黃南市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

黃南市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值為（）A. B.1C. D.22．A B.C.1 D.3．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.34．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定5．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.46．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.7．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.8．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.39．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.10．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________12．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____13．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________14．不等式tanx+15．=___________16．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數(shù)m的范圍.18．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B2、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.3、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.4、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B5、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.6、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D7、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.8、A【解析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【點睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值9、A【解析】將轉化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉化思想，是中檔題.本題解題的關鍵在于將滿足轉化為是函數(shù)的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.10、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形，結合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選C【點睛】本題考查了斜二測畫法，考查三角形中三條線段長的大小的比較，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.13、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故答案為.14、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質求解、【詳解】由正切函數(shù)性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π415、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：16、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調性的定義可得函數(shù)在單調遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調性定義知，函數(shù)在單調遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是將問題轉化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結果，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題18、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(huán)(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－5，1]19、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質得，再根據(jù)單調性定義得減函數(shù)，（2）利用單調性化簡得，結合定義區(qū)間得，解方程組得結果，（3）即,再根據(jù)單調性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調遞減在上單調遞減解得不等式的解集為（3），在上單調遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結論.【詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數(shù)與直線在上無交點