【核心素養(yǎng)目標】15.2.1.1 分式的乘除教案人教版數(shù)學八年級上冊

【核心素養(yǎng)目標】15.2.1.1分式的乘除教案人教版數(shù)學八年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【核心素養(yǎng)目標】15.2.1.1分式的乘除教案人教版數(shù)學八年級上冊課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學八年級上冊——15.2.1.1分式的乘除

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，通過分式的乘除運算，讓學生能夠熟練運用數(shù)學知識解決實際問題。同時，通過探究分式的乘除法則，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維和數(shù)學建模能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生已經(jīng)學習了分數(shù)的乘除法，理解了分數(shù)的基本性質(zhì)和運算規(guī)則，掌握了基本的代數(shù)運算技巧，如單項式的乘除。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數(shù)學有一定的興趣，尤其是對解決實際問題感興趣。他們在邏輯思維和抽象思維方面有初步的發(fā)展，但個體差異較大。部分學生喜歡通過直觀演示來理解新概念，而另一些學生則更傾向于通過公式和定理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在分式的乘除運算中可能會遇到以下困難：對分式概念的理解不深刻，容易混淆分式的乘除法則；在化簡分式時，可能無法正確處理分子和分母中的多項式；在解決實際問題時，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為分式的乘除形式，或者無法準確應用分式的運算規(guī)則來解題。此外，部分學生在運算過程中可能會因為粗心大意而出現(xiàn)計算錯誤。教學資源-人教版數(shù)學八年級上冊教材

-互動式白板或投影儀

-粉筆和黑板

-分式乘除法的練習題和例題

-計算器（用于演示和驗證結(jié)果）

-數(shù)學軟件或在線計算工具（如有必要）教學過程今天我們將學習分式的乘除法，這是數(shù)學中的一個重要部分，也是解決許多數(shù)學問題的關(guān)鍵。下面，我們將一起探索分式的乘除法則，并通過一些例題來鞏固我們的理解。

1.導入新課

-首先，我想請大家回顧一下我們之前學過的分數(shù)乘除法。誰能告訴我分數(shù)乘除的基本規(guī)則是什么？

-很好，那么我們今天要學習的分式乘除法其實和分數(shù)的乘除法有很多相似之處?，F(xiàn)在，請大家打開教材，翻到15.2.1.1節(jié)，我們今天的內(nèi)容就從這里開始。

2.理解分式的乘除法則

-現(xiàn)在，請大家跟隨我一起來閱讀教材中關(guān)于分式乘除法的定義和法則。請注意，分式的乘法是將分子相乘，分母相乘；分式的除法則是將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。

-我將在黑板上寫出幾個分式的乘除例子，請大家注意觀察我是如何應用的。

3.示例講解

-例如，(a/b)*(c/d)=(ac)/(bd)。這里a、b、c、d都是任意的數(shù)，只要b和d不為0?，F(xiàn)在，我們來看一個具體的例子：(3x)/(4y)*(2z)/(5)。大家能告訴我結(jié)果是什么嗎？

-很好，結(jié)果是(6xz)/(20y)。請注意，我們在乘法中是如何處理分子和分母的。

-接下來，我們來看分式的除法。例如，(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(ad)/(bc)。現(xiàn)在，如果我有(4x)/(3y)/(2z)/(5)，大家能告訴我結(jié)果是什么嗎？

-很對，結(jié)果是(10x)/(3yz)。

4.練習與討論

-現(xiàn)在，請大家拿出練習本，我會在白板上給出幾個練習題，大家嘗試獨立完成，然后我們可以一起討論答案。

-(1)(5x)/(6y)*(3z)/(2)

-(2)(2a)/(b)/(4c)/(3d)

-(3)(x+2)/(x-3)*(x-3)/(x+2)

-請大家把答案寫在練習本上，完成后可以和旁邊的小伙伴討論一下，看看是否一致。

5.解決實際問題

-現(xiàn)在，讓我們嘗試將分式的乘除法應用到實際問題中。請大家看教材上的例題，我會在白板上展示解題過程，請大家注意每一步的操作。

-例如，如果我們要計算一個長方形的面積，其中長是(3x)/(4)米，寬是(2x)/(5)米，那么面積應該是多少？

-我們可以通過計算(3x)/(4)*(2x)/(5)來得到答案，即(6x^2)/(20)。簡化后得到(x^2)/(10)。

6.總結(jié)與反饋

-好的，我們已經(jīng)完成了分式乘除法的學習。請大家回顧一下我們今天學到的內(nèi)容，誰能總結(jié)一下分式乘除法的規(guī)則？

-非常好，我們今天學習了分式乘除的基本法則，并通過例子和實踐來鞏固了這些法則。現(xiàn)在，我想請大家告訴我，你們在今天的課程中學到了什么，還有哪些地方感到困惑？

-如果有同學對分式的乘除法還有疑問，或者想要更多的練習，可以在課后找我，我會提供額外的輔導。

7.課后作業(yè)

-最后，請大家完成教材上的練習題，以鞏固我們對分式乘除法的理解。這些題目包括：

-(1)(7p)/(8q)*(3q)/(5p)

-(2)(4m)/(n)/(2m)/(3n)

-(3)(x+1)/(x-1)*(x-1)/(x+1)

-請大家把作業(yè)寫在練習本上，明天我會檢查大家的完成情況。教學資源拓展1.拓展資源：

-分式的應用案例：收集一些實際生活中的問題，例如物理學中的速度計算、化學反應中的濃度計算等，這些問題可以用分式的乘除法來解決。

-分式運算的在線工具：介紹一些可以在線使用的數(shù)學工具，如分式計算器，幫助學生快速驗證自己的運算結(jié)果。

-數(shù)學歷史故事：介紹分式運算在數(shù)學發(fā)展史上的重要性和一些有趣的數(shù)學家故事，增加學生對數(shù)學的興趣。

-數(shù)學競賽題目：收集一些含有分式乘除法的數(shù)學競賽題目，供學有余力的學生挑戰(zhàn)。

-相關(guān)數(shù)學論文或文章：提供一些適合學生閱讀的數(shù)學論文或文章，特別是那些涉及分式運算在科學研究中的應用的文章。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在家中嘗試解決一些與分式乘除相關(guān)的實際問題，比如計算家庭花園的面積或者規(guī)劃旅行中的燃料消耗。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如在線視頻教程，來觀看分式乘除法的講解，以便更好地理解課堂內(nèi)容。

-讓學生參加數(shù)學俱樂部或小組學習，與同學們一起討論分式乘除的難題，互相學習和幫助。

-提供一些數(shù)學游戲，如分式運算的卡片游戲，讓學生在玩樂中學習。

-鼓勵學生閱讀數(shù)學相關(guān)的書籍或雜志，特別是那些包含數(shù)學問題和解答的書籍，以增強他們的數(shù)學思維和解決問題的能力。

-推薦學生參加數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克，這些活動不僅能夠提高他們的數(shù)學技能，還能激發(fā)他們對數(shù)學的熱愛。

-鼓勵學生使用數(shù)學軟件，如幾何畫板、數(shù)學實驗室等，通過直觀的圖形和動畫來加深對分式乘除法的理解。

-提供一些數(shù)學日記的寫作建議，讓學生記錄自己在學習分式乘除過程中的思考和感悟，幫助他們更好地反思和總結(jié)所學知識。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學過程中，我嘗試結(jié)合實際生活中的例子來講解分式的乘除法，使學生能夠直觀地理解分式運算的應用，這樣的教學方式提高了學生的學習興趣和積極性。

2.我引入了小組合作學習的模式，讓學生在小組內(nèi)互相討論、解決問題，這種方式不僅鍛煉了學生的團隊合作能力，也讓他們在討論中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，加深了對分式乘除法的理解。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對分式的基本概念理解不夠深入，導致在乘除運算中出現(xiàn)錯誤。這可能與我在講解基本概念時沒有足夠強調(diào)有關(guān)。

2.在課堂練習環(huán)節(jié)，部分學生因為害怕犯錯而不愿意主動回答問題，導致課堂互動性不足，影響了教學效果。

3.在教學評價方面，我主要依賴于傳統(tǒng)的筆試評價，這種方式可能無法全面反映學生的學習情況，特別是對于那些在筆試中表現(xiàn)不佳但在實際應用中很出色的學生。

（三）改進措施

1.為了加強學生對分式基本概念的理解，我計劃在課堂上更多地復習分數(shù)的基本性質(zhì)和運算規(guī)則，確保學生能夠牢固掌握這些基礎知識。同時，我會在講解分式乘除法時，更多地強調(diào)概念的理解和應用。

2.為了提高課堂互動性，我打算采用更多的激勵措施，比如設立小獎勵來鼓勵學生積極參與課堂討論。同時，我會在課堂上更多地提問，并給予學生更多的思考和回答時間，以增強他們的信心。

3.在教學評價方面，我將嘗試采用多元化的評價方式，比如加入口頭報告、小組作業(yè)和課堂參與度等評價標準，以更全面地評估學生的學習成果。此外，我還會定期與學生進行個別交談，了解他們在學習過程中遇到的困難和問題，及時調(diào)整教學方法。重點題型整理本節(jié)課我們學習了分式的乘除法，這是數(shù)學中的一個重要部分。下面我將整理一些重點題型，并通過具體的例子來詳細說明解題過程。

題型一：分式的乘法運算

題目：計算分式(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)的結(jié)果。

解答：根據(jù)分式乘法的法則，我們將分子相乘，分母相乘。所以，(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)=(2x^3)/(3y^5)。

題型二：分式的除法運算

題目：計算分式(3a)/(4b)/(6a)/(5b)的結(jié)果。

解答：根據(jù)分式除法的法則，我們將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。所以，(3a)/(4b)/(6a)/(5b)=(3a)/(4b)*(5b)/(6a)=(15)/(24)=(5)/(8)。

題型三：分式的乘除混合運算

題目：計算分式[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]的結(jié)果。

解答：首先，我們將分式的乘除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后進行乘法運算。[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]=[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]*[(6z)/(x)]=(8)/(5)。

題型四：分式乘除法在實際問題中的應用

題目：一個長方形的長是(3x)/(4)米，寬是(2x)/(5)米，求這個長方形的面積。

解答：長方形的面積可以