浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE8浙江省溫州新力氣聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分（共40分）一、本大題共10題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)，則（）A.0B.1C.2D.32.命題“實數(shù)，，，2中至少有個負數(shù)”的否定是（）A.，，，中至多有1個負數(shù).B.，，，中至多有2個負數(shù).C.，，，中至少有1個負數(shù).D.，，，都是正數(shù).3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證時，左邊的所得的項是（）A.1B.C.D.4.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若，則（）A.B.0C.1D.26.已知，則（）A.B.C.D.7.雙曲線過，右焦點到漸近線的距離為2，的頂點，恰好是雙曲線的兩焦點，頂點在雙曲線上，且，則（）A.B.2C.D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點的距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡為圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓。已知，，圓：上有且只有一個點滿意.則的取值可以是（）A.1B.2C.3D.49.向量，滿意，則（）的最小值為（）A.B.C.D.10.如圖，在正方體中，點在直線運動，給出四個命題：（1）三棱錐的體積不變；（2）直線與直線所成的角最小值為；（3）二面角的大小不變；（4）是平面上到直線與直線的距離相等的點，則點的軌跡是拋物線.正確的命題個數(shù)是（）A．1B.2C.3D.4非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.已知，，則___________，___________.12.函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率是________，切線的方程為________．13.為了支持中國新疆棉花產(chǎn)業(yè)，某高校生去新疆喀什某棉花加工廠調(diào)查如下：棉花加工年毛利模擬函數(shù)為：（是棉花加工量，單位為萬斤；是常數(shù)）.每年的固定愛心捐款支出是1萬元；每加工1萬斤棉花，支出費用增加0.8萬元．假如加工2萬斤，純利潤是5.7萬元，則的值是_______，棉花年加工量為_______萬斤時純利潤最多．14.已知、分別為（）橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，若，，則________，橢圓的離心率為________.15.若是正數(shù)，且，則的最大值是_________．16.在四棱錐中，四邊形為正方形，，，平面平面，，點為上的動點，平面與平面所成的二面角為（為銳角），則當(dāng)取最小值時，三棱錐的體積為___________.17.對隨意，為正實數(shù)，式子恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求的值.19.（本題滿分15分）如圖所示，四邊形是矩形，平面平面，平面平面.（1）求證：平面；（2）過點作平面，若，，，為的中點，設(shè)，在線段上是否存在點，使得與平面所成角為.若存在，求的長度；若不存在，請說明理由.20.（本題滿分15分）已知函數(shù)，在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍.21.（本題滿分15分）已知拋物線（）的焦點為，且為圓的圓心。過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）.（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程.21.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿意且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若數(shù)列滿意，其前項和為，求證：.2024學(xué)年其次學(xué)期溫州新力氣聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題：甌海其次高級中學(xué)高二備課組聯(lián)系電話稿：溫州市洞頭區(qū)第一中學(xué)洪世會聯(lián)系電話、本大題共10題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案BACCCDCABC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11.12.13.312.514.15.16.17.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解析：（1）由（），得∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2），在上的最大值為，則在上的最大值為當(dāng)時，∵∴∴當(dāng)時，不合題意當(dāng)時，∵∴∴綜上所述，的值為1或19（1）證明：∵在該組合體中，平面底面，且平面底面，∴底面故有同理可證又，是底面的兩條相交直線，∴底面.（2）取的中點，連，則底面，故在底面的射影是當(dāng)點與重合時，所成的線面角最大在中，，故故不行能在上存在點，滿意條件。（說明：其它解法，按相應(yīng)給分）20.解析：（1）由題可知，解得，∴（2）對定義域內(nèi)恒成立對隨意恒成立即求的最大值不大于∵且又由在單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減∴當(dāng)時，對定義域內(nèi)的恒成立21.解析：由題知，故拋物線方程