黑龍江省哈爾濱市第一中學校2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考文

PAGEPAGE172024—2025學年度上學期高三第一次月考文科數(shù)學試卷命題人：高三備課組審題人：高穎考試時間90分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分選擇題（本大題共12小題，每題4分）1.已知集合，，，則 A. B. C. D.2.設，是非零向量，“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是角的終邊上的點，則 A.B.C.D.4.已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為 A.B.C.D.5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從其次個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為，則第八個單音的頻率為 A. B. C. D.6.已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 A. B. C. D.7.已知數(shù)列，，均為等差數(shù)列，且，，則 A. B. C. D.8.已知上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為 A. B. C. D.9.下列說法正確的有 ①在中，若，則； ②若，，則，； ③若為真命題，則，均為真命題； ④若為假命題，則與至少一個為假命題． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為 A. B. C. D.11.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的外接圓面積為 A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若有四個不同的零點，則的取值范圍為 A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每題4分）13.已知平行四邊形的頂點，，，則頂點的坐標為

．14.已知函數(shù)的周期為，且當時，，那么

．15.在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最小項是第

項．16.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，下列推斷： ①若，則角有兩個解； ②若，則邊上的高為； ③不行能是． 其中推斷正確的序號是

．三．解答題（本大題共4小題，每題9分）17.已知數(shù)列的前項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設的前項和為，求證． 18.已知向量，，設函數(shù)．（1）求在上的最值；（2）在中，，，分別是角，，的對邊，若，，的面積為，求的值．19.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線的極坐標方程；（2）設：，：，若，與曲線相交于異于原點的兩點，，求的面積．20.已知函數(shù)，曲線在處的切線是，且是函數(shù)的一個極值點．（1）求實數(shù)，，值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍．條碼粘貼區(qū) 姓名條碼粘貼區(qū) 考號 缺考違紀哈一中2024—2025學年度上學期第一次月考高三文科數(shù)學答題卡選擇題11728394105116121313 1415 1617(9分)17(9分)18（9分）18（9分）請勿在此區(qū)域內(nèi)作答19（9分）19（9分）請勿在此區(qū)域內(nèi)作答20（9分）20（9分）哈一中2024—2025學年度上學期第一次月考高三文科數(shù)學參考答案選擇題（本大題共12小題，每題4分）1.C 2.A 3.A 【解析】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以．4.B 5.D 【解析】從其次個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為，則第八個單音的頻率為：．6.B 【解析】向右平移個單位后，得到函數(shù)，當時，，即，當時，．7.B 【解析】因為，，為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，公差，．8.D 【解析】由的圖象可知，在，上，在上．由，得或即或所以不等式的解集為．9.B 【解析】①、在中，若，則，由正弦定理得正確，故正確．②、若，，則，，故正確；③、若為真命題，可知，真命題至少一個為真命題，故可以一真一假，故錯誤；④、若為假命題，則，中至少有一個為假命題，不肯定均為假命題，故正確．10.C 【解析】由，得．又，11.C 【解析】，由得，再由正弦定理可得，所以的外接圓面積為．12.A 【解析】作出的圖象如下：若有四個不同的零點，則有四個根，即與有四個交點，直線過原點，當時，與有兩個交點，當時，直線與相切時，不妨設切點為，則，所以由①②③得，，所以切線的斜率為，若與有四個交點，則，綜上，的取值范圍為．二．填空題（本大題共4小題，每題4分）13.【解析】設，則由，得，即解得14.【解析】．15.【解析】因為，所以當時，，且，當時，，且，所以當時，取得最小值．16.②③【解析】在中，，，對于①，當時，，所以，角只有個解，①錯誤；對于②，，所以，所以；所以的面積為，所以，則，②正確；對于③，；所以，因為，所以，所以，所以，所以，即不行能是，③正確．綜上，正確的命題的序號是②③．三．解答題（本大題共4小題，每題9分）17.（1）因為，所以當時，，又滿意上式，所以．

（2）因為，所以，所以．因為，所以，即．18.（1）所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，，所以，．

（2）因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．19.（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的一般方程為，將代入并化簡得：，即曲線的極坐標方程為．

（2）在極坐標系中，：，所以由得到，同理．又因為，所以．即的