2024年四川省瀘縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年四川省瀘縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-2、（4分）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，3、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關系（）,A． B． C． D．5、（4分）在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形6、（4分）一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．8、（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________.10、（4分）已知是方程的一個根，_________________．11、（4分）如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的關系式是_______．12、（4分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）13、（4分）已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點Q由O向A以每秒1個單位速度運動，點M由C向B以每秒2個單位速度運動，點N由B向C以每秒2個單位速度運動，設運動時間為t秒，三點同時出發(fā)，當一點到達終點時同時停止.（1）根據(jù)題意，可得點B坐標為__________，AC＝_________；（2）求點Q運動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點M、N、Q的運動過程中，能否使以點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．15、（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．16、（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產A,B兩種產品共50件.已知生產1件A種產品,需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產1件B種產品,需要甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.(1)按要求安排A,B兩種產品的生產件數(shù),有哪幾種方案?請設計出來.(2)設生產A,B兩種產品所獲總利潤為y(元),其中一種產品的生產件數(shù)為x,試寫出y關于x的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質說明(1)中哪種生產方案所獲總利潤最大,最大利潤是多少.17、（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度α（0＜α≤180°），在旋轉過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．18、（10分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則代數(shù)式________．20、（4分）如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，），則D點的坐標是_____．21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．22、（4分）一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.23、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級師生為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？25、（10分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當x+1≥0，即x≥﹣1時，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當x+1<0，即x<﹣1時，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=026、（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．（1）求P點的坐標．（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型4、B【解析】

易得當點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數(shù)圖象分三段：①當點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量．5、C【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.本題考查了非負數(shù)的性質和勾股定理的逆定理，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉非負數(shù)的性質，正確運用勾股定理的逆定理.6、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．8、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則10、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.11、y=2x+1【解析】試題分析：由原直線上的兩點坐標得到平移后的點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標.12、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.13、6【解析】

根據(jù)扇形的面積計算公式:，把相應數(shù)值代入即可．【詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，即可得到B的坐標，再結合勾股定理可得AC的長.（2）首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和，而CP是定值，進而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假設能，設出t值，利用MN=OQ，計算出t值即可.【詳解】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)可得B點的坐標為（8,6）根據(jù)勾股定理可得（2）設點Q運動t秒時，△PCQ周長最小根據(jù)題意可得要使△PCQ周長最小，則必須CQ+PQ最短，過x軸作P點的對稱點P’所以可得C、P’、Q在一條直線上C（0,6），（4，-3）設直線方程為即因此，C所在的直線為所以Q點的坐標為（，0）所以OQ=因此t=（3）根據(jù)題意要使點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形則OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t或t=4t-8所以可得t=或t=本題主要考查動點的問題，這是?？键c，關鍵在于根據(jù)時間計算距離.15、，【解析】

根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：-====當x=1時，原式=本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則．16、（1）①安排A種產品30件，B種產品20件；②安排A種產品31件，B種產品19件；③安排A種產品32件，B種產品18件；（2）y=﹣500x+60000，A種產品30件，B種產品20件，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元．【解析】（1）設安排生產A種產品x件，則生產B件產品為（50-x）件，則根據(jù)生產一件A產品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，生產一件B種產品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，及有甲種原料360kg，乙種原料290kg，即可列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結論；（2）根據(jù)已知生產一件A產品，可獲利潤700元；生產一件B種產品，可獲利潤1200元，可建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)的單調性及（1）的結論，即可求得結論．17、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，∴G（）．（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．③如圖2﹣1中．CM＝CN時，同法可得CM＝．④如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，∴PC＝PM＝4，∴CM＝8綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．本題考查一次函數(shù)的應用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≥1，根據(jù)絕對值的性質把原式化簡計算即可．【詳解】由題意得，a-1≥0，解得，a≥1，則已知等式可化為：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．20、（3，0）【解析】

∵點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7，），∴C的坐標為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標是（3，0）．21、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務必記住方差計算公式為：22、1【解析】

直接根據(jù)內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.23、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總人數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3