2025屆吉林省長春市榆樹市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆吉林省長春市榆樹市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.123．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.4．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.65．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變10．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____12．不等式的解集是______13．直線關(guān)于定點(diǎn)對稱的直線方程是_________14．函數(shù)的定義域?yàn)開____________________15．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.16．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離19．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知，且，求的值.21．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個零點(diǎn)，寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)闀r至多有一個零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個零點(diǎn)，所以需滿足有1個零點(diǎn)，有1個零點(diǎn)，所以，解得，故選：D2、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立，的最小值為，故選：B.3、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.5、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域?yàn)?，但是，故為非奇非偶函?shù)，故D錯誤；故選：A6、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.7、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.8、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.9、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯誤；故選：B10、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.12、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題13、【解析】先求出原直線上一個點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：14、【解析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域15、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)?，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點(diǎn)，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點(diǎn)，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因?yàn)榈妊苯侨切沃?則,又因?yàn)樗云矫鎰t設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點(diǎn)到平面距離的方法,屬于中等題.19、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，則，因?yàn)?，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，則方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實(shí)數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當(dāng)時，由得：，解得：或，當(dāng)即時，方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，此時，滿足題意，當(dāng)即時，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時把