2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形同步測(cè)試試題（含答案解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形同步測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、己知銳角ZAO8,如圖，（1）在射線。4上取點(diǎn)C,E,分別以點(diǎn)。為圓心，OC,OE長(zhǎng)為半徑作

弧，交射線。8于點(diǎn)。，F(xiàn)；（2）連接CF,DE交于點(diǎn)P.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論

車茸送的是（）

A.CE=DFB.PE=PF

C.若NAOB=60。，則NCP￡)=12O。D.點(diǎn)尸在ZAO3的平分線上

2、在正方形網(wǎng)格中，NA0B的位置如圖所示，到NA0B兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（)

A?點(diǎn)MB?點(diǎn)NC?點(diǎn)PD?點(diǎn)Q

3、如圖，在△Q45和忒兀。中，0A=O3,OC=OD0A>OCZAO3=NCOD=4O。，連接AC,交于點(diǎn)

M,連接下列結(jié)論：?AC=BD；②NAMB=40。；③OM平分NBOC；④MO平分NBMC.其

中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.4B.3C.2D.1

4、如圖,在Rt^ABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是aABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB交AC

于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為（）

A1B酒8n10

C.D.—

?233

5、如圖，在AABC中，ZC=90°，點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165°，則NB的度數(shù)為（）

E165°

A.15°B.55°C.65°D.75°

6、已知5=60°,以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交勿，仍于點(diǎn)MN,分別以點(diǎn)MN為

圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在N4仍內(nèi)交于點(diǎn)P,以冰為邊作NRT=15°,則

N80C的度數(shù)為（）

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

7、作ZAOB平分線的作圖過(guò)程如下：

作法：（1）在。4和OB上分別截取。。、OE,使OD=OE.

（2）分別以。，E為圓心，大于;DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.

（3）作射線OC,則OC就是ZAOB的平分線.

用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8、如圖，△48C是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)廠在46上，過(guò)點(diǎn)尸作尸以力G垂足為反延長(zhǎng)%至

點(diǎn)。，使。0=為，連接加交〃'于點(diǎn)〃，則然的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.8C.2D.2.5

9、如圖，已知在四邊形488中，NBCD=90°,BD平分NABC,A3=6,BC=9,8=4,則四邊

形ABC。的面積是（）

D

A.24B.30C.36D.42

10、如圖，在△46C和△〃哥'中，已矩AB=DE,BOEF,根據(jù)（SAS）判定m△晰還需的條件是

（）

A.ZJ=ZZ?B.ZB=ZEC.Z（=ZFD.以上三個(gè)均可以

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中NABC=3O。），于點(diǎn)M,ONLBC于

點(diǎn)N,若OM=ON,則ZABO=度.

C

2、在中，/e90°,力〃是的角平分線，除6、AO8,AB=10,則點(diǎn)〃到4?的距離為

3、如圖，AC平分NZMB,Z1=Z2.填空：因?yàn)锳C平分ND/1B,所以4=.從而N2=

_______.因此AB//________.

4、已知N408=60°,%是//如的平分線，點(diǎn)〃為0c上一點(diǎn)，過(guò)〃作直線?！闘G4,垂足為點(diǎn)￡,

且直線應(yīng)交仍于點(diǎn)尸，如圖所示.若DE=2,則加'=.

5、如圖，Z\ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF,若

ZBAE=25°,貝I」NACF=度.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在—BC中，AB=AC,ABAC=90°,分別過(guò)點(diǎn)8,C向過(guò)點(diǎn)力的直線作垂線，垂足分別為

點(diǎn)、E,F.

(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)/的直線與斜邊比不相交時(shí)，求證:

?VABE^VCAF；

②EF=BE+CF.

(2)如圖②，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)力的直線與斜邊回相交時(shí)，若BE=10,CF=3,試求所的長(zhǎng).

2、如圖，在AABC中，AB=BC.

BNMBN

②

①

(1)如圖①所示，直線M0過(guò)點(diǎn)8,AMLMN于點(diǎn)M,CNLMN于息N,且NAfiC=90。.求證:

MN=AM+CN.

(2)如圖②所示，直線MN過(guò)點(diǎn)8,AM交MN于點(diǎn)、M,CN交MN干點(diǎn)、N,且

ZAMB=ZABC=ZBNC,則MN=AM+CN是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、如圖所示，在三角形ABC中，AB=AC,ZA=100°,作D8的平分線與AC交于點(diǎn)E,求證：

BC=AE+BE.

------------

4、如圖，在五邊形4式施中，AB=CD,ZABC=ZBCD,BE,應(yīng)分別是N46GN比9的角平分線.

E

(1)求證：△/比絲△戊若;

(2)當(dāng)NJ=80°,24於140°,時(shí)，NAED=度(直接填空).

5、如圖，PA=PB,NPAM+NPB脂180°,求證：OP平分乙AOB.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知OE=OF，OC=OD,即可推斷結(jié)論4先證明△<?￡)￡四△OCF,再證明ACPE絲ADPF即

可證明結(jié)論8；連接0P,可證明△CO%AOOP可證明結(jié)論2由此可知答案.

【詳解】

解：由題意可知?！?OROC=OD,

:.OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF,

故選項(xiàng)力正確，不符合題意；

在AODE和△0C尸中，

OE=OF

■/O=NO

OD=OC

:.^ODE^^OCF(SAS),

：.4OED=4OFC,

在ZiCPE和^DPF+,

4OED=4OFC

,/CPE=/DPF,

CE=CF

..△CPE、DPF(AAS),

：.PE=PF,

故選項(xiàng)8正確，不符合題意;

連接OP,

???ACPE'DPF,

:.CP=DP,

在△COP和ADOP中，

CP=DP

OC=OD,

OP=OP

:.△COWADOP(SSS),

/COP=/DOP,

.??點(diǎn)P在NAOB的平分線上，

故選項(xiàng)〃正確，不符合題意;

若NAO3=60。，ZCPD=120°,

則/ocp=/a）p=90。，

而根據(jù)題意不能證明NOCP=/a）尸=90。，

故不能證明NCPD=120。，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫弧時(shí)，準(zhǔn)確找到相等的線段

是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上進(jìn)行判斷.

【詳解】

點(diǎn)P、Q、M、N中在NA0B的平分線上的是M點(diǎn).

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出NA0B平分線上的點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明AAOC包80。（%5）,即可證明AC=8O;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作。于G,0"，"3于"，再證明《（^6絲40￡>“（445）

即可證明MO平分NBMC.

【詳解】

解：VZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD=Z.COD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在AAOC和ABOD中，,NAOC=ZBOD,

OC=OD

：.AAOC^BOD(SAS),

ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

NOAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAAYB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB^ZAOB=AO°,②正確；

作OGLVC于G,OHLMB于H,如圖所示：

則NOGC=NO〃￡)=90°,

ZOCA=NODB

在AOCG和A。?！爸?，,NOGC=Z.OHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

,OG=OH,

，MO平分NBWC,④正確;

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選B

【考點(diǎn)】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角

相等.

4、A

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)D,作EGLAB、作EHLAC,由EF〃AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得

ED=EH=EG、ZGAE=ZHAE,從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAEgaHAE、aDCE絲4HCE得

AG=AH、CD=CH,設(shè)BD=BG=x,則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x,由AC=1O可得x=2,即BD=DE=2、AG=4,再

CDDF95

證△CDFsaCBA,——=—可得。/=一，據(jù)此得出EF=DF-DE=-.

BCAB22

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)D,作EGLAB于點(diǎn)G,作EHLAC于點(diǎn)H,

?.?EF〃AB、ZABC=90°,

AFD1AB,

VEG1BC,

...四邊形BDEG是矩形，

：AE平分NBAC、CE平分NACB,

/.ED=EH=EG,ZGAE=ZHAE,

.??四邊形BDEG是正方形，

在aGAE和aHAE中,

ZGAE=ZHAE

?；\ZAGE=ZAHE,

AE=AE

.,.△GAE^AHAE(AAS),

???AG=AH,

同理ADCE之/SHCE,

ACD-CH,

設(shè)BD=BG=x,則AG=AH=6-x、CD=CH二8-x,

VAC=7xfi2+BC2=廬1=10,

.*.6-x+8-x=10,

解得：x=2,

ABD=DE=BG=2,AG=4,

VDF//AB,

AADCF^ABCA,

?CD.DF日心一生

BCAB86

解得：36'9

oZ

95

則EF=DF-DE=--2=-,

故選A

B

【考點(diǎn)】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=I5°,由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即

可求得NB=75°.

【詳解】

解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

：DE〃AB,AZA=ZADE=15",

.,.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D

【考點(diǎn)】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解

題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，可得出0P為NAOB的角平分線，有—AOP=/BOA=30。，以O(shè)P為邊作NPOC=

15°,則N80C的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.

【詳解】

解：(1)以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交仍于點(diǎn)MN,分別以點(diǎn)肱“為圓心,

以大于;必V的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在/板內(nèi)交于點(diǎn)R則。。為/他的平分線，二

/AOP=4OA=30°

(2)兩弧在仍內(nèi)交于點(diǎn)R以8為邊作NP0C=15°,則/6%=15°或45°,

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖過(guò)程可得OD=OE,CE=CD,根據(jù)0C為公共邊，利用SSS即可證明AOCE之△OCD,即可得答

案.

【詳解】

???分別以。，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

；.CE=CD,

\OE=OD

在AOCE和aOCD中，\cD=CE,

\oc=oc

/.△OCE^AOCD(SSS),

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查全等三角形的判定，正確找出相等的線段并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

過(guò)戶作8c的平行線交AC于尸，通過(guò)A4S證明AP/Z)之AQCD,得FD=CD,再由△加，F(xiàn)是等邊三角

形，即可得出。E=3AC.

【詳解】

解：過(guò)P作8c的平行線交AC于尸，

ZQ=ZFPD,

?.?△ABC是等邊三角形，

:.ZAPF=ZB=(^°,ZAFP=ZACB=fA)°,

??.△APF是等邊三角形，

：.AP=PF,

*：CQ=PA,

.?.PF=CQ

在中和微。中，

ZFPD=ZQ

</PDF=ZQDC,

PF=CQ

:^PFD^LQCD{AAS),

:.FD=CD,

?.?比，AC于E,產(chǎn)是等邊三角形，

AE=EF,

:.AE+DC=EF+FD=ED,

DE=-AC,

2

?.AC=4,

DE=2,

故選：c.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

過(guò)D作DE1AB交BA的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,根據(jù)三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)D作DE_LAB交BA的延長(zhǎng)線于E,

：BD平分/ABC,ZBCD=90°,

；.DE=CD=4,

...四邊形A8CD的面積=S“w+S4cs=gA8.OE+gBC-C￡)=；x6x4+；x9x4=30

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定中的SAS,即兩邊夾角.已知兩條邊相等，只需要它們的夾角相等即可.

【詳解】

要使兩三角形全等，已知AFDE,BOEF,要用SAS判斷，還差?yuàn)A角，即/斤/發(fā)

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形全等的判定方法.三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法

為主.

二、填空題

1、15

【解析】

【分析】

根據(jù)ONL8C,OMYAB,OM=QN判斷如是ZA8C的角平分線，即可求解.

【詳解】

解：由題意，ONIBC,OMVAB,OM=ON,

即點(diǎn)。到a'、06的距離相等，

/.他是ZABC的角平分線，

,?ZABC=3Q°,

：.ZABO=-ZABC^\5°.

2

故答案為：15.

【考點(diǎn)】

本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是

解題的關(guān)鍵.

2、g或2|

【解析】

【分析】

作〃￡1/6于￡,如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出叱8,再利用角平分線的性質(zhì)得到妗〃C,設(shè)

D&DOx,利用面積法得到10年6(8-x),然后解方程即可.

【詳解】

解：作廢工46于￡,如圖,

c

?.3〃是△4%的一條角平分線，DCLAC,DELAB,

：.DE=DC,

設(shè)DE=DC=x,

S△鳥DE?A吟AOBD,

Q

即10A=8(6-x),解得井『

即點(diǎn)〃到46邊的距離為:

故答案為：g.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到。到力8

的距離即為很長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵.

3、ZGWZC4BDC

【解析】

【分析】

由/C平分/物6,Z1=Z2,可得出/06=N2,由內(nèi)錯(cuò)角相等可以得出兩直線平行.

【詳解】

解：平分/的6,

；.N1=NQ18.

又?.?N1=N2,

...ABH%（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）.

故答案為：ACAB,ACAB,DC.

【考點(diǎn)】

本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出NO6=N2.解決該類題型只

需牢牢掌握平行線的判定定理即可.

4、4.

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)D作DMJ_OB,垂足為M,則DM=DE=2,在RtZSOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出

ZDFM=30°,在RtaDMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)〃作DMV0B,垂足為M,如圖所示.

?.?%是N4如的平分線，

：.DM=DE=2.

在Rt△在尸中，N龐尸=90°,NEOF=60°,

：.N0FE=3Q°,即/?！?=30°.

在Rt△。妒中，監(jiān)'=90°,/以物=30°,

:.DF=2DM=4.

故答案為4.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)

及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5、70

【解析】

【分析】

先利用HL證明△ABEgZ\CBF,可證/BCF=/BAE=25°,即可求出NACF=45°+25°=70°.

【詳解】

VZABC=90°,AB=AC,

ZCBF=180°-ZABC=90",ZACB=45°,

在RtaABE和RtACBF中,

\AB=CB

[AE=CF'

.,.RtAABE^RtACBF(HL),

.\ZBCF=ZBAE=25O,

/.ZACF=ZACB+ZBCF=450+25°=70°,

故答案為70.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解；(2)7

【解析】

【分析】

(1)①由條件可求得/物=N/^C,利用A4s可證明②利用全等三角形的性質(zhì)可得

EA=FC,EB=FA,利用線段的和差可證得結(jié)論；

(2)同(1)可證明可證得斯=用⑹，代入可求得斯的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：①?：BELEF,CFVEF,

：.ZAEB=ZCFA=90°,

:.NEAB+NEBA=9Q°,

的，=90°,

：.ZEAB+ZFAC^QQ0,

：.ZEBA=ZFAC,

在〉A(chǔ)EB與叢CFA中

2AEB=ZCFA

'：NEBA=ZFAC,

AB=CA

：./\ABE^/\CAF(/IAS),

②?.?△相匡△?！?/p>

：.EA=FC,EB=FA,

:.EF=AF+AE=BE+CF；

(2)解：'：BELAF,CFLAF

：.ZAEB=ZCFA=90°

:.NEAB+NEBA=90°

'：ZBAC=9Q°

，/￡46+/必，=90°

:.NEBA=NFAC,

在4AEB與叢CFA中

ZEB=ZCFA

，ZEBA=ZFAC,

A8=C4

:.XABE^XCAFTAS'）,

:.EA=FC,EB=FA,

:.EF=FA-EA=EB-FC=107=7.

【考點(diǎn)】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.ASA,月/S和

他）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見(jiàn)解析；（2）MN=AM+CN仍然成立，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到=/CBN,然后證明△AMB=Z\3NC（A4S）,然后根據(jù)全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AM=BN,BM=CN,然后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明MN=A"+CN；

（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NM43=NCBN,然后證明△AMBMZ\BNC（AAS）,根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等得到MN=MB+BN,最后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明MN=AM+CN.

【詳解】

證明：（1）,：AM1MN,CN1MN,

：.ZAMB=NBNC=90°,

：.NABM+N84M=90°,

?.,ZABC=90°,

：.?ABM2CBN90?,

J/BAM=/CBN,

在AWB和△BVC中，

ZAMB=乙BNC

,ZBAM=4CBN,

AB=BC

：./XAMB=△8NC（A4S）,

：.AM=BN,BM=CN,

??BN+MB=MN,

：.MN=AM+CN；

（2）MN=AM+CN仍然成立,理由如下：

ZAMB+ZMAB+ZABM=ZABM+ZABC+NCBN=180°,

VZAMB=ZABC,

???/MAB=/CBN,

在△4WB和ABNC中,

NAMB=乙BNC

,ZBAM=/CBN,

AB=BC

：.AAMB二ARVC（A4S）,

:.AM=BN,NC=MB,

MN=MB+BN,

：.MN=AM+CN,

【考點(diǎn)】

此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的與相等，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

同角的余角相等或三角形內(nèi)角和定理得到NBAM=ZCBN.

3、見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

由于BC,AE和BE沒(méi)在一條線上，不能進(jìn)行比較；故在BC上截取AE和BE,然后根據(jù)等腰三角形、

角平分線的知識(shí)即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運(yùn)用線段的和差關(guān)系，即可完成證

明.

【詳解】

證明：如圖

在BC上截取B￡)=8E,連結(jié)ED

在50上截取5尸="，連結(jié)FE.

vZA=100°,AB=AC,8E平分Z48C,

:.ZABE=NEBF=20°,BE=BE,

/\ABE=/\FBE,

/.ZBFE=ZA=100°,AE=EF,

:.ZEFD