通信原理項(xiàng)目式教程（第二版） 課件 （崔雁松） 第5、6章 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)各種信道編碼、構(gòu)建數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

項(xiàng)目5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)各種信道編碼任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡單的分組編碼任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼任務(wù)5.5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)交織編碼

任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想

一、信道編碼的分類

差錯(cuò)控制方法的研究必須針對(duì)不同的信道差錯(cuò)類型。按照信道中誤碼分布規(guī)律的不同，可以將差錯(cuò)分為隨機(jī)錯(cuò)誤、突發(fā)錯(cuò)誤和混合錯(cuò)誤三種。在隨機(jī)錯(cuò)誤的情況下，各個(gè)錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，且錯(cuò)碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。隨機(jī)錯(cuò)誤往往是由信道中的高斯白噪聲引起的。當(dāng)發(fā)生突發(fā)錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的，也就是說，在一些短促的時(shí)間區(qū)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)大量錯(cuò)碼，而在這些短促的時(shí)間區(qū)間之間，卻又存在較長的無錯(cuò)碼區(qū)間。

產(chǎn)生突發(fā)錯(cuò)誤的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現(xiàn)象。隨機(jī)錯(cuò)誤與突發(fā)錯(cuò)誤的示例如圖5-1所示?；旌襄e(cuò)誤則是指既有隨機(jī)錯(cuò)誤又有突發(fā)錯(cuò)誤的情況。圖5-1隨機(jī)錯(cuò)誤與突發(fā)錯(cuò)誤示例

針對(duì)以上不同的差錯(cuò)類型，人們研究了各種有用的編碼方法，其分類如表5-1所示。各種信道編碼在本項(xiàng)目后面的任務(wù)中將進(jìn)行詳細(xì)介紹。

二、信道編碼的基本原理

信道編碼的基本思想是要建立碼元之間的相關(guān)性，實(shí)際常采用的方法是在被傳輸?shù)挠杏眯畔⒋a元中附加一些監(jiān)督碼元，并依據(jù)一定的規(guī)則在信息碼元和監(jiān)督碼元之間建立某種

校驗(yàn)關(guān)系。當(dāng)這種校驗(yàn)關(guān)系因傳輸錯(cuò)誤而被破壞時(shí)，利用收發(fā)雙方事先約定的校驗(yàn)規(guī)則，就可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤(檢錯(cuò))或予以糾正(糾錯(cuò))?？梢?，信道編碼的這種檢、糾錯(cuò)能力是用增加信號(hào)的冗余度換取的。

三、差錯(cuò)控制方式

1.前向糾錯(cuò)(FEC)

前向糾錯(cuò)方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼，接收端的譯碼器收到這些碼之后，能夠按照事先約定的規(guī)則，自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。FEC的示意圖如圖5-2(a)所示。

這種方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要反饋信道，能夠進(jìn)行一個(gè)用戶對(duì)多個(gè)用戶的同時(shí)通信(如廣播)。此外，這種通信方式譯碼的實(shí)時(shí)性好，控制電路簡單，特別適用于移動(dòng)通信。缺點(diǎn)是譯碼設(shè)備比較復(fù)雜，所選用的糾錯(cuò)碼必須與信道干擾情況相匹配，因而對(duì)信道變化的適應(yīng)性差。為了獲得較低的誤碼率，必須以最壞的信道條件來設(shè)計(jì)糾錯(cuò)碼。

2.檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)

檢錯(cuò)重發(fā)方式的發(fā)送端發(fā)出有一定檢測(cè)錯(cuò)誤能力的碼。接收端譯碼器根據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯(cuò)誤產(chǎn)生，如果有錯(cuò)，就通過反饋信道告訴發(fā)送端，發(fā)送端將接收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息再次重新發(fā)送，直到接收端認(rèn)為正確為止。ARQ的示意圖如圖5-2(b)所示。

這種方式的優(yōu)點(diǎn)是只需要少量的冗余碼，就能獲得極低的誤碼率。由于檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼的能力與信道的干擾情況基本無關(guān)，因此整個(gè)差錯(cuò)控制系統(tǒng)的適應(yīng)性極強(qiáng)，特別適用于短波、有線等干擾情況非常復(fù)雜而又要求誤碼率極低的場(chǎng)合。其主要缺點(diǎn)是必須有反饋信道，不能進(jìn)行同播。當(dāng)信道干擾較大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可能處于重發(fā)循環(huán)之中，因此信息傳輸?shù)倪B貫性和實(shí)時(shí)性較差。

3.混合糾錯(cuò)(HEC)

混合糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)兩種方式的結(jié)合。發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測(cè)錯(cuò)誤，而且還具有一定的糾錯(cuò)能力。接收端譯碼器接收到碼組之后，首先檢查錯(cuò)誤，若在其糾錯(cuò)能力范圍之內(nèi)，則自動(dòng)糾正錯(cuò)誤；如果錯(cuò)誤超出了接收端的糾錯(cuò)能力，則通過反饋信道請(qǐng)求發(fā)送端重發(fā)這組信息。HEC的示意圖如圖5-2(c)所示。

這種方式不但克服了FEC冗余度較大、需要復(fù)雜的譯碼設(shè)備的缺點(diǎn)，同時(shí)還增強(qiáng)了ARQ方式的連貫性，在衛(wèi)星通信中得到了廣泛的應(yīng)用。圖5-2三種常用的差錯(cuò)控制方式

案例分析

1.有兩個(gè)碼組集合A和B分別如圖5-3(a)和(b)所示，試分析比較其檢糾錯(cuò)能力和有效性。圖5-3任務(wù)5.1案例分析第1題圖

解檢糾錯(cuò)能力：集合A中的碼組沒有冗余，因此不具有任何檢糾錯(cuò)能力；集合B中有4個(gè)許用碼組，12個(gè)禁用碼組，因此具有較強(qiáng)的檢糾錯(cuò)能力。當(dāng)任何一個(gè)許用碼組中的任何一個(gè)二進(jìn)制位發(fā)生差錯(cuò)時(shí)，都會(huì)變成禁用碼組。

有效性：同樣表示四種信息，碼組集合B用4位二進(jìn)制，而碼組集合A只用2位二進(jìn)制。因此，集合A比集合B有效性高。

2.試列表比較三種差錯(cuò)控制方式。

解三種差錯(cuò)控制方式對(duì)比如表5-2所示。

有兩個(gè)碼組集合A和B分別如圖5-4(a)和(b)所示，試分析比較其檢糾錯(cuò)能力和有效性。圖5-4任務(wù)5.1思考應(yīng)答題圖

任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡單的分組編碼

子任務(wù)5.2.1熟悉分組碼中的基本概念所謂分組碼，指的是將信息碼進(jìn)行分組，并為每組信息碼附加若干個(gè)監(jiān)督碼，這些監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼的編碼方法。為了便于應(yīng)用，我們引入如下基本概念：(1)碼重(Weight)：分組碼的一個(gè)碼字中“1”的數(shù)目，用w表示。如碼字11010，w=3。

(2)碼距(Distance)：分組碼的兩個(gè)等長碼字之間對(duì)應(yīng)碼位上的不同二進(jìn)制碼元的個(gè)數(shù)，用d表示。如碼字11000與10011，d=3。

(3)編碼效率：碼字中信息碼元的個(gè)數(shù)k與整個(gè)碼字中碼元總個(gè)數(shù)n的比值，用η表示，即η=k/n。如碼字11000，若前三位是信息碼，后兩位是監(jiān)督碼，則η=3/5。

(4)最小碼距：一個(gè)編碼的碼組集合中，任何兩個(gè)許用碼組之間距離的最小值，用dmin表示，如碼組集合100，011，101，110，dmin=1。

經(jīng)研究證實(shí)，碼組集合的最小碼距與編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力有如下關(guān)系：

案例分析

已知8個(gè)碼組為000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000。

(1)求以上碼組的最小距離；

(2)將以上碼組用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼?若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼?

(3)如果將以上碼組同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，問檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的能力如何?

解(1)最小碼距dmin=3。

(2)根據(jù)式(5-1)和式(5-2)，該碼組能檢出2位錯(cuò)碼，能糾正1位錯(cuò)碼。

(3)根據(jù)式(5-3)，該碼組不能同時(shí)檢糾錯(cuò)。

子任務(wù)5.2.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)通信中的奇偶校驗(yàn)碼

奇偶校驗(yàn)碼是在原信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元，使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，為奇數(shù)的稱為奇校驗(yàn)碼，為偶數(shù)的稱為偶校驗(yàn)碼。奇偶校驗(yàn)碼的典型應(yīng)用是在單片機(jī)串行通信系統(tǒng)中。對(duì)于8位單片機(jī)，其數(shù)據(jù)中7位為信息碼，再根據(jù)奇或偶檢驗(yàn)規(guī)則，增加一位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成8位的數(shù)據(jù)。在較遠(yuǎn)距離的串行通信中，數(shù)據(jù)可能受到噪聲的影響而產(chǎn)生誤碼，接收端能夠根據(jù)校驗(yàn)規(guī)則檢查出接收到的數(shù)據(jù)的正誤。比如：要對(duì)信息碼0100010采取偶校驗(yàn)，則需增加的監(jiān)督碼元應(yīng)為“0”，從而構(gòu)成發(fā)送碼組01000100。

若在傳輸過程中第5位發(fā)生誤碼，數(shù)據(jù)變?yōu)?1001100，則在接收端根據(jù)偶校驗(yàn)規(guī)則，能夠發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，但不能具體確定是哪一位或哪幾位出錯(cuò)；若在傳輸過程中第5位和第6位都發(fā)生誤碼，數(shù)據(jù)變?yōu)?1001000，則在接收端根據(jù)偶校驗(yàn)規(guī)則并不能檢出錯(cuò)誤?？偟膩砜?，奇偶校驗(yàn)碼這種編碼方式能夠發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，對(duì)發(fā)生偶數(shù)個(gè)誤碼的情況無法查出，且無論奇數(shù)還是偶數(shù)個(gè)誤碼都無法判定錯(cuò)碼的位置，故不能糾錯(cuò)。

為了提高這種奇偶校驗(yàn)碼的檢糾錯(cuò)能力，人們?cè)O(shè)計(jì)出了二維奇偶校驗(yàn)碼。二維奇偶校驗(yàn)碼又稱方陣碼，具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)能力和一定的糾錯(cuò)能力。其原理是：將若干碼字排列成

矩陣，在每行和每列的末尾均加上一位監(jiān)督碼，以構(gòu)成行和列奇校驗(yàn)或偶校驗(yàn)。

發(fā)送端的信息碼經(jīng)過這樣編碼后被發(fā)送到接收端，接收端再把收到的碼元序列排列成同樣的方陣，就可以檢測(cè)信息碼在傳輸過程中的誤碼情況。比如表5-3中第3行第5列的數(shù)據(jù)“0”發(fā)生誤碼變?yōu)椤?”，這樣既破壞了行偶校驗(yàn)的規(guī)則，也破壞了列偶校驗(yàn)的規(guī)則，二者一結(jié)合，不僅能檢查出有誤碼，還能準(zhǔn)確定位誤碼的位置，也即可以進(jìn)行糾錯(cuò)。再比如第1行第2列和第4列兩位都發(fā)生誤碼，分別由“1”和“0”變?yōu)椤?”和“1”，用單獨(dú)的行偶校驗(yàn)無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但用列偶檢驗(yàn)?zāi)軌驒z查出有錯(cuò)?？傊?，這種二維奇偶校驗(yàn)碼對(duì)每行或每列的奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤都能檢驗(yàn)出來，且可以確定僅一行或一列出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)誤碼的位置并糾正之。

案例分析

1.已知信息碼組m1m2m3為000、001、010、011、100、101、110、111。

(1)試分別寫出對(duì)應(yīng)的奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼；

(2)試分析編碼碼組的檢糾錯(cuò)能力。

解(1)所求監(jiān)督碼如表5-4所示。

(2)3位信息碼加上1位監(jiān)督碼一共4位二進(jìn)制，其排列組合為24=16，而編碼集合僅使用了其中的8種，存在冗余的禁用碼組，因此具有檢錯(cuò)能力；無論是奇校驗(yàn)編碼碼組還是偶校驗(yàn)編碼碼組，其最小碼距都是dmin=2，根據(jù)式(5-2)，該碼不具有糾錯(cuò)能力。

2.已知二進(jìn)制序列10001111001010001010100101110011…。

(1)試按照8個(gè)碼元為一組的編組方法，寫出完整的二維奇校驗(yàn)方陣；

(2)若在傳輸過程中，原序列中的第8位數(shù)據(jù)發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出；

(3)若在傳輸過程中，原序列中的第9~12位數(shù)據(jù)都發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出；

(4)若在傳輸過程中，方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出。

解(1)所求二維奇校驗(yàn)方陣如表5-5所示。

(2)原序列中的第8位數(shù)據(jù)位于方陣的第1行第8列，若該位發(fā)生誤碼，會(huì)同時(shí)破壞第1行和第8列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端不僅能檢出，還能糾正該誤碼。

(3)原序列中的第9~12位分別位于方陣的第2行第1~4列，若都發(fā)生誤碼，通過行奇校驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但它破壞了第1~4列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端能夠檢出誤碼，但不能準(zhǔn)確定位。

(4)方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼位于方陣的第5行第9列，若該位發(fā)生誤碼，會(huì)同時(shí)破壞第5行和第9列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端能夠檢出并糾正誤碼。

子任務(wù)5.2.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼

碼組中“1”碼的數(shù)目與“0”碼的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的1和0，因此恒比碼又稱“等重碼”或“定1碼”。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要知道接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就能確定有無錯(cuò)誤。

恒比碼在電傳系統(tǒng)中應(yīng)用已經(jīng)很久了。目前我國電傳通信中普遍采用3∶2恒比碼，又稱“5中取3碼”。顧名思義，該類碼中每個(gè)碼組的長度為5，其中有3個(gè)“1”碼，則許用碼組的數(shù)目為C35=10，剛好可以表示10個(gè)一位的阿拉伯?dāng)?shù)字。其相應(yīng)的表示關(guān)系如表5-7所示。實(shí)踐證明，采用這種碼后，我國漢字電傳的差錯(cuò)率大為降低。

采用恒比碼的電傳系統(tǒng)廣泛采用起止式同步法，其字符結(jié)構(gòu)組成如圖5-5所示。其基本思想是：在由5位恒比碼(圖中所示為數(shù)字“9”的恒比碼)組成的一個(gè)碼字的起始和終止位置分別加上一個(gè)1位碼元寬度的低電平和一個(gè)1.5位碼元寬度的高電平，這樣就能確知碼字的起始和終止位置，以實(shí)現(xiàn)幀同步。該方法簡單、易實(shí)現(xiàn)；但由于碼元寬度不一致，因而傳輸不便，而且傳輸5位信息碼就同時(shí)要有2.5位同步碼，效率很低。圖5-5-起止式同步法字符結(jié)構(gòu)組成

案例分析

1.試分析我國電傳系統(tǒng)中采用的3∶2恒比碼的檢糾錯(cuò)能力。

解5位二進(jìn)制組成的碼組可以有25=32組，我國電傳系統(tǒng)中采用的3∶2恒比碼只用了其中的10組，存在其他禁用碼組，因此具有檢錯(cuò)能力；5位二進(jìn)制組成的碼組中“1”碼和“0”碼的比值為3∶2，共有10個(gè)，皆為許用碼組，無冗余情況，所以不具有糾錯(cuò)能力。

2.試畫出連續(xù)字符串“3956”的起止式同步法字符結(jié)構(gòu)組成圖。

解所求結(jié)構(gòu)組成如圖5-6所示。圖5-6子任務(wù)5.2.3案例分析第2題圖

子任務(wù)5.2.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電報(bào)系統(tǒng)中的正反碼

正反碼是一種簡單的分組碼，具有糾錯(cuò)能力，主要應(yīng)用于電報(bào)系統(tǒng)中。這種碼的監(jiān)督碼數(shù)目與信息碼數(shù)目相同，監(jiān)督碼的編碼規(guī)則為：當(dāng)信息碼中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督碼是信息碼的重復(fù)；當(dāng)信息碼中有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督碼是信息碼的反碼。如信息碼“10101”中有奇數(shù)個(gè)“1”，編碼后的碼組為“1010110101”；而信息碼“11011”中有偶數(shù)個(gè)“1”，編碼后的碼組為1101100100。

接收端解碼時(shí)先將接收碼組中信息碼和監(jiān)督碼的對(duì)應(yīng)碼位逐位做模2加運(yùn)算，從而得到一個(gè)合成碼。在無錯(cuò)碼情況下，信息碼中有奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)“1”所對(duì)應(yīng)的合成碼分別應(yīng)為全0和全1。當(dāng)發(fā)生錯(cuò)碼時(shí)，接收端按照“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，認(rèn)定在多個(gè)1(或0)碼中相應(yīng)0(或1)碼的位置即為發(fā)生錯(cuò)碼的位置，再按照前述編碼規(guī)則，就能確知究竟是信息碼位還是監(jiān)督碼位發(fā)生了錯(cuò)誤，并予以糾正。如接收到碼組“1100010000”，其合成碼為“01000”，“0”為多數(shù)，“1”為少數(shù)，則可判斷錯(cuò)碼位應(yīng)為第二位，再由編碼規(guī)則可知其信息碼中1的個(gè)數(shù)應(yīng)為奇數(shù)，則可進(jìn)一步確知是信息碼發(fā)生了差錯(cuò)，所以糾錯(cuò)后得到的信息碼組為10000。

案例分析

1.試分別寫出信息碼“10110”和“00110”對(duì)應(yīng)的正反碼編碼碼組。若信息碼“00110”對(duì)應(yīng)的編碼碼組在傳輸過程中第6位發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出。

解信息碼“10110”中有奇數(shù)個(gè)“1”，所以正反碼碼組為“1011010110”；信息碼“00110”中有偶數(shù)個(gè)“1”，所以正反碼碼組為“0011011001”。

碼組“0011011001”的第6位發(fā)生誤碼變?yōu)椤?011001001”，接收端首先進(jìn)行模2加運(yùn)算，得到合成碼“01111”，不是全0或全1，所以有誤碼。誤碼為信息碼或監(jiān)督碼的第1位。按照正反碼的編碼規(guī)則，確定信息碼中應(yīng)為偶數(shù)個(gè)“1”，所以信息碼沒有發(fā)生誤碼，而是監(jiān)督碼的第1位，即整個(gè)碼組的第6位錯(cuò)誤誤碼得以檢出并糾正。

2.已知接收端收到一個(gè)正反碼碼組為“0110110101101110”，試分析該碼組有無誤碼。如果有誤碼，接收端能否檢出?

解信息碼和監(jiān)督碼各有8位。接收端首先進(jìn)行模2加運(yùn)算，得到合成碼“00000011”，不是全0或全1，所以有誤碼。誤碼應(yīng)為信息碼或監(jiān)督碼的最后兩位。按照正反碼的編碼規(guī)則，確定信息碼中應(yīng)為奇數(shù)個(gè)“1”。但據(jù)此還是不能判斷兩位誤碼究竟是在信息碼中還是在監(jiān)督碼中，所以不能糾錯(cuò)。

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

子任務(wù)5.3.1設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼線性分組碼的構(gòu)成是將信息碼序列劃分為等長(k位)的信息段，在每一個(gè)信息段之后附加r位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成長度為n=k+r的分組碼，通常用(n，k)表示。線性分組碼的監(jiān)督碼元是根據(jù)一定的規(guī)則，由本組的信息碼元經(jīng)過線性變換得到的，其名稱也由此而來。在接收端，通過檢查碼組中的信息碼與監(jiān)督碼之間是否仍然存在與發(fā)送端相一致的約束關(guān)系就能發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)碼。

一、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

下面以(7，4)線性分組碼為例具體講述其編碼方法。已知信息碼a6a5a4a3

和監(jiān)督碼a2a1a0

之間符合以下約束關(guān)系：

4位信息碼的所有可能組合及其符合上式的監(jiān)督碼如表5-8所示。

同樣，可以將式(5-4)改寫為如下形式：

用矩陣表示為

二、錯(cuò)誤圖樣E和校正子S

根據(jù)式(5-19)和式(5-20)，可以得到

將式(5-7)帶入上式，得．

這樣就把校正子S與接收碼組B之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成了校正子S與錯(cuò)誤圖樣E之間的關(guān)系?？梢?，當(dāng)監(jiān)督矩陣一定時(shí)，校正子S與錯(cuò)誤圖樣E有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，若接收正確(E=0)，則S=0；若接收不正確(E≠0)，則S≠0。

三、線性分組碼的特性及漢明碼

除了前述信息碼與監(jiān)督碼之間的線性約束特性外，線性分組碼還有一種重要的性質(zhì)，就是它的封閉性。所謂封閉性，是指一種線性碼中的任意兩個(gè)碼組之和(對(duì)應(yīng)位模2加)仍為這種碼集合中的一個(gè)碼組。也就是說，若A1和A2是一種線性碼集合中的兩個(gè)許用碼組，則(A1+A2)仍為其中的一個(gè)許用碼組。這一性質(zhì)的證明如下：

案例分析

1.已知某漢明碼的監(jiān)督碼元位數(shù)r=2，試根據(jù)漢明碼的性質(zhì)求該漢明碼的碼長、信息碼位數(shù)、編碼效率；若監(jiān)督碼元位數(shù)r=10，重新求解以上各項(xiàng)。

2.試證明必備知識(shí)中的(7，4)線性分組碼為漢明碼。

證明由表5-8可求出該線性分組碼的最小碼距為3，這是必要條件。該(7，4)線性分組碼k=4，n=7，所以r=3，符合式(5-26)漢明碼的特性，這是充分條件。命題得證。

3.已知某(6，3)線性分組碼，其信息碼和監(jiān)督碼之間的約束關(guān)系為

(1)試求信息碼“010”對(duì)應(yīng)的監(jiān)督碼和線性分組碼；

(2)試將上式改寫成類似式(5-6)的矩陣形式及轉(zhuǎn)置矩陣形式，并寫出碼組矩陣A和監(jiān)督矩陣H。

4.已知某個(gè)(7，4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為

(1)試求其生成矩陣；

(2)寫出所有許用碼組；

(3)用隨意兩個(gè)許用碼組證明線性分組碼的封閉性。

(2)由式(5-13)或式(5-14)求出所有許用碼組，如表5-9所示。

(3)隨意取信息碼“0100”和“1110”對(duì)應(yīng)的線性分組碼碼組“0100110”和“1110100”，將它們做模2加，得到對(duì)應(yīng)信息碼“1010”的碼組“1010010”，實(shí)證了線性分組碼的封閉性。

5.已知必備知識(shí)中(7，4)線性分組碼中的某碼組，在傳輸過程中發(fā)生一位誤碼，設(shè)接收碼組為B=[0000101]，試將其糾正為正確碼組。

子任務(wù)5.3.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)(CRC)碼

循環(huán)碼是一類重要的、特殊的線性分組碼。它是在嚴(yán)密的代數(shù)理論基礎(chǔ)上建立起來的，因而編譯碼電路比較簡單，應(yīng)用很廣泛。

循環(huán)碼除了具有線性分組碼的一般特性外，還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性，是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過一位或若干位循環(huán)移位之后，所得到的碼組仍為一許用碼組。

表5-10給出了某(7，3)循環(huán)碼的全部碼組，圖5-7所示是其用循環(huán)圈表示的循環(huán)特性，從中可以直觀地看出這種碼的碼組間的循環(huán)關(guān)系。由圖可見，循環(huán)碼集合中除了全零碼組自己構(gòu)成一個(gè)循環(huán)圈外，其余所有碼組構(gòu)成另一個(gè)循環(huán)圈。圖5-7(7，3)循環(huán)碼的循環(huán)圈

一、碼多項(xiàng)式及按模運(yùn)算

二、碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣

如前所述，對(duì)于(n，k)線性分組碼，有了生成矩陣G，就可以由k個(gè)信息碼元得到相應(yīng)的編碼碼組。而且經(jīng)分析可知，生成矩陣的每一行都是一個(gè)碼組，因此若能找到k個(gè)線性無關(guān)的碼組，就能構(gòu)成生成矩陣G。

在循環(huán)碼中，一個(gè)(n，k)分組碼有2k個(gè)不同的碼組，若用g(x)表示其中前k-1位皆為“0”的碼組，則g(x)，xg(x)，x2g(x)，…，xk-1g(x)都是碼組，而且這k個(gè)碼組都是線性無關(guān)的。因此可以用它們來構(gòu)造生成矩陣G，即

可見，要構(gòu)造生成矩陣，其關(guān)鍵是找到g(x)，g(x)稱為生成多項(xiàng)式。經(jīng)研究證明，g(x)具有如下性質(zhì)：

(1)最高次數(shù)為n-k；

(2)是xn+1的一個(gè)因式；

(3)常數(shù)項(xiàng)為1。

因此，只要先對(duì)xn+1進(jìn)行因式分解，找到符合上述性質(zhì)的因式，即為所求g(x)。事實(shí)上，由于xn+1的分解比較麻煩，一般g(x)采用直接給出或由已有碼組中獲得以及查表(表5-11給出了幾種(7，k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式)等方法。例如，由表5-10中所列許用碼組可以看出，只有2號(hào)碼組符合上述條件，因而可得該碼組集合的生成多項(xiàng)式為

進(jìn)而得到生成矩陣

需要注意的是：該生成矩陣不是典型矩陣，必須經(jīng)過矩陣初等變換方可得到典型矩陣。

三、循環(huán)碼的編碼

由信息碼組和生成矩陣相乘可以得到所有許用碼組，而由信息碼組對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式和生成多項(xiàng)式直接相乘可以得到該信息碼對(duì)應(yīng)的編碼碼組多項(xiàng)式，即已知信息碼多項(xiàng)式m(x)和生成多項(xiàng)式g(x)，則對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式為

但是用這種相乘方法得到的循環(huán)碼不是系統(tǒng)碼。所謂系統(tǒng)碼，指的是碼組前k位為信息位，后面的n-k位是監(jiān)督位，即信息位和監(jiān)督位區(qū)分明顯且位置固定。系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)

式可以寫為

其中，r(x)稱為監(jiān)督碼多項(xiàng)式，其最高次數(shù)小于n-k。

上述編碼過程可以用編碼器來實(shí)現(xiàn)。循環(huán)碼的編碼器主要由g(x)除法電路、受控門和加法器組成。除法電路的主體由移位寄存器和模2加法器構(gòu)成。設(shè)生成多項(xiàng)式g(x)=x4+x3+x2+1，則其相應(yīng)的(7，3)循環(huán)碼編碼器如圖5-8所示。圖中，移位寄存器的個(gè)數(shù)等于g(x)的最高項(xiàng)的次數(shù)，反饋線的連接與否取決于g(x)中相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)：系數(shù)為1則有反饋線，系數(shù)為0則無反饋線。例如：由于該生成多項(xiàng)式的x項(xiàng)系數(shù)為0，所以第一個(gè)D觸發(fā)器的輸入無反饋線。圖5-8(7，3)循環(huán)碼編碼器

由表可見，設(shè)輸入的信息碼組為“110”，則圖5-8中各元器件及端點(diǎn)狀態(tài)變化情況如表5-12所示。

四、循環(huán)碼的解碼

接收端解碼的目的有兩個(gè)：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。其中檢錯(cuò)的實(shí)現(xiàn)原理非常簡單：由于任一碼組多項(xiàng)式T(x)都應(yīng)該能被g(x)整除，因此，在接收端可以利用接收到的碼組R(x)除以原生成多項(xiàng)式g(x)的結(jié)果來進(jìn)行檢錯(cuò)。若能夠整除，則說明傳輸過程中沒有發(fā)生錯(cuò)誤；反之，則檢查出有錯(cuò)。一般地，設(shè)接收碼組多項(xiàng)式為R(x)，則有

且

糾錯(cuò)的實(shí)現(xiàn)也要利用上述性質(zhì)，而且要求每個(gè)余式r'(x)都必須與一個(gè)特定的錯(cuò)誤圖樣E(x)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)橹挥写嬖谶@種關(guān)系，才可能由上述余式唯一地確定一個(gè)錯(cuò)誤圖樣，從而進(jìn)行正確糾錯(cuò)。錯(cuò)誤圖樣E(x)與余式r'(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)如下：

式(5-44)可改寫為

將式(5-43)帶入式(5-45)得

據(jù)上式，可以列出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系列表，進(jìn)行糾錯(cuò)時(shí)只需查表即可，如表5-10所列(7，3)循環(huán)碼。單個(gè)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤圖樣E(x)與余式r'(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表5-13所示。

總的來講，接收端循環(huán)碼的糾錯(cuò)步驟如下：

(1)用生成多項(xiàng)式g(x)除接收碼組R(x)，得出余式r'(x)；

(2)按余式r'(x)用查表的方法或通過某種運(yùn)算得到錯(cuò)誤圖樣E(x)；

(3)從R(x)中減去E(x)，便得到已糾正錯(cuò)誤的原發(fā)送碼組T(x)。

圖5-9所示為前述(7，3)循環(huán)碼的譯碼器電路。由圖可見，該譯碼器由g(x)除法電路、7級(jí)緩存器以及非門、4輸入與門和模2加法器構(gòu)成。接收碼組(高位在前，低位在后)一方面送入7級(jí)緩存器暫存，另一方面送入g(x)除法電路。圖5-9(7，3)循環(huán)碼譯碼器

設(shè)接收到的碼組為正確碼組1101001，則其譯碼過程如表5-14所示。

案例分析

1.試用碼多項(xiàng)式的形式證明表5-10中(7，3)循環(huán)碼的編號(hào)為3的碼組經(jīng)過左移3次后得到的碼組仍為許用碼組。

證明編號(hào)為3的碼組對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式為x5+x2+x1+1。根據(jù)式(5-35)，欲將其左移3次，即要與x3相乘，則得到的碼多項(xiàng)式為

x3·(x5-+x2+x1+1)=x8+x5-+x4+x3≡x5-+x4+x3+x(模x7+1)

對(duì)應(yīng)的碼組為0111010，是表5-10中所列編號(hào)為4的許用碼組。命題得證。

2.已知某(7，3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x4+x3+x2+1，求信息碼組“101”對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。

3.已知表5-10中所列(7，3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x4+x3+x2+1，接收端接收碼組為1110110，試判斷該碼組是否有錯(cuò)，如果有錯(cuò)請(qǐng)糾正。

4.已知圖5-8中的(7，3)循環(huán)碼編碼器。

(1)若輸入信息碼“011”，試用數(shù)據(jù)表格描述其編碼過程；

(2)已知該編碼器的生成多項(xiàng)式為g(x)=x4+x3+x2+1，試驗(yàn)證編碼器編碼結(jié)果的正確性。

解(1)所求編碼過程如表5-15所示。

(2)信息碼多項(xiàng)式為m(x)=x+1，則非系統(tǒng)碼多項(xiàng)式為

m(x)g(x)=x5-+x4+x3+x+x4+x3+x2+1=x5-+x2+x+1

對(duì)應(yīng)的非系統(tǒng)碼為“0100111”，經(jīng)過循環(huán)右移4次得到系統(tǒng)碼組“0111010”，與表5-15中編碼器輸出結(jié)果一致，證明編碼器編碼結(jié)果正確。

5.已知圖5-9中的(7，3)循環(huán)碼譯碼器。

(1)若接收碼組R=1001001，試用數(shù)據(jù)表格描述其譯碼過程；

(2)已知該譯碼器的生成多項(xiàng)式為g(x)=x4

+x3+x2+1，試判斷接收碼組的正確性，并證明譯碼器譯碼糾錯(cuò)結(jié)果的正確性。

解(1)所求譯碼過程如表5-16所示。

任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼卷積碼是一種檢、糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的非線性分組碼。它先將信息序列分成長度為k的子組，然后編成長為n的子碼，其中長為n-k的監(jiān)督碼元不僅與本子碼的k個(gè)信息碼元有關(guān)，而且還與前面m個(gè)子碼的信息碼元密切相關(guān)。換句話說，各子碼內(nèi)的監(jiān)督碼元不僅對(duì)本子碼有監(jiān)督作用，而且對(duì)前面m個(gè)子碼內(nèi)的信息碼元也有監(jiān)督作用。這就在不更多地增加監(jiān)督碼元的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了碼元之間的相關(guān)性，從而提高了檢、糾錯(cuò)能力。我國的2G、3G和4G移動(dòng)通信系統(tǒng)都采用了卷積碼作為信道編碼方法。

卷積碼常用(n，k，m)表示，其中m稱為編碼記憶，它反映了輸入信息碼元在編碼器中需要存儲(chǔ)的時(shí)間長短。N=m+1稱為卷積碼的約束度，單位是組，它是相互約束的子碼的個(gè)數(shù)；N·n被稱為約束長度，單位是位，它是相互約束的二進(jìn)制碼元的個(gè)數(shù)。

圖5-10(3，1，2)卷積碼編碼器

若該編碼器的輸入序列為10100…，則編碼器編碼過程如表5-17所示。

卷積碼的譯碼可以分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。其中，代數(shù)譯碼完全依賴于卷積碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，典型的方法是大數(shù)邏輯譯碼。而概率譯碼不僅要利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，還要利用信道的統(tǒng)計(jì)特性，其典型方法是維特比譯碼，它是目前最主流的卷積碼譯碼方法。

案例分析

1.已知某(3，1，3)卷積碼編碼器如圖5-11所示，試寫出其輸入輸出關(guān)系式，并計(jì)算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長度。圖5-11任務(wù)5.4案例分析第1題圖

2.設(shè)圖5-10所示的卷積碼編碼器的輸入序列為011101…，求其輸出序列。

解卷積碼編碼器的編碼過程如表5-18所示。

所以輸出序列為000111110101010100…。

思考應(yīng)答

1.已知某(2，1，2)卷積碼編碼器的原理圖如圖5-12所示，試求當(dāng)輸入信息序列為10110…時(shí)輸出的卷積碼，并計(jì)算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長度。

2.自己設(shè)計(jì)一個(gè)(4，1，3)卷積碼編碼器，畫出組成原理圖并寫出輸入輸出關(guān)系式。圖5-12任務(wù)5.4思考應(yīng)答第1題圖

任務(wù)5.5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)交織編碼

交織的基本原理是將已編碼的信號(hào)比特按照一定的規(guī)則重新排列，這樣，即使在傳輸過程中發(fā)生了成串差錯(cuò)，在接收端進(jìn)行解交織時(shí)，也會(huì)將成串差錯(cuò)分散成單個(gè)(或長度很短)的差錯(cuò)，再利用信道解碼的糾錯(cuò)功能糾正差錯(cuò)，就能夠恢復(fù)出原始信號(hào)。總之，交織的目的就是使誤碼離散化，使突發(fā)差錯(cuò)變?yōu)樾诺谰幋a能夠處理的隨機(jī)差錯(cuò)。圖5-13交織原理舉例

案例分析

1.設(shè)有二進(jìn)制序列“01110001111111111010000101010001011”。

(1)對(duì)其做交織深度為5的交織，求交織后輸出的序列；

(2)若已知該碼序列是由五組(7，4)線性分組碼構(gòu)成的，在信道傳輸過程中第4~8位碼元發(fā)生誤碼，試分析無交織和有交織兩種情況下該碼的檢糾錯(cuò)能力。

解(1)交織深度為5，即要將二進(jìn)制碼元分為5個(gè)一組，交織過程及交織結(jié)果如圖5-14所示。

圖5-15

任務(wù)5.5案例分析第1題圖2

將接收端解交織后的序列與發(fā)送端交織前的序列按照(7，4)線性分組碼分組對(duì)比，如表5-19所示。

2.將第1題中的交織深度改為7，發(fā)送序列和誤碼不變，試分析其檢糾錯(cuò)能力的變化。

解發(fā)送端交織和接收端解交織的過程及結(jié)果如圖5-16所示。

將接收端解交織后的序列與發(fā)送端交織前的序列按照(7，4)線性分組碼分組對(duì)比，如表5-20所示。

圖5-16任務(wù)5.5案例分析第2題圖圖5-16任務(wù)5.5案例分析第2題圖項(xiàng)目6構(gòu)建數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)任務(wù)6.1構(gòu)建基本二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)任務(wù)6.2構(gòu)建基本多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)任務(wù)6.3了解幾種現(xiàn)代實(shí)用的數(shù)字調(diào)制技術(shù)

任務(wù)6.1構(gòu)建基本二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

對(duì)于大多數(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng)來說，由于數(shù)字基帶信號(hào)往往具有豐富的低頻成分，而實(shí)際的通信信道具有的是帶通特性，因此，必須用數(shù)字信號(hào)去調(diào)制某一個(gè)較高頻率的正弦或脈沖載波，使已調(diào)信號(hào)能通過帶通信道傳輸。這種用基帶數(shù)字信號(hào)控制高頻載波，把基帶數(shù)字信號(hào)變換為頻帶數(shù)字信號(hào)的過程稱為數(shù)字調(diào)制。

相應(yīng)地，已調(diào)信號(hào)通過信道傳輸?shù)浇邮斩耍诮邮斩送ㄟ^解調(diào)器把頻帶數(shù)字信號(hào)還原成基帶數(shù)字信號(hào)，這種數(shù)字信號(hào)的反變換稱為數(shù)字解調(diào)。通常，我們把數(shù)字調(diào)制與解調(diào)統(tǒng)稱為數(shù)字調(diào)制，把包括調(diào)制和解調(diào)過程的通信系統(tǒng)叫做數(shù)字信號(hào)的調(diào)制通信系統(tǒng)。

數(shù)字調(diào)制技術(shù)可分為兩種類型：一是利用模擬方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制，即把數(shù)字基帶信號(hào)當(dāng)做模擬信號(hào)的特殊情況來處理；二是利用數(shù)字信號(hào)的離散取值特點(diǎn)鍵控載波，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制。第二種技術(shù)通常稱為鍵控法，比如對(duì)載波的振幅、頻率及相位進(jìn)行鍵控，就分別稱為幅移鍵控(ASK)、頻移鍵控(FSK)和相移鍵控(PSK)。鍵控法用數(shù)字電路很容易實(shí)現(xiàn)，它具有調(diào)制變換速率快、調(diào)整測(cè)試方便、體積小和設(shè)備可靠性高等特點(diǎn)。

當(dāng)數(shù)字信號(hào)采用二進(jìn)制形式時(shí)，所進(jìn)行的調(diào)制就稱為二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制。與模擬調(diào)制相似，二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制也可分為三種：二進(jìn)制數(shù)字幅移鍵控(2ASK)、二進(jìn)制數(shù)字頻移鍵控(2FSK)和二進(jìn)制數(shù)字相移鍵控(2PSK)。這里我們先來學(xué)習(xí)2ASK。

一、基本原理

二進(jìn)制數(shù)字幅移鍵控(2ASK)就是用基帶二進(jìn)制數(shù)字信息序列去改變載波的幅度，使已調(diào)信號(hào)的幅度中攜帶有原來基帶信號(hào)的信息。由于二進(jìn)制數(shù)字信息序列只有“1”和“0”兩種取值，因而已調(diào)信號(hào)的幅度也相應(yīng)地對(duì)應(yīng)兩種狀態(tài)：有和無。2ASK是一種古老的調(diào)制方式，也是各種數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。

圖6-12ASK的生成過程

二、頻譜特性

如項(xiàng)目4所述，數(shù)字信號(hào)功率譜的求解非常麻煩。為此，我們直接給出2ASK信號(hào)的功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式：

其中，Ps(f)為基帶脈沖序列s(t)的雙邊功率譜。Ps(f)和P2ASK(f)的頻譜分別如圖6-2(a)和(b)所示。圖中，fs=1/Ts，是基帶信號(hào)的碼元重復(fù)頻率。由任務(wù)4.2的知識(shí)可知，圖中僅畫出了功率譜的主瓣和一次旁瓣，其余旁瓣均已忽略。圖6-22ASK調(diào)制前后的頻譜圖

由圖6-2，可以得出如下結(jié)論：

(1)2ASK信號(hào)的功率譜中包含連續(xù)譜和離散譜(±fc處的沖激)兩部分。其中，連續(xù)譜部分取決于基帶信號(hào)的頻譜，而離散譜部分則取決于載頻fc。

(2)2ASK信號(hào)的功率譜以fc為中心，對(duì)稱分布。

(3)2ASK信號(hào)的帶寬是基帶信號(hào)帶寬Bs的兩倍(基帶信號(hào)帶寬僅取主瓣的寬度)，即

三、調(diào)制方法

1.相乘法

相乘法是通過乘法器直接將數(shù)字基帶脈沖序列s(t)與載波相乘得到2ASK信號(hào)，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-3所示。圖6-3相乘法實(shí)現(xiàn)2ASK

2.鍵控法

開關(guān)鍵控(OOK)方式是2ASK的一種常用實(shí)現(xiàn)方式，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-4所示。由圖可見，與相乘法中作為乘法運(yùn)算的一個(gè)乘數(shù)不同，鍵控法中的二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)s(t)起的是控制作用。由它控制開關(guān)電路的通斷：當(dāng)s(t)=1時(shí)，開關(guān)接至上端，載波信號(hào)能通過開關(guān)電路到達(dá)輸出端，即s2ASK(t)=cosωct；當(dāng)s(t)=0時(shí)，開關(guān)接地，輸出端沒有任何輸出，即s2ASK(t)=0。

圖6-4鍵控法實(shí)現(xiàn)2ASK

四、解調(diào)方法

1.非相干解調(diào)

這里的非相干解調(diào)采用包絡(luò)檢波法，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-5(a)所示。

2.相干解調(diào)

2ASK相干解調(diào)與模擬調(diào)制系統(tǒng)中的相干解調(diào)相類似，也稱同步檢測(cè)法，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-5(b)所示。經(jīng)過BPF的2ASK信號(hào)首先與相干載波相乘，得到圖6-52ASK的解調(diào)方法

對(duì)比2ASK信號(hào)的兩種解調(diào)原理框圖，可以看出非相干解調(diào)中的“檢波整流器”和相干解調(diào)中的“乘法器”的作用非常相似。這里以圖6-1中的2ASK信號(hào)為例，其解調(diào)過程中各步驟的信號(hào)波形如圖6-6所示。圖6-6-2ASK解調(diào)過程中的波形圖

2ASK信號(hào)的相干解調(diào)法在提取位定時(shí)信息的同時(shí)還必須提取相干載波，所以比包絡(luò)檢波法要復(fù)雜些。而包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，相干檢測(cè)法卻無門限效應(yīng)問題。一般而言，對(duì)2ASK信號(hào)的解調(diào)，大信噪比條件下使用包絡(luò)檢波法，而在極少數(shù)的小信噪比條件下才使用相干解調(diào)法。

案例分析

1.設(shè)數(shù)字信息碼流為“10110111001”，畫出下述情況下2ASK信號(hào)的波形。

(1)碼元寬度與載波周期相同；

(2)碼元寬度是載波周期的兩倍。

解設(shè)“1”碼對(duì)應(yīng)有載波，“0”碼對(duì)應(yīng)沒有載波，則根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-7(a)所示，兩種情況下對(duì)應(yīng)的2ASK信號(hào)的波形分別如圖6-7(b)和(c)所示。圖6-7子任務(wù)6.1.1案例分析第1題圖

2.已知某2ASK系統(tǒng)的碼元傳輸速率為1000波特，所用的載波信號(hào)為Asin(4p×103t)。

(1)設(shè)所傳送的數(shù)字信息為“011001”，試畫出相應(yīng)的2ASK信號(hào)的波形；

(2)求2ASK信號(hào)的帶寬。

解傳碼率為RB=1000Baud，載頻為

因此每個(gè)碼元周期內(nèi)包含兩個(gè)完整的正弦波波形。

(1)設(shè)“1”碼對(duì)應(yīng)有載波，“0”碼對(duì)應(yīng)沒有載波，相應(yīng)的2ASK信號(hào)的波形如圖6-8所示。

(2)B2ASK=2fs=2RB=2kHz。

圖6-8子任務(wù)6.1.1案例分析第2題圖

子任務(wù)6.1.2構(gòu)建2FSK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

一、基本原理

二進(jìn)制數(shù)字頻移鍵控(2FSK)就是用基帶二進(jìn)制數(shù)字信息序列去改變載波的頻率，使已調(diào)信號(hào)的頻率中攜帶有原來基帶信號(hào)的信息。對(duì)應(yīng)于“1”和“0”兩種二進(jìn)制取值，已調(diào)信號(hào)的頻率取值也只有兩種。一般來說，2FSK的實(shí)現(xiàn)需要兩種載波(載頻不同)，二進(jìn)制的“1”和“0”分別去調(diào)制不同的載波。

圖6-92FSK的生成過程

二、頻譜特性

由于2FSK信號(hào)可以看做是兩路基帶信號(hào)完全相同而載頻不同的2ASK信號(hào)的疊加，因此，2FSK信號(hào)的功率譜密度可以比較容易地從2ASK信號(hào)的功率譜密度推導(dǎo)出來。

圖6-102FSK頻譜示意圖

由2FSK的頻譜圖，我們可以得出如下結(jié)論：

(1)2FSK的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分構(gòu)成，兩部分均以fc為中心對(duì)稱分布，離散譜出現(xiàn)在f1和f2兩個(gè)載頻位置上。

(2)當(dāng)2FSK信號(hào)兩個(gè)載頻的間距不同時(shí)，它的連續(xù)譜曲線有所變化：當(dāng)0<|f1-f2|<fs時(shí)，曲線為單峰；當(dāng)fs≤|f1-f2|<2fs時(shí)，曲線為雙峰；當(dāng)|

f1-f2|≥2fs時(shí)，曲線雙峰完全分離。

(3)2FSK信號(hào)的帶寬為

三、調(diào)制方法

從原理上講，2FSK可以用模擬調(diào)頻法來實(shí)現(xiàn)，但鍵控法更為簡單，也更為常用，為此，我們只介紹2FSK的鍵控實(shí)現(xiàn)方法。

2FSK鍵控法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-11所示。該方法的基本原理是利用基帶信息序列s(t)去控制開關(guān)電路的通斷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)獨(dú)立頻率源的選通。對(duì)應(yīng)s(t)中不同的碼元“1”和“0”，開關(guān)電路分別輸出兩個(gè)不同頻率的正弦波。即當(dāng)s(t)=1時(shí)，開關(guān)電路選擇輸出載波f1(或f2)；當(dāng)s(t)=0時(shí)，開關(guān)電路選擇輸出載波f2(或f1)。圖6-11鍵控法實(shí)現(xiàn)2FSK

四、解調(diào)方法

1.相干解調(diào)

相干解調(diào)法的原理框圖如圖6-12所示。圖中，接收信號(hào)首先通過并聯(lián)的兩路帶通濾波器進(jìn)行濾波。顯然，要想通過帶通濾波器將兩個(gè)載波對(duì)應(yīng)的頻譜成分分離，2FSK信號(hào)的兩個(gè)載頻間距應(yīng)該足夠大，至少應(yīng)保證其波形曲線為雙峰。然后與本地相干載波相乘并進(jìn)行低通濾波，最后在位定時(shí)脈沖的控制下進(jìn)行抽樣判決。

圖6-122FSK的相干解調(diào)

假設(shè)“1”碼對(duì)應(yīng)載波cosω1t，“0”碼對(duì)應(yīng)cosω2t，則判決的準(zhǔn)則是：比較兩路信號(hào)包絡(luò)的大小，如果上面支路的信號(hào)包絡(luò)大，就判決輸出信號(hào)“1”(高電平)；相反，則判決輸出信號(hào)“0”(零電平)，從而還原出基帶單極性不歸零碼。同2ASK的相干解調(diào)相似，由于需要兩個(gè)同頻同相的相干載波，因此按照這種方式設(shè)計(jì)出來的接收機(jī)都比較復(fù)雜，實(shí)際中很少使用。設(shè)二進(jìn)制序列為“010”，則其對(duì)應(yīng)的2FSK信號(hào)相干解調(diào)法中各步驟的波形如圖6-13所示。圖6-132FSK相干解調(diào)過程中的波形圖

2.非相干解調(diào)

2FSK信號(hào)常見的非相干解調(diào)方法包括兩種：包絡(luò)檢波法和過零點(diǎn)檢測(cè)法。

包絡(luò)檢波法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-14所示。這種方法同相干解調(diào)的方法很相似，它也是通過比較兩個(gè)支路信號(hào)包絡(luò)的大小而得到輸出結(jié)果的，但它不需要相干載波，因此電路和設(shè)備要簡單得多。圖6-142FSK的包絡(luò)檢波法

過零點(diǎn)檢測(cè)法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-15所示。其基本原理是：由于在2FSK這種調(diào)制方式下兩種信號(hào)碼元的頻率不同，因此通過計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)碼元中信號(hào)波形的過零點(diǎn)數(shù)目的多少，就能區(qū)分這兩種不同頻率的碼元。設(shè)二進(jìn)制序列為“010”，則其對(duì)應(yīng)2FSK信號(hào)過零點(diǎn)檢測(cè)法中各步驟的波形如圖6-16所示。

圖6-152FSK的過零點(diǎn)檢測(cè)法圖6-16-2FSK過零點(diǎn)檢測(cè)過程中的波形圖

案例分析

1.設(shè)數(shù)字信息碼流為“10110111001”，畫出下述情況下2FSK信號(hào)的波形：“1”碼的碼元寬度與載波周期相同，“0”碼的碼元寬度是載波周期的兩倍。

解根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-17(a)所示，對(duì)應(yīng)的2FSK信號(hào)的波形如圖6-17(b)所示。

圖6-17子任務(wù)6.1.2案例分析第1題圖

2.由于碼元周期和載波周期之間存在整數(shù)倍的關(guān)系，因此前述2FSK信號(hào)是相位連續(xù)的FSK(CPFSK)。設(shè)一個(gè)相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)，發(fā)“1”碼時(shí)的波形為Acos(2000πt+θ1)，發(fā)“0”碼時(shí)的波形為Acos(8000πt+θ0)，碼元速率為600波特，求系統(tǒng)的頻帶寬度最小為多少?

3.仿照2ASK的相干解調(diào)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式解釋2FSK相干解調(diào)的過程。

解設(shè)2FSK信號(hào)使用的基帶信號(hào)為s(t)，則

子任務(wù)6.1.3構(gòu)建2PSK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

二進(jìn)制數(shù)字相移鍵控(2PSK)就是用基帶二進(jìn)制數(shù)字信息序列去改變載波的相位，使已調(diào)信號(hào)的相位中攜帶有原來基帶信號(hào)的信息。針對(duì)二進(jìn)制基帶信息序列中的兩種取值，已

調(diào)信號(hào)中各對(duì)應(yīng)部分的初始相位也只有兩種情況，一般為0和π。根據(jù)已調(diào)信號(hào)波形與基帶信息序列有無直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)字相移鍵控可以分為絕對(duì)相移鍵控(簡記為PSK)和相對(duì)相移鍵控(又稱差分相移鍵控，簡記為DPSK)兩種。

一、2PSK和2DPSK基本原理

1.2PSK基本原理

根據(jù)上述2PSK信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)于初始相位為0、角頻率為ωc的載波來講，2PSK信號(hào)的表達(dá)式應(yīng)為

其中，初始相位θ隨基帶碼元的變化而變化：當(dāng)發(fā)送“0”碼時(shí)，θ=0；當(dāng)發(fā)送“1”碼時(shí)，θ=π，即

將式(6-11)整理后，可以得到2PSK信號(hào)另一種形式的表達(dá)式：

其中，s(t)為基帶二進(jìn)制雙極性不歸零脈沖序列。式(6-12)與2ASK信號(hào)的表達(dá)式從形式上看完全相同，但由于s(t)的單雙極性不同，其調(diào)制結(jié)果是完全不同的。以二進(jìn)制信息序列“1110010”為例，生成2PSK過程中各信號(hào)的波形如圖6-18所示。

圖6-182PSK與2DPSK生成過程

2.2DPSK基本原理

相對(duì)相移鍵控(DPSK)又稱為差分相移鍵控。與絕對(duì)調(diào)制方式不同，2DPSK的調(diào)制規(guī)則是利用前后相鄰碼元的相對(duì)相位變化來表示所傳送的信息“0”和“1”的。設(shè)Δθ為當(dāng)前碼元波形起始相位與前一碼元波形末相位的相位之差，我們可以定義：

則2DPSK信號(hào)的表達(dá)式可以表示為

圖6-18還給出了求解2DPSK的第二種方法———利用差分編碼求解，過程如下：

(1)設(shè)定一個(gè)參考碼元，由絕對(duì)碼序列求出其對(duì)應(yīng)的差分(相對(duì))碼序列；

(2)根據(jù)相對(duì)碼序列生成相應(yīng)的2PSK。

這里講的差分碼就是任務(wù)4.2中的傳號(hào)差分碼。其具體求解方法為：參考碼元“0”與第一位絕對(duì)碼“1”做模2加運(yùn)算，得到第一位相對(duì)碼“1”；第一位相對(duì)碼“1”再與第二位絕對(duì)碼“1”做模2加，得到第二位相對(duì)碼“0”；依次往下，進(jìn)而求出所有的相對(duì)碼。

二、頻譜特性

由式(6-3)和式(6-12)可見，2PSK與2ASK的表達(dá)式形式可以完全相同，只是基帶信號(hào)的單雙極性不同，因此，2PSK信號(hào)的頻譜與2ASK信號(hào)的頻譜也非常相似，只是當(dāng)數(shù)字信息中“0”和“1”等概率出現(xiàn)時(shí)，由于基帶信號(hào)功率譜中沒有離散譜(坐標(biāo)原點(diǎn)的沖激)，因此2PSK信號(hào)中也沒有離散譜。2PSK調(diào)制前后的功率譜如圖6-19所示。2DPSK可以看成是與2PSK對(duì)應(yīng)不同基帶信息序列的二進(jìn)制相移鍵控，因此二者的功率譜也可以看成是完全相同的。圖6-192PSK調(diào)制前后的功率譜

三、調(diào)制方法

與2ASK、2FSK相似，2PSK信號(hào)的產(chǎn)生方法也有相乘法和鍵控法兩種。相乘法實(shí)現(xiàn)2PSK的原理框圖如圖6-20所示，二進(jìn)制基帶信號(hào)首先通過電平轉(zhuǎn)換器，由單極性碼變成雙極性碼，然后通過乘法器與載波相乘，即可得到所需信號(hào)。

圖6-20相乘法實(shí)現(xiàn)2PSK

2PSK的鍵控法也稱相位選擇法，實(shí)現(xiàn)2PSK的原理框圖如圖6-21所示。載波發(fā)生器產(chǎn)生兩個(gè)相位相差π的同頻載波(初始相位一個(gè)為“0”，另一個(gè)為“π”)，并分別輸入到同一個(gè)開關(guān)電路中。二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)作為控制信號(hào)去控制開關(guān)的通斷，比如，當(dāng)s(t)=0時(shí)，開關(guān)輸出初相為“0”的載波；當(dāng)s(t)=1時(shí)，開關(guān)輸出初相為“π”的載波。

2DPSK信號(hào)的調(diào)制可以采用前述的第二種方法，即：先進(jìn)行差分編碼，獲得相對(duì)碼，再采用與2PSK完全相同的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行調(diào)制。圖6-21相位選擇法實(shí)現(xiàn)2PSK

四、解調(diào)方法

1.2PSK解調(diào)方法

2PSK信號(hào)的功率譜中無載波分量，因此必須采用相干解調(diào)法，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-22所示。圖6-222PSK的相干解調(diào)法

這里仍以前述二進(jìn)制信息序列“1110010”為例，其對(duì)應(yīng)2PSK信號(hào)相干解調(diào)過程中的波形如圖6-23所示。

2PSK的相干解調(diào)法需要提取位同步和載波同步信號(hào)，因此電路復(fù)雜，而且這種解調(diào)方法存在嚴(yán)重的相位模糊問題(亦稱“倒π”現(xiàn)象)。這是由于在提取本地相干載波的過程中要采用平方環(huán)法或科斯塔斯環(huán)法，而這種環(huán)路在鎖定狀態(tài)下輸出的本地載波可能是同頻同相的相干載波，也可能與相干載波反相，其結(jié)果就造成解調(diào)得到的數(shù)字信號(hào)可能與實(shí)際信號(hào)的極性相同，也可能恰好相反。所以，在實(shí)際通信中，2PSK這種調(diào)制方式并不常用。

圖6-232PSK相干解調(diào)過程中的波形

2.2DPSK解調(diào)方法

2DPSK信號(hào)的解調(diào)方法有相干法和差分相干法(又稱為相位比較法)兩種。2DPSK相干解調(diào)法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-24所示。由圖可見，與2PSK信號(hào)的相干解調(diào)相比，2DPSK的相干解調(diào)只是在最后多了一步差分譯碼。圖6-242DPSK的相干解調(diào)法

這里仍以前述二進(jìn)制信息序列“1110010”為例，其對(duì)應(yīng)2DPSK信號(hào)相干解調(diào)過程中的波形如圖6-25所示。圖6-252DPSK相干解調(diào)過程中的波形

2DPSK的差分相干解調(diào)法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-26所示。圖中，接收信號(hào)經(jīng)過帶通濾波器濾波后分為兩路，一路直接加到乘法器的一端，另一路經(jīng)過一個(gè)碼元的延時(shí)后加到乘法器的另一端，二者相乘后經(jīng)過低通濾波和抽樣判決后，恢復(fù)出基帶信號(hào)。注意：這里的抽樣判決規(guī)則與之前所學(xué)規(guī)則剛好相反，即：抽樣值為正，則判決再生出“0”碼；抽樣值為負(fù)，則判決再生出“1”碼。相比于相干解調(diào)法，差分相干法不需要提取相干載波，也無需差分譯碼，電路簡單很多，所以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。圖6-26-2DPSK的差分相干解調(diào)法

這里仍以前述二進(jìn)制信息序列“1110010”為例，其對(duì)應(yīng)2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)過程中的波形如圖6-27所示。圖6-272DPSK差分相干解調(diào)過程中的波形

五、同步問題

1.位同步

PSK系統(tǒng)的位同步方法也有插入導(dǎo)頻法和自同步法兩種。

PSK和FSK都屬于恒包絡(luò)信號(hào)，因此可以利用這些恒包絡(luò)的數(shù)字信號(hào)的包絡(luò)攜帶位同步信息，即使其包絡(luò)隨位同步信息的變化而變化。這是位同步插入導(dǎo)頻法的另一種形式。接收端只要用普通的包絡(luò)檢波器就可以取出導(dǎo)頻信號(hào)作為位同步信息，且對(duì)數(shù)字信號(hào)本身的恢復(fù)不造成影響。

這里以2PSK為例加以說明。設(shè)2PSK信號(hào)為cos[ωct+θ(t)]，用cosΩt對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅，得已調(diào)信號(hào)為

其中，T為碼元寬度。

PSK系統(tǒng)提取位同步的自同步法又包括包絡(luò)檢波法和延遲相干法兩種。

PSK信號(hào)為恒包絡(luò)信號(hào)的前提條件是帶寬無限寬，但由于實(shí)際信道都是帶寬受限的，所以會(huì)使PSK信號(hào)產(chǎn)生“平滑陷落”現(xiàn)象(注：此前給出的PSK信號(hào)波形都是理想化的情況，沒有涉及此問題)。由于發(fā)生陷落的位置都是在碼元取值變化或信號(hào)相位變化的地方，故必然包含有位同步信息。圖6-28所示為2PSK包絡(luò)檢波法提取位同步的實(shí)現(xiàn)原理框圖。

圖中，首先經(jīng)過包絡(luò)檢波取出發(fā)生平滑陷落后的PSK信號(hào)的包絡(luò)，然后通過與直流信號(hào)A0相減，獲得歸零的脈沖序列，再通過窄帶濾波(或鎖相環(huán))和脈沖形成，即可生成位定時(shí)脈沖。圖6-29所示為對(duì)應(yīng)基帶二進(jìn)制序列“11010010010”的2PSK信號(hào)包絡(luò)檢波法提取位同步過程中的波形圖。由圖可見，當(dāng)出現(xiàn)長連“0”或長連“1”碼較多時(shí)，由于“陷落”點(diǎn)較少，該方法可能不能提取出位同步信號(hào)。圖6-282PSK包絡(luò)檢波法提取位同步的原理框圖圖6-292PSK包絡(luò)檢波法提取位同步信號(hào)的波形圖

PSK延遲相干法與DPSK差分相干解調(diào)的工作原理相似，只是延遲電路的延遲時(shí)間τ小于碼元周期Ts。2PSK延遲相干法提取位同步的原理框圖如圖6-30所示。圖6-302PSK延遲相干法提取位同步的原理框圖

圖6-31所示為對(duì)應(yīng)基帶二進(jìn)制序列“101101011”的2PSK信號(hào)延遲相干法提取位同步過程中的波形圖。圖6-312PSK延遲相干法提取位同步信號(hào)的波形圖

2.載波同步

在任務(wù)2.1中我們以DSB系統(tǒng)為例，學(xué)習(xí)了載波同步的插入導(dǎo)頻法和自同步法(平方變換法和同相正交法)，這里以2PSK為例來學(xué)習(xí)載波同步的另一種自同步法——平方環(huán)法。

由于信道噪聲的加入，進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)并不純凈，因此，利用平方變換法提取出來的載波也不純凈。為了改善其性能，可以將圖2-21平方變換法中的窄帶濾波器用鎖相環(huán)代替，從而構(gòu)成平方環(huán)法。由于鎖相環(huán)具有良好的跟蹤、窄帶濾波和記憶功能，因此，平方環(huán)法比一般的平方變換法具有更好的性能。平方環(huán)法提取載波的原理框圖如圖6-32所示。圖6-32平方環(huán)法提取載波

設(shè)基帶信號(hào)m(t)是幅度為A的雙極性碼(m2(t)=A2)，則其生成的2PSK信號(hào)m(t)cosωct經(jīng)過平方律器件后輸出為

假設(shè)環(huán)路鎖定，壓控振蕩器(VCO)的頻率鎖定在2ωc上，其輸出信號(hào)為

式中，2θ為相位差。

則經(jīng)鑒相器(由乘法器和低通濾波器組成)后輸出的誤差電壓為

式中，Kd為鑒相靈敏度。vd僅與相位差有關(guān)，它通過環(huán)路濾波器去控制VCO的相位和頻率。環(huán)路鎖定之后，θ是一個(gè)很小的量。因此，VCO的輸出經(jīng)過二分頻后，就是所需的相干載波。

需要注意的是：由于分頻器一般是由觸發(fā)器構(gòu)成的，而觸發(fā)器的初始狀態(tài)未知，因此，分頻器可能會(huì)輸出與實(shí)際相干載波有180°相位差的載波，進(jìn)而引起前面所提2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)的相位模糊問題，而克服相位模糊問題最常用而又有效的方法就是采用2DPSK。

案例分析．

1.設(shè)數(shù)字信息碼流為“10110111001”，分別畫出下述情況下2PSK信號(hào)的波形。

(1)碼元寬度與載波周期相同；

(2)碼元寬度是載波周期的兩倍。

解設(shè)“1”碼對(duì)應(yīng)載波起始相位為0，“0”碼對(duì)應(yīng)π，根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-33(a)所示，對(duì)應(yīng)的2PSK信號(hào)的波形分別如圖6-33(b)和(c)所示。

圖6-33子任務(wù)6.1.3案例分析第1題圖

2.設(shè)數(shù)字信息碼流為“10110111001”，試采用兩種方法畫出2DPSK信號(hào)的波形．

解設(shè)碼元寬度與載波周期相同且起始參考碼元為“0”碼。

方法一：利用波形與絕對(duì)碼的關(guān)系畫出2DPSK信號(hào)的波形，如圖6-34所示。圖6-34子任務(wù)6.1.3案例分析第2題圖1

方法二：利用差分編碼畫出2DPSK信號(hào)的波形，如圖6-35所示。圖6-35子任務(wù)6.1.3案例分析第2題圖2

3.采用必備知識(shí)中的二進(jìn)制信息序列“1110010”，用波形證明圖6-25中2DPSK的相干解調(diào)不存在相位模糊問題。

解這里人為設(shè)定本地載波與相干載波“倒π”，所求波形如圖6-36所示。由圖可見，在載波“倒π”的情況下，2DPSK的相干解調(diào)仍然能夠正確恢復(fù)出基帶信息序列。圖6-36-子任務(wù)6.1.3案例分析第3題圖

4.設(shè)基帶二進(jìn)制序列為“0010100”且試分別畫出2PSK信號(hào)包絡(luò)檢波法和延遲相干法提取位同步過程中的波形圖。

解包絡(luò)檢波法提取位同步過程中的波形圖如圖6-37所示。

圖6-37子任務(wù)6.1.3案例分析第4題圖1

延遲相干法提取位同步過程中的波形圖如圖6-38所示。圖6-37子任務(wù)6.1.3案例分析第4題圖1

5.試畫出2PSK信號(hào)相干解調(diào)完整的原理方框圖(包括平方環(huán)法提取載波同步和包絡(luò)檢波法提取位同步的過程)。

解所求原理方框圖如圖6-39所

圖6-39子任務(wù)6.1.3案例分析第5題圖

子任務(wù)6.1.4幾種基本二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)的性能比較

由項(xiàng)目1可知，有效性和可靠性是評(píng)價(jià)通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)。對(duì)數(shù)字系統(tǒng)而言，有效性主要用系統(tǒng)的碼元傳輸速率、信息傳輸速率和信道的頻帶利用率來表征；可靠性主要用誤碼率和誤信率來說明。實(shí)際構(gòu)建系統(tǒng)時(shí)，設(shè)備的復(fù)雜度和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)性往往也要考慮在內(nèi)。下面從頻帶寬度、誤碼性能、判決門限和設(shè)備復(fù)雜度四個(gè)方面分析幾種基本二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)的性能。

1.頻帶寬度

在碼元速率RB=fs相同的情況下，2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號(hào)的頻帶寬度分別為

可見，2ASK與2PSK和2DPSK系統(tǒng)帶寬相同，而2FSK占用的系統(tǒng)帶寬最寬，且兩個(gè)載頻f1和f2差值越大，系統(tǒng)帶寬就越寬。同理可知，幾種二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)頻帶利用率的關(guān)系為

2.誤碼性能

在實(shí)際應(yīng)用中，二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率與系統(tǒng)的信噪比有關(guān)。一般來講，信噪比越大，誤碼率越小。在相同信噪比和解調(diào)方式下，三種調(diào)制方式的誤碼率之間的關(guān)系為：2PSK<2FSK<2ASK。同時(shí)，對(duì)于同一種數(shù)字調(diào)制方式來講，相干解調(diào)的誤碼率低于非相干解調(diào)。設(shè)解調(diào)系統(tǒng)的輸入信噪比為r(dB)，則幾種二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的誤碼率Pe與r的關(guān)系如圖6-40所示。圖6-40幾種二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼性能比較

3.判決門限

在選擇數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)，還要考慮判決門限對(duì)信道特性的敏感性，應(yīng)盡量選擇判決門限不受信道影響的數(shù)字系統(tǒng)。

2ASK信號(hào)的判決門限理論上應(yīng)取信號(hào)振幅的一半，但信號(hào)振幅會(huì)隨信道特性的變化而變化，若設(shè)置為固定不變，就會(huì)導(dǎo)致誤判，獲得很高的誤碼率。因此，2ASK信號(hào)的判決門限不易設(shè)置。2FSK信號(hào)的解調(diào)只需比較上下兩條支路信號(hào)包絡(luò)的大小即可，無須設(shè)置判決門限。2PSK及2DPSK信號(hào)的判決門限為0電平，與信道特性無關(guān)且穩(wěn)定性好。

4.設(shè)備復(fù)雜度

就發(fā)送端而言，幾種調(diào)制方式的設(shè)備復(fù)雜度相差不多。就接收端來講，設(shè)備的復(fù)雜度與調(diào)制和解調(diào)方式有關(guān)。對(duì)于同一種調(diào)制方式，通常相干解調(diào)設(shè)備比非相干解調(diào)設(shè)備要復(fù)

雜。因此，除了對(duì)通信質(zhì)量要求較高的系統(tǒng)外，一般應(yīng)盡量采用非相干解調(diào)。同為非相干解調(diào)時(shí)，幾種接收設(shè)備的復(fù)雜度由高到低依次為：2DPSK>2PSK>2FSK>2ASK。

案例分析

1.設(shè)二進(jìn)制信息序列為“011011100010”，試分別畫出載頻與碼元速率相同情況下的2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號(hào)的波形。

解所求波形如圖6-41所示。圖6-41子任務(wù)6.1.4案例分析第1題圖

2.將子任務(wù)4.3.2案例分析第4題的理想基帶系統(tǒng)改為2ASK、2FSK或2PSK傳輸，則信道帶寬各應(yīng)是多少?

解由題可知，PCM系統(tǒng)的碼元速率不變，仍為RB=1792kBaud。

對(duì)于2ASK和2PSK傳輸，B=2fs=2RB=3584kHz。

對(duì)于2FSK傳輸，只有當(dāng)|

f1-f2

|>fs時(shí)，其波形曲線為雙峰，因此，為了保證實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)，其最小傳輸帶寬應(yīng)為B=|

f1-f2|+2fs>fs+2fs=3RB=5376kHz。

任務(wù)6.2構(gòu)建基本多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

子任務(wù)6.2.1構(gòu)建MASK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)一、基本原理以M進(jìn)制數(shù)字信號(hào)編碼序列去調(diào)制載波信號(hào)的幅度，從而產(chǎn)生的具有M種幅度形式的已調(diào)波就是MASK信號(hào)，其數(shù)學(xué)表示式為

為進(jìn)一步說明問題，這里以最簡單的4ASK信號(hào)為例。假設(shè)有四進(jìn)制信息序列“123102032”，則其相應(yīng)的基帶信號(hào)和4ASK信號(hào)波形如圖6-43(a)所示。圖中，每位四進(jìn)制碼元同時(shí)采用兩位自然二進(jìn)制編碼表示。

由圖6-43(b)可見，一個(gè)4ASK信號(hào)可以分解為3個(gè)2ASK信號(hào)(因?yàn)閷?duì)應(yīng)四進(jìn)制碼元“0”的信號(hào)波形為全零)，或者說一個(gè)4ASK信號(hào)可以看成是由3個(gè)2ASK信號(hào)疊加而成的。這3個(gè)2ASK信號(hào)分別是以取四進(jìn)制碼元“1”“2”“3”時(shí)對(duì)應(yīng)有載波波形且振幅不同、而其他碼元位置上對(duì)應(yīng)無載波波形的方式構(gòu)成的。且每個(gè)2ASK信號(hào)的碼元速率都相同，都等于原來4ASK信號(hào)的碼元速率。

圖6-43MASK信號(hào)波形圖圖6-43MASK信號(hào)波形圖

另一方面，根據(jù)傅立葉變換的線性特性，這3個(gè)2ASK信號(hào)線性疊加后的頻譜(即4ASK信號(hào)的頻譜)就等于這3個(gè)信號(hào)頻譜的線性疊加，所以4ASK信號(hào)的帶寬與它分解出的任何一個(gè)2ASK信號(hào)的帶寬都是相等的。這個(gè)結(jié)論推而廣之，可以得出MASK信號(hào)的帶寬表達(dá)式為

二、調(diào)制與解調(diào)

MASK可以采用相乘法來實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-44所示。圖6-44相乘法實(shí)現(xiàn)MASK

案例分析

1.現(xiàn)欲傳輸基帶八進(jìn)制序列“56137”，試畫出對(duì)應(yīng)幅移鍵控信號(hào)的波形。

解所求為8ASK信號(hào)，其波形圖如圖6-45所示。圖6-45子任務(wù)6.2.1案例分析第1題圖

2.畫出4ASK調(diào)制和非相干解調(diào)系統(tǒng)原理方框圖。

解所求方框圖如圖6-46所示。圖6-46-子任務(wù)6.2.1案例分析第2題圖

3.參考圖6-6中2ASK解調(diào)過程中的波形圖，試畫出必備知識(shí)中4ASK信號(hào)解調(diào)過程中的波形圖。

解所求波形圖如圖6-47所示。圖6-47子任務(wù)6.2.1案例分析第3題圖

子任務(wù)6.2.2構(gòu)建MFSK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

一、基本原理

以M進(jìn)制數(shù)字信號(hào)編碼序列去調(diào)制載波信號(hào)的固有頻率，從而產(chǎn)生的具有M種頻率形式的已調(diào)波就是MFSK信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

為了說明問題，這里不妨以4FSK信號(hào)為例。設(shè)有四進(jìn)制序列“123102032”，則其相應(yīng)的基帶信號(hào)和4FSK信號(hào)波形如圖6-48所示。圖6-48MFSK信號(hào)波形圖

仿效2FSK信號(hào)帶寬的計(jì)算方法，MFSK的頻帶寬度為

式中，fM為M個(gè)載頻中的最高載頻，f1為最低載頻。與MASK不同，由于MFSK的碼元采用M個(gè)不同的載波，因此它的帶寬與2FSK的帶寬不同，比2FSK的帶寬要寬。

二、調(diào)制與解調(diào)

MFSK的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-49所示。圖6-49門控法實(shí)現(xiàn)MFSK

MFSK的相干解調(diào)因?qū)ο辔坏木扔休^高要求，所以較少使用。MFSK的解調(diào)通常采用非相干解調(diào)中的包絡(luò)檢波法，該方法的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖6-50所示。圖6-50MFSK的非相干解調(diào)法

案例分析

1.現(xiàn)欲傳輸基帶四進(jìn)制序列“0321120”，已知“0”碼對(duì)應(yīng)的載波周期與碼周期相同，“1”碼、“2”碼和“3”碼對(duì)應(yīng)的載頻分別是“0”碼的2、3、4倍。試畫出對(duì)應(yīng)頻移鍵控信號(hào)的波形。

解基帶四進(jìn)制序列信號(hào)波形及所求4FSK信號(hào)波形分別如圖6-51(a)和(b)所示。

圖6-51子任務(wù)6.2.2案例分析第1題圖

2.參考2FSK的包絡(luò)檢波解調(diào)法，試畫出上題中4FSK信號(hào)解調(diào)過程中的波形圖。

解(1)該4FSK信號(hào)通過帶通濾波器后所得波形如圖6-52所示。圖6-52子任務(wù)6.2.2案例分析第2題圖1

(2)四路信號(hào)再通過包絡(luò)檢波器和抽樣判決器后所得波形如圖6-53所示。圖6-53子任務(wù)6.2.2案例分析第2題圖2

(3)四路信號(hào)再通過抽樣判決器后再生所得波形如圖6-54所示。圖6-54子任務(wù)6.2.2案例分析第2題圖3

(4)四路信號(hào)通過邏輯電路變?yōu)閮陕沸盘?hào)后所得波形如圖6-55所示。

(5)最后，兩路信號(hào)通過并/串變換恢復(fù)出的基帶四進(jìn)制序列信號(hào)波形如圖6-51(a)所示。

該4FSK信號(hào)解調(diào)過程中邏輯電路的輸入/輸出關(guān)系及并/串變換電路的輸入/輸出關(guān)系如表6-1所示。

圖6-55子任務(wù)6.2.2案例分析第2題圖4

3.已知某4FSK系統(tǒng)使用的四個(gè)載頻分別為f1=10kHz，f2=40kHz，f3=80kHz，f4=20kHz，碼元周期與第一個(gè)載波的周期相同，試求該系統(tǒng)的傳輸帶寬。

解該系統(tǒng)的傳輸帶寬為

子任務(wù)6.2.3構(gòu)建MPSK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)

一、基本原理

以M進(jìn)制數(shù)字信號(hào)編碼序列去調(diào)制載波的相位，從而產(chǎn)生的具有M種離散相位形式的已調(diào)波就是多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)信號(hào)。為了減小干擾，各種相位波形之間的相位差應(yīng)盡量大。為此，M種相位應(yīng)均分2π，即各相鄰相位均應(yīng)相隔2π/M。由此得到MPSK信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，an為基帶多進(jìn)制信息序列，可能取值為0，1，…，M-1。

按照這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以得到兩種編碼系統(tǒng)相應(yīng)的矢量圖，分別如圖6-56(a)和(b)所示。圖6-56-4PSK矢量圖

圖6-57所示是4PSK和4DPSK信號(hào)的波形圖。圖6-56-4PSK矢量圖

二、調(diào)制與解調(diào)

與2PSK相同，4PSK信號(hào)調(diào)制實(shí)現(xiàn)的方法有相位選擇法(鍵控法)和相乘法兩種。

4PSK信號(hào)π/2系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的相位選擇法如圖6-58所示。圖6-58相位選擇法實(shí)現(xiàn)4PSK的π/2系統(tǒng)

4PSK信號(hào)π/4系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的相乘法如圖6-59所示。圖中，二進(jìn)制基帶信息序列首先經(jīng)過串/并變換分為上下兩條支路，上支路稱為同相支路(I支路)，下支路稱為正交支路(Q支路)，兩路信號(hào)都要經(jīng)過電平轉(zhuǎn)換，由單極性碼轉(zhuǎn)換為雙極性碼，然后分別與兩路相互正交的載波相乘，相乘的結(jié)果最后送入相加器合成已調(diào)信號(hào)輸出。即有

由于產(chǎn)生4PSK信號(hào)都采用這種上下兩路正交的方法，因此，4PSK亦稱正交相移鍵控(QPSK)。圖6-59相乘法實(shí)現(xiàn)4PSK的π/4系統(tǒng)

設(shè)有二進(jìn)制信息序列“1001111011”，與圖6-59中的各步驟相對(duì)應(yīng)的波形如圖6-60所示。二進(jìn)制信息序列由串行轉(zhuǎn)為并行后，碼元速率減半，且由于這里的串/并變換過程需要時(shí)間，因此兩條支路信號(hào)的輸出都有延時(shí)。

圖6-604PSK的π/4系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)波形圖

4PSK信號(hào)π/2系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的相乘法如圖6-61所示，請(qǐng)參照π/4系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖6-61相乘法實(shí)現(xiàn)4PSK的π/2系統(tǒng)

由圖6-60可知，4PSK信號(hào)可以看成是兩個(gè)正交的2PSK信號(hào)的合成。因此，可以采用與2PSK信號(hào)類似的相干解調(diào)方法進(jìn)行解調(diào)。4PSK的π/4系統(tǒng)的解調(diào)原理如圖6-62所示。圖中，BPF的作用是濾除帶外噪聲。經(jīng)BPF后，4PSK信號(hào)分為兩路，分別與兩個(gè)正交的相干載波相乘，然后通過低通濾波分別濾出基帶同相分量和基帶正交分量，最后通過抽樣判決和并/串變換，恢復(fù)出二進(jìn)制基帶信號(hào)序列。

圖6-624PSK的π/4系統(tǒng)的相干解調(diào)原理框圖

圖6-62中的解調(diào)過程可以用公式描述如下。

(1)同相支路：

4PSK信號(hào)通過乘法器后得到

再通過低通濾波器和抽樣判決器后得到基帶同相分量：

(2)正交支路：

4PSK信號(hào)通過乘法器后得到

再通過低通濾波器和抽樣判決器后得到基帶正交分量：

(3)同相和正交兩支路通過并/串變換，還原成基帶二進(jìn)制(雙極性)碼序列。

在實(shí)際應(yīng)用中，2PSK、QPSK及8PSK都有廣泛的應(yīng)用。比如在GSM移動(dòng)通信系統(tǒng)中采用了QPSK和8PSK調(diào)制，3G和4G移動(dòng)通信系統(tǒng)也都在使用QPSK調(diào)制。

案例分析

1.已知雙比特碼序列“110111001010”，載波周期等于碼元周期，p/4移相系統(tǒng)的相位配置如