華東師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第4章《相交線和平行線》學(xué)情調(diào)研測試卷（含答案）

第第頁華東師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第4章《相交線和平行線》學(xué)情調(diào)研測試卷時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024眉山仁壽期末)如圖所示,已知直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,∠AOC=32°36′,則∠AOD的度數(shù)為()A.32°36′ B.147°24′ C.148°24′ D.57°24′2.(2023成都模擬)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,垂足為點(diǎn)O.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)為()A.28° B.38° C.52° D.42°3.(2023臨沂)在同一平面內(nèi),過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m,再過P作m的垂線n,則直線l與n的位置關(guān)系是()A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定4.(2024簡陽期末)如圖所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,則∠4等于(B)A.70° B.110° C.140° D.150°5.如圖所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則點(diǎn)B到直線CD的距離是指()A.線段BC的長度 B.線段CD的長度C.線段BE的長度 D.線段BD的長度6.(2023海南)如圖所示,直線m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,點(diǎn)C在直線n上.若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.45° D.40°7.(2023安徽期末)如圖所示,點(diǎn)E在BC的延長線上,下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180° C.∠3=∠4 D.∠1=∠28.(2023蘇州)如圖所示,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是()A.連結(jié)AB,則AB∥PQ B.連結(jié)BC,則BC∥PQC.連結(jié)BD,則BD⊥PQ D.連結(jié)AD,則AD⊥PQ9.如圖所示,AB∥CD,EF分別與AB,CD相交于點(diǎn)B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,則∠A的度數(shù)為()A.35° B.30° C.25° D.20°10.(2023蚌山區(qū)三模)如圖所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求證:BC∥DE.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則以下關(guān)于輔助線的作法不正確的是()A.延長BC交FE的延長線于點(diǎn)GB.連結(jié)BEC.分別作∠BCD,∠CDE的平分線CG,DHD.過點(diǎn)C作CG∥AB(點(diǎn)G在點(diǎn)C左側(cè)),過點(diǎn)D作DH∥EF(點(diǎn)H在點(diǎn)D左側(cè))二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖所示,與∠1是同位角的角是,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的角是,與∠1是同旁內(nèi)角的角是.

12.(2023煙臺(tái))一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知∠1=102°,則∠2的度數(shù)為.

13.如圖所示,要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù),先分別延長AO,BO得到∠COD,然后通過測量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù),其中運(yùn)用的原理是.

14.如圖所示,直線l1∥l2,直線l3交l1于點(diǎn)A,交l2于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,則∠4的度數(shù)為.15.如圖所示,直線MN分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F,EG平分∠BEF,交直線CD于點(diǎn)G.若∠MFD=∠BEF=56°,射線GP⊥EG于點(diǎn)G,則∠PGF=.

16.(2024市中區(qū)期末)如圖所示是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈的示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O,AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿,臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度,在調(diào)節(jié)過程中,最外側(cè)光線CD,CE組成的∠DCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈,使外側(cè)光線CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,則∠DCE=.

三、解答題(共46分)17.(6分)如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).(1)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H;(2)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;(3)線段PH的長度是點(diǎn)P到的距離;線段PC,PH,OC這三條線段長度的大小關(guān)系是(用“<”連接).題圖18.(6分)如圖所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和∠DFE相等嗎?為什么?19.(7分)(2024建寧縣期末)如圖所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,ED交AC于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)D,∠FEG=40°,∠CGD=45°.求證:EF∥BC.20.(7分)(2024漳州期末)如圖所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,則∠A與∠D相等嗎?請把下面解答過程補(bǔ)充完整(填寫理由或數(shù)學(xué)式).解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(),

∴∠2=∠3(等量代換).∴AE∥FD().

∴∠A=(兩直線平行,同位角相等).

∵∠B=∠C(已知),∴∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

∴∠BFD=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠A=∠D().21.(10分)圖(1)展示了光線反射定律:EF是鏡面AB的垂線,一束光線m射到平面鏡AB上,被AB反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1=θ2.(1)在圖(1)中,試說明:∠1=∠2;(2)圖(2)中,AB,BC是平面鏡,入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n,已知m∥n,判斷AB與BC的位置關(guān)系,并說明理由;(3)圖(3)是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CD是放置其中的兩面平面鏡,若進(jìn)入潛望鏡的光線m和離開潛望鏡的光線n是平行的,判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.圖(1)圖(2)圖(3)22.(10分)如圖所示,MN∥OP,點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn),B為直線OP上的動(dòng)點(diǎn),在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D,使得AD⊥BD.設(shè)∠DAB=α(α為銳角).(1)求∠NAD與∠PBD的和(提示:過點(diǎn)D作EF∥MN);(2)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明∠OBD-∠NAD=90°;(3)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)的過程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,請求出此時(shí)α的值.參考答案時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024眉山仁壽期末)如圖所示,已知直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,∠AOC=32°36′,則∠AOD的度數(shù)為(B)A.32°36′ B.147°24′ C.148°24′ D.57°24′2.(2023成都模擬)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,垂足為點(diǎn)O.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)為(B)A.28° B.38° C.52° D.42°3.(2023臨沂)在同一平面內(nèi),過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m,再過P作m的垂線n,則直線l與n的位置關(guān)系是(C)A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定4.(2024簡陽期末)如圖所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,則∠4等于(B)A.70° B.110° C.140° D.150°5.如圖所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則點(diǎn)B到直線CD的距離是指(D)A.線段BC的長度 B.線段CD的長度C.線段BE的長度 D.線段BD的長度6.(2023海南)如圖所示,直線m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,點(diǎn)C在直線n上.若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是(D)A.60° B.50° C.45° D.40°7.(2023安徽期末)如圖所示,點(diǎn)E在BC的延長線上,下列條件中不能判定AB∥CD的是(C)A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180° C.∠3=∠4 D.∠1=∠28.(2023蘇州)如圖所示,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個(gè)格點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是(B)A.連結(jié)AB,則AB∥PQ B.連結(jié)BC,則BC∥PQC.連結(jié)BD,則BD⊥PQ D.連結(jié)AD,則AD⊥PQ9.如圖所示,AB∥CD,EF分別與AB,CD相交于點(diǎn)B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,則∠A的度數(shù)為(D)A.35° B.30° C.25° D.20°10.(2023蚌山區(qū)三模)如圖所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求證:BC∥DE.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則以下關(guān)于輔助線的作法不正確的是(C)A.延長BC交FE的延長線于點(diǎn)GB.連結(jié)BEC.分別作∠BCD,∠CDE的平分線CG,DHD.過點(diǎn)C作CG∥AB(點(diǎn)G在點(diǎn)C左側(cè)),過點(diǎn)D作DH∥EF(點(diǎn)H在點(diǎn)D左側(cè))二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖所示,與∠1是同位角的角是∠4,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的角是∠2,與∠1是同旁內(nèi)角的角是∠5.

12.(2023煙臺(tái))一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知∠1=102°,則∠2的度數(shù)為78°.

13.如圖所示,要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù),先分別延長AO,BO得到∠COD,然后通過測量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù),其中運(yùn)用的原理是對頂角相等.

14.如圖所示,直線l1∥l2,直線l3交l1于點(diǎn)A,交l2于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,則∠4的度數(shù)為70°.15.如圖所示,直線MN分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F,EG平分∠BEF,交直線CD于點(diǎn)G.若∠MFD=∠BEF=56°,射線GP⊥EG于點(diǎn)G,則∠PGF=62°或118°.

16.(2024市中區(qū)期末)如圖所示是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈的示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O,AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿,臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度,在調(diào)節(jié)過程中,最外側(cè)光線CD,CE組成的∠DCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈,使外側(cè)光線CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,則∠DCE=68°.

三、解答題(共46分)17.(6分)如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).(1)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H;(2)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;(3)線段PH的長度是點(diǎn)P到的距離;線段PC,PH,OC這三條線段長度的大小關(guān)系是(用“<”連接).題圖解:(1)(2)如圖所示.(3)直線OAPH<PC<OC答圖18.(6分)如圖所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和∠DFE相等嗎?為什么?解:相等.理由如下:∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD.∴∠B=∠DCE.又∵∠B=∠D,∴∠DCE=∠D.∴AD∥BC.∴∠E=∠DFE.19.(7分)(2024建寧縣期末)如圖所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,ED交AC于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)D,∠FEG=40°,∠CGD=45°.求證:EF∥BC.證明:∵∠CGD=45°,∴∠EGF=∠CGD=45°.∵∠FEG=40°,∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°.∵∠ACB=85°,∴∠AFE=∠ACB.∴EF∥BC.20.(7分)(2024漳州期末)如圖所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,則∠A與∠D相等嗎?請把下面解答過程補(bǔ)充完整(填寫理由或數(shù)學(xué)式).解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等),

∴∠2=∠3(等量代換).∴AE∥FD(同位角相等,兩直線平行).

∴∠A=∠BFD(兩直線平行,同位角相等).

∵∠B=∠C(已知),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

∴∠BFD=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠A=∠D(等量代換).21.(10分)圖(1)展示了光線反射定律:EF是鏡面AB的垂線,一束光線m射到平面鏡AB上,被AB反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1=θ2.(1)在圖(1)中,試說明:∠1=∠2;(2)圖(2)中,AB,BC是平面鏡,入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n,已知m∥n,判斷AB與BC的位置關(guān)系,并說明理由;(3)圖(3)是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CD是放置其中的兩面平面鏡,若進(jìn)入潛望鏡的光線m和離開潛望鏡的光線n是平行的,判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.圖(1)圖(2)圖(3)解:(1)∵EF是鏡面AB的垂線,∴∠AFE=∠BFE=90°.∵θ1=θ2,∴∠1=∠2.(2)AB⊥BC.理由如下:∵入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵m∥n,∴(180°-∠1-∠2)+(180°-∠3-∠4)=180°.∴180°-2∠2+180°-2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.∴∠B=90°.∴AB⊥BC.(3)AB∥CD.理由如下:∵進(jìn)入潛望鏡的光線m和離開潛望鏡的光線n是平行的,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵m∥n,∴∠5=∠6.∵∠1+∠2+∠5=2∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=2∠3+∠6=180°,∴∠2=∠3.∴AB∥CD.22.(10分)如圖所示,MN∥OP,點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn),B為直線OP上的動(dòng)點(diǎn),在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D,使得AD⊥BD.設(shè)∠DAB=α(α為銳角).(1)求∠NAD與∠PBD的和(提示:過點(diǎn)D作EF∥MN);(2)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明∠OBD-∠NAD=90°;(3)當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)的過程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,請求出此時(shí)α的值.解:(1)如圖所示,過點(diǎn)D作EF∥MN,則∠NAD=∠ADE.∵M(jìn)N∥OP,EF∥MN,∴EF∥OP.∴∠PBD=∠BDE.∴∠