專(zhuān)題02整式與因式分解-三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編(四川專(zhuān)用)(原卷版+解析)

專(zhuān)題02整式與因式分解一．選擇題1．（2022·四川廣元·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y22．（2022·四川眉山·中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2021·四川雅安·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．9．（2021·四川廣元·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．（2021·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．11．（2020·四川巴中·中考真題）下列四個(gè)算式中正確的是（

）A． B． C． D．12．（2020·四川·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a613．（2020·四川眉山·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．14．（2020·四川南充·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．3a·2a=6a2 C．a(chǎn)3+a4=a7 D．(a-b)2=a2-b215．（2020·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a216．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）整式的系數(shù)是（

）A．-3 B．3 C． D．17．（2021·四川樂(lè)山·中考真題）某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（

）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）18．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．19．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2022 D．404420．（2021·四川自貢·中考真題）已知，則代數(shù)式的值是（）A．31 B． C．41 D．21．（2020·四川眉山·中考真題）已知，則的值為（

）A． B． C． D．22．（2021·四川瀘州·中考真題）已知，，則的值是（

）A．2 B． C．3 D．23．（2020·四川樂(lè)山·中考真題）已知，．若，則的值為（

）A． B． C． D．二．填空題24．（2022·四川達(dá)州·中考真題）計(jì)算：______．25．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）已知，則______．26．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）若實(shí)數(shù)滿足，則__．27．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）若，，則_____．28．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為_(kāi)__．29．（2021·四川達(dá)州·中考真題）已知，滿足等式，則___________．30．（2021·四川廣安·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．31．（2021·四川阿壩·中考真題）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為_(kāi)__．32．（2020·四川成都·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．33．（2022·四川廣元·中考真題）分解因式：a3﹣4a＝_____．34．（2022·四川眉山·中考真題）分解因式：________．35．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）分解因式：______．36．（2022·四川自貢·中考真題）分解因式：___________．37．（2022·四川涼山·中考真題）分解因式：=______．38．（2020·四川眉山·中考真題）分解因式________．39．（2020·四川攀枝花·中考真題）因式分解：_______．40．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）分解因式：_____________41．（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則_____．42．（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是___________．43．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，……由此類(lèi)推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是______．44．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，則正方形d的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．45．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．46．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍．47．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個(gè)圖形共有210個(gè)小球．48．（2020·四川·中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n＝_____．三．解答題49．（2021·四川南充·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．50．（2021·四川涼山·中考真題）已知，求的值．51．（2020·四川攀枝花·中考真題）已知，將下面代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．52．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)椋允?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．專(zhuān)題02整式與因式分解一．選擇題1．（2022·四川廣元·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A、x2與x不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3x）2=9x2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、3y?2x2y=6x2y2正確，該選項(xiàng)符合題意；D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川眉山·中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案．【詳解】解：A.，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．3．（2022·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、5a-3a=2a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a÷2a=3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解．7．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2021·四川雅安·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、正確，該選項(xiàng)符合題意；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握冪的運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·四川廣元·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷求解．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，乘法公式等知識(shí)，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．10．（2021·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；

B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；

D.，故選項(xiàng)D計(jì)算不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類(lèi)項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．（2020·四川巴中·中考真題）下列四個(gè)算式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．12．（2020·四川·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、a2?a3=a5，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、(3a)3=27a3，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a﹣2a=a，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、(﹣2a2)3=﹣8a6，故原計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．13．（2020·四川眉山·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同類(lèi)項(xiàng)的合并以及冪的四則運(yùn)算法則依次判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)而不是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)而不是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的綜合，涉及了完全平方公式、同類(lèi)項(xiàng)的合并及冪的四則運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14．（2020·四川南充·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．3a·2a=6a2 C．a(chǎn)3+a4=a7 D．(a-b)2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3a·2a=6a2，此選項(xiàng)正確；C．不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加法和乘法，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】7ab與﹣5a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不正確；根據(jù)完全平方公式可得(a+)2=a2++2，因此選項(xiàng)B不正確；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此選項(xiàng)C不正確；3a2b÷b=3a2，因此選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．16．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）整式的系數(shù)是（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的系數(shù)為-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．17．（2021·四川樂(lè)山·中考真題）某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（

）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售價(jià)，再計(jì)算8千克售價(jià)即可；【詳解】∵千克的售價(jià)為元，∴1千克商品售價(jià)為，∴8千克商品的售價(jià)為（元）；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．18．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)律求出小球的總個(gè)數(shù),再將選項(xiàng)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)求值即可解題.【詳解】解:由題可知求小球的總數(shù)的方法會(huì)按照不同的計(jì)數(shù)方法而規(guī)律不同,比如可以按照一共有12條棱,去掉首尾銜接處的小球,則每條棱上剩下12(m-2)個(gè)小球,加上銜接處的8個(gè)小球,則小球的個(gè)數(shù)為,選項(xiàng)B中,故B,C,D均正確,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律,合并同類(lèi)項(xiàng),需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯抽象能力,能夠不重不漏的表示出小球的總數(shù)是解題關(guān)鍵.19．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵m為的根據(jù)，∴，且m≠0，∴，則有原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為得到是解答本題的關(guān)鍵．20．（2021·四川自貢·中考真題）已知，則代數(shù)式的值是（）A．31 B． C．41 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡(jiǎn)，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出，是解題的關(guān)鍵．21．（2020·四川眉山·中考真題）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．【詳解】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過(guò)移項(xiàng)對(duì)已知條件進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．22．（2021·四川瀘州·中考真題）已知，，則的值是（

）A．2 B． C．3 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解:∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．23．（2020·四川樂(lè)山·中考真題）已知，．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則．由即可解答．【詳解】∵，依題意得：，．∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是會(huì)逆用同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行變形．二．填空題24．（2022·四川達(dá)州·中考真題）計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】直接運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）若實(shí)數(shù)滿足，則__．【答案】2020【解析】【分析】由等式性質(zhì)可得，，再整體代入計(jì)算可求解．【詳解】解：，，，．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．27．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）若，，則_____．【答案】0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再開(kāi)方即可求出．【詳解】解：，，，∵，，，，，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵．28．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為_(kāi)__．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a+b=2，a-b=3時(shí)，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故選：6．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．29．（2021·四川達(dá)州·中考真題）已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【解析】【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆用等知識(shí)，根據(jù)題意求出a、b的值，熟知同底數(shù)冪的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵．30．（2021·四川廣安·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】-6【解析】【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．31．（2021·四川阿壩·中考真題）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為_(kāi)__．【答案】5【解析】【詳解】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案為5．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．32．（2020·四川成都·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．【答案】49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過(guò)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．33．（2022·四川廣元·中考真題）分解因式：a3﹣4a＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．34．（2022·四川眉山·中考真題）分解因式：________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式．35．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）分解因式：______．【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案為：a(x+1)(x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．36．（2022·四川自貢·中考真題）分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．37．（2022·四川涼山·中考真題）分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．38．（2020·四川眉山·中考真題）分解因式________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．39．（2020·四川攀枝花·中考真題）因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，這是解題關(guān)鍵．40．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）分解因式：_____________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．41．（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則_____．【答案】0或8【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次多項(xiàng)式，，，，，或，或，或8．故答案為：0或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．42．（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a的值．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴a-1=4，∴a=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．43．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，……由此類(lèi)推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是______．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6M邊形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：，整理得：，則有第5個(gè)正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了整式--圖形類(lèi)規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．44．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，則正方形d的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)得4d+2c=26，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=c，∴d=2b+c=c，則c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的邊長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．45．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】127【解析】【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹(shù)中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），.....．∴第六代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．46．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【解析】【分析】分別得到第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結(jié)即可．【詳解】解：由圖可知：拼成第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．47．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個(gè)圖形共有210個(gè)小球．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)1，第2個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2，第3個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3，第4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)10=1+2+3+4，……∴第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5++n=，當(dāng)共有210個(gè)小球時(shí)，，解得：或(不合題意，舍去)，∴第個(gè)圖形共有210個(gè)小球．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+……+n．48．（2020·四川·中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)