工程力學(xué)- 材料力學(xué)之壓桿穩(wěn)定

材料力學(xué)劉鴻文主編(第5版)高等教育出版社目錄1夏學(xué)期作業(yè)9：9.12、9.15、9.19、9.21.23第九章

壓桿穩(wěn)定

知識(shí)要點(diǎn)回顧

扭轉(zhuǎn)彎曲組合變形適用范圍：相當(dāng)應(yīng)力C1

拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)的任意組合相當(dāng)應(yīng)力適用范圍：彎曲扭轉(zhuǎn)組合的圓截面桿4知識(shí)要點(diǎn)回顧

壓桿穩(wěn)定的概念壓桿強(qiáng)度問(wèn)題和穩(wěn)定問(wèn)題的區(qū)別兩端絞支細(xì)長(zhǎng)桿

彈性壓桿穩(wěn)定的三種狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)

臨界平衡狀態(tài)

不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力壓桿失穩(wěn)臨界壓力的確定56§9-2

兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB7該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw§9-2

兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力mmxyBFM(x)=-Fw邊界條件：若則（與假設(shè)矛盾）所以§9-2

兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力得89mxmwBxylF

這就是兩端鉸支等截面細(xì)長(zhǎng)受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）.撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.§9-2

兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力當(dāng)n=1時(shí)，即臨界壓力：§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1011§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1.細(xì)長(zhǎng)壓桿的形式兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定2.其它支座條件下的歐拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrllFcrl/4l/4l/2l§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1213兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表9-1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式（

為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)）§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力145.討論

為長(zhǎng)度因數(shù)

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度（1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l

的物理意義

壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l.

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度.§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力15zyx取Iy，Iz中小的一個(gè)計(jì)算臨界力.

若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力.I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩.

即分別用Iy，Iz

計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力.然后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力.（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I

若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩.§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力16例題1已知一內(nèi)燃機(jī)、空氣壓縮機(jī)的連桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，彈性模量E=2.1×10

5MPa.試計(jì)算臨界力Fcr.x8801000yzyxz880§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力17FFlxz880（1）桿件在兩個(gè)方向的約束情況不同；x8801000yzy（2）計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力.最后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力.分析思路：§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力18解：x8801000yzy所以連桿的臨界壓力為134.6kN.xOy面：約束情況為兩端鉸支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：約束情況為兩端固定m=0.5，I=Iy，l=0.88mFFlxz880§9-3

其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力19

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式20

壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按

=F/A

計(jì)算.

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一、臨界應(yīng)力歐拉公式臨界應(yīng)力

按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為21i

為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑.

稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比），集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響.

越大，相應(yīng)的

cr

越小，壓桿越容易失穩(wěn)。令令則則

若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度

，并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力

cr。

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式22二、歐拉公式的應(yīng)用范圍

只有在

cr≤

p的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應(yīng)力

cr）.或令

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式23

即l

≥

1（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿），為歐拉公式的適用范圍.

當(dāng)

＜

1但大于某一數(shù)值

2時(shí)，壓桿不能應(yīng)用歐拉公式，此時(shí)需用經(jīng)驗(yàn)公式.

1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能.例如，對(duì)于Q235鋼，可取E=206GPa，

p=200MPa，得

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式24三.常用的經(jīng)驗(yàn)公式式中：a

和

b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出.

2是對(duì)應(yīng)直線公式的最低線.直線公式

的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式.

或令

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式25四、壓桿的分類(lèi)及臨界應(yīng)力總圖1.壓桿的分類(lèi)（1）大柔度桿（2）中柔度桿（3）小柔度桿

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式262.臨界應(yīng)力總圖l1l2

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式27例題2圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿.已知各桿的材料及直徑相等.問(wèn)哪個(gè)桿先失穩(wěn)?dF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式28解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式29

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核301.穩(wěn)定性條件

2.計(jì)算步驟（1）計(jì)算最大的柔度系數(shù)

max；

（2）根據(jù)

max選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力；（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核31

例題3活塞桿由45號(hào)鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPaE=210GPa.長(zhǎng)度l=703mm，直徑d=45mm.最大壓力

Fmax=41.6kN.規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10.試校核其穩(wěn)定性.活塞桿兩端簡(jiǎn)化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核32如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力.

2<

<

1臨界壓力是活塞的工作安全因數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核33例題4AB的直徑d=40mm，長(zhǎng)l=800mm，兩端可視為鉸支.材料為Q235鋼，彈性模量E=200GPa.比例極限

p=200MPa，屈服極限

s=240MPa，由AB桿的穩(wěn)定條件求[F].（若用直線式a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.8

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核34解：取BC

研究ABCF0.60.30.8FN

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核35用直線公式[F]=118kN不能用歐拉公式ABCF0.60.