2025屆四川省鄰水實驗學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆四川省鄰水實驗學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C.對任意， D.對任意，2．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.3．箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件=“至少有一件次品”，則的對立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品4．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.6．等差數(shù)列前項和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.7．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.68．已知直線和互相平行，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.或9．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－1310．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．已知兩個向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.812．（文科）已知點為曲線上的動點,為圓上的動點,則的最小值是A.3 B.5C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從雙曲線上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.14．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．設(shè)在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，從下列四個條件：①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一的所有c的值為______.16．某班學(xué)號的學(xué)生鉛球測試成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)號12345678成績9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計這8名學(xué)生鉛球測試成績的第25百分位數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.18．（12分）已知拋物線上的點M（5，m）到焦點F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線l方程.19．（12分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號傳統(tǒng)，獨家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當(dāng)cm時，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）20．（12分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），直線與直線：相交于點，記，，的斜率分別為，，，求證：，，成等差數(shù)列21．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說明理由22．（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.2、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因為是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.3、C【解析】利用對立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據(jù)對立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C4、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D5、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，根據(jù)大角對大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：若，且，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.6、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選7、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.9、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.10、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C11、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運算計算即可.【詳解】因為，所以，即，解得.故選：B12、A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時能夠取得的最小值,根據(jù)點到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,結(jié)合圖象可知當(dāng)A點運動到時能使點到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點睛】本題考查兩動點間距離的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)中點坐標(biāo)公式及點P已知雙曲線上求得答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，即，因為，則，即的軌跡方程為.14、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：15、，##，【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所選條件中不能同時有①②，只能是①③④或②③④，若選①③④，結(jié)合余弦定理可求，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】由①②結(jié)合正弦定理，所以，此時角不唯一，所以故所選條件中不能同時有①②，所以只能是①③④或②③④，若選①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若選②③④，即，，，因為，，所以，由正弦定理得，，故答案為：，16、【解析】利用百分位數(shù)的計算方法即可求解.【詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項和第項的平均數(shù)，即為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）列聯(lián)表見解析，沒有【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求平均數(shù)，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數(shù)，（2）根據(jù)頻率分布表結(jié)合已知的數(shù)據(jù)計算完成列聯(lián)表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據(jù)臨界值表比較可得結(jié)論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數(shù)；【小問2詳解】把下表中空格里的數(shù)填上，得列聯(lián)表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).18、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問2詳解】由題設(shè)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點，∴，即故l19、（1），（2）當(dāng)時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π【解析】（1）直接由條件寫出關(guān)系式即可；（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性后，求出最大值即可.【小問1詳解】設(shè)瓶子的制造成本c與瓶子的半徑r的平方成正比的比例系數(shù)等于k，則瓶子的制造成本，由題意，當(dāng)時，∴，即瓶子的制造成本∴每瓶酸梅湯的利潤是，∴每瓶酸梅湯的利潤關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為：，【小問2詳解】由（1）知，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π.20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由點在橢圓上得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）得橢圓右焦點坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，及，結(jié)合斜率公式得到，結(jié)合，求得，即可得到，，成等差數(shù)列【詳解】（1）由題意，點在橢圓上得，可得①又由，所以②由①②聯(lián)立且，可得，，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，橢圓的方程為，可得橢圓右焦點坐標(biāo)，顯然直線斜率存在，設(shè)的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，則有，，由直線的方程為，令，可得，即，從而，，，又因為共線，則有，即有，所以，將，代入得，又由，所以，即，，成等差數(shù)列【點睛】直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略：對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長公式等進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力21、（1）證明見解析，（2）數(shù)列單調(diào)遞減.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項公式即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列