穩(wěn)恒磁場習(xí)題

穩(wěn)恒磁場習(xí)題內(nèi)容:描述磁場得基本物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度電流磁場得基本方程——Biot-savart定律磁場性質(zhì)得基本方程——高斯定理與安培環(huán)路定理磁場對電流與運(yùn)動電荷得作用——Lorentz力、Ampere力

畢奧---沙伐爾定律載流直導(dǎo)線得磁場:無限長載流直導(dǎo)線:直導(dǎo)線延長線上:載流圓環(huán)載流圓弧IapIR無限長直螺線管內(nèi)部得磁場磁通量磁場中得高斯定理安培環(huán)路定理安培定律均勻磁場對載流線圈洛侖茲力例1:(1)在沒有電流得空間區(qū)域里,如果磁感應(yīng)線就是平行直線,磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小在沿磁感應(yīng)線和垂直她得方向上就是否可能變化(即磁場就是否一定就是均勻得)?(2)若存在電流,上述結(jié)論就是否還對?

解:

(1)不可能變化,即磁場一定就是均勻得、如圖作閉合回路可證明

(2)若存在電流，上述結(jié)論不對．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即、

解:例題2、如圖在半徑為R得圓周上,a、b、c三點依次相隔90°,a、c兩處有垂直紙面向里得電流元求:b點磁感應(yīng)強(qiáng)度bac大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點例題3、

載流方線圈邊長2a,通電流I,求:中心o處磁感應(yīng)強(qiáng)度a解:O點B為四段有限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生得磁感應(yīng)強(qiáng)度得疊加,方向相同,所以方向:⊙例題4、如圖的載流導(dǎo)線，求o點的解:以⊙為正方向IIor1r2例5:無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X—Y平面內(nèi)，且一個角邊與X軸重合，如圖．當(dāng)導(dǎo)線中有電流時，求Y軸上一點P(，)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解:如圖示,將形導(dǎo)線得兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo)為1和2、

則導(dǎo)線1在P點得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向垂直紙面向內(nèi)、

導(dǎo)線2在P點得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向垂直紙面向外

P點得總磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向外

1、邊長為2a得等邊三角形線圈,通有電流I,則線圈中心處得磁感強(qiáng)度得大小為多少?

練習(xí):2、有一條載有電流I得導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀、其中ab、cd就是直線段,其余為圓弧、兩段圓弧得長度和半徑分別為l1、R1和l2、R2,且兩段圓弧共面共心、求圓心O處得磁感強(qiáng)度得大小?方向向內(nèi)

例6:在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：

(1)圓柱軸線上得磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小;(2)空心部分軸線上得磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小、解:空間各點磁場可看作半徑為，電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和．

(1)圓柱軸線上點

的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場

(2)空心部分軸線上點的大小:電流產(chǎn)生的

電流產(chǎn)生的

∴

例題7、

無限長載流圓柱體,半徑R,通以電流I,電流均勻分布在截面上,現(xiàn)在圓柱體上挖去一半徑為b得小圓柱體,其軸線相互平行,且相距a(a+b<R),設(shè)挖去小圓柱體后,余下部分電流密度不變,p點在o’o得延長線上op=a求:Bp=?o’bapoR解:電流均勻分布得無限長載流柱體得磁場分布為:此題相當(dāng)于電流流向相反得大小兩載流柱體產(chǎn)生磁場得疊加o’bapoR例8:一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如圖所示．試計算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導(dǎo)率.解:由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁通量

練習(xí):截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為和，芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為，繞得很密，若線圈通電流．求：

(1)芯子中的值和芯子截面的磁通量．(2)在和處的值.解:(1)由安培環(huán)路定理可求:磁通量B=0(2)在和處的值為:

例9:在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如圖所示．求其所受的安培力．

解：在曲線上取則∵與夾角不變，是均勻的．

方向⊥向上，大小

∴

例:如圖，證明一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直導(dǎo)線所受的安培力．

、證明:

由安培定律

知整條曲線所受安培力為

因整條導(dǎo)線中是不變量，又處在均勻磁場中，可以把和提到積分號之外，即

可見,起點與終點一樣得曲導(dǎo)線和直導(dǎo)線,只要處在均勻磁場中,所受安培力一樣、例題11、如圖在無限長直電流I1得磁場中,有一通有電流I2,邊長為a得正三角形回路(回路與直電流共面)。求回路所受合力解:由安培定律

I1BaxABCjiI2FACiFAB

I1BaxABCjI2FAB

I1BaxABCjI2r解:由畢—奧薩伐爾定理和安培定律I1dl1產(chǎn)生磁場：I2dl2產(chǎn)生磁場：I2dl2受力：I1dl1受力：原因就是:電流元所受安培力得施力者就是磁場r例13、無限長直電流I1在紙面內(nèi),無限長直電流I2與紙面垂直,并與I1相距d,P點紙面內(nèi)與I1I2得距離均為d。設(shè):求:P點得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小解:B2I1dPddI2例:兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為，分別用長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示．當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時，已知兩懸線張開的角度為，求電流強(qiáng)度．已知、解:導(dǎo)線每米長得重量為

平衡時兩電流間得距離為

繩上張力為，兩導(dǎo)線間斥力為

則:

解:發(fā)生變化不發(fā)生變化例14、如圖環(huán)路L包圍直電流I1，在L上有一點P，如果另一直電流I2在L外移近I1，是否發(fā)生變化？是否發(fā)生變化？I1I2L例題15

、點電荷q在均勻磁場中固定不動,一電子質(zhì)量m,電荷為e,在q得庫侖力及磁場力得作用下,繞q作勻速圓周運(yùn)動,軌道平面與B垂直。已知q作用在電子上得力得大小等于磁場力得N倍,求電子正反兩個方向得角速度。解:由題意分析,e、q一定異號,她們之間得靜電力為吸力。當(dāng)磁場力也提供向心力時,qe

當(dāng)磁場力與靜電力反向時(電子反向轉(zhuǎn))qe

例16:無窮長直同軸載流導(dǎo)線,通有穩(wěn)恒電流I,如圖示。求穿過圖中截面得磁通量IIIR1R2解:磁場分布:B=軸對稱rdrIIIR1R2l

例題17、如圖示電路,求0點得磁感應(yīng)強(qiáng)度

rIII2I10解:兩直導(dǎo)線在o點產(chǎn)生磁場為0兩弧電流產(chǎn)生磁場為:方向:⊙方向:

由電阻定律:

rIII2I10方向向右練習(xí):求電流I在磁場中所受得力受力例18圓柱形磁鐵N極上方水平放置一個載流導(dǎo)線環(huán),求其受力。由圖可知:圓環(huán)受得總磁力得方向在鉛直方向,其大小為:已知在導(dǎo)線所在處磁場B得方向與豎直方向成

角例載流導(dǎo)線間的磁場力。如圖所示，一無限長載流直導(dǎo)線與一半徑為R的圓電流處于同一平面內(nèi)，它們的電流分別為和，直導(dǎo)線與圓心相距為d，且R＜d。求作用在圓電流上的磁場力。解:建立坐標(biāo)系在圓電流上取電流元無限長載流直導(dǎo)線在電流元所在處得磁感強(qiáng)度大小為:方向：電流元所受磁力大小為:查表:～圓電流所受得磁場力指向無限長載流直導(dǎo)線,或被載流長直導(dǎo)線所吸引。例題：一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，的方向與盤面平行。圓盤表面電荷面密度為，其中為常數(shù)，為距圓盤中心的距離。若圓盤以角速度繞通過盤心并垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動。求作用在圓盤上的磁力矩。解：在帶電圓盤上取半徑，寬的圓環(huán)大小:方向:向上例:圖中,六根無限長導(dǎo)線互相絕緣,通過電流均為I,區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均為相等得正方形,哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)得磁通量最大？

(A)Ⅰ區(qū)域、(B)Ⅱ區(qū)域、

(C)Ⅲ區(qū)域、(D)Ⅳ區(qū)域、(E)最大不止一個、

答案:B、

例8、在一半徑R=1、0cm得無限長半圓柱形金屬薄片中,自上而下地有電流I=5、0A通過,電流分布均勻、如圖所示、試求圓柱軸線任一點處得磁感應(yīng)強(qiáng)度、

解:

因為金屬片無限長,所以圓柱軸線上任一點得磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上,取坐標(biāo)如圖所示,

取寬為dl得一無限長直電流元,在軸上點產(chǎn)生的與垂直，大小為解:

、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為帶電線段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

在兩段直線上取長度元dr,其上電荷為dq=

dr,所以:答:安培環(huán)路定理只適用于閉合電流,有限長載流導(dǎo)線不閉合,故安培環(huán)路定理不成立。例26:在陰極射線管外放一蹄形磁鐵,則陰極射線將偏向_____(上,下,紙外,紙內(nèi))。解:電子所受洛倫茲力和庫倫力均指向質(zhì)子,即電子所受向心力增加。由Fn=m

2r可得,電子軌道運(yùn)動得角速度

將增加。例28:速度為V得電子運(yùn)動在勻強(qiáng)電磁場中,如圖(1)和(2),電子質(zhì)量為m,電量為e。則該時刻其法向和切向角速度得大小分別為圖(1)an