2022年人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線同步測評試卷

七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線同步測評

（2021-2022學年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分：

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，直線AB,相交于點。，ZAOE=90°,ZDOF=90°,OB平分NOOG,給出下列結論：①

當ZAO尸=50。時，ZDOE=50°；②。。為Z￡OG的平分線；③若ZA8=150。時，ZEOF=30°；（4）

ZBOG=ZEOF.其中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.

3、如圖，直線四、2相交于點。，E0UB于點0,4EOC=35°,則//①的度數(shù)為（)

E

c

A.55°B.125°C.65°D.135°

4、下列圖形中，與N2不是對頂角的有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

5、如圖，射線46的方向是北偏東70°,射線4c的方向是南偏西30°,則N物。的度數(shù)是（）

A.100°B.140°C.160°D.105°

6、如圖，下列條件能判斷直線九〃，2的有（）

①N1=N3；（2）Z2+Z4=180°；③N4=N5；④N2=/3；⑤N6=N2+N3

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、如果同一平面內有三條直線，那么它們交點個數(shù)是（）個.

A.3個B.1或3個C.1或2或3個D.0或1或2或3個

8、如圖，直線6、c被直線a所截，則N1與Z2是（）

A.對頂角B.同位角C.內錯角D.同旁內角

9、如圖，富氮AB//CD,直線M?、5被直線）所截，交點分別為點必、點M若N4〃=130°,則

N0的的度數(shù)為（）

CD

F/-----

A.30°B.40°C.50°D.60°

10、下列圖形不可以由平移得到的是（）

-<XXX>B?田

C.D.

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，小明同學在練習本上的相互平行的橫格上先畫了直線度量出Nl=112°,接著他準備在

點4處畫直線人若要使匕〃4，則N2的度數(shù)為度.

2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖—的面積最大，圖______的面積最小.

4、已知：如圖，在三角形/8C中，CDJ.48于點〃連接〃瓦當Nl+N2=90°時，求證：DE//BC.

證明：'：CDLAB（已知），

/.ZADC=90°（垂直的定義）.

/.Z1+=90。，

VZl+Z2=90°（已知），

=Z2（依據(jù)1：），

：.DE//BC（依據(jù)2：）.

A

5、如圖，已知/由L47,ADLBC,則點/到切的距離是線段的長度.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，直線4?,CD,即相交于點0,OGVO).

(1)已知NHOC=38°12',求N6OG的度數(shù)；

(2)如果%是N/位的平分線，那么OG是NA歷的平分線嗎？說明理由.

2、如圖，在平面直角坐標系中，三角形4%的頂點坐標分別是/"4,-1),6(1,1),C(T,4),

點尸(小，%)是三角形4a1內一點，點產(chǎn)(為，力)平移到點A(不+3,y-1)時；

(1)畫出平移后的新三角形45G并分別寫出點4AG的坐標；

(2)求出三角形45G的面積.

3、給出下列語句，先判斷是否為命題，如果是命題請指明其題設和結論.

(1)同旁內角互補，兩直線平行；

(2)直角都相等；

(3)畫直線47；

(4)凡內錯角都相等.

4、如圖，在8X6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點〃是N45C的邊比'上的一點，

點M是N4a'內部的一點，點4B、C,〃、"均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求

畫圖，并回答問題：

(1)過點材畫a'的平行線MN交48于點、N；

(2)過點〃畫比'的垂線DE,交46于點E；

(3)點后到直線a'的距離是線段的長度.

5、如圖，已知A3〃CD,8E平分ZA8C,CE平分NBCD,求證Nl+N2=90。.

證明：...BE平分ZA8C(已知)，

Z2=()>

同理N1=，

：.Zl+Z2=-,

2----------------------

XVAB//CD(已知)

AZABC+ZBCD=(),

Nl+N2=90P.

---------參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

由鄰補角，角平分線的定義，余角的性質進行依次判斷即可.

【詳解】

解：力妙90°,/DO片90°,

吠90°=AAOE=ZDOF,

:./AOF+/EO戶9Q°,/EOF+/EOD=90°,N6如NW=90°,

:.乙EO后/BOD,乙AO丹/DOE,

.?.當/月詆50°時，/〃密50°；

故①正確；

?：OB平分/DOG,

:./BOg/BOG,

：.乙BOD=NBOG=/EO片/AOC,

故④正確；

：ZA(?D=15O°,

AZ56^180°-150°=30°,

：.ZEOF=30°

故③正確；

若0。為ZEOG的平分線，則NDO氏NDOG,

：.ZB0(^-ZB0D=90o-AEOE,

:"E023Q。,而無法確定ZEOF=30°,

...無法說明②的正確性；

故選：B.

【點睛】

本題考查了鄰補角，角平分線的定義，余角的性質，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30。，第二次向右拐30?？傻棉D完兩次后相當于在原方向上轉過了0。，和原來方向相

同，故力正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上左拐80。，故6錯誤；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130?？傻棉D完兩次后相當于在原方向上右拐180。，故C錯誤；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上右拐80。，故〃錯誤；

綜上所述，符合條件的是4

故選：A.

【點

本題主要考查了平行的判定與性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

3、B

【分析】

先根據(jù)余角的定義求得ZAOC,進而根據(jù)鄰補角的定義求得幺。”即可.

【詳解】

■：EOVAB,4E0C=35",

/.ZAOC=90°-ZCOE=90°-35°=55°,

ZAOD=1800-ZAOC=180°-55°=125°.

故選:B.

【點睛】

本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補角，掌握求一個角的余角與補角是解題的關鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，逐一判斷即可.

【詳解】

解：①中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故①符合題意；

②中N1和N2是對頂角，故②不符合題意；

③中N1和N2的兩邊不互為反向延長線，故③符合題意；

④中N1和N2沒有公共點，故④符合題意.

AZ1和N2不是對頂角的有3個，

故選C.

【點睛】

此題考查的是對頂角的識別，掌握對頂角的定義是解決此題的關鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)方位角的含義先求解彳徹。，CAE,2DAE,再利用角的和差關系可得答案.

【詳解】

解：如圖，標注字母,

北

???射線的的方向是北偏東70°,射線4C的方向是南偏西30°,

\?BAD90?70?20靶CAE=302,

而ND4E=90。，

\?BAC?CAE?DAE?BAD30?90?20?140?,

故選B

【點睛】

本題考查的是角的和差關系，垂直的定義，方位角的含義，掌握“角的和差與方位角的含義”是解本

題的關鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理進行依次判斷即可.

【詳解】

@VZ1,N3互為內錯角,Z1=Z3,：.lt//l2；

②N4互為同旁內角，Z2+Z4=180°,.,./,///2；

③N4,N5互為同位角，N4=N5,.."他；

④N2,N3沒有位置關系，故不能證明"心,

@Z6=Z2+Z3,Z6=Z2+Z1,

.*.Z1=Z3,

故選D.

【點睛】

此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.

7、D

【分析】

根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可.

【詳解】

解：當三條直線平行時，交點個數(shù)為0；

當三條直線相交于1點時，交點個數(shù)為1；

當三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時，交點個數(shù)為2；

當三條直線互相不平行時，且交點不重合時，交點個數(shù)為3；

所以，它們的交點個數(shù)有4種情形.

故選：D.

【點睛】

本題考查多條直線交點問題，解題關鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于一點進行分類討

論.

8、B

【分析】

根據(jù)對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的特征去判斷即可.

【詳解】

Z1與N2是同位角

故選：B

【點^青】

本題考查了同位角的含義，理解同位角的含義并正確判斷同位角是關鍵.

9、C

【分析】

由對頂角得到N5%怕130°,然后利用平行線的性質，即可得到答案.

【詳解】

解：由題意，

NBMN與N4監(jiān)'是對頂角，

:./BMRJAM拄,

'：AB//CD,

或小N&V滬180°,

.?.NO慚50°；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，對頂角相等，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確得到忙130。.

10、D

【分析】

根據(jù)平移的定義：平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移

動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不改變圖形的形狀和大小，進行逐一判斷

即可.

【詳解】

解：A、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

B、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

C、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

D、不可以看做是平移得到的，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平移的定義，熟知定義是解題的關鍵.

二、填空題

1、68

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質，得出/2=/3,根據(jù)平行線的判定，得出Nl+N3=180。，即可得到N3=68。，進而

得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：?.?練習本的橫隔線相互平行，

/2=/3,

???要使匕//。,

Nl+N3=180。，

又,:Zl=112°,

N3=68°,

即N2=68°,

故答案為：68.

【點

本題主要考查了平行線的性質與判定條件，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補,

兩直線平行.

2、32

【解析】

【分析】

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一

半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一

半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.

【詳解】

解：圖1、2、3的高相等，圖2三角形的底是8,8+2=4,圖1梯形的上、下底之和除以2,即為

(2+7)+2=4.5；圖3平行四邊形的底為5,

V5>4.5>4；

所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.

故答案是：3,2.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質及等積法，熟練掌握平行線間的距離相等及等積法是解題的關鍵.

3、射線或線段所在的直線平行

【解析】

【分析】

根據(jù)直線、線段、射線的關系以及平行線的知識進行解答.

【詳解】

解：兩條射線或線段平行，是指：射線或線段所在的直線平行，

故答案為：射線或線段所在的直線平行.

【點睛】

本題考查了直線、線段、射線以及平行線的問題，本題是對基礎知識的考查，記憶時一定要注意公理

或定義、性質成立的前提條件.

4、NEDCZEDC同角的余角相等內錯角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直的定義及平行線的判定定理即可填空.

【詳解】

,：CDA.AB（已知），

/.ZADC=90°（垂直的定義）.

Z.Nl+NE?C=90°,

VZl+Z2=90p（已知），

/.ZEDC=Z2（同角的余角相等）,

/.DE//BC(內錯角相等，兩直線平行).

故答案為：NEDC；ZEDC；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵.

5、AD##DA

【解析】

【分析】

根據(jù)定義分析即可，點A到8c的距離，垂足在直線上，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】

■：ADVBC

.??點月到比的距離是線段AD

故答案為：AD

【點睛】

本題考查了垂線段的定義，理解定義是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)51°48'；(2)0G是/瓦省的平分線，理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)互為余角的意義和對頂角的性質，可得勿=38°12，，進而求出N80G；

(2)求出N￡0G=N60G即可.

【詳解】

解：(1)CD.

：.ZG0C=ZG0D=9Q°,

?：/AOC=/BOD=38°12',

:"BOGS-38°12'=51°48',

(2)〃G是的平分線，

理由：

是/力施'的平分線，

ZAOC=ZCOE=ADOF=/BOD,

,：ACOE^￡EOG=NB0G+NB0D=g￥,

/E0G=ABOG,

即：〃G平分N6龍.

【點睛】

本題主要考查角平分線的定義及余角，熟練掌握角平分線的定義及余角是解題的關鍵.

IQ

2、⑴見解析；4(-1,-2),B、(4,0),G(2,3)；(2)三角形46K的面積為三.

【分析】

(1)分別作出兒B,C的對應點4,B\,G即可.

(2)利用分割法求面積即可.

【詳解】

(1)???點P?,>)平移到點勺(占+3,x-1),

...平移的規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移1個單位，

...A為(-1,-2),4為(4,0),G為(2,3)；

平移后的三角形如圖所示:

（2）面積為：S.G=5x5-gx5x2-gx5x3-;X2X3=￡

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，三角形的面積，坐標與圖形變化-平移等知識，解題的關鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

3、（3）不是命題，（1）、（2）、（4）是命題，題設和結論見解析.

【分析】

根據(jù)命題的定義：一般地，在數(shù)學中把用語言，符號或式子表示的，可以判斷真假的陳述句叫做命

題，其中已知的事項叫做題設，由已知事項推出的事項叫做結論，進行求解即可.

【詳解】

解：（1）是命題，題設：兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補，結論：