內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一、二冊占20%，選擇性必修第一冊第一、二章占80%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，，，則A． B． C． D．2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．3.已知復(fù)數(shù)（），且，則A．1 B．2 C． D．4.若點(diǎn)在圓C：的外部，則m的取值可能為A．5 B．1 C． D．5.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A． B． C． D．6.已知，，過點(diǎn)的直線l與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為A． B．C． D．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，則A． B． C．8 D．118.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中，，，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列3個(gè)直觀圖中滿足的有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．的值域?yàn)?0.已知，，是曲線上的任意一點(diǎn)，若的值與x，y無關(guān)，則A．m的取值范圍為 B．m的取值范圍為C．n的取值范圍為 D．n的取值范圍為11.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形，平面，，，點(diǎn)P滿足，其中，，，則A．當(dāng)P為底面的中心時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，長度的最小值為C．當(dāng)時(shí)，長度的最大值為6D．當(dāng)時(shí)，為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則.13.已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為.14.過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交圓O：于E，G和F，H，則四邊形面積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知直線l：.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求a的值；（2）若直線m：，且，求l與m間的距離。16.（15分）如圖，在正六棱柱中，M為的中點(diǎn).設(shè)，，.（1）用，，表示向量，；（2）若，求的值。17.（15分）已知圓M與y軸相切，其圓心在x軸的負(fù)半軸上，且圓M被直線截得的弦長為.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與圓M相切，求直線l的方程.18.（17分）如圖，在幾何體中，平面，，，，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面．（2）證明：.（3）求直線與平面所成角的正弦值19.（17分）定義：M是圓C上一動點(diǎn)，N是圓C外一點(diǎn)，記的最大值為m，的最小值為n，若，則稱N為圓C的“黃金點(diǎn)”；若G同時(shí)是圓E和圓F的“黃金點(diǎn)”，則稱G為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.已知圓A：，P為圓A的“黃金點(diǎn)”。（1）求點(diǎn)P所在曲線的方程。（2）已知圓B：，P，Q均為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.（?。┣笾本€的方程。（ⅱ）若圓H是以線段為直徑的圓，直線l：與圓H交于I，J兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)W，使得y軸平分？若存在，求出點(diǎn)W的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

高二數(shù)學(xué)考試參考答案1.D由題意知，.2.A易得點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是.3.D因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所?4.C依題意，方程表示圓，則，解得.又點(diǎn)在圓C：的外部，所以，解得.綜上，.5.B因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，則或（舍去），所以．6.B因?yàn)椋灾本€l的斜率的取值范圍為.7.C因?yàn)?，所以為奇函?shù)，則，解得.因?yàn)椋?，則.8.C設(shè)，以，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則.在圖①中，，，，則，，所以，滿足；在圖②中，，，，則，，所以，滿足；在圖③中，，，，則，，所以，不滿足.9.ABD最小正周期為，圖象的對稱中心為（），圖象的對稱軸方程為（），值域?yàn)?10.BC由曲線，得，則（），所以曲線表示以為圓心，半徑的半圓（x軸及以上部分）.若的值與x，y無關(guān)，則該曲線在兩平行直線：與：之間.當(dāng)與該曲線相切時(shí)，，解得，則m的取值范圍為.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，則n的取值范圍為.11.BCD連接，.設(shè)與交于點(diǎn)E，則．當(dāng)P為底面的中心時(shí)，.因?yàn)?，所以，，所以，A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在平面內(nèi)，則長度的最大值為6，長度的最小值即A到平面的距離.設(shè)A到平面的距離為h，則，解得，B，C均正確.因?yàn)椋訮在底面上，且，則，得，D正確.12..因?yàn)?，所以，解?13.依題意得，設(shè)異面直線與所成的角為，因?yàn)椋?14.97記圓心O到直線，的距離分別為，，則.因?yàn)椋?，所以，即，則四邊形的面積，即四邊形面積的最大值為97.15.解：（1）令，則，令，則，所以，解得.（2）因?yàn)?，所以，解得，則l的方程為，即.l與m間的距離為.16.解：（1）..（2）由題意易得，，則.17.解：（1）因?yàn)閳A心在x軸的負(fù)半軸上，所以設(shè)圓M：（），又圓M與y軸相切，所以，即.圓心到直線的距離為，所以，解得，則.故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）可知圓心，.因?yàn)?，所以點(diǎn)P在圓M外，過圓M外一點(diǎn)作圓M的切線，其切線有2條.①當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程為，即，則圓心M到l的距離，解得，此時(shí)l的方程為.②當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為，圓心到直線的距離為2，所以直線與圓M相切.綜上，l的方程為或.18.（1）證明：連接．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，所以為的中位線，則．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以．因?yàn)椋?，所以平面，又平面，所以．由?）知，所以.（3）解：以A為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，之軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）因?yàn)镻為圓A的“黃金點(diǎn)”，所以，即，所以點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，故點(diǎn)P所在曲線的方程為.（2）（ⅰ）因?yàn)镻為圓B的“黃金點(diǎn)”，所以，即點(diǎn)P在圓上，則P是圓和的交點(diǎn).因?yàn)镻，Q均為圓“”的“鉆石點(diǎn)”，所以直線即為圓和的公共弦所在直線，兩圓方程相減可得，故直線的方程為.（ⅱ）設(shè)的圓心為 ，