專(zhuān)項(xiàng)08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(原卷版+解析)

專(zhuān)項(xiàng)08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱(chēng)軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?jiǎn)記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，考點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像a的正負(fù)決定開(kāi)口方向a＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下a，b共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置b=0對(duì)稱(chēng)軸為y軸a,b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y左側(cè)a,b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)c決定與y軸交點(diǎn)位置C=0拋物線過(guò)原點(diǎn)c＞0拋物線與y軸交于正半軸c＜0拋物線與y軸交于負(fù)半軸b2-4ac決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)b2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)一、選擇題1．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大3．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③4．（2022?梧州模擬）在函數(shù)①y＝4x2，②，③中，圖象開(kāi)口大小順序用序號(hào)表示應(yīng)為（）A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③5．（2022?老河口市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．αbc＞0 B．b2﹣4αc＞0 C．2α﹣b＝0 D．3α+2c＜06．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或27．（2022?武進(jìn)區(qū)一模）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）8．（2022?嵐山區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤若y≤c，則﹣2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022?長(zhǎng)清區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當(dāng)5≤x≤6時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或10．（2022?灤南縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（t，n），則2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2022?吳中區(qū)模擬）拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣112．（2022?樂(lè)陵市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示，則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無(wú)實(shí)根13．（2022?泰山區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2022?石景山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫(xiě)為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為0或2④若y＞0，則x＞3其中所有正確的結(jié)論為（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③15．（2022?晉中一模）板球是以擊球、投球和接球?yàn)橹鞯倪\(yùn)動(dòng)，該項(xiàng)目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動(dòng)作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運(yùn)動(dòng)．如圖，是運(yùn)動(dòng)員擊球過(guò)程中板球運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，板球在點(diǎn)A處擊出，落地前的點(diǎn)B處被對(duì)方接住，已知板球經(jīng)過(guò)的路線是拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+x+1，則板球運(yùn)行中離地面的最大高度為（）A．1 B． C． D．416．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣1217．（2022?石家莊模擬）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn) C．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣618．（2022?舟山一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥119．（2022?羅湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，將拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C1，當(dāng)直線y＝x+b（b＜1）與圖形C1恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜120．（2021?仁懷市模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣321．（2022?歷下區(qū)一模）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，在拋物線P′上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若t≤3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．22．（2021秋?房縣期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況是（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．三個(gè)交點(diǎn) D．無(wú)交點(diǎn)23．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝﹣ax﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．24．（2022春?福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，則y3，y2，y1的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y325．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y≥1 B．1≤y≤3 C． D．0≤y≤326．（2021秋?晉江市校級(jí)期末）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．x＞5時(shí)，y隨x增大而增大 C．最大值為0 D．與y軸交點(diǎn)在x軸下方27．（2021秋?嶧城區(qū)期末）拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0）、（1，0） D．（0，﹣2）28．（2021秋?澧縣期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠129．（2021秋?樊城區(qū)期末）對(duì)稱(chēng)軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）230．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①31．（2022?永昌縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的實(shí)數(shù)．則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是多少個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）32．（2022?泌陽(yáng)縣四模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，1）且開(kāi)口向上的二次函數(shù)解析式．33．（2022春?長(zhǎng)春月考）如圖，“心”形是由拋物線y＝﹣x2+6和它繞著原點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過(guò)取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則AB＝．34．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是．35．（2021秋?淮安區(qū)期末）若函數(shù)y＝x2﹣x+m的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的范圍是．36．（2021秋?興山縣期末）拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的公共點(diǎn)是（﹣1，0），（﹣3，0），該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．專(zhuān)項(xiàng)08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱(chēng)軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?jiǎn)記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，考點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像a的正負(fù)決定開(kāi)口方向a＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下a，b共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置b=0對(duì)稱(chēng)軸為y軸a,b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y左側(cè)a,b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)c決定與y軸交點(diǎn)位置C=0拋物線過(guò)原點(diǎn)c＞0拋物線與y軸交于正半軸c＜0拋物線與y軸交于負(fù)半軸b2-4ac決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)b2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)一、選擇題1．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和一，三象限，y＝﹣ax2+a的圖像開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸．當(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二，四象限，y＝﹣ax2+a的圖像開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸．故選：C．2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，x＜1時(shí)y隨x的增大而減??；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．3．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．4．（2022?梧州模擬）在函數(shù)①y＝4x2，②，③中，圖象開(kāi)口大小順序用序號(hào)表示應(yīng)為（）A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③【答案】C【解答】解：∵|4|＝4，||＝，|﹣|＝，∴＜＜4，∵|a|越小，開(kāi)口越大，∴②＞③＞①，故選：C．5．（2022?老河口市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．αbc＞0 B．b2﹣4αc＞0 C．2α﹣b＝0 D．3α+2c＜0【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵圖象交于y軸正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸x＝＝﹣1，∴b＜0，∴abc＞0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵對(duì)稱(chēng)軸x＝＝﹣1，∴﹣b＝﹣2a，∴2a﹣b＝0，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，∵c＞0，∴3a+2c＞0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或2【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝mx2﹣4mx，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝＝2，①當(dāng)m＞0時(shí)，∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x＝2取得最小值﹣2，將x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝，②當(dāng)m＜0時(shí)，∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)在x＝﹣2取得最小值﹣2，將x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝﹣，綜上，m的值為或﹣，故選：B．7．（2022?武進(jìn)區(qū)一模）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝2（x+1）2+3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，3），故選：B．8．（2022?嵐山區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤若y≤c，則﹣2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在x軸的負(fù)半軸，∴a，b同號(hào)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），由題意得，對(duì)稱(chēng)軸x＝＝﹣1，解得x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可知，y＞0，即4a+2b+c＞0，②正確；∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，把b＝2a代入a+b+c＝0得3a+c＝0，③正確；設(shè)拋物線上與點(diǎn)（﹣，y1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x1，y1），由題意得（﹣+x1）＝﹣1，解得x1＝﹣，∵﹣＜，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可得，y1＜y2，④錯(cuò)誤．由題圖可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），設(shè)拋物線上與（0，c）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，c），由題意得（0+x2）＝﹣1，解得x2＝﹣2，由題圖可以看出，當(dāng)y≤c時(shí)，﹣2≤x≤0，⑤正確．共有3個(gè)選項(xiàng)正確．故選：B．9．（2022?長(zhǎng)清區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當(dāng)5≤x≤6時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解答】解：原函數(shù)化為：y＝a（x﹣3）2﹣9a﹣5，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，∴當(dāng)5≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而增大，∴﹣5a﹣5≤y≤﹣5，∵y的整數(shù)值只有4個(gè)，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，∴≤a＜，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，∴當(dāng)5≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴﹣5≤y≤﹣5a﹣5，∵y的整數(shù)值只有4個(gè)，∴﹣2≤﹣5a﹣5＜﹣1，∴﹣＜a≤﹣．綜上：﹣＜a≤﹣或≤a＜，故選：D．10．（2022?灤南縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（t，n），則2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0．①∵（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0．∵a＜0，∴﹣a＞0，∵b＞0，c＞0，∴b+c﹣a＞0，∴（b+c+a）（b+c﹣a）＞0，即（b+c）2＞a2，故①正確；②由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，故②正確；③由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，即最大值為a+b+c．∴當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c＝m（am+b）+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b）．故③正確；④由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，圖象上的點(diǎn)C（t，n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣t，n），且點(diǎn)（2﹣t，n）在二次函數(shù)圖象上，∴x＝2﹣t是方程ax2+bx+c＝n的一個(gè)根．故④正確．故選：D．11．（2022?吳中區(qū)模擬）拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1【答案】D【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝＝﹣1，故選：D．12．（2022?樂(lè)陵市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示，則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無(wú)實(shí)根【答案】B【解答】解：將（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，0.37），（4，0.37），∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，ax2+bx+1.37＝0可整理為ax2+bx+c＝﹣1，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1），由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得：拋物線與直線y＝﹣1的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣，﹣1），∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．故選：B．13．（2022?泰山區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0．∵對(duì)稱(chēng)軸在x軸負(fù)半軸，∴x＝﹣＜0，∴＞0，即a，b同號(hào)，∴b＜0．∴abc＞0．故①錯(cuò)誤；②設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0）由題意得，對(duì)稱(chēng)軸x＝＝﹣1，解得x＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）．∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝0，故②錯(cuò)誤；③由②得，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝0，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝a+b+c＞0∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝﹣1，∴a＝b，∴a+b+c＝b+b+c＞0，整理得3b+2c＞0．故③正確；④∵由題意得，（﹣1，y1）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值y1＝a﹣b+c，∴無(wú)論x取何值，二次函數(shù)值都不大于y1，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，整理得a﹣b≥am2+bm．故④正確．綜上所述，以上結(jié)論共有2個(gè)正確．故選：B．14．（2022?石景山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫(xiě)為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為0或2④若y＞0，則x＞3其中所有正確的結(jié)論為（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3時(shí)的函數(shù)值相同，都是1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫(xiě)為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式，所以①正確；∵由表格可知x＝1時(shí)函數(shù)的值最小，∴拋物線的開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤；∵x＝0與x＝2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴x＝0時(shí)，y＝﹣1.5，x＝3時(shí)，y＝﹣1.5，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為0或2，故③正確；∵拋物線的開(kāi)口向上，x＝﹣1和x＝3時(shí)，y＝0，∴若y＞0，則x＞3或x＜﹣1，故④錯(cuò)誤；綜上所述：其中正確的結(jié)論有①③．故選：D．15．（2022?晉中一模）板球是以擊球、投球和接球?yàn)橹鞯倪\(yùn)動(dòng)，該項(xiàng)目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動(dòng)作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運(yùn)動(dòng)．如圖，是運(yùn)動(dòng)員擊球過(guò)程中板球運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，板球在點(diǎn)A處擊出，落地前的點(diǎn)B處被對(duì)方接住，已知板球經(jīng)過(guò)的路線是拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+x+1，則板球運(yùn)行中離地面的最大高度為（）A．1 B． C． D．4【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，y最大值＝，因此，板球運(yùn)行中離地面的最大高度為．故選：B．16．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣12【答案】A【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（m﹣6，n），B（m+2，n），∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝m﹣2．又∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣m+2）2，把A（m﹣6，n）代入，得n＝﹣2（m﹣6﹣m+2）2＝﹣32，即n＝﹣32．故選：A．17．（2022?石家莊模擬）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn) C．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣6【答案】D【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4），（3，﹣4），∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線開(kāi)口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，B錯(cuò)誤，不符合題意；∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；由對(duì)稱(chēng)性可知，在x＝處取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正確，符合題意．故選：D．18．（2022?舟山一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥1【答案】A【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，x＝﹣2時(shí)y≥3，x＝2時(shí)，y≥1，∴，解得a≥1，當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，聯(lián)立方程組，∴ax2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝+4a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a+4+1＝3，∴a＝﹣，此時(shí)拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴﹣＜a≤﹣，綜上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣時(shí)，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：A．19．（2022?羅湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，將拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C1，當(dāng)直線y＝x+b（b＜1）與圖形C1恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜1【答案】A【解答】解：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，與新圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴當(dāng)直線y＝x+b（b＜1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是﹣3＜b＜1．故選：A．20．（2021?仁懷市模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3【答案】D【解答】解：如圖所示，直線l、n在圖示位置時(shí)，直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)，y＝﹣x2+x+6，令y＝0，則x＝3或﹣2，則點(diǎn)A（3，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣6，聯(lián)立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，Δ＝4+4（6+m）＝0，解得：m＝﹣7，故答案為：﹣7或﹣3．有上圖可以看出：當(dāng)﹣7＜m＜﹣3時(shí)，直線y＝x+m與這個(gè)新圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故選：D．21．（2022?歷下區(qū)一模）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，在拋物線P′上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若t≤3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)拋物線P'上任意一點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x，y）原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣x，﹣y），∴﹣y＝x2﹣4ax﹣3，∴拋物線P'的解析式為y＝﹣x2+4ax+3，∵y＝﹣x2+4ax+3＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，當(dāng)x＝2a時(shí)，y有最大值4a2+3，∵1≤x≤3，①當(dāng)2a＜1時(shí)，即a＜，x＝1時(shí)y有最大值，∴2+4a≤3，∴a≤，此時(shí)a≤；②當(dāng)2a＞3時(shí)，即a＞，x＝3時(shí)y有最大值，∴﹣6+12a≤3，∴a≤，此時(shí)a不存在；③當(dāng)1≤2a≤3時(shí)，即≤a≤，x＝2a時(shí)y有最大值，∴4a2+3≤3∴a＝0，此時(shí)a不存在；綜上所述：0＜a≤，故選：A．22．（2021秋?房縣期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況是（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．三個(gè)交點(diǎn) D．無(wú)交點(diǎn)【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+2x+1，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4?（﹣1）?1＝8＞0．∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴即該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)．故選：C．23．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝﹣ax﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)閥＝ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故排除B、C；A選項(xiàng)中，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開(kāi)口向上，故a＞0，則﹣a＜0，一次函數(shù)y＝﹣ax﹣b圖象下降，不符合，故A錯(cuò)；D符合題意．故選：D．24．（2022春?福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，則y3，y2，y1的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【答案】A【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點(diǎn)，∴y1＝71，y2＝17，y3＝1，∴y3＜y2＜y1．故選：A．25．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y≥1 B．1≤y≤3 C． D．0≤y≤3【答案】C【解答】解：∵函數(shù)y的最小值是，最大值是3，∴函數(shù)y的取值范圍是≤y≤3，故選：C．26．（2021秋?晉江市校級(jí)期末）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．x＞5時(shí)，y隨x增大而增大 C．最大值為0 D．與y軸交點(diǎn)在x軸下方【答案】B【解答】解：∵﹣3＜0，∴拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開(kāi)口向下，∴A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝5，∴當(dāng)x＞5時(shí)，隨x增大而減小，∴B選項(xiàng)的說(shuō)法不正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（5，0），∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．∴C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；∵函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣75＜0，∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2與y軸交點(diǎn)為（0，﹣75），在x軸下方，∴D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．綜上，說(shuō)法不正確的是B，故選：B．27．（2021秋?嶧城區(qū)期末）拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0）、（1，0） D．（0，﹣2）【答案】D【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選：D．28．（2021秋?澧縣期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1【答案】D【解答】解：令（m﹣1）x2+3x﹣1＝0，則Δ＝32+4（m﹣1）＝4m+5，當(dāng)4m+5≥0時(shí)，即m≥﹣時(shí)圖象與x軸有交點(diǎn)，∵m﹣1≠0，∴m≥﹣且m≠1，故選：D．29．（2021秋?樊城區(qū)期末）對(duì)稱(chēng)軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）2【答案】C【解答】解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即直線x＝0，只要解析式一般式缺少一次項(xiàng)即可，故選：C．30．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】B【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①不符合題意．②由題意可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故②不符合題意．③∵＝1，∴b＝﹣2a，∵拋物線過(guò)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故③符合題意．④∵＝1，∴b＝﹣2a，故④不符合題意．故選：B．31．（2022?永昌縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+b