專題6.2線段射線和直線（舉一反三）（浙教版）

專題6.2線段、射線和直線【八大題型】【浙教版】TOC\o"13"\h\u【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】 1【題型2畫出線段、射線、直線】 3【題型3點(diǎn)與線的位置關(guān)系】 8【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】 10【題型5直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)】 12【題型6兩點(diǎn)確定一條直線】 15【題型7兩點(diǎn)之間線段最短】 17【題型8最短路徑問題】 19【知識點(diǎn)線段、射線、直線】名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB作射線a作射線AB作線段a作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】【例1】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)AB．如圖2所示，延長線段BA到點(diǎn)CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點(diǎn)AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖2所示，延長線段BA到點(diǎn)C，則點(diǎn)C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，符合題意，選項(xiàng)正確；C、如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用線段、射線、直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式11】（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（

）A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【答案】B【分析】根據(jù)直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸即可解答．【詳解】解：手電筒發(fā)射出來的光線，給我們的感覺是手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方向，故給我們的感覺是射線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查射線的定義，注意掌握射線的概念是關(guān)鍵．【變式12】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．延長直線ABB．反向延長射線ABC．線段AB與線段BA不是同一條線段D．射線AB與射線BA是同一條射線【答案】B【分析】直接根據(jù)直線、線段、射線的基本定義求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、直線不能延長；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反向延長射線AB；故本選項(xiàng)正確；C、線段AB與線段BA是同一條線段；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、射線AB與射線BA不是同一條射線；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線以及線段的基本知識．注意熟記直線、射線以及線段的定義與表示方法是解此題的關(guān)鍵．【變式13】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長【答案】C【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點(diǎn)朝著一個(gè)方向無線延長；直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．因?yàn)樯渚€的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．因?yàn)橹本€的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選項(xiàng)正確；D．因?yàn)橹本€、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，明確直線、射線、線段的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．【題型2畫出線段、射線、直線】【例2】（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有A，

(1)畫直線AC，射線AB；(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B，C），連接AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有_______條．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)6【分析】（1）按照題意要求作圖即可；（2）連接線段AD即可；（3）根據(jù)線段的定義解答即可．【詳解】（1）直線AC，射線AB如圖所示；

（2）如圖，線段AD如圖所示；（3）圖中的線段是：AC,AB,AD,CD,CB,DB，有6條．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖和線段的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握線段、直線、射線的基本知識是關(guān)鍵．【變式21】（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）按照下面語句畫圖，并回答問題：

(1)畫線段AB，畫直線BC，畫射線CA；(2)作線段AB的中點(diǎn)M，在線段AC上任意取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與端點(diǎn)A，C重合），連接MN；(3)通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊(yùn)含了一個(gè)基本事實(shí)，這個(gè)基本事實(shí)是______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)題目要求作圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長．【詳解】（1）解：如圖，線段AB，直線BC，射線CA即為所求；

（2）解：點(diǎn)M、N，線段MN即為所求；

（3）解：通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊(yùn)含了一個(gè)基本事實(shí)，這個(gè)基本事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線、直線的定義和畫法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系．【變式22】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)畫直線AD，直線BC交于點(diǎn)E；(2)畫射線AB，射線DC交于點(diǎn)F；(3)連接線段BD，并反向延長線段BD；(4)連接線段EF交線段BD的反向延長線于點(diǎn)G．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析(4)圖見解析【分析】（1）連接AD、BC，并向兩端無限延伸即可得到直線AD，直線BC，記交點(diǎn)為點(diǎn)E；（2）連接AB，并以A為端點(diǎn)向AB方向延長，連接DC，并以D為端點(diǎn)向DC方向延長，記交點(diǎn)為點(diǎn)F；（3）連接BD，并以D為端點(diǎn)向DB方向延長即可；（4）連接EF與線段BD的反向延長線于點(diǎn)G．【詳解】（1）解：如圖所示：直線AD，直線BC，點(diǎn)E即為所作，

；（2）解：如圖所示：射線AB，射線DC，點(diǎn)F即為所作，

；（3）解：如圖，線段BD、射線DB即為所作，

；（4）解：如圖，線段EF，點(diǎn)G即為所作，

．【點(diǎn)睛】本題考查了畫出直線、射線、線段，熟練掌握直線、線段、射線的定義是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線k和直線k外三點(diǎn)A、B、C，請按下列要求畫圖：

(1)畫線段AB；(2)畫射線BC；(3)在射線BC上取一點(diǎn)D，使得DC=BC；(4)在直線k上確定點(diǎn)E，使得AE+EC最小．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析．【分析】（1）連接點(diǎn)A，B，即可；（2）根據(jù)射線的定義，作圖即可；（3）在BC的延長線上截取DC=BC，即可；（4）連接AC交直線k于點(diǎn)E，即可．【詳解】（1）解：如圖，線段AB即為所求；（2）解：如圖，射線BC即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（4）解：如圖，點(diǎn)E即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段的定義，線段最短等知識，熟悉相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【知識點(diǎn)2點(diǎn)與直線的位置關(guān)系】①點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過點(diǎn)）；②點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過點(diǎn)）.【題型3點(diǎn)與線的位置關(guān)系】【例3】（2023春·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）A．O點(diǎn)在直線PQ外 B．O點(diǎn)在直線PQ上C．O點(diǎn)不能在直線PQ上 D．O點(diǎn)可能在直線PQ上【答案】D【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，∴O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動手操作一下更明了．【變式31】（2023秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語句“點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B”進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．點(diǎn)C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點(diǎn)B，故本選項(xiàng)符合題意；B．點(diǎn)C不在射線上，故本選項(xiàng)不合題意；C．點(diǎn)C在直線AB上，故本選項(xiàng)不合題意；D．圖上不是射線BC而是射線CB，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線以及射線的定義，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023秋·河北保定·七年級校考期末）下列有4種A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)C在射線AB上的是(

)B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過點(diǎn)C，逐一判斷．【詳解】A.點(diǎn)C在射線BA外，不符合題意；B.點(diǎn)C在射線AB外，不符合題意；C.點(diǎn)C在射線BA上，不符合題意；D.點(diǎn)C在射線AB上，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與射線的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)與射線的兩種位置關(guān)系．【變式33】（2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域時(shí)，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號)．【答案】②．【分析】當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外．【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】【例4】（2023秋·重慶渝北·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小軒同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：

①圖中共有2條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BD與射線CD是同一條射線．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：①圖中只有1條直線BD，故錯(cuò)誤；②以B、C為端點(diǎn)可以各引出兩條射線，以D為端點(diǎn)可以引出3條射線，以A端點(diǎn)可以引出1條射線，則圖中共有2×2+3+1=8條射線，故錯(cuò)誤；③圖中共有6條線段，即線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正確；④圖中射線BD與射線CD不是同一條射線，故錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤的有①②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系，理解三者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級?？计谀┤鐖D，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線有條．【答案】4【分析】根據(jù)射線的定義，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線有：射線OA,OD,OB,OC，共4條；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查射線．熟練掌握射線的定義：直線上一點(diǎn)及其一旁的部分，是解題的關(guān)鍵．【變式42】（2023秋·河南鄭州·七年級河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，知道圖中只有1條直線，圖中的線段有AB，AC，BC，共3條，以點(diǎn)A、B、C分別為端點(diǎn)的射線，共6條，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，直線、射線、線段，在數(shù)線段的時(shí)候，按照順序數(shù)，要做到不重不漏．【變式43】（2023秋·全國·七年級期末）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b=．【答案】12【分析】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖可知，共有6條射線，6條線段，即a=6，b=6，∴a+b=6+6=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查的是射線與線段的概念，解題關(guān)鍵是掌握射線和線段的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．【題型5直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)】【例5】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）觀察表格：1條直線0個(gè)交點(diǎn)平面分成（1+1）塊2條直線1個(gè)交點(diǎn)平面分成（1+1+2）塊3條直線（1+2）個(gè)交點(diǎn)平面分成（1+1+2+3）塊4條直線（1+2+3）個(gè)交點(diǎn)平面分成（1+1+2+3+4）塊根據(jù)表格中的規(guī)律解答問題：（1）5條直線兩兩相交，有個(gè)交點(diǎn)，平面被分成塊；（2）n條直線兩兩相交，有個(gè)交點(diǎn)，平面被分成塊；（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到塊餅．【答案】（1）10，16；（2）12n(n﹣1)；1+12n(【分析】（1）總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解；（2）根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：12n(n﹣1)；n條直線兩兩相交，平面被分成1+12n(（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】解：（1）5條直線兩兩相交，有10個(gè)交點(diǎn)，平面被分成16塊；故答案為：10，16；（2）2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交有1+2＝3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交有1+2+3＝6個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交有1+2+3+4＝10個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交有1+2+3+4+5＝15個(gè)交點(diǎn)；…n條直線相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝12n(n平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+12n(n故答案為：12n(n﹣1)；1+12n(（3）當(dāng)n＝10時(shí)，1+1故答案為：56【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)，規(guī)律探索問題以及代數(shù)式求值，根據(jù)表格找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式51】（2023春·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期中）兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3【答案】D【分析】本題中直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，包括兩條相交直線是否是另一條直線平行、相交或交于同一點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)另一條直線與兩條相交直線交于同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)另一條直線與兩條相交直線中的一條平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)另一條直線分別與兩條相交直線相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及直線的相關(guān)知識，難度一般，考生需要全面考慮問題.【變式52】（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了個(gè)部分．【答案】8或9．【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，或所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了8或9個(gè)部分．故答案為：8或9．【點(diǎn)睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．【變式53】（2023·湖北鄂州·七年級校聯(lián)考期末）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)13=1+26=1+2+3…按此規(guī)律，6條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．（n為正整數(shù)）【答案】15,n(n?1)【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點(diǎn)是1+2+3+（n1）．【詳解】6條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)1+2+3+4+5=15；n條直線相交，最多有1+2+3+（n1）＝n(n?1)2故答案是：15，n(n?1)2【點(diǎn)睛】考查了直線，每兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)得出n條直線最多的交點(diǎn)是1+2+3+（n1）是解題關(guān)鍵.【知識點(diǎn)3直線的性質(zhì)】經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.【題型6兩點(diǎn)確定一條直線】【例6】（2023秋·浙江·七年級期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（

）A．12條 B．10條 C．8條 D．3條【答案】B【分析】把問題轉(zhuǎn)化兩白棋子共線和兩黑棋子共線兩種情形求解即可．【詳解】結(jié)合圖形，從橫行、縱行、斜行三個(gè)方面進(jìn)行分析；一條直線上至少有兩顆棋子并且顏色相同，如下，共有10條：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵，并靈活運(yùn)用分類的思想是解題的關(guān)鍵．【變式61】（2023秋·廣東肇慶·七年級校聯(lián)考期末）把一根木條固定在墻上，至少要釘根釘子，根據(jù)是【答案】2兩點(diǎn)確定一條直線【詳解】考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．解答：解：往墻上固定一根木條至少需要2個(gè)釘子，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的數(shù)學(xué)原理．故答案為2，兩點(diǎn)確定一條直線．點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單．【變式62】（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，牢記“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．【變式63】（2023秋·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期末）有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上．其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為．（只填序號）【答案】②③④【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“兩點(diǎn)確定一條直線”兩個(gè)公理進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”解釋，故不符合題意；②將兩根細(xì)木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意；③植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意；④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上，其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，符合題意．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，理解并掌握兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線是解題關(guān)鍵．【知識點(diǎn)4線段的性質(zhì)】兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.【題型7兩點(diǎn)之間線段最短】【例7】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）如圖，一片樹葉標(biāo)本部分磨損，用剪刀剪下（虛線）磨損的部位，此時(shí)，原來樹葉標(biāo)本的周長變小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】由題意得，如圖，虛線AB比曲線ACB長度短，根據(jù)線段的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由題意得，如圖，沿著虛線AB剪掉磨損的部位，相當(dāng)于用線段AB取代了原來點(diǎn)A和點(diǎn)B間的曲線ACB，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得剪掉后樹葉標(biāo)本的周長比原來樹葉標(biāo)本的周長?。蚀鸢笧椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式71】（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可；【詳解】A、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長度比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式72】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時(shí)間，盡快從A處趕到B處，你認(rèn)為應(yīng)該走第條路線（只填編號），理由是．【答案】（2）兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短原理解答即可．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴選擇第（2）條路線，故答案為：（2），兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．【變式73】（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請按要求完成下列問題．(1)分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(2)判斷AB+AD與BD的大小關(guān)系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“<”）理由是___________．【答案】(1)見解析(2)>，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）畫出線段AB、AD，射線AC，直線BD，即可．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB、AD，射線AC，直線BD，點(diǎn)即為O所求；；（2）AB+AD>BD；理由是：兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為：>，兩點(diǎn)之間線段最短【點(diǎn)睛】本題考查畫直線，射線，線段，以及線段的性質(zhì)．熟練掌握直線，射線，線段的定義以及兩點(diǎn)之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．【題型8最短路徑