專題06《拓展提高行程問(wèn)題》2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)小升初銜接達(dá)標(biāo)檢測(cè)（解析）

20212022學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)小升初達(dá)標(biāo)檢測(cè)（整合提優(yōu)篇）專題06拓展提高—行程問(wèn)題試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2021?泰安模擬）小紅與小亮同時(shí)從家出發(fā)相向而行，小紅的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面線段圖表示他們相遇時(shí)的情況，最合理的是（）A． B． C． D．解：因?yàn)樾〖t與小亮同時(shí)從家出發(fā)相向而行，到相遇時(shí)用的時(shí)間相同，而小紅的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間“，可知小亮走的路程多，小紅走的路程少．故選：D．2．（1分）（2021?泰安模擬）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開(kāi)始時(shí)恰好遇見(jiàn)一輛公交車，行走過(guò)程中又遇見(jiàn)10輛，到甲站時(shí)又一輛公交車要出發(fā)，這人走了（）分鐘．A．35 B．40 C．50 D．45解：由題意可得（10+1）×5﹣15＝55﹣15＝40（分鐘）．答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．故選：B．3．（1分）（2019?成都模擬）在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時(shí)出發(fā)，方向如圖所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（）A．AB邊上 B．BC邊上 C．CD邊上 D．DA邊上解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的＝；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)＝，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)。（199﹣1）÷5＝39…3×3＝＝所以它們第199次相遇在邊BC上。故選：B。4．（1分）（2021?拱墅區(qū)模擬）甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時(shí)？（）A．2 B．3 C．4 D．6解：設(shè)甲乙兩人相遇用的時(shí)間是x小時(shí)，列方程：則x：1＝4：xx2＝4x＝2甲行完全程需要：1+2＝3（小時(shí)）答：甲行完全程需要3小時(shí)。故選：B。5．（1分）（2021?泰安模擬）爸爸和兒子從東西兩地同時(shí)相對(duì)出發(fā)，兩地相距10千米．爸爸每小時(shí)走6千米，兒子每小時(shí)走4千米．爸爸帶了一只小狗，小狗用每小時(shí)10千米的速度向兒子跑去，遇到兒子或爸爸立即折返，直到爸爸和兒子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．20解：小狗跑的時(shí)間就是爸爸和兒子相遇的時(shí)間，爸爸和兒子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小時(shí)），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小時(shí)，跑了10千米．故選：A．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）（2022?江津區(qū)模擬）有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開(kāi)往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙。甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時(shí)40分追上丙，那么甲出發(fā)后需用500分鐘才能追上乙。解：設(shè)甲出發(fā)x分鐘追上乙。1小時(shí)40分＝100分（﹣）x＝×20（1.3﹣1.25）x＝250.05x＝25x＝500答：甲出發(fā)后需用500分鐘才能追上乙。故答案為：500。7．（2分）（2021?連云港模擬）藍(lán)精靈提水有一個(gè)藍(lán)精靈，住在大森林里．他每天從住的地方出發(fā)，到河邊提水回來(lái)。他提空桶行走的速度是每秒5m，提滿桶行走的速度是每秒3m。提一趟水，來(lái)回共需8分鐘。藍(lán)精靈住的地方離河邊有15米？解：設(shè)去的時(shí)間為x分鐘，則返回時(shí)間為（8﹣x）分鐘，5x＝3（8﹣x）5x＝24﹣3x8x＝24x＝33×5＝15（米）答：藍(lán)精靈的住地離河邊有15米。故答案為：15。8．（2分）（2021?渝北區(qū)）小明騎自行車以每小時(shí)20公里的速度由A城市直奔B城市，同時(shí)小強(qiáng)以每小時(shí)15公里的速度由B開(kāi)往A．如果有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)的速度與他們同時(shí)起動(dòng)，并且從A城市出發(fā)，碰到另一個(gè)人時(shí)就按相反的方向返回去飛，就這樣依次在兩人之間來(lái)回地飛，直到他們相遇，如果AB相距14公里，那么這只小鳥(niǎo)飛行了12公里．解：14÷（20+15）×30＝14÷35×30＝0.4×30＝12（公里）；答：這只小鳥(niǎo)飛行了12公里．故答案為：12．9．（2分）（2021?永城市）學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)度是400米，紅紅、樂(lè)樂(lè)兩人在環(huán)形跑道上同一地點(diǎn)同時(shí)反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂(lè)樂(lè)每秒跑6米，40秒后兩人第一次相遇。解：400÷（4+6）＝400÷10＝40（秒）答：40秒后兩人第一次相遇。故答案為：40。10．（2分）（2021?寧波模擬）一條河水流速度恒為每小時(shí)3公里，一只汽船用恒定的速度順流4公里再返回原地，恰好用1小時(shí)（不計(jì)船掉頭時(shí)間），則汽船順流速度與逆流速度的比是2：1．解：設(shè)汽船在靜水中的速度為每小時(shí)x公里，＝1，4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，8x＝x2﹣9，x2﹣8x﹣9＝0，（x﹣9）×（x+1）＝0，故x＝9，（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，答：汽船順流速度與逆流速度的比是2：1，故填：2：1．11．（2分）（2020?鹽城）A、B兩地相距330米，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)從A地到B地。甲每分鐘步行40米，乙騎車每分鐘行180米，乙到達(dá)B地后立即回頭，經(jīng)過(guò)3分鐘，第一次和甲相遇。解：330×2÷（40+180）＝660÷220＝3（分鐘）答：經(jīng)過(guò)3分鐘，第一次和甲相遇。故答案為：3。12．（2分）（2020?長(zhǎng)沙）A、B是兩個(gè)港口，A在上游，B在下游，一艘貨船從A出發(fā)，6小時(shí)能到達(dá)B.而這艘貨船從B返回A需要8小時(shí).現(xiàn)在一艘客船從A出發(fā)到達(dá)B需要12小時(shí)，那么這艘客船從B返回A需要24小時(shí).解：設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（x+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y則客船在靜水中的速度為每小時(shí)（4y﹣y）千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（3y+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小時(shí)）答：那么這艘客船從B返回A需要24小時(shí)。故答案為：24。13．（2分）（2020?長(zhǎng)沙）小鵬步行上學(xué)，每分鐘走100米.離家10分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小鵬的課本忘在家中，立即帶著課本以每分鐘200米的速度去追小鵬.媽媽出發(fā)10分鐘后追上小鵬.解：媽媽出發(fā)時(shí)，小鵬已經(jīng)走了：100×10＝1000（米）媽媽的追及時(shí)間為：1000÷（200﹣100）＝1000÷100＝10（分鐘）答：媽媽出發(fā)10分鐘后追上小鵬。故答案為：10。14．（2分）（2019?成都模擬）AB兩地全程600千米，甲乙丙三人從A出發(fā)駛向B，甲先出發(fā)2小時(shí)后，乙丙同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后，乙追上甲，過(guò)了一段時(shí)間后，丙又追上了甲，此時(shí)，乙恰好到達(dá)B地后返回與甲丙相遇。已知丙的速度比甲快，那么甲的速度為每小時(shí)24千米。解：3：（2+3）＝3：51：（1+）＝9：10則甲乙丙三人的速度比為：9：15：10乙恰好到達(dá)B地后返回與甲丙相遇，此時(shí)丙用時(shí)為：2÷（10﹣9）×9＝18（小時(shí)）乙、丙速度和為：600×2÷18＝（千米/小時(shí)）甲的速度為：÷（15+10）×9＝24（千米/小時(shí)）答：甲的速度為每小時(shí)24千米。故答案為：24。三．應(yīng)用題（共8小題，滿分36分）15．（4分）（2021?洛南縣）甲、乙兩艘輪船從A、B兩個(gè)港口同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)5個(gè)小時(shí)后，兩輪船相遇，已知甲輪船每小時(shí)行52千米，它與乙輪船的速度比為4：3，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。解：52×＝39（千米）（52+39）×5＝91×5＝455（千米）答：甲、乙兩個(gè)港口之間的距離是455千米。16．（4分）（2021?臺(tái)山市）快、慢兩同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)在離中點(diǎn)30千米處兩車相遇，相遇后兩車仍以原速行駛，快車又用5小時(shí)到達(dá)乙地。甲乙兩地間的路程是多少千米？解：6+5＝11（小時(shí)）11÷2＝5.5（小時(shí)）5.5﹣5＝0.5（小時(shí)）30÷0.5＝60（千米/時(shí)）60×11＝660（千米）答：甲乙兩地間的路程是660千米。17．（4分）（2021?淮北）一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，2小時(shí)后兩車在距甲地150千米的地方相遇。已知貨車和客車的速度比是5：7，甲、乙兩地相距多少千米？解：150÷＝360（千米）答：甲、乙兩地相距360千米。18．（4分）（2021?曹縣）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，2.5小時(shí)后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度之比是3：2，乙車每小時(shí)行駛多少千米？解：500÷2.5＝200（千米/時(shí)）200×＝80（千米/時(shí)）答：乙車每小時(shí)行80千米。19．（5分）（2022?溫江區(qū)）從電車總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開(kāi)出一輛電車？解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開(kāi)出一輛電車。20．（5分）（2021?洋縣）甲、乙兩人同時(shí)騎車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲與乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，離相遇點(diǎn)還有45千米。相遇時(shí)乙行駛了多少千米？解：45÷（）＝45÷＝140（千米）140×＝60（千米）答：相遇時(shí)乙行駛了60千米。21．（5分）（2021?建昌縣）小明騎自行車去小剛家，用4分鐘就能到達(dá)，小剛步行去小明家，要用8分鐘才能到達(dá)。一天，兩人約好在路上見(jiàn)面，小剛7：28從家出發(fā)（步行），小明7：30從家出發(fā)（騎自行車）。從小明出發(fā)時(shí)算起，再過(guò)幾分鐘兩人在路上相遇？相遇時(shí)，是幾點(diǎn)幾分？解：小剛提前出發(fā)：7時(shí)30分﹣7是28分＝2分把小明家到小剛家的總路程看做單位“1”小明的速度：1÷4＝小剛的速度：1÷8＝小剛提前2分鐘行駛的路程：2×＝（1﹣2×）÷（）＝＝2（分鐘）7時(shí)30分+2分＝7時(shí)32分（7：32）答：再過(guò)2分鐘兩人在路上相遇；相遇時(shí)，是7點(diǎn)32分。22．（5分）（2021?惠山區(qū)）明明家在圖書(shū)館的正北面650米處，冬冬家在圖書(shū)館的正南面700米處。周末兩人約好下午3：00去圖書(shū)館借書(shū)，下午2：45兩人同時(shí)從家里出發(fā)走向圖書(shū)館，明明每分鐘步行70米，冬冬每分鐘步行65米。下午2：55兩人能在圖書(shū)館相遇嗎？（通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明）如果明明走到圖書(shū)館后不停留繼續(xù)向南走，那么從出發(fā)到兩人相遇用了多長(zhǎng)時(shí)間？相遇地點(diǎn)距離圖書(shū)館有多遠(yuǎn)？解：（1）從2：55到2：45共經(jīng)過(guò)了10分鐘70×10＝700（米）700＞65065×10＝650（米）650＜700答：下午2：55兩人不能在圖書(shū)館相遇。（2）（650+700）÷（70+65）＝1350÷135＝10（分鐘）答：從出發(fā)到兩人相遇用了10分鐘。（3）700﹣65×10＝700﹣650＝50（米）答：相遇地點(diǎn)距離圖書(shū)館有50米。四．解答題（共9小題，滿分41分）23．（4分）（2021?鳳凰縣）一條單線鐵路上有A，B，C，D，E五個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米），兩列火車同時(shí)從A，E兩站相向開(kāi)出，A站開(kāi)出的火車平均速度為120千米/時(shí)，E站開(kāi)出的火車平均速度為100千米/時(shí)．由于只有車站才具備錯(cuò)軌通行的條件，因此兩車在車站相遇才會(huì)使列車安全行駛．（1）兩列火車在哪個(gè)站相遇，才能使列車停車等候的時(shí)間最短？（2）先到這一站的那列火車至少需要停多少分鐘？解：（450+50+30+460）÷（120+100）＝990÷220＝4.5（小時(shí)）120×4.5＝540（千米）則甲、乙兩車會(huì)車地點(diǎn)距離A站540千米．AD的距離為：450+50+30＝530（千米）也即距離D站最近為10千米，故選擇D站會(huì)車最好．等車時(shí)間為：460÷100﹣（450+50+30）÷120＝4.6﹣＝（小時(shí)）小時(shí)＝11分鐘答：為使等車時(shí)間最短，應(yīng)安排在D站會(huì)車，先到該站的火車至少要等11分鐘．24．（4分）（2020秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）客車從甲站開(kāi)往乙站，貨車同時(shí)由乙站開(kāi)往甲站，客車開(kāi)到全程的的地主與貨車相遇，如果客車每小時(shí)走45公里，貨車8小時(shí)可以走完全程，求甲乙兩站間的距離．解：1﹣＝：＝9：845÷×8＝40×8＝320（千米）答：甲乙兩站間的距離是320千米．25．（4分）（2019?長(zhǎng)沙）甲、乙二人同時(shí)從相距18千米的兩地相對(duì)而行，甲每小時(shí)行走5千米，乙每小時(shí)走4千米．如果甲帶了一只狗與甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時(shí)，狗跑了多少千米？解：18÷（5+4）×8＝18÷9×8＝16（千米）答：這只狗共跑了16千米．26．（4分）（2018?西安模擬）甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙二人同向，甲與乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過(guò)3.75分鐘第二次遇上乙．已知甲速與乙速的比是3：2，湖的周長(zhǎng)是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？解：甲的速度為每分鐘：1800÷（1.25+3.75）×＝2000÷5×＝216（米）；乙的速度為每分鐘：1800÷5﹣216＝360﹣216＝144（米）．丙的速度為每分鐘：1800÷6.25﹣216＝288﹣216＝72（米）．答：甲每分鐘跑216米，乙每分鐘跑144米，丙每分鐘跑72米．27．（5分）（2021?南陽(yáng)）小張和小李在環(huán)形跑道上跑步，小張跑一圈要6分鐘，小李跑一圈要4分鐘，它們同時(shí)同向從起點(diǎn)出發(fā)，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？這時(shí)他們分別跑了幾圈？解：6＝2×34＝2×26、4的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12所以至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇相遇時(shí)小張跑了：12÷6＝2（圈）小李跑了：12÷4＝3（圈）答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，相遇時(shí)囂張跑了2圈，小李跑了3圈。28．（5分）（2021春?安岳縣校級(jí)期中）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問(wèn)A、B兩地的距離是多少千米？解：40×3﹣20＝120﹣20＝100（千米）答：AB兩地相距100千米．29．（5分）（2021?寧波模擬）在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？解：假設(shè)不停，甲追上乙的時(shí)間是100÷（7﹣5）＝50（秒）；甲走100米需要時(shí)間：100÷7+5＝（秒），50÷＝2.59（次），即甲休息兩次，此時(shí)甲走（50﹣5×2）×7＝280（米），停2次，乙休息：50÷（100÷5+5）＝2（次），50秒時(shí)剛好休息完第二次，乙走了：5×（50﹣5×2）＝200（米）；甲還跟乙相差100﹣（280﹣200）＝20（米）距離，甲繼續(xù)追，50秒后甲再跑20米就到300米，休息5秒鐘，再跑100米，用時(shí)+5＝22（秒），50秒后乙再跑100米，用時(shí)20秒，22秒時(shí)，乙在休息，被甲追上了；所以甲追上乙用時(shí)50+22＝72（秒）答：甲追上乙需要的時(shí)間是72秒