河南省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考4月試題文含解析

PAGE19-河南省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考（4月）試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）.1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}2．已知a，b∈R，3+ai＝b﹣（2a﹣1）iA．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．3．已知向量＝（0，2），＝（2，x），且與的夾角為，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4．若x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．35．如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運行結(jié)果為31時，則圖中推斷框①處應(yīng)填入的是（）A．i≤3？ B．i≤4？ C．i≤5？ D．i≤6？6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝3﹣2x，則不等式f（x）＞0的解集為（）A． B． C． D．7．某班45名同學(xué)都參與了立定跳遠(yuǎn)和100米跑兩項體育學(xué)業(yè)水平測試，立定跳遠(yuǎn)和100米跑合格的人數(shù)分別為30和35，兩項都不合格的人數(shù)為5．現(xiàn)從這45名同學(xué)中按測試是否合格分層（分成兩項都合格、僅立定跳遠(yuǎn)合格、僅100米跑合格、兩項都不合格四種）抽出9人進(jìn)行復(fù)測，那么抽出來復(fù)測的同學(xué)中兩項都合格的有（）A．1人 B．2人 C．5人 D．6人8．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點，則異面直線AF，DEA． B． C． D．9．已知橢圓與直線交于A，B兩點焦點P（0，﹣c），其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，給出下列關(guān)于g（x）的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增．其中全部正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④11．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2024這2024個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)依據(jù)從小到大的依次排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 12．已知函數(shù)f（x）＝aex（a＞0）與g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的圖象在第一象限有公共點，且在該點處的切線相同，當(dāng)實數(shù)m改變時，實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1+a2＝﹣2，a2+a3＝6，則a5＝．14．中國是發(fā)覺和探討勾股定理最古老的國家之一．直角三角形最短的邊稱為勾，另始終角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)．現(xiàn)從1～5這5個數(shù)中隨機(jī)選取3個不同的數(shù)，這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為．15．已知雙曲線﹣＝1（a＞b＞0）與拋物線y2＝8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點P，若|PF|＝5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為．16．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD＝CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為．三、解答題：共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題共60分.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a﹣c＝2bcosC（1）求的值；（2）若b＝，求c﹣a的取值范圍．18．某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)覺同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)峻．為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的看法，對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成如表：考試分?jǐn)?shù)[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）[125，135）[135，145]頻數(shù)510155105贊成人數(shù)469364（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)探討是否贊成站起來大聲誦讀的看法與考試成果是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的看法與成果是否優(yōu)秀有關(guān)系．參考公式及數(shù)據(jù)：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.63519．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝AD＝2，E為PB的中點，F(xiàn)是PC上的點．（1）若EF∥平面PAD，證明：F為PC的中點．（2）求點C到平面PBD的距離．20．設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）求p的值及該圓的方程；（2）設(shè)M為l上隨意一點，過點M作C的切線，切點為N，證明：MF⊥NF．21．已知函數(shù)，g（x）＝﹣mx+lnx（m∈R）．（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．（2）當(dāng)m＞0時，是否存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ＝6．（1）求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為．設(shè)m與C相交于點M，m與l相交于點N，求|MN|．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)的最小值為m．（1）求m的值；（2）若a，b，c為正實數(shù)，且，證明：．

參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}【分析】求出集合A和B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故選：D．2．已知a，b∈R，3+ai＝b﹣（2a﹣1）iA．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．【分析】干脆利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值得答案．解：由3+ai＝b﹣（2a﹣1）i得，即a＝，b＝3．∴b＝9a故選：C．3．已知向量＝（0，2），＝（2，x），且與的夾角為，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣【分析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求出x的值．解：∵向量＝（0，2），＝（2，x），且與的夾角為，∴＝0+2x＝2??cos，即2x＝，求得x＝2，故選：B．4．若x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．3【分析】先依據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值即可．解：因為表示經(jīng)過點D（﹣3，﹣2）和可行域內(nèi)的點（x，y）的直線的斜率；畫出可行域；可知可行域的三個頂點分別為A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），C（1，1）；且KAD＝；故z．即的最大值為．故選：C．5．如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運行結(jié)果為31時，則圖中推斷框①處應(yīng)填入的是（）A．i≤3？ B．i≤4？ C．i≤5？ D．i≤6？【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得當(dāng)S＝1時，i＝9；當(dāng)S＝1+9＝10時，i＝8；當(dāng)S＝1+9+8＝18時，i＝7；當(dāng)S＝1+9+8+7＝25時，i＝6；當(dāng)S＝1+9+8+7+6＝31時，i＝5．此時輸出S＝31，則圖中推斷框①處應(yīng)填入的是i≤5？．故選：C．6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝3﹣2x，則不等式f（x）＞0的解集為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得f（x）的圖象，據(jù)此分析可得答案．解：依據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝3﹣2x，則其圖象如圖：且f（）＝f（﹣）＝0，則不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，）；故選：C．7．某班45名同學(xué)都參與了立定跳遠(yuǎn)和100米跑兩項體育學(xué)業(yè)水平測試，立定跳遠(yuǎn)和100米跑合格的人數(shù)分別為30和35，兩項都不合格的人數(shù)為5．現(xiàn)從這45名同學(xué)中按測試是否合格分層（分成兩項都合格、僅立定跳遠(yuǎn)合格、僅100米跑合格、兩項都不合格四種）抽出9人進(jìn)行復(fù)測，那么抽出來復(fù)測的同學(xué)中兩項都合格的有（）A．1人 B．2人 C．5人 D．6人【分析】設(shè)這兩項成果均合格的人數(shù)為x，依據(jù)集合關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可，再依據(jù)分層抽樣即可求出．解：設(shè)這兩項成果均合格的人數(shù)為x，則立定跳遠(yuǎn)合格100米跑不合格的人數(shù)為30﹣x，則30﹣x+35+5＝45，得x＝25，即這兩項成果均合格的人數(shù)是25人，則抽出來復(fù)測的同學(xué)中兩項都合格的有9×＝5，故選：C．8．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點，則異面直線AF，DEA． B． C． D．【分析】可畫出圖形，連接BE，從而可得出∠DEB為異面直線AF，BE所成的角，并連接DB，然后可設(shè)正方體的棱長為2，從而可得出△BDE三邊的長度，依據(jù)余弦定理即可求出cos∠DEB的值．解：如圖，連接BE，則BE∥AF，則∠DEB為異面直線AF，DE所成的角，連接DB，設(shè)正方體的棱長為2，則：，∴在△BDE中，由余弦定理得，＝．故選：D．9．已知橢圓與直線交于A，B兩點焦點P（0，﹣c），其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【分析】利用已知條件求出A、B坐標(biāo)，結(jié)合三角形是直角三角形，推出a、b、c關(guān)系，然后求解離心率即可．解：橢圓與直線交于A，B兩點焦點P（0，﹣c），其中C為半焦距，若△ABF是直角三角形，不妨設(shè)A（0，a），B（﹣b，0），則＝0，解得b2＝ac，即a2﹣c2＝ac，即e2+e﹣1＝0，e∈（0，1），故e＝．故選：A．10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，給出下列關(guān)于g（x）的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增．其中全部正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．解：將函數(shù)＝2sin（3x﹣）+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）＝2sin（3x+﹣）+1＝2sin（3x+）+1的圖象．令x＝，求得g（x）＝2sin+1＝0，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故①不正確；它的最小正周期為，故②正確；當(dāng)x＝時，g（x）＝1，故g（x）的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；在上，3x+∈[5π+，6π+]，g（x）沒有單調(diào)性，故④錯誤，故選：B．11．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2024這2024個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)依據(jù)從小到大的依次排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 【分析】由已知可得被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項為23，公差為5×7＝35的等差數(shù)列，求其通項公式，由an≤2024求得n值，再由等差數(shù)列的前n項和求解．解：被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項為23，公差為5×7＝35的等差數(shù)列，記數(shù)列{an}．則an＝23+35（n﹣1）＝35n﹣12，令an＝35n﹣12≤2024，解得n．故該數(shù)列各項之和為58×．故選：C．12．已知函數(shù)f（x）＝aex（a＞0）與g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的圖象在第一象限有公共點，且在該點處的切線相同，當(dāng)實數(shù)m改變時，實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】先設(shè)出切點，依據(jù)切點是公共點且切點處導(dǎo)數(shù)值相等構(gòu)造方程，由此將m用切點的橫坐標(biāo)x0表示出來，依據(jù)m的范圍求出x0的范圍，再將a表示成x0的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其值域即可．解：設(shè)切點為A（x0，y0），所以，整理得，由，解得x0＞2．由上可知，令，則．因為x＞2，所以在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以，即．故選：D．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1+a2＝﹣2，a2+a3＝6，則a5＝81．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可干脆求解．解：設(shè)公比為q，則q＝＝﹣3，由a1+a2＝a1﹣3a1＝﹣2可得a1故a5＝81．故答案為：81．14．中國是發(fā)覺和探討勾股定理最古老的國家之一．直角三角形最短的邊稱為勾，另始終角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)．現(xiàn)從1～5這5個數(shù)中隨機(jī)選取3個不同的數(shù)，這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為．【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n＝＝10，這三個數(shù)為勾股數(shù)包含的基本領(lǐng)件（a，b，c）有：（3，4，5），共1個，由此能求出這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率．解：現(xiàn)從1～5這5個數(shù)中隨機(jī)選取3個不同的數(shù)，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝＝10，這三個數(shù)為勾股數(shù)包含的基本領(lǐng)件（a，b，c）有：（3，4，5），共1個，∴這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為p＝．故答案為：．15．已知雙曲線﹣＝1（a＞b＞0）與拋物線y2＝8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點P，若|PF|＝5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為．【分析】依據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，依據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p＝2c，b2＝c2﹣a2，解得a，b解：∵拋物線y2＝8x的焦點坐標(biāo)F（2，0），p＝4，拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p＝2c，即c∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|＝m+＝m+2＝5，∴m＝3．∴P點的坐標(biāo)為（3，）∴解得：a＝1，b＝，則漸近線方程為y＝x，即有點F到雙曲線的漸近線的距離為d＝＝，故答案為：．16．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD＝CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為32π．【分析】設(shè)ED＝a，則CD＝a．可得CE⊥ED．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，當(dāng)四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AM＝x．則四面體C﹣EMN的體積＝（a﹣x）××a×x×＝ax（a﹣x）．利用基本不等式的性質(zhì)可得最大值，進(jìn)而得出結(jié)論．解：設(shè)ED＝a，則CD＝a．可得CE2+DE2＝CD2，∴CE⊥ED．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，當(dāng)四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AM＝x．則四面體C﹣EMN的體積＝（a﹣x）××a×x×＝ax（a﹣x）≤a＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號．解得a＝2．此時三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積＝4πa2＝32π．故答案為：32π．三、解答題：共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題共60分.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a﹣c＝2bcosC（1）求的值；（2）若b＝，求c﹣a的取值范圍．【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡求解cosB，進(jìn)而可求B，代入即可求解；（2）由已知結(jié)合正弦定理可表示c﹣a，然后結(jié)合和差角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：（1）因為2a﹣c＝2bcosC＝，整理可得，a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得，cosB＝，故B＝60°，A+C＝120°，所以＝sin120°＝；（2由正弦定理可得，，所以a＝2sinA，c＝2sinC，所以c﹣a＝2sinC﹣2sinA＝2sinC﹣2sin（120°﹣C）＝sinC﹣cosC，＝2sin（C﹣60°），因為0°＜C＜120°，所以﹣60°＜C﹣60°＜60°，所以﹣sin（C﹣600）＜，故﹣＜c﹣a18．某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)覺同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)峻．為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的看法，對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成如表：考試分?jǐn)?shù)[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）[125，135）[135，145]頻數(shù)510155105贊成人數(shù)469364（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)探討是否贊成站起來大聲誦讀的看法與考試成果是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的看法與成果是否優(yōu)秀有關(guān)系．參考公式及數(shù)據(jù)：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635【分析】（1）計算測試成果優(yōu)秀的人數(shù)，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論；（2）由題意計算并填寫列聯(lián)表，求出觀測值，比照臨界值得出結(jié)論．解：（1）因為測試的優(yōu)秀率為30%，所以測試成果優(yōu)秀的人數(shù)為50×30%＝15，由表中數(shù)據(jù)知，優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為125分．（2）由（1）知，測試成果優(yōu)秀的學(xué)生有50×0.3＝15人，其中“贊成的”有10人；測試成果不優(yōu)秀的學(xué)生有50﹣15＝35人，其中“贊成的”有22人；填寫2×2列聯(lián)表如下：贊成不贊成合計優(yōu)秀10515不優(yōu)秀221335合計321850計算，因此，沒有90%的把握認(rèn)為贊成與否的看法與成果是否優(yōu)秀有關(guān)系．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝AD＝2，E為PB的中點，F(xiàn)是PC上的點．（1）若EF∥平面PAD，證明：F為PC的中點．（2）求點C到平面PBD的距離．【分析】（1）由線面平行的判定定理可得BC∥平面PAD，再由線面平行的性質(zhì)定理可得EF∥PM，進(jìn)而得到所求結(jié)論；（2）運用線面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合勾股定理求得PB，PD，BD，由三角形的面積公式可得三角形PBD的面積，設(shè)點C到平面PBD的距離為d，由VC﹣PBD＝VP﹣BCD，運用棱錐的體積的公式，計算可得所求值．【解答】（1）證明：因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．因為P∈平面PBC，P∈平面PAD，所以可設(shè)平面PBC∩平面PAD＝PM，又因為BC?平面PBC，所以BC∥PM．因為EF∥平面PAD，EF?平面PBC，所以EF∥PM，從而得EF∥BC．因為E為PB的中點，所以F為PC的中點．（2）解：因為PA⊥底面，所以，，所以．設(shè)點C到平面PBD的距離為d，由VC﹣PBD＝VP﹣BCD，得，即?6d＝?2?2?2，解得．20．設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）求p的值及該圓的方程；（2）設(shè)M為l上隨意一點，過點M作C的切線，切點為N，證明：MF⊥NF．【分析】（1）易知A（，±p），所以p＝，即可解得p的值，得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為2，從而求出改圓的方程；（2）設(shè)M（﹣1，y0），MN的方程為y＝k（x+1）+y0，與拋物線方程聯(lián)立，由△＝0可得令△＝0可得，所以，與拋物線方程聯(lián)立可求出N點的坐標(biāo)，從而得到＝0，故MF⊥NF．解：（1）易知A點的坐標(biāo)為（，±p），所以p＝，解得p＝2，又圓的圓心為F（1，0），所以圓的方程為（x﹣1）2+y＝4；（2）證明：易知直線MN的斜率存在且不為0，設(shè)M（﹣1，y0），MN的方程為y＝k（x+1）+y0，代入C的方程得ky2﹣4y+4（y0+k）＝0，令△＝16﹣16k（y0+k）＝0．得，所以ky2﹣4y+4（y0+k）＝＝0，解得，將代入C的方程，得x＝，即N點的坐標(biāo)為（，），所以＝（﹣2，y0），＝（，），所以＝2﹣+y0＝2﹣+（）＝0故MF⊥NF．21．已知函數(shù)，g（x）＝﹣mx+lnx（m∈R）．（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．（2）當(dāng)m＞0時，是否存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，（2）由題意可得，對x∈[1，2]，滿意f（x）max＞g（x）min，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性關(guān)系可求．解：（1）g′（x）＝﹣m+，x＞0，當(dāng)m≤0時，g′（x）＞0恒成立，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間，所以不存在極值，當(dāng)m＞0時，當(dāng)0＜x＜時，g′（x）＞0此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞時，g′（x）＜0，此時函數(shù)，單調(diào)遞減故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（），此時函數(shù)g（x）在x＝處取得極大值，極大值為g（）＝﹣1﹣lnm，無微小值，綜上，當(dāng)m≤0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間，不存在極值．當(dāng)m＞0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（），極大值為﹣1﹣lnm，無微小值，（2）當(dāng)m＞0時，假設(shè)存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2）成立則對x∈[1，2]，滿意f（x）max＞g（x）min，∵f′（x）＝x∈[1，2]，令h（x）＝x﹣lnx，x∈[1，2]，則≥0，所以h（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（1）＝1，所以f′