河北省唐山市遵化市2023-2024學年七年級下學期期中數學試題（含答案解析）

遵化市2023—2024學年度第二學期期中學業(yè)水平評估七年級數學試卷考生注意：1.本試卷共4頁，總分120分，考試時間90分鐘．2.答題前考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上．3.考生務必將答案寫在試卷上．一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）．1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．結合冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、，本選項正確；C、，本選項錯誤；D、，本選項錯誤．故選：B．2.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程組是指含有兩個未知數，且未知數的次數都是1的一次整式方程組成的方程組，據此求解即可．【詳解】解：A、未知數的最高次不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；B、的次數不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；C、含有3個未知數，不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解題的關鍵．3.如圖，直線，相交于點，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，根據對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：和為對頂角，且，，故選：B．4.根據所給信息，請你求出每只玩具小貓和玩具小狗的價格（單位：元）分別為（）A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，確定相等關系是解本題的關鍵，根據題意可知，本題中的相等關系是“1貓+2狗=70元”和“2貓+1狗=50”，列方程組求解即可．【詳解】解：設每只小貓為x元，每只小狗為y元，由題意得．解之得．答：每只小貓為10元，每只小狗為30元．故選C5.如圖，過點A畫直線l的平行線，能畫()A.兩條以上 B.2條 C.1條 D.0條【答案】C【解析】【詳解】因為經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，所以如圖，過點A畫直線L的平行線，能畫1條.故選C.6.2022年4月16日神舟十三號載人飛船完成全部既定任務，返回東風著陸場，在為期6個月的飛行任務中，神舟十三號的運動軌跡近地高度為，數據“”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．7.下列命題中，是真命題的是（）A.一個角的余角一定大于這個角B.互補的兩個角一定有一個銳角，一個鈍角C.如果，那么D.1的平方是1【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．分別根據余角，補角，乘方的含義逐一判斷即可．【詳解】解：A．一個角的余角不一定大于這個角，故此選項不合題意；B．互補的兩個角不一定有一個銳角，一個鈍角，故此選項不合題意；C．如果，那么，故此選項不合題意；D．1平方是1，是真命題．故選：D．8.下列生活實例中，屬于平行線的有（）①交通路口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操的縱隊所在直線；④百米跑道線；⑤火車的水平鐵軌直線．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．根據在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可確定．【詳解】根據平行線的定義可知①③④⑤是平行線，②天上的彩虹不是直線，故不是平行線，所以屬于平行線的有4個，故選D．9.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據單項式乘多項式的法則進行計算即可求出結果．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的法則是解題的關鍵．10.如圖，將沿射線平移得到，下列線段的長度中表示平移距離的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．根據平移的性質判斷即可．【詳解】解：∵將沿射線平移得到，∴點與點是對應點，點與點是對應點，點C與點F是對應點，∴線段可表示平移距離，故選：B．11.下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方差公式的特點，兩個數的和乘以這兩個數的差，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不存在互為相反數的項，故本選項錯誤；B、b是相同的項，互為相反項是與，正確；C、，不符合平方差公式的特點，故本選項錯誤；D、不存在相同的項，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．12.如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A.∠1與∠2是同旁內角 B.∠2與∠3是鄰補角C.∠1與∠4是內錯角 D.∠3與∠5是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據圖形中各角的位置及內錯角、鄰補角、同旁內角的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內角，故該項正確；B、∠2與∠3是鄰補角，故該項正確；C、∠1與∠4不是內錯角，故該項不正確；D、∠3與∠5是對頂角，故該項正確；故選：C．【點睛】此題考查了判斷幾何圖形中角度的位置關系，正確理解三線八角的位置及名稱是解題的關鍵．二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）．13.由方程組，可以得到x+y+z的值是_____．【答案】3【解析】【詳解】∵①+②+③，得

2x+2y+2z=6，

∴x+y+z=3，

故答案為3．14.已知4y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是______．【答案】4或-4【解析】【詳解】解：∵4y2-my+1是完全平方式，∴-m=±4，即m=±4．故答案為4或-4.15.如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數是______．【答案】##20度【解析】【分析】過作，根據平行線的性質即可推出，從而求得的度數．【詳解】解：過作，如圖所示，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于熟練掌握兩直線平行內錯角相等以及過拐角作平行的技巧．16.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質．根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案：．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是零次冪，負整數指數冪的含義，整式的混合運算，乘法公式的靈活應用，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵；（1）先計算零次冪，負整數指數冪，乘方運算，再合并即可；（2）先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.在一節(jié)數學課上，劉老師請同學心里想一個非零的有理數，然后把這個數按照下面的程序進行計算后，劉老師立刻說出計算結果．（1）小明同學心里想的數是，列出了下面的算式，請你計算出最后的結果：；（2）小明又試了幾個數進行計算，發(fā)現結果都相等，于是小明把心里想的這個數記作，并按照程序通過計算進行驗證，請你寫出這個驗證過程．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）先列式，再根據有理數混合運算法則計算即可得到結果；（2）設這個數為a，根據題意列出代數式，去括號整理即可得到結果．【小問1詳解】．【小問2詳解】根據題意，得：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及有理數的混合運算，弄清程序中的運算法則是解答本題的關鍵．19.將邊長為x的小正方形和邊長為y的大正方形按如圖所示放置，其中點D在邊上．（1）若，且，求的值；（2）連接，若，，求陰影部分面積．【答案】（1）2（2）11【解析】【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式．（1）根據平方差公式代入計算即可；（2）用代數式表示陰影部分的面積，再根據完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：陰影部分的面積為：，，．20.如圖，線段和相交于點M．（1）將線段沿線段所示的方向平移，使點M與點E重合，在圖中畫出平移后的線段；（2）過點C畫出的垂線，交于點N，并測量出C點到直線的距離；（3）在（1）（2）的基礎上，若測量出．求和的度數．【答案】（1）見解析（2）見解析，約厘米（答案不唯一）（3），【解析】【分析】（1）首先根據平移的性質，即可畫得；（2）根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法，即可作得，再量出的長度即可；（3）根據平行線的性質及直角三角形的性質，即可求解．【小問1詳解】解：如圖：將線段沿線段所示的方向平移，使點M與點E重合，所得的線段即為所求，【小問2詳解】解：根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法，即可作得的垂線，測量出C點到直線的距離，即線段的長約為厘米（答案不唯一）；【小問3詳解】解：，，，，，，．【點睛】本題考查了利用平移的性質作圖，作垂線，平行線的性質，直角三角形的性質，理解作圖的方法是解決本題的關鍵．21.去年春季，蔬菜種植場在15公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總費用是萬元其中，種植茄子和西紅柿每公頃的費用和每公頃獲利情況如表：每公頃費用萬元每公頃獲利萬元茄子西紅柿請解答下列問題：求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？種植場在這一季共獲利多少萬元？【答案】（1）茄子種植面積為5公頃，西紅柿種植面積為10公頃；（2）種植場在這一季共獲利38萬元．【解析】【分析】(1)設茄子種植面積為x公頃，西紅柿種植面積為y公頃，根據蔬菜種植面積為15公頃和總費用是26.5萬元列出方程組，解方程組即可解決問題；(2)分別求出茄子和西紅柿的獲利多少，即可解決問題；【詳解】設茄子種植面積為x公頃，西紅柿種植面積為y公頃，根據題意，解，答：茄子種植面積為5公頃，西紅柿種植面積為10公頃；種植茄子獲利：萬元，種植西紅柿獲利：萬元共獲利萬元，答：種植場在這一季共獲利38萬元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，根據等量關系正確構建方程組解決問題．22.已知關于x，y的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關于x，y的二元一次方程的一組解，求代數式的值．【答案】（1）原方程組的解為（2）4【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解、解二元一次方程組：（1）根據加減消元法解二元一次方程組即可；（2）結合（1）把，代入方程，可得，然后再化簡，最后整體代入計算即可【小問1詳解】解：，得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；【小問2詳解】解：把代入方程得：，，，原式.23.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，且，求∠B的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據平行線的判定定理，證明即可得出；（2）利用平行線的判定定理得出，然后根據平行線性質即可得出．【小問1詳解】解：，，又，，；【小問2詳解】解：，又，，，，，又，，得，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是抓住平行線的性質與判定要緊緊圍繞內錯角、同位角和同旁內角三個方面展開．24.如圖，將三角形ABC沿射線BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，連接AC'，（1）AA'與CC'的位置關系為；（2）試說明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．（3）設∠AC'B'=x，∠ACB=y，試探索∠CAC'與x、y之間數量關系，并說明你的理由．【答案】（1）AA′∥CC′；（2）見詳解；（3）∠CAC'＝x＋y，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據平移的性質解答即可；（2）根據平移的性質和平行線的性質解答即可；（3）根據平行線性質和平移性質解答即可．【詳解】解：（1）由平移的性質可得：AA'∥CC'；故答案為：AA'∥CC'；