專項08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(原卷版+解析)

專項08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點1根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點，當時，y有最小值，拋物線有最高點，當時，y有最大值，考點2根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像a的正負決定開口方向a＞0開口向上a＜0開口向下a，b共同決定對稱軸位置b=0對稱軸為y軸a,b同號對稱軸在y左側(cè)a,b異號對稱軸在y軸右側(cè)c決定與y軸交點位置C=0拋物線過原點c＞0拋物線與y軸交于正半軸c＜0拋物線與y軸交于負半軸b2-4ac決定與x軸交點個數(shù)b2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac＞0與x軸有兩個交點b2-4ac＜0與x軸沒有交點一、選擇題1．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大3．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③4．（2022?梧州模擬）在函數(shù)①y＝4x2，②，③中，圖象開口大小順序用序號表示應(yīng)為（）A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③5．（2022?老河口市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．αbc＞0 B．b2﹣4αc＞0 C．2α﹣b＝0 D．3α+2c＜06．（2022?鹿城區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或27．（2022?武進區(qū)一模）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）8．（2022?嵐山區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤若y≤c，則﹣2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022?長清區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或10．（2022?灤南縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過點C（t，n），則2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一個根．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2022?吳中區(qū)模擬）拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對稱軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣112．（2022?樂陵市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），圖象上部分點的坐標（x，y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無實根13．（2022?泰山區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2022?石景山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個根為0或2④若y＞0，則x＞3其中所有正確的結(jié)論為（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③15．（2022?晉中一模）板球是以擊球、投球和接球為主的運動，該項目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運動．如圖，是運動員擊球過程中板球運動的軌跡示意圖，板球在點A處擊出，落地前的點B處被對方接住，已知板球經(jīng)過的路線是拋物線，其表達式為y＝﹣x2+x+1，則板球運行中離地面的最大高度為（）A．1 B． C． D．416．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣1217．（2022?石家莊模擬）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大 D．這個函數(shù)的最小值小于﹣618．（2022?舟山一模）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥119．（2022?羅湖區(qū)校級一模）如圖，將拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C1，當直線y＝x+b（b＜1）與圖形C1恰有兩個公共點時，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜120．（2021?仁懷市模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當直線y＝x+m與新圖象有3個或4個交點時，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣321．（2022?歷下區(qū)一模）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當1≤x≤3時，在拋物線P′上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若t≤3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．22．（2021秋?房縣期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1與坐標軸交點情況是（）A．一個交點 B．兩個交點 C．三個交點 D．無交點23．（2022?定遠縣校級開學）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝﹣ax﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．24．（2022春?福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點，則y3，y2，y1的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y325．（2022?興寧區(qū)校級模擬）二次函數(shù)的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y≥1 B．1≤y≤3 C． D．0≤y≤326．（2021秋?晉江市校級期末）對于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．x＞5時，y隨x增大而增大 C．最大值為0 D．與y軸交點在x軸下方27．（2021秋?嶧城區(qū)期末）拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點坐標是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0）、（1，0） D．（0，﹣2）28．（2021秋?澧縣期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠129．（2021秋?樊城區(qū)期末）對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）230．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①31．（2022?永昌縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的實數(shù)．則其中結(jié)論正確的個數(shù)是多少個（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）32．（2022?泌陽縣四模）請寫出一個過點（0，1）且開口向上的二次函數(shù)解析式．33．（2022春?長春月考）如圖，“心”形是由拋物線y＝﹣x2+6和它繞著原點O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點C的對應(yīng)點為D，點A，B是兩條拋物線的兩個交點，點E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標軸的交點，則AB＝．34．（2022春?崇川區(qū)校級月考）拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是．35．（2021秋?淮安區(qū)期末）若函數(shù)y＝x2﹣x+m的圖象與x軸有兩個公共點，則m的范圍是．36．（2021秋?興山縣期末）拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的公共點是（﹣1，0），（﹣3，0），該拋物線的對稱軸是直線．專項08二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點1根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點，當時，y有最小值，拋物線有最高點，當時，y有最大值，考點2根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像a的正負決定開口方向a＞0開口向上a＜0開口向下a，b共同決定對稱軸位置b=0對稱軸為y軸a,b同號對稱軸在y左側(cè)a,b異號對稱軸在y軸右側(cè)c決定與y軸交點位置C=0拋物線過原點c＞0拋物線與y軸交于正半軸c＜0拋物線與y軸交于負半軸b2-4ac決定與x軸交點個數(shù)b2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac＞0與x軸有兩個交點b2-4ac＜0與x軸沒有交點一、選擇題1．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：當a＞0時，y＝ax的函數(shù)圖像經(jīng)過原點和一，三象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向下，與y軸交于正半軸．當a＜0時，y＝ax函數(shù)圖像經(jīng)過原點和二，四象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向上，與y軸交于負半軸．故選：C．2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，5），B錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減??；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．3．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．4．（2022?梧州模擬）在函數(shù)①y＝4x2，②，③中，圖象開口大小順序用序號表示應(yīng)為（）A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③【答案】C【解答】解：∵|4|＝4，||＝，|﹣|＝，∴＜＜4，∵|a|越小，開口越大，∴②＞③＞①，故選：C．5．（2022?老河口市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．αbc＞0 B．b2﹣4αc＞0 C．2α﹣b＝0 D．3α+2c＜0【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵圖象交于y軸正半軸，∴c＞0，∵對稱軸x＝＝﹣1，∴b＜0，∴abc＞0，故A選項正確，不符合題意；∵二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故B選項正確，不符合題意；∵對稱軸x＝＝﹣1，∴﹣b＝﹣2a，∴2a﹣b＝0，故C選項正確，不符合題意；∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∵當x＝1時，y＝a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，∵c＞0，∴3a+2c＞0，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．6．（2022?鹿城區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或2【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝mx2﹣4mx，∴對稱軸為x＝＝＝2，①當m＞0時，∵二次函數(shù)開口向上，∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝2取得最小值﹣2，將x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝，②當m＜0時，∵二次函數(shù)開口向下，∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝﹣2取得最小值﹣2，將x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝﹣，綜上，m的值為或﹣，故選：B．7．（2022?武進區(qū)一模）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝2（x+1）2+3，∴頂點坐標為：（﹣1，3），故選：B．8．（2022?嵐山區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤若y≤c，則﹣2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∵拋物線的對稱軸在x軸的負半軸，∴a，b同號，∴b＞0，∴abc＜0，①錯誤；設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為（x，0），由題意得，對稱軸x＝＝﹣1，解得x＝1，∴當x＝1時，y＝a+b+c＝0，當x＝2時，y＝4a+2b+c，根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可知，y＞0，即4a+2b+c＞0，②正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，把b＝2a代入a+b+c＝0得3a+c＝0，③正確；設(shè)拋物線上與點（﹣，y1）的對稱點為（x1，y1），由題意得（﹣+x1）＝﹣1，解得x1＝﹣，∵﹣＜，根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可得，y1＜y2，④錯誤．由題圖可知，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），設(shè)拋物線上與（0，c）對稱的點的坐標為（x2，c），由題意得（0+x2）＝﹣1，解得x2＝﹣2，由題圖可以看出，當y≤c時，﹣2≤x≤0，⑤正確．共有3個選項正確．故選：B．9．（2022?長清區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解答】解：原函數(shù)化為：y＝a（x﹣3）2﹣9a﹣5，當a＞0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝3，∴當5≤x≤6時，y隨x的增大而增大，∴﹣5a﹣5≤y≤﹣5，∵y的整數(shù)值只有4個，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，∴≤a＜，當a＜0時，拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝3，∴當5≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴﹣5≤y≤﹣5a﹣5，∵y的整數(shù)值只有4個，∴﹣2≤﹣5a﹣5＜﹣1，∴﹣＜a≤﹣．綜上：﹣＜a≤﹣或≤a＜，故選：D．10．（2022?灤南縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過點C（t，n），則2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一個根．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0．①∵（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a），當x＝1時，y＝a+b+c＞0．∵a＜0，∴﹣a＞0，∵b＞0，c＞0，∴b+c﹣a＞0，∴（b+c+a）（b+c﹣a）＞0，即（b+c）2＞a2，故①正確；②由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，當x＝2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，故②正確；③由圖象可知，當x＝1時，二次函數(shù)取得最大值，即最大值為a+b+c．∴當x＝m時，y＝am2+bm+c＝m（am+b）+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b）．故③正確；④由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，圖象上的點C（t，n）關(guān)于對稱軸x＝1對稱的點的坐標為（2﹣t，n），且點（2﹣t，n）在二次函數(shù)圖象上，∴x＝2﹣t是方程ax2+bx+c＝n的一個根．故④正確．故選：D．11．（2022?吳中區(qū)模擬）拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對稱軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1【答案】D【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0），∴對稱軸為x＝＝＝﹣1，故選：D．12．（2022?樂陵市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），圖象上部分點的坐標（x，y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．無實根【答案】B【解答】解：將（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，∵拋物線經(jīng)過（0，0.37），（4，0.37），∴拋物線對稱軸為直線x＝2，ax2+bx+1.37＝0可整理為ax2+bx+c＝﹣1，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的一個交點坐標為（，﹣1），由拋物線的對稱性可得：拋物線與直線y＝﹣1的另一交點坐標為（4﹣，﹣1），∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．故選：B．13．（2022?泰山區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0．∵對稱軸在x軸負半軸，∴x＝﹣＜0，∴＞0，即a，b同號，∴b＜0．∴abc＞0．故①錯誤；②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為（x，0）由題意得，對稱軸x＝＝﹣1，解得x＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0）．∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＝0，故②錯誤；③由②得，當x＝2時，y＝4a+2b+c＝0，根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當x＝1時，函數(shù)y＝a+b+c＞0∵拋物線的對稱軸x＝﹣＝﹣1，∴a＝b，∴a+b+c＝b+b+c＞0，整理得3b+2c＞0．故③正確；④∵由題意得，（﹣1，y1）是拋物線的頂點坐標，∴當x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值y1＝a﹣b+c，∴無論x取何值，二次函數(shù)值都不大于y1，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，整理得a﹣b≥am2+bm．故④正確．綜上所述，以上結(jié)論共有2個正確．故選：B．14．（2022?石景山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個根為0或2④若y＞0，則x＞3其中所有正確的結(jié)論為（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3時的函數(shù)值相同，都是1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，當x＝1時，y＝﹣2∴拋物線的頂點為（1，﹣2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式，所以①正確；∵由表格可知x＝1時函數(shù)的值最小，∴拋物線的開口向上，故②錯誤；∵x＝0與x＝2關(guān)于對稱軸對稱，∴x＝0時，y＝﹣1.5，x＝3時，y＝﹣1.5，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個根為0或2，故③正確；∵拋物線的開口向上，x＝﹣1和x＝3時，y＝0，∴若y＞0，則x＞3或x＜﹣1，故④錯誤；綜上所述：其中正確的結(jié)論有①③．故選：D．15．（2022?晉中一模）板球是以擊球、投球和接球為主的運動，該項目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運動．如圖，是運動員擊球過程中板球運動的軌跡示意圖，板球在點A處擊出，落地前的點B處被對方接住，已知板球經(jīng)過的路線是拋物線，其表達式為y＝﹣x2+x+1，則板球運行中離地面的最大高度為（）A．1 B． C． D．4【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，當x＝4時，y有最大值，y最大值＝，因此，板球運行中離地面的最大高度為．故選：B．16．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣12【答案】A【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c過點A（m﹣6，n），B（m+2，n），∴對稱軸是直線x＝m﹣2．又∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設(shè)拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣m+2）2，把A（m﹣6，n）代入，得n＝﹣2（m﹣6﹣m+2）2＝﹣32，即n＝﹣32．故選：A．17．（2022?石家莊模擬）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大 D．這個函數(shù)的最小值小于﹣6【答案】D【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，﹣4），（3，﹣4），∴拋物線對稱軸為直線x＝，∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，B錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故C錯誤，不符合題意；由對稱性可知，在x＝處取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正確，符合題意．故選：D．18．（2022?舟山一模）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥1【答案】A【解答】解：當a＞0時，x＝﹣2時y≥3，x＝2時，y≥1，∴，解得a≥1，當a＜0時，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，聯(lián)立方程組，∴ax2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝+4a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，當x＝﹣2時，y＝4a+4+1＝3，∴a＝﹣，此時拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，∴﹣＜a≤﹣，綜上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣時，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，故選：A．19．（2022?羅湖區(qū)校級一模）如圖，將拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C1，當直線y＝x+b（b＜1）與圖形C1恰有兩個公共點時，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜1【答案】A【解答】解：如圖，當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），當直線y＝x+b經(jīng)過點B時，與新圖象有一個公共點，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，當直線y＝x+b經(jīng)過點A時，與新圖象有三個公共點，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴當直線y＝x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是﹣3＜b＜1．故選：A．20．（2021?仁懷市模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當直線y＝x+m與新圖象有3個或4個交點時，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3【答案】D【解答】解：如圖所示，直線l、n在圖示位置時，直線與新圖象有3個交點，y＝﹣x2+x+6，令y＝0，則x＝3或﹣2，則點A（3，0），將點A的坐標代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x2﹣x﹣6，聯(lián)立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，Δ＝4+4（6+m）＝0，解得：m＝﹣7，故答案為：﹣7或﹣3．有上圖可以看出：當﹣7＜m＜﹣3時，直線y＝x+m與這個新圖象有四個交點，故選：D．21．（2022?歷下區(qū)一模）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當1≤x≤3時，在拋物線P′上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若t≤3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)拋物線P'上任意一點（x，y），則點（x，y）原點旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)的點為（﹣x，﹣y），∴﹣y＝x2﹣4ax﹣3，∴拋物線P'的解析式為y＝﹣x2+4ax+3，∵y＝﹣x2+4ax+3＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，當x＝2a時，y有最大值4a2+3，∵1≤x≤3，①當2a＜1時，即a＜，x＝1時y有最大值，∴2+4a≤3，∴a≤，此時a≤；②當2a＞3時，即a＞，x＝3時y有最大值，∴﹣6+12a≤3，∴a≤，此時a不存在；③當1≤2a≤3時，即≤a≤，x＝2a時y有最大值，∴4a2+3≤3∴a＝0，此時a不存在；綜上所述：0＜a≤，故選：A．22．（2021秋?房縣期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1與坐標軸交點情況是（）A．一個交點 B．兩個交點 C．三個交點 D．無交點【答案】C【解答】解：當x＝0時，y＝1，當y＝0時，0＝﹣x2+2x+1，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4?（﹣1）?1＝8＞0．∴與x軸有兩個交點∴即該函數(shù)圖象與坐標軸共有三個交點．故選：C．23．（2022?定遠縣校級開學）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝﹣ax﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因為y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過原點，故排除B、C；A選項中，因為二次函數(shù)圖象開口向上，故a＞0，則﹣a＜0，一次函數(shù)y＝﹣ax﹣b圖象下降，不符合，故A錯；D符合題意．故選：D．24．（2022春?福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點，則y3，y2，y1的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【答案】A【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點，∴y1＝71，y2＝17，y3＝1，∴y3＜y2＜y1．故選：A．25．（2022?興寧區(qū)校級模擬）二次函數(shù)的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y≥1 B．1≤y≤3 C． D．0≤y≤3【答案】C【解答】解：∵函數(shù)y的最小值是，最大值是3，∴函數(shù)y的取值范圍是≤y≤3，故選：C．26．（2021秋?晉江市校級期末）對于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．x＞5時，y隨x增大而增大 C．最大值為0 D．與y軸交點在x軸下方【答案】B【解答】解：∵﹣3＜0，∴拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，∴A選項的說法正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，對稱軸為直線x＝5，∴當x＞5時，隨x增大而減小，∴B選項的說法不正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，頂點為（5，0），∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．∴C選項的說法正確；∵函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2，當x＝0時，y＝﹣75＜0，∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2與y軸交點為（0，﹣75），在x軸下方，∴D選項的說法正確．綜上，說法不正確的是B，故選：B．27．（2021秋?嶧城區(qū)期末）拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點坐標是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0）、（1，0） D．（0，﹣2）【答案】D【解答】解：當x＝0時，y＝﹣2，∴拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點坐標為（0，﹣2）．故選：D．28．（2021秋?澧縣期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1【答案】D【解答】解：令（m﹣1）x2+3x﹣1＝0，則Δ＝32+4（m﹣1）＝4m+5，當4m+5≥0時，即m≥﹣時圖象與x軸有交點，∵m﹣1≠0，∴m≥﹣且m≠1，故選：D．29．（2021秋?樊城區(qū)期末）對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）2【答案】C【解答】解：∵拋物線對稱軸為y軸，即直線x＝0，只要解析式一般式缺少一次項即可，故選：C．30．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】B【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①不符合題意．②由題意可知：拋物線的對稱軸為x＝1，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故②不符合題意．③∵＝1，∴b＝﹣2a，∵拋物線過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故③符合題意．④∵＝1，∴b＝﹣2a，故④不符合題意．故選：B．31．（2022?永昌縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+b