四川省眉山市車城中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題含解析

四川省眉山市車城中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算，則函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知角與角的終邊關于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.3．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}4．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.5．已知，則的值等于（）A. B.C. D.6．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為7．函數（）A. B.C. D.8．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關于定點對稱的直線方程是_________12．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______13．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______14．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數值是____________15．某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.16．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，求的值18．已知全集，函數的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設；.若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．已知函數（1）證明：函數在上是增函數；（2）求在上的值域20．計算：21．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據運算得到函數解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B2、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對稱點的坐標，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.3、C【解析】根據并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.4、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.5、B【解析】由分段函數的定義計算【詳解】，，所以故選：B6、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.7、A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.8、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B9、C【解析】先推導出函數的周期為，可得出，然后利用函數的奇偶性結合函數的解析式可計算出結果.【詳解】函數是上的奇函數，且，，，所以，函數的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期求函數值，解題的關鍵就是推導出函數的周期，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出原直線上一個點關于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為13、【解析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題14、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、【解析】根據題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：16、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.18、（1）；（2）或.【解析】（1）分別求解集合，再求補集和交集即可；（2）由，根據條件得是的真子集，進而得或.【詳解】（1）由得，解得，所以，當時，，所以.（2），因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據單調性即可求解.【小問1詳解】設，，因為，所以，，則，即，所以函數在上是增函數；【小問2詳解】由（1）可知，在單調遞增，所以，所以在的值域為.20、（1）（2）0【解析】（1）根據對數的運算法則和冪的運算法則計算（2）根據特殊角三角