,"?）在某星球表面以初速度及豎直上拋一個物體,

經過Z時間物體落回拋出點。若物體只受該星球引力作用，不考慮星球的自轉，

已知該星球的直徑為d,引力常量為G,則該星球的平均密度為（深度解析）

A3%B6%Q3%tD611%

*Gndt?Gndt,Gird*Gdt

3.（2021湖南長沙高三月考,北）2021年2月5日，我國首個火星探測器“天問一

號”傳回了火星照片，如圖所示。多年以后，小明作為一位火星移民，于太陽光直

射赤道的某天晚上,在火星赤道上某處仰望天空。某時，他在西邊的地平線附近

恰能看到一顆火星人造衛(wèi)星出現(xiàn),之后極快地變暗而看不到了，他記下此時正是

火星上日落后約4小時5分。后來小明得知這是我國火星基地發(fā)射的一顆繞火

星自西向東運動的周期為7的探測衛(wèi)星,查閱資料得知火星自西向東自轉且周期

約為24小時30分，已知引力常量為G。根據(jù)以上信息,分析可得火星密度為

\/3wB.4?8南9南

3GT2GT23GT2GT2

題組二天體運動中相關物理量的分析與計算

4.（2021陜西西安長安一中質檢,中玄）如圖，三個天體a、b、c質量分別為勿1、叱、

欣航＞的,松＞加。在c的萬有引力作用下，a、。在同一平面內繞c沿逆時針方向

做勻速圓周運動，它們的周期之比北：：8,a、b的軌道半徑分別為乙和rbo

從圖示位置開始，在6運動一周的過程中（）

A.rH27=1:4

B.a、6距離最近的次數(shù)為8次

C.a、8距離最遠的次數(shù)為9次

D.a、b、c共線的次數(shù)為16次

5.（2019廣東深圳高二上期中，*，）“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器、著

陸器等多個部分組成，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球。若已知

月球半徑為R,探測器在距月球表面高為〃的圓軌道上飛行,周期為T,引力常量

為G,下列說法正確的是（深度解析）

A.月球質量為三粵

B.月球表面的重力加速度為等

C.月球的密度為黑

D.月球表面的環(huán)繞速度為蜉

題組三天體運動中的“雙星”模型

6.（2020江蘇如皋中學高一下月考,好）（多選）天文學家觀測發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)

“開普勒-47”有一對互相圍繞運行的恒星,其中一顆大恒星的質量為M,另一顆

小恒星的質量只有大恒星質量的三分之一。已知引力常量為G,據(jù)此可知

（）

A.大、小兩顆恒星的轉動周期之比為1：3

B.大、小兩顆恒星的轉動角速度之比為1：1

C.大、小兩顆恒星的轉動半徑之比為3：1

D.大、小兩顆恒星的轉動半徑之比為1：3

7.（2021江蘇南京二十九中高一下檢測，*）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只

受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉,稱之為雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)中的

4、方兩星球繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示,現(xiàn)測得兩星球

球心之間的距離為4運動周期為T,已知引力常量為G,若AO>OB,則（）

A.兩星球的總質量等于甯

B.星球/的向心力大于星球方的向心力

C.星球A的線速度一定小于星球夕的線速度

D.雙星的質量一定,雙星之間的距離減小,其轉動周期減小

答案全解全析

基礎過關練

1.A“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，已知“嫦娥一號”的軌道半徑r和

在此軌道上運行的周期T,則隼=吟）；解得月球的質量為滬寮,A項正確。

2.B設行星的質量為M,衛(wèi)星的質量為m,衛(wèi)星做勻速圓周運動的軌道半徑為r,

由萬有引力提供向心力，則有隼=由其中片,■聯(lián)立可得滬焉，選項B正確。

3.D已知地球的半徑和地球表面的重力加速度,對地球表面的物體有儂=隼,解

得滬哆，故能計算出地球的質量,A不符合題意；已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半

徑和周期,有隼=喉））得滬第，故能計算出地球的質量,B不符合題意；已知

衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道的半徑和線速度,有受=辦得滬粵,故能計算出地球

的質量,C不符合題意；已知衛(wèi)星圍繞地球運動的周期7和衛(wèi)星的質量m,不能計

算出地球質量,D符合題意。

4.D火星繞太陽公轉時由萬有引力提供向心力，故有用同理，

“天問一號”探測器繞火星運動時，有瑞戶."衛(wèi)（9?（為+力），聯(lián)立解得

?、?（百，選項D正確。

5^GM14112r3

解析在月球表面,根據(jù)物體所受重力和萬有引力的關系，可得

儂月二筆

解得g產鬻

月球繞地球轉動,根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

嗎"%C）2r

解得地球質量版=第

6.答案2(h+voO2(h4-VQt)/?2

解析設該星球表面的重力加速度為g,依題意有

一底v0t-\g^

解得罪迎警

在星球表面,物體的重力等于萬有引力,有

喈隼

解得歸等學

7.A設地球的質量為M,衛(wèi)星的質量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力，有駕*=解r,

解得游4,地球體積為寫n川,可得地球的密度0=羅惡,選項A正確。

8.C設月球半徑為此月球質量為M,嫦娥五號的質量為m,則根據(jù)萬有引力提供

向心九有零=若?只可得滬若，勿被消去,無法求此因發(fā)未知,"也無法求此

而滬。眸o?廣川，整理可得。=焉故C正確,A、B、D錯誤。

9.B設火星質量為M,半徑為R,祝融號火星車的質量為/Z7,由于極地處物體的重

力等于星球對物體的萬有引力，有

F十年①

在火星赤道處,有

管百+釁②

聯(lián)立①②解得游普哈

GT(5241)

火星的平均密度0=4=借范

款廢G(F2-FI)T

故選Bo

(R+/l)3

10.答案(1)總⑵2R

gR?

解析(1)在地球表面附近，有加舒筆

解得滬塔

又0專個口川

得好需

(2)根據(jù)萬有引力提供向心力，有

管冷二冷(用⑼

解得佇2n符

又知G后gR

所以e2n廊。

11.AC海王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出其軌道，然后由天文工作者在預

言的位置附近觀察到的，天王星是人們通過望遠鏡觀察發(fā)現(xiàn)的；由于天王星的運

行軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道，引起了人們的思考,推測天王星

軌道外面存在未知行星,進而發(fā)現(xiàn)了海王星。故A、C正確,B、D錯誤。

12.A開普勒在大量數(shù)據(jù)研究的基礎上,推導出了行星運動的規(guī)律,A正確;卡文

迪什通過扭秤實驗結合“理想模型”物理思想測得引力常量GB錯誤;英國的亞

當斯和法國的勒維耶各自獨立地利用萬有引力定律計算出了海王星的軌道，德國

的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，人們稱海王星為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的

行星”，C錯誤；由地球對環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，得

*陪)2r,可知衛(wèi)星做圓周運動的周期六唇如果軌道半徑取地球半徑,可以

得出衛(wèi)星繞地球運行的最小周期為84.7min,故D錯誤。

13.A由題意，火星直徑為地球直徑的p倍,火星質量為地球質量的4倍,地球半

徑為R,則RQPR,MKK"地。在星球表面，根據(jù)重力等于萬有引力,得砥=嘴,解

得痰嘴，可知自8看，可得看的在星球表面附近,根據(jù)萬有引力提供向心力，得

嘴=喏,解得尸疆=標，可得/二號，因為VQ?,可得?；鹂闪Ч蔄正確,B、

C、D錯誤。

14.BC當星球的自轉周期小到一定值時，星球赤道處的物體對星球的壓力為零，

此時萬有引力充當向心力，有爺=岑七解得e2喧，故B正確,A錯誤;又因星

球的質量除O寫nO下,可得芹島故C正確,D錯誤。

15.BC根據(jù)萬有引力提供向心力，有隼=/m蘇尸r=ma,得線速度v=嚴，

角速度3=席,周期e2Ji居,向心加速度當故B、C正確,A、D錯誤。

能力提升練

1.A星球的質量20"go飛船繞星球在任意高度運行時，萬有引力提供

向心力，有喏告=婷,（人力），聯(lián)立解得。=筆察，由上式可以判定，需測出飛船

的運行周期7和飛船到星球表面的距離h,選項A錯誤,B正確。當飛船繞星球表

面運行時一,有加0,則。=學,故需測出飛船的運行周期T,選項C正確；飛船著陸后,

在星球表面物體的重力等于萬有引力，有儂=爺，結合除。"go弘/，得。=懸，

由上式可知,測出星球表面的重力加速度g,即可得到星球的密度,選項D正確。

故選Ao

2.A根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律,星球表面的重力加速度受中。設星球質量為M,物

體質量為力,不考慮星球的自轉,物體所受的重力等于星球對物體的萬有引力，即

,7

儂=宕，解得滬*;又。=本，聯(lián)立解得。=熟,故A正確,B、C、D錯誤。

導師點睛

忽略星球自轉,根據(jù)重力與萬有引力相等，可以由星球表面重力加速度和星

球半徑求得星球質量,進而求得星球密度。解決本題的關鍵是由豎直上拋運動規(guī)

律求得星球表面的重力加速度。

3.C火星自轉周期約為24小時30分，日落后4小時5分,此時火星相對于日落

時轉過的角度為60°,衛(wèi)星的位置如圖所示，由圖知，=cos30°;設火星的質量為

M,衛(wèi)星的質量為力,根據(jù)萬有引力提供向心力，可得隼*卜,火星密度為

。景聯(lián)立解得0=翳,選項C正確。

4.A根據(jù)開普勒第三定律有事.，解得黃舁源河，故A正確;設a、6兩次相

距最近的時間間隔為力則有管怖產2”，解得右舞，在b運動一周的過程中，/、

6距離最近的次數(shù)為爐？=選=尹1=7,故B錯誤;設間隔時間l,a、b、c共線一

次，則有管管）（=口，解