2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)專(zhuān)題03有理數(shù)的加減法含解析新人教版

PAGEPAGE10專(zhuān)題03有理數(shù)的加減法重點(diǎn)突破學(xué)問(wèn)點(diǎn)一有理數(shù)的加法（基礎(chǔ)）有理數(shù)的加法法則：（先確定符號(hào)，再算肯定值）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值不相等時(shí)，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（假如兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的加法運(yùn)算律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即；三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二有理數(shù)的減法（基礎(chǔ)）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即?！玖粢鉁p法運(yùn)算2個(gè)要素發(fā)生改變】：減號(hào)變成加號(hào)；減數(shù)變成它的相反數(shù)。有理數(shù)減法步驟：1.將減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)。2.將減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。3.依據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。考查題型考查題型一有理數(shù)加法運(yùn)算典例1．（2024·廣東初一期中）計(jì)算－(－1)＋|－1|，其結(jié)果為()A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B【解析】試題提示：由題可得：原式=1+1=2，故選B．變式1-1．（2024·呼倫貝爾市期末）有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于【答案】A【提示】先依據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)推斷出a，b的符號(hào)，再依據(jù)其與原點(diǎn)的距離推斷出其肯定值的大小，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則得出結(jié)果．【詳解】依據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故選A．【名師點(diǎn)撥】此題考查數(shù)軸,肯定值,有理數(shù)的加法法則．解題關(guān)鍵在于用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，特別直觀(guān)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．變式1-2．（2024·慶陽(yáng)市期中）若a＝2，|b|＝5，則a＋b＝()A．－3B．7C．－7D．－3或7【答案】D【提示】依據(jù)|b|=5，求出b=±5，再把a(bǔ)與b的值代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故選D．【名師點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算和肯定值的意義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)肯定值的意義求出b的值．變式1-3．（2024·揚(yáng)州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，則m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【詳解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故選C．變式1-4．（2024·上饒市期末）若m是有理數(shù)，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0或正數(shù) D．0或負(fù)數(shù)【答案】C【提示】依據(jù)：假如m>0,則|m|=m;假如m<0,則|m|=-m;假如m=0,則|m|=0.【詳解】假如m是正數(shù)，則是正數(shù)；假如m是負(fù)數(shù)，則是0；假如m是0，則是0.故選C【名師點(diǎn)撥】本題考核學(xué)問(wèn)點(diǎn)：有理數(shù)的肯定值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解肯定值的意義.考查題型二有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題典例2．（2024·重慶市期末）將6-(+3)+(-2)改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（）A．632 B．632 C．63+2 D．6+32【答案】A【提示】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)．【詳解】將6﹣（+3）+（﹣2）改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式為6﹣3﹣2．故選A．【名師點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，將算式寫(xiě)成省略括號(hào)的形式必需統(tǒng)一成加法后，才能省略括號(hào)和加號(hào)．變式2-1．（2024·銀川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（）．A．﹣3﹣5+1﹣7B．3﹣5﹣1﹣7C．3﹣5+1﹣7D．3+5+1﹣7【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,故選：C.變式2-2．（2024·邯鄲市期末）若兩個(gè)非零的有理數(shù)a，b滿(mǎn)意：|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【提示】依據(jù)|a|=-a得出a是負(fù)數(shù)，依據(jù)|b|=b得出b是正數(shù)，依據(jù)a+b＜0得出a的肯定值比b大，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵a、b是兩個(gè)非零的有理數(shù)滿(mǎn)意：|a|=-a，|b|=b，a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∵a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴在數(shù)軸上表示為：故選D.【名師點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，肯定值，有理數(shù)的加法法則等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定出a＜0，b＞0，|a|＞|b|．變式2-3．（2024·深圳市期中）假如＜0，＞0，＋＜0，那么下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【提示】由于a＜0，b＞0，a+b＜0，則|a|＞b，于是有-a>b，-b>a，易得a，b，-a，-b的大小關(guān)系．【詳解】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，∴|a|＞b，∴-a>b，-b>a，∴a，b，-a，-b的大小關(guān)系為：-a>b>-b>a，故選A．【名師點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的大小比較，異號(hào)兩數(shù)的加法法則確定出|a|＞b是解題的關(guān)鍵.考查題型三有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用典例3（2024·廈門(mén)市期末）下列溫度是由－3℃上升5℃的是（）A．2℃ B．－2℃ C．8℃ D．－8℃【答案】A【提示】物體溫度上升時(shí)，用初始溫度加上上升的溫度就是上升之后的溫度，即是所求【詳解】（－3℃）+5℃=2℃故本題答案應(yīng)為：A【名師點(diǎn)撥】此題考查了溫度的有關(guān)計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．?huà)故祚{馭其基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)是解題的關(guān)鍵變式3-1．（2024·石家莊市期中）在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”時(shí)，我們做過(guò)如下視察：“小亮操控遙控車(chē)模沿東西方向做定向行駛練習(xí)，規(guī)定初始位置為0，向東行駛為正，向西行駛為負(fù)．先向西行駛3m，在向東行駛lm，這時(shí)車(chē)模的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過(guò)程和結(jié)果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【詳解】由題意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故選B．變式3-2．（2024·石家莊市期中）一家快餐店一周中每天的盈虧狀況如下（盈利為正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，這家快餐店總的盈虧狀況是（）A．盈利了290元 B．虧損了48元 C．盈利了242元 D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理數(shù)的加法求出已知各數(shù)的和即可求出一周總的盈虧狀況．【詳解】∵37+(?26)+(?15)+27+(?7)+128+98=242（元），∴一周總的盈虧狀況是盈利242元.故選擇C.【名師點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是駕馭正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加法.變式3-3．（2024·沈陽(yáng)市期末）面粉廠(chǎng)規(guī)定某種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為kg，現(xiàn)隨機(jī)選取10袋面粉進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下表所示：序號(hào)12345678910質(zhì)量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95則不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【答案】A【提示】提示表格數(shù)據(jù),找到符合標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量區(qū)間即可解題.【詳解】解：∵每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為kg，即質(zhì)量在49.8kg——50.2kg之間的都符合要求,依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知第5袋49.7kg不符合要求,故選A.【名師點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)潔題,熟識(shí)概念是解題關(guān)鍵.考查題型四有理數(shù)加法運(yùn)算律典例4．（2024·忠縣期中）計(jì)算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是應(yīng)用了（）A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．安排律D．加法交換律與結(jié)合律【答案】D【提示】依據(jù)加法交換律與結(jié)合律即可求解．【詳解】計(jì)算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是應(yīng)用了加法交換律與結(jié)合律．故選：D．【名師點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，依據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．變式4-1．（2024·新蔡縣期中）計(jì)算(-214)+(+56)+(-34)+(A．-1B．1 C．0 D．4【答案】A【提示】有理數(shù)的加減運(yùn)算，適當(dāng)運(yùn)用加法交換律.【詳解】解：原式故選：A.【名師點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，同時(shí)能夠題目數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行敏捷計(jì)算.變式4-2．（2024淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2024＋2024的值為()A．1 B．－1 C．2024 D．1009【答案】D【提示】從左邊起先，相鄰的兩項(xiàng)分成一組，組共分成1009組，每組的和是1，據(jù)此即可求解．【詳解】原式=(?1+2)+(?3+4)+(?5+6)+…(?2024+2024)+(?2024+2024),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故選D.【名師點(diǎn)撥】屬于規(guī)律型：數(shù)字的改變類(lèi)，考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，駕馭運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.變式4-3．（2024·南陽(yáng)市期中）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7【答案】D【詳解】A.1?4+5?4=1?4?4+5，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.1-2+3-4=-2+1-4+3，故錯(cuò)誤；D.4.5?1.7?2.5+1.8=4.5?2.5+1.8?1.7，故正確．故選D.考查題型五有理數(shù)減法運(yùn)算典例5．（2024·濟(jì)南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】A【提示】利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確駕馭運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．變式5-1．（2024·郯城縣期末）比﹣1小2的數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【答案】D【提示】依據(jù)題意可得算式，再計(jì)算即可．【詳解】-1-2=-3，故選D．【名師點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是駕馭減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．變式5-2．（2024·重慶市期末）若|a|3，|b|1，且ab，那么ab的值是（）A．4 B．2 C．4 D．4或2【答案】D依據(jù)肯定值的性質(zhì)可得a=±3，b=±1，再依據(jù)a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=﹣1，然后計(jì)算出a－b即可．【詳解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1．∵a＞b，∴有兩種狀況：①a=3，b=1，則：a－b=2；②a=3，b=﹣1，則a－b=4．故選D．【名師點(diǎn)撥】本題考查了肯定值的性質(zhì)，以及有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是駕馭肯定值的性質(zhì)，肯定值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)．變式5-3．（2024·自貢市期中）若x＜0，則等于（）A．－x B．0 C．2x D．－2x【答案】D【提示】依據(jù)有理數(shù)的加法法則和肯定值的代數(shù)意義進(jìn)行提示解答即可.【詳解】，∵，∴，∴原式=.故選D.【名師點(diǎn)撥】“由已知條件得到，進(jìn)而依據(jù)肯定值的代數(shù)意義得到：”是解答本題的關(guān)鍵.考查題型六有理數(shù)減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用典例6．（2024臨河區(qū)期末）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【答案】A【解析】提示：用最高溫度減去最低溫度，然后依據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選：A．名師點(diǎn)撥：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式6-1．（2024·長(zhǎng)興縣月考）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高溫度減去最低溫度求得每一天的溫差，比較即可解答.【詳解】星期一溫差：10﹣3＝7℃；星期二溫差：12﹣0＝12℃；星期三溫差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四溫差：9﹣（﹣3）＝12℃；綜上，周三的溫差最大.故選C．【名師點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出算式，精確計(jì)算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵．變式6-2．（2024·呂梁市期末）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃【答案】D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.變式6-3．（2024·壽陽(yáng)縣期末）甲、乙、丙三地海拔分別為，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．【答案】C【提示】依據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)的減法即可得．【詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：最高的地方的海拔為，最低的地方的海拔為則最高的地方比最低的地方高故選：C．【名師點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有