專題05整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題-2022-2023學年七年級數(shù)學上冊壓軸題（北師大版成都專用）

專題05整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題類型一、與某一項的取值無關(guān)例1.已知，.(1)當，時，求的值；(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值.【答案】(1)?1；(2)x＝1【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，∴A?2B＝（2x2＋xy＋3y?1）?2（x2?xy）＝2x2＋xy＋3y?1?2x2＋2xy＝3xy＋3y?1，當x＝?1，y＝3時，原式＝3×（?1）×3＋3×3?1＝?9＋9?1＝?1；(2)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，∴3A?6B＝3（2x2＋xy＋3y?1）?6（x2?xy）＝6x2＋3xy＋9y?3?6x2＋6xy＝9xy＋9y?3＝（9x?9）y?3，∵3A?6B的值與y的值無關(guān)，∴9x?9＝0，∴x＝1．例2.有一道題目：當a=2，b=2時，求多項式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同學做題時把a=2錯抄成a=2，乙同學沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣．你能說明這是為什么嗎？【答案】理由見解析【詳解】解：原式=，∵化簡后的多項式中不含a，所以結(jié)果與a無關(guān)，∴甲同學做題時把錯抄成，乙同學沒抄錯題，他們做出的結(jié)果是一樣的．【變式訓練1】老師寫出一個整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，(1)甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x23x1，則甲同學給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學給出了a=5，b=1，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學的計算結(jié)果．【答案】(1)6、0；(2)；(3)丙同學的計算結(jié)果是1．【解析】(1)解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；(2)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∴當a=5，b=1時，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式結(jié)果是x24x1；(3)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，∴原式=1，即丙同學的計算結(jié)果是1．【變式訓練2】已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)應(yīng)用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8；(2)7；(3)3【解析】(1)5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；(2)根據(jù)題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；(3)B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關(guān)，∴b﹣3＝0，即b＝3．【變式訓練3】整式的計算：(1)先化簡，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對嗎？說說你的理由．【答案】(1)；6；(2)小麗說得對，理由見詳解【解析】(1)解：原式===將，代入(2)===7小麗說得對．類型二、問題探究例.有這樣一道題“當時，求多項式的值”，小馬虎做題時把錯抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．【答案】理由見解析，13【詳解】=2b25，∴此整式化簡后與a的值無關(guān)，∴馬小虎做題時把a=2錯抄成a=2，但他做出的結(jié)果卻是正確的．當b=3時，原式=2×（3）25=13．故答案為：13【變式訓練1】陽光超市從廠家購進甲、乙兩種型號的水杯，已知一只乙種型號水杯比一只甲種型號水杯貴10元．現(xiàn)一次性購進甲種型號水杯200只，乙種型號水杯300只，共花去13000元．(1)求甲、乙兩種型號的水杯進價各是多少元？(2)第二次進貨用10000元錢又購進這兩種型號水杯，如果每銷售出一個甲種型號水杯可獲利10元，售出一個乙種型號水杯可獲利9元，超市決定每售出一個甲種型號水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本柙糜谫徺I防控物資．若甲、乙兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時為多少？利潤為多少？【答案】(1)甲、乙兩種型號的水杯進價各是200元，210元；(2)此時為4，利潤為3000元【解析】(1)解：設(shè)甲種型號的水杯進價為x元，則乙種型號的水杯的進價為元，由題意得：，解得，∴，答：甲、乙兩種型號的水杯進價各是20元，30元；(2)解：設(shè)利潤為W，購買甲種型號的水杯a個，由題意得：，∵甲、乙兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，∴，∴，∴利潤為300元，答：此時為4，利潤為3000元．【變式訓練2】在數(shù)學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．請你說明正確的理由．【答案】見解析【詳解】解：．∵化簡后不含y，與y無關(guān)，∴小明的說法正確．【變式訓練3】老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小?；喦笾担?2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，