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文檔簡介
2025屆安徽省蕪湖市名校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)在[-2,1]上具有單調性,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤42.根據表格中的數(shù)據可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為()1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.3.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據如下(單位:cm):甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據,給出下面四個結論,其中正確的結論是()A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)4.下列關于函數(shù)的圖象中,可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.5.已知函數(shù),,若存在實數(shù),使得,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知“”是“”的充分不必要條件,則k的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知角的終邊在第三象限,則點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)m的值為()A.2 B.3C.9 D.279.若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實根的取值范圍是()A. B.C. D.10.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值等于________12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,若對任意的,當時,都有成立,則不等式的解集為_____13.要制作一個容器為4,高為無蓋長方形容器,已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是_______(單位:元)14.已知命題“?x∈R,e?x≥a”15.命題“”的否定是_________.16.函數(shù)的值域為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,四棱錐的底面是正方形,,點在棱上.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)當且為的中點時,求與平面所成的角的大小.18.已知.(1),求和的值;(2)若,求的值.19.已知函數(shù).(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;(2)設,,若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.20.已知(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函數(shù)只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍21.已知函數(shù)為奇函數(shù),且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調遞減區(qū)間;(2)已知在時,求方程的所有根的和.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據二次函數(shù)的單調性和對稱軸之間的關系,建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為,要使在區(qū)間[-2,1]上具有單調性,則或,∴或綜上所述的范圍是:k≤-8或k≥4.故選:C.2、C【解析】令,由表中數(shù)據結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令,由表格數(shù)據可得.由零點存在性定理可知,在區(qū)間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理,屬于基礎題.3、B【解析】對A,由平均數(shù)求法直接判斷即可;由極差概念可判斷B,結合百分位數(shù)概念可求C;將甲乙兩組數(shù)據排序,可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12,乙組數(shù)據的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11,乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確;6×0.75=4.5,故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù),為12,故C錯誤;甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5,故D錯誤.故選:B4、D【解析】方程f(x)-2=0在(-∞,0)上有解,∴函數(shù)y=f(x)與y=2在(-∞,0)上有交點,分別觀察直線y=2與函數(shù)f(x)的圖象在(-∞,0)上交點的情況,選項A,B,C無交點,D有交點,故選D點睛:這個題目考查了方程有解的問題,把函數(shù)的零點轉化為方程的解,再把方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點,特別是利用分離參數(shù)法轉化為動直線與函數(shù)圖象交點問題,要求圖像的畫法要準確5、B【解析】根據給定條件求出函數(shù)的值域,由在此值域內解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是,于是得函數(shù)的值域是,因存在實數(shù),使得,則,因此,,解得,所以的取值范圍是.故選:B6、C【解析】根據“”是“”的充分不必要條件,可知是解集的真子集,然后根據真子集關系求解出的取值范圍.【詳解】因為,所以或,所以解集為,又因為“”是“”的充分不必要條件,所以是的真子集,所以,故選:C.【點睛】結論點睛:一般可根據如下規(guī)則判斷充分、必要條件:(1)若是的必要不充分條件,則對應集合是對應集合的真子集;(2)若是的充分不必要條件,則對應集合是對應集合的真子集;(3)若是的充分必要條件,則對應集合與對應集合相等;(4)若是的既不充分也不必要條件,則對應集合與對應集合互不包含.7、D【解析】根據角的終邊所在象限,確定其正切值和余弦值的符號,即可得出結果.【詳解】角的終邊在第三象限,則,,點P在第四象限故選:D.8、C【解析】根據對數(shù)型復合函數(shù)的性質計算可得;【詳解】解:因為函數(shù)的值域為,所以的最小值為,所以;故選:C9、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根,轉化為有兩個不等根,根據圖像得到只需要故答案為B.10、C【解析】根據基本初等函數(shù)的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故A不符題意;對于B,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故B不符題意;對于C,由函數(shù),定義域為,且在上遞減,故C符合題意;對于D,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故D不符題意.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】證明平面得到,故與以為直徑的圓相切,計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD,平面ABCD,故,PQ⊥QD,,故平面,平面,故,在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,即與以為直徑的圓相切,,故間的距離為半徑,即為1,故.故答案為:212、;【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛:利用函數(shù)性質解抽象函數(shù)不等式,實質是利用對應函數(shù)單調性,而對應函數(shù)需要構造.13、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側面積,進一步求出總的造價,利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則,所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為:160.14、a≤0【解析】根據?x∈R,e?x≥a成立,【詳解】因為?x∈R,e所以e?則a≤0,故答案為:a≤015、,【解析】根據全稱命題的否定形式,直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“,”.故答案為:,16、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍,再由的單調性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R,而,當且僅當x=0時取“=”,又在R上單調遞減,于是有,所以函數(shù)的值域為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】(Ⅰ)欲證平面AEC⊥平面PDB,根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直,而根據題意可得AC⊥平面PDB;(Ⅱ)設AC∩BD=O,連接OE,根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可【詳解】(1)證明:∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB(2)解:設AC與BD交于O點,連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點∴EO=PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE=PD=AB=AO∴∠AEO=45°即AE與面PDB所成角的大小為45°本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題18、(1);(2)【解析】(1)根據同角三角函數(shù)基本關系式,以及二倍角公式,即可求解;(2)根據角的變換,再結合兩角和的余弦公式,即可求解.【小問1詳解】,,,得,;【小問2詳解】,,,,.19、(1)(2)【解析】(1)由題意結合函數(shù)單調性的定義得到關于a的表達式,結合指數(shù)函數(shù)的性質確定的取值范圍即可;(2)利用換元法將原問題轉化為二次方程根的分布問題,然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】(1)由題設,若在上是減函數(shù),則任取,,且,都有,即成立.∵.又在上是增函數(shù),且,∴由,得,即,且.∴只須,解.由,,且,知,∴,即,∴.所以在上是減函數(shù),實數(shù)的取值范圍是.(2)由題知方程有且只有一個實數(shù)根,令,則關于的方程有且只有一個正根.若,則,不符合題意,舍去;若,則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價于解得;方程有兩個相等的正根等價于解得;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性,二次方程根的分布等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、(1)(-1,1)(2)a≥0或【解析】(1)將點(1,1)代入函數(shù)解析式中可求出的值,然后根據對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可,(2)將問題轉化為只有一解,再轉化為關于x的方程ax2+x=1只有一個正根,然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(1,1),,解得此時由f(x)<1,得,解得故f(x)<1的解集為(-1,1)【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點,只有一解,將代入ax+1>0,得x>0,∴關于x的方程ax2+x=1只有一個正根當a=0時,x=1,滿足題意;當a≠0時,若ax2+x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,由,解得,此時x=2,滿足題意;若方程ax2+x-1=0有兩個相異
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