易錯(cuò)點(diǎn)03一次函數(shù)(原卷版+解析)

易錯(cuò)點(diǎn)03一次函數(shù)1．一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)2．函數(shù)圖像與性質(zhì)、點(diǎn)的特征3．一次函數(shù)與不等式、函數(shù)應(yīng)用等4．函數(shù)綜合01一次函數(shù)定義、正比例函數(shù)定義，了解定義、考慮全面。1．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．1．（2022春?滄州期末）若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．2．（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是．02一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：解題過程要細(xì)致分析。1．（2022春?鞍山期末）一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．1．（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．（2022春??？h期末）已知點(diǎn)在第一象限，則直線經(jīng)過的象限為A．一、二、三象限 B．一、三、四象限 C．二、三、四象限 D．一、二、四象限03一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：不同象限中橫縱坐標(biāo)的問題要考慮好。1．（2022?南海區(qū)二模）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．1．（2021?清遠(yuǎn)二模）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．2．（2022?蘇州模擬）已知點(diǎn)，都在直線上，則，大小關(guān)系是A． B． C． D．不能比較04一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)與不等式1.（2022春?越秀區(qū)期末）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為．1.（2022春?潁州區(qū)校級(jí)月考）將正比例函數(shù)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)，則．2．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．3．如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是．05兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的應(yīng)用1.如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．1.（2022?威海一模）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知每瓶型消毒液比型貴2元，用56元購(gòu)型消毒液與72元購(gòu)型消毒液的瓶數(shù)相同．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．2．（2022?吳興區(qū)一模）某學(xué)校社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子秤上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）．該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表．漏沙時(shí)間02468電子秤讀數(shù)（克618304254探索發(fā)現(xiàn)：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間，縱坐標(biāo)表示精密電子秤的讀數(shù)，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由．結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：（3）若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子秤的讀數(shù)為多少？（4）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？06一次函數(shù)綜合1.如圖，直線和軸、軸分別交于點(diǎn)、．若以線段為邊作等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．1．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，的面積為（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上有一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫出直線，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（坐標(biāo)精確到整數(shù)）（2）試求出直線解析式，并求出直線、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積．一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?拱墅區(qū)期末）函數(shù)是一次函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2022?瀘縣校級(jí)一模）已知函數(shù)，，是常數(shù)）是正比例函數(shù)，的值為A．或0 B． C．0 D．3．（2022?平邑縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)中，隨的增大而減小，且，則該函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．4．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)和，則一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限是A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四5．（2022?銅仁市校級(jí)模擬）如圖，矩形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，若直線與矩形的邊相交，則的取值范圍是A． B． C． D．6．（2022?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，平行四邊形的邊在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，則過頂點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為A． B． C． D．7．（2022?海拉爾區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與直線垂直，交軸于點(diǎn)，則不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是A． B． C． D．二．解答題（共5小題）8．（2023?小店區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫圖象；（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．9．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象：經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求的值及直線的解析式：（2）求的面積；（3）設(shè)直線與直線、交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出的值．10．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）2022年底因疫情原因，我國(guó)很多城市的中小學(xué)啟動(dòng)網(wǎng)上授課模式，打印機(jī)的銷量快速增長(zhǎng)．淘寶上一家辦公耗材專營(yíng)店準(zhǔn)備用不超過18萬元的資金再購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的打印機(jī)共200臺(tái)，其中型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為600元臺(tái)，售價(jià)為780元臺(tái)，型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元臺(tái)，售價(jià)為1260元臺(tái)．設(shè)購(gòu)進(jìn)型打印機(jī)臺(tái)，銷售這200臺(tái)打印機(jī)的總利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這家網(wǎng)店銷售這200臺(tái)打印機(jī)的最大利潤(rùn)．11．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家．如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小明家與圖書館的距離為2000，小明騎自行車速度為；（2）求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，求的值．12．（2022?和平區(qū)校級(jí)三模）實(shí)踐與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸右側(cè)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．易錯(cuò)點(diǎn)03一次函數(shù)1．一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)2．函數(shù)圖像與性質(zhì)、點(diǎn)的特征3．一次函數(shù)與不等式、函數(shù)應(yīng)用等4．函數(shù)綜合01一次函數(shù)定義、正比例函數(shù)定義，了解定義、考慮全面。1．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可．【解析】、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．1．（2022春?滄州期末）若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【分析】形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．直接利用一次函數(shù)的定義，即可得出的值．【解析】關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，，，解得：．故答案為：．2．（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解．【解析】函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，且，解得：，故答案為：．02一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：解題過程要細(xì)致分析。1．（2022春?鞍山期末）一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)、的符號(hào)來求確定一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【解析】，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．又時(shí)，一次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸．綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：．1．（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與的圖象位置，可得，，，，然后逐一判斷即可解答．【解析】一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限，，，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，，，、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．2．（2022春??？h期末）已知點(diǎn)在第一象限，則直線經(jīng)過的象限為A．一、二、三象限 B．一、三、四象限 C．二、三、四象限 D．一、二、四象限【分析】由點(diǎn)在第一象限，可得出，的正負(fù)，然后即可確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【解析】點(diǎn)在第一象限，，，即，直線經(jīng)過的象限為一，三，四象限．故選：．03一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：不同象限中橫縱坐標(biāo)的問題要考慮好。1．（2022?南海區(qū)二模）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最小，最小值為，如圖．令中，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，直線過點(diǎn)，，，解得：，直線的解析式為．令，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．1．（2021?清遠(yuǎn)二模）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則7．【分析】把點(diǎn)代入即可求解．【解析】把點(diǎn)代入，得：．故答案為：7．2．（2022?蘇州模擬）已知點(diǎn)，都在直線上，則，大小關(guān)系是A． B． C． D．不能比較【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【解析】，隨的增大而減小．，．故選：．04一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)與不等式1.（2022春?越秀區(qū)期末）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時(shí)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為．故答案為：．1.（2022春?潁州區(qū)校級(jí)月考）將正比例函數(shù)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)，則15．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可求得平移后直線解析式，易得、的值，代入求值即可．【解析】將正比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為．則：，．所以．故答案為：15．2．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于的不等式的解集是，即可得出答案．【解析】直線與相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：關(guān)于的不等式的解集是，在數(shù)軸上表示為：，故選：．3．如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是．【分析】根據(jù)已知圖象過點(diǎn)，根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得出的的范圍是，即可得出答案．【解析】方法一把代入得：，解得：，，解得：，方法二：根據(jù)圖象可知：的的范圍是，即不等式的解集是，故答案為：．05兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的應(yīng)用1.如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．【分析】（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到的解析式；（2）過作于，于，則，，再根據(jù)，，可得，，進(jìn)而得出的值；（3）分三種情況：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；故的值為或2或．【解析】（1）把代入一次函數(shù)，可得，解得，，設(shè)的解析式為，則，解得，的解析式為；（2）如圖，過作于，于，則，，，令，則；令，則，，，，，；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；故的值為或2或．1.（2022?威海一模）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知每瓶型消毒液比型貴2元，用56元購(gòu)型消毒液與72元購(gòu)型消毒液的瓶數(shù)相同．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)每瓶型消毒液比型貴2元，用56元購(gòu)型消毒液與72元購(gòu)型消毒液的瓶數(shù)相同．可以列出相應(yīng)的分式方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)題意，可以寫出費(fèi)用和購(gòu)買型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，可以得到型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購(gòu)買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用．【解析】（1）設(shè)型消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元，得，解得．答：型消毒液的單價(jià)是7元；型消毒液的單價(jià)是9元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，費(fèi)用為元，依題意可得：，，隨的增大而減?。拖疽旱臄?shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，．解得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，．答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)型消毒液23瓶；最低費(fèi)用為676元．2．（2022?吳興區(qū)一模）某學(xué)校社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子秤上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）．該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表．漏沙時(shí)間02468電子秤讀數(shù)（克618304254探索發(fā)現(xiàn)：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間，縱坐標(biāo)表示精密電子秤的讀數(shù)，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由．結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：（3）若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子秤的讀數(shù)為多少？（4）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可求解；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：（3）利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出時(shí)，的值即可得出精密電子稱的讀數(shù)；（4）利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出時(shí)，的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午，即可求解．【解析】【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，則，，解得：，；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：（3）時(shí)，，漏沙時(shí)間達(dá)到9小時(shí)時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為60厘米；②時(shí)，，解得：，漏沙時(shí)間為11小時(shí)，本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午，當(dāng)精密電子稱的讀數(shù)為72克時(shí)是下午6點(diǎn)半．06一次函數(shù)綜合1.如圖，直線和軸、軸分別交于點(diǎn)、．若以線段為邊作等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，或．【分析】求出、的坐標(biāo)，得出、的值，求出、的度數(shù)，分為兩種情況：畫出圖形，①求出軸，由的坐標(biāo)和的值，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案；②求出在軸上，且，根據(jù)的坐標(biāo)即可求出的坐標(biāo)．【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，即，，在中，，由勾股定理得：，，，有兩種情況：如圖，當(dāng)在上時(shí)，是等邊三角形，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相等，是，縱坐標(biāo)是2，即，；當(dāng)在上時(shí)，，在軸上，等邊三角形，，，，，即的坐標(biāo)是；故答案為：，或．1．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，的面積為（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別令求出的值；再令求出的值即可求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可知，再根據(jù)即可求出的值；（3）由（2）中得出的三角形的面積公式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出、的關(guān)系式．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2分）（2）由題意可知，，，當(dāng)時(shí)，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（5分）（3），，．（8分）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上有一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫出直線，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（坐標(biāo)精確到整數(shù)）（2）試求出直線解析式，并求出直線、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的值即可得出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，連接，過作，，垂足分別為，，由直線、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積即可解答．【解析】（1）作圖，（2分）（沒有直角號(hào)扣1分）由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)（3分）（2）設(shè)直線解析式為，直線過點(diǎn)和，得：（4分）解得：，（6分）直線解析式為，（7分）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)，（8分）連接，過作，，垂足分別為，，則有，，，，（9分）直線、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積．（12分）一．選擇題（共7小題）1．（2022秋?拱墅區(qū)期末）函數(shù)是一次函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得，再解不等式即可．【解析】由題意得：，解得：，故選：．2．（2022?瀘縣校級(jí)一模）已知函數(shù)，，是常數(shù)）是正比例函數(shù)，的值為A．或0 B． C．0 D．【分析】按正比例函數(shù)的定義解答，正比例函數(shù)的定義是形如是常數(shù)，的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．【解答】解函數(shù)，，是常數(shù)）是正比例函數(shù)，解得，，，．故選：．3．（2022?平邑縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)中，隨的增大而減小，且，則該函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨的增大而減小可得，然后根據(jù)，判斷的符號(hào)，則函數(shù)圖象即可判斷．【解析】一次函數(shù)，隨著的增大而減小，，又，，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：．4．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)和，則一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限是A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合兩點(diǎn)在不同的象限，可得出，，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解析】正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)和，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：．5．（2022?銅仁市校級(jí)模擬）如圖，矩形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，若直線與矩形的邊相交，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】結(jié)合矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和直線與直線平行的位置關(guān)系可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，即可求解．【解析】結(jié)合圖形可知，直線沿軸向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最先經(jīng)過點(diǎn)，最后經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值；將代入中解得：；將代入中解得：；故若直線與矩形有交點(diǎn)，的取值范圍為．故選：．6．（2022?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，平行四邊形的邊在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，則過頂點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式為A． B． C． D．【分析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易得的解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求解析式即可．【解析】當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，設(shè)的解析式，將點(diǎn)代入解析式，得，解得，的解析式：，，點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，代入解析式，得，解得，，設(shè)的解析式：，代入得，解得，的解析式：．故選：．7．（2022?海拉爾區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與直線垂直，交軸于點(diǎn)，則不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是A． B． C． D．【分析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)，可得的解析式：，代入點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值，然后解不等式即可．【解析】將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線，得，，，根據(jù)題意，得的解析式：，代入點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，的解析式：，當(dāng)時(shí)，得，負(fù)整數(shù)解有，，不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和為，故選：．二．解答題（共5小題）8．（2023?小店區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫圖象；（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再畫出圖形即可；（2）先令，求出的值，再令求出的值即可得出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解析】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)解析式為；畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．9．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象：經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求的值及直線的解析式：（2）求的面積；（3）設(shè)直線與直線、交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出的值．【分析】（1）先將點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式，求出的值，再將點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求解即可；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算的面積即可；（3）先求出的面積，根據(jù)，分兩種情況得關(guān)于的方程，即可求出的值．【解析】（1）將點(diǎn)代入正比例函數(shù)，得，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為；（3），，當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，，，解得或0（舍去），當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，，，解得或（舍去），的值為0或．10．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）2022年底因疫情原因，我國(guó)很多城市的中小學(xué)啟動(dòng)網(wǎng)上授課模式，打印機(jī)的銷量快速增長(zhǎng)．淘寶上一家辦公耗材專營(yíng)店準(zhǔn)備用不超過18萬元的資金再購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的打印機(jī)共200臺(tái)，其中型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為600元臺(tái)，售價(jià)為780元臺(tái)，型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元臺(tái)，售價(jià)為1260元臺(tái)．設(shè)購(gòu)進(jìn)型打印機(jī)臺(tái)，銷售這200臺(tái)打印機(jī)的總利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這家網(wǎng)店銷售這200臺(tái)打印機(jī)的最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)，兩種打印機(jī)利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式即可；（2）求出自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解析】（1）根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的打印機(jī)的費(fèi)用不超過18萬元，，解得，自變量的取值范圍為，由（1）知，，，隨的增大而減?。?dāng)時(shí)，最大，最大值為4800