（人教版）2021年新高二物理暑假講義-第一講 曲線運(yùn)動(dòng)

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程(人教版)

第一講曲線運(yùn)動(dòng)

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

曲線運(yùn)動(dòng)

1.曲線運(yùn)動(dòng)的位移

(1)描述曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)要用到位移和速度兩個(gè)物理量。

(2)曲線運(yùn)動(dòng)的位移的方向不斷變化，需要采用平面直角坐標(biāo)系,用位移在坐標(biāo)軸方向的分矢量來代表

它。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的速度

(1)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向是時(shí)刻改變的。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

(2)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

①速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變,就表

示速度發(fā)生了變化，也就具有了加速度。

②在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度的方向是不斷變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。

(3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的兩個(gè)方向的分矢量來表示，這兩個(gè)分矢量叫做分速度。

3.運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例

(1)蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為力，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為也。

從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在時(shí)刻h蠟塊的位置戶可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，x=?,y=也。

(2)蠟塊的速度：v=.而+庫,方向滿足tan。三。

(3)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡：)，=中方是一條過原點(diǎn)的直線。

4.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)動(dòng)力學(xué)角度：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：當(dāng)物體的加速度方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

5.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),這幾種運(yùn)動(dòng)就

是分運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成;已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。

(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則(或三角

虺定則)；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)可以相互替代，具有等效性。

平拋運(yùn)動(dòng)

1.拋體運(yùn)動(dòng)

(1)定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)。

(2)性質(zhì)：由于做拋體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，故拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)

(1)定義：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)。

(2)特點(diǎn)：①初速度沿水平方向:②只受重力作用。

(3)性質(zhì)：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，且初速度與合外力(重力)方向不共線，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)。可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

(4)平拋運(yùn)動(dòng)的速度(如圖甲所示)

①水平方向：%=羽。

②豎直方向：力=包。

大?。簐川W+#=+g2產(chǎn)

③合速度，

方向：tand=￡=&》e是v與水平方向的夾角)

(5)平拋運(yùn)動(dòng)的位移(如圖乙所示)

①水平方向：X^VQto

②豎直方向：產(chǎn)

大?。?=杼：/+k

③合位移＜

方向：tana=§=膘"(a是s與水平方向的夾角)

(6)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由X=1W，y=\gt2,得了=泰，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。

3.斜拋運(yùn)動(dòng)

(1)定義：如果物體被拋出時(shí)的速度vo不沿水平方向，而是沿斜上方或斜工方，且只受重力的作用,這

樣的拋體運(yùn)動(dòng)稱為斜拋運(yùn)動(dòng)。

(2)性質(zhì)

由于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，且初速度與合外力不共線，故斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)

動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

(3)規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖丙所示，其中。為vo與水平方向的夾角)

水平方向：VOx=^VoCOS0,X=§Vo/COS0o

豎直方向：VQy~Mvosin^,y=翱vofsin。一/2。

圓周運(yùn)動(dòng)

1.線速度

(1)定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長與所用時(shí)間的比值，丫=辭。

(2)意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢。

(3)方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切,與半徑垂直。

(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

①定義：沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。

②性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng),勻速是指速率不變。

2.角速度

(1)定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的色度與所用時(shí)間的比值，。=詈。

(2)角速度是宏量。

(3)意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。

(4)單位

①角的單位：弧長與半徑的比值表示角的大小,稱為弧度，符號(hào)：rado

②角速度的單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或ra&sl

3.周期和轉(zhuǎn)速

(1)周期7：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過一周所用的蛔，單位：秒⑸。

(2)轉(zhuǎn)速〃：單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。

(3)周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：7=3”單位是r/s)。

(4)周期和角速度的關(guān)系：T磊

4.線速度與角速度的關(guān)系

(1)在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。

(2)公式：v=coro

5.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系匯總

國際單位制各物理量

物理量定義聯(lián)系

單位(符號(hào))在圖中示意

米每秒

線速度

(m/s)都是描述

弧度每秒圓周運(yùn)動(dòng)

角速度

山一后(rad/s)快慢的物

理量,

周期T=—秒(S)

nv=cur=

1o竿=2芥/廠

頻率/一亍赫茲(Hz)

二27r尸〃

__a>轉(zhuǎn)每

轉(zhuǎn)速r

秒(r/s)

注意：由丫=/■。知，i—定時(shí)，v0c3v一定時(shí)，。一定時(shí)，丫8「。

向心加速度

1.速度的變化量

速度的變化量是指物體速度的增量，也叫速度變化。

速度的變化量是矢量,有大小，也有方向。其運(yùn)算規(guī)律遵循平行四邊形定則(或三角形定則)。

2.對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的認(rèn)識(shí)

圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，一定是變速運(yùn)動(dòng)。必定有加速度。

光滑桌面上的小球由于

地球繞太陽做(近似

實(shí)例細(xì)線的牽弓I.繞桌面上

的)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

地球受太陽的引力,小球受重力、支持力、

受力

方向指向畫太陽?即拉力三個(gè)力，合力總是

分析

地球軌跡的畫圓心指向匝1圓心

加速度由牛頓第二定律知，加速度方向與其合外力

分析方向相同?指向豳圓心

3.向心加速度

(1)定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度。

(2)方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心，與該點(diǎn)的線速度方向垂直。向心加速度的方向時(shí)

刻在改變。

(3)大?。?=耳￡。根據(jù)V=可得小=。2人

(4)作用效果：向心加速度只改變速度的左回，不改變速度的大小。

(5)物理意義：向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量,線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加

速度的大小。

向心力

L向心力

(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向性圓心的合力，這個(gè)合力叫做

向心力。

(2)方向：始終沿著半徑指向圓心,與線速度方向垂直。

v2

(3)表達(dá)式：①居=〃rp②吊=儂立。

(4)向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的,凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。

2.變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)：變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果，如圖所示.

①跟圓周相切的分力居：此分力產(chǎn)生切向加速度為,此加速度描述線速度大小變化的快慢。

②指向圓心的分力吊：此分力產(chǎn)生向心加速度，,此加速度只改變速度的方向。

(2)-■般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

①一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。

②一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓弧。這樣，在分析

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.鐵路的彎道

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度,由于其質(zhì)量巨大，需要很置

人的向心力。

(2)軌道設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)彎處外軌略高(選填“高”或"低”)于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力人的方向是

斜向彎道內(nèi)側(cè),它與重力的合力指向圓心。若火車以規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由支

持力和重力的合力來提供。

2.拱形橋

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

豎直八

方向1

受力

分析mgmg

2

向心力Fn=|081FN-mg=m彳

對(duì)橋22

=l09l/??g-in—

的壓力

續(xù)表

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

汽車對(duì)橋的壓力皿h汽車對(duì)橋的壓力

王汽車的重力，而且汽圜大于汽車的重力,

結(jié)論

車速度越大，對(duì)橋的壓而且汽車速度越大，

力?越小對(duì)橋的壓力囤越大

3.航天器中的失重現(xiàn)象

(1)向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力為他提供向心力，儂二氐=，?，

所以故宇航員處于失重狀態(tài)。

(2)完全失重狀態(tài)：當(dāng)口=49時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力尺=0,宇航員處于完全失重狀態(tài)。

4.離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線飛出或做逐逝遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

(2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。

(3)應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒,制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等。

(4)危害：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若最大靜摩擦力不足以提供所需的向心力,汽車會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)而造成事故。高

速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪，若超過最大轉(zhuǎn)速，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)致使破裂，造成事故。

【模型考點(diǎn)剖析】

一、小船渡河模型

1.模型構(gòu)建

(1)將船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)看成船隨水流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

“靜水

&外水cosB

(2)如圖所示，v水表示水流速度，vm水表示船在靜水中的速度，將船的速度丫靜水沿平行于河岸和垂直

于河岸方向正交分解，則v加一vm木cosJ為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，憶=vm，ksin。為船在垂直于河

岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)情況相互獨(dú)立、互不影響。

2.科學(xué)推理

(1)渡河時(shí)間最短問題

渡河時(shí)間僅由va水垂直于河岸的分量以決定，即為河寬)，與v水無關(guān)。要使渡河時(shí)間最短，應(yīng)

使船在垂直河岸方向的速度最大，如圖所示，當(dāng)sin9=l,即v熱垂直于河岸時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，最短

時(shí)間為，=包，與丫水無關(guān)。1一二

(2)渡河位移最小問題」-

當(dāng)時(shí)，渡河的最小位移即河的寬度小如圖所示，為了使渡河位移等于河寬d,這時(shí)船頭應(yīng)指

向河的上游，并與河岸成一定的角度仇使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時(shí)-----；------r6?=0,即

cos0^—,渡河時(shí)間M'、2*]

【解題技巧】

小船渡河問題要注意三點(diǎn)

(1)研究小船渡河時(shí)間時(shí)一常對(duì)某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解.

(2)分析小船速度時(shí)t可畫出小船的速度分解圖進(jìn)行分析.

(3)研窕小船渡河位移時(shí)一要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫出位移合成圖.

二、繩聯(lián)物體模型

1.建立“關(guān)聯(lián)物體''模型

物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題可看成“關(guān)聯(lián)物體”模型，如圖所示。

由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。

2.分解細(xì)繩末端速度

(1)分解依據(jù)：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。

(2)分解方法：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大

小相同列方程求解。

(3)分解結(jié)果：把甲、乙兩圖的速度分解，如圖丙、丁所示。

丙T

【解題技巧】

“關(guān)聯(lián)物體”速度的分解

(1)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子沿自身方向向上收縮，二是使與船

接觸的繩有沿與繩垂直方向向下擺動(dòng)的趨勢。

(2)關(guān)聯(lián)物體速度的分析思路

三、火車轉(zhuǎn)彎模型

1.模型構(gòu)建

(1)火車車輪的特點(diǎn)：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運(yùn)行時(shí)，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個(gè)

接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是避免火車運(yùn)行時(shí)脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點(diǎn)：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡

在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來源分析：火車速度合適時(shí)，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小尸=〃吆tan。。

(2)規(guī)定速度分析：若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則機(jī)gtan6=〃r卷，可承死=

NgRtan6(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，w為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)

(3)軌道壓力分析

向心力由重力和彈力的合力

=")一提供,火車對(duì)內(nèi)外軌無擠壓

>q-*|外軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

<功fI內(nèi)軌道對(duì)火車輪有側(cè)壓力

四、汽車過拱形橋模型

1.模型構(gòu)建

如圖所示，汽車分別經(jīng)過凸形橋和凹形橋，設(shè)汽車質(zhì)量為閉橋面圓弧半徑為r,汽車經(jīng)過橋面最高或

最低點(diǎn)的速度為V。

2.模型分析

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

FN

受力X

分析

V2V2

ing—F^=m-

以向心力方向?yàn)檎较?/p>

v2v2

Fz=mg一行

v2

牛頓第三定律F壓=FN=mg-"7尸壓=八="^+，町

v增大,尸H減?。划?dāng)y增大到

討論V增大，尸質(zhì)增大

時(shí)，F(xiàn)ni=0

［注意1汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。

【真題分項(xiàng)演練】

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、（2018?北京卷）根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤

道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于

地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個(gè)水平向東的“力"，該"力'’與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從

赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過程該"力''水平向西，則小球（）

A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

【答案】D

【解析】AB、上升過程水平方向向西加速，在最高點(diǎn)豎宜方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速

度，且有豎直向下的加速度，故AB錯(cuò)；

CD、下降過程向西減速，按照對(duì)稱性落至地面時(shí)水平速度為0,整個(gè)過程都在向西運(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)在拋

出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯(cuò)，D正確；

故選D

2、（2015全國2）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在.赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同

步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上.空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。

已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x10%,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55xl03/s,此時(shí)衛(wèi)星的高

度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向

和大小約為（）

A.西偏北方向，1.9xl03m/sB.東偏南方向，1.9xl03m/s

C.西偏北方向，2.7xl（）3m/sD.東偏南方向，2.7xl03m/s

【答案】B

【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)矢量性的特點(diǎn)，如圖所示，結(jié)合余弦定理可得:

Av=+v[-2V]V2.COS30=1.9X]0%/S

3、（2013江蘇）.如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的

最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

A

【答案】CD

【解析】由題可知，A、B兩小球均做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向

1,

做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球的加速度均為重力加速度；設(shè)上升的最大高度為h,在下落過程，由/z=—gd,可

知卜落時(shí)間Z=J"，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩球上升時(shí)間和卜落時(shí)間相等，故兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等;

Vg

由x=可知匕H<%；由片=2g/i,可知落地時(shí)，豎直方向的速度匕4=%,再由丫="：+',

可知B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大，所以正確選項(xiàng)為C、Do

4、（2014?四川卷）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時(shí)船

頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為火,船在靜水中的速度

大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（）

kvykvv

\1玄一1\jl~lryjl—k17^-1

【答案】B

【解析】設(shè)河岸寬為d,船速為“，則根據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得W解得〃=咨三，所以B選項(xiàng)

u\]u—\ryjl—lc

正確.

5、（2015廣東）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以

帆板為參照物（）

北

，帆船噌東

帆板

A.帆船朝正東方向航行，速度大小為v

B.帆船朝正西方向航行，速度大小為v

C.帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為、歷V

D.帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為&v

【答案】D

【解析】此題考查相對(duì)速度以及不同參考系中速度轉(zhuǎn)換，以帆板為參考素，求此參考系中帆船的速度，就

是求解帆船參對(duì)帆板的速度v.對(duì)板=丫肌-V板；通過矢量合成與分解，求得帆船相對(duì)帆板的速度朝北偏東

45°,大小為近v,選項(xiàng)A正確。

二、拋體運(yùn)動(dòng)

1、（2020江蘇）如圖所示，小球A、B分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位

移分別為/和21。忽略空氣阻力，則（）

匚

A.A和B的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍

C.A的初速度是B的工

2

D.A末速度比B的大

【答案】AD

【解析】A.位移為初位置到末位置的有向線段，如圖所示可得以=J-+（2/）2=75/

%=J『+（2/y=75/

A和B的位移大小相等，A正確；

B.平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，即以氣\~=比

則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的五倍，B錯(cuò)誤；

=甄，LB=，=而

C.平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則4A=,

2%

則A的初速度是B的電,C錯(cuò)誤;

D.小球A、B在豎直方向上的速度分別為vyA=2^，vyB=國

所以可得以=業(yè)史，%=2屈=」幽即%>%，D正確。故選AD。

2、（2019全國2）如圖（a）,在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度

和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向

的速度，其M圖像如圖（b）所示，八和12是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。貝1（）

圖（b）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為0時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】A.由修圖與x軸所圍的面積代表物體的位移，觀察圖像可知第二次面枳大于等手第一次面積,

所以第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，A錯(cuò)；

B.兩次都落在斜面上故合位移方向相同，由于第二次豎直方向下落距離大，故第二次水平方向位移大，

B對(duì)；

C.由于17斜率代表兩次人在豎直方向的加速度大小，觀察圖像可知，第一次大、第二次小，故C錯(cuò)誤

D.觀察圖像當(dāng)物體的速度為vl時(shí)，比較兩者的斜率大小從而確定該時(shí)刻二者的加速度大??；.結(jié)合

牛二定律由G/.二j%m可知，啟勺3故D正確

3、(2018?北京卷)根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤

道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于

地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個(gè)水平向東的“力"，該"力'’與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從

赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球()

A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

【答案】D

【解析】AB、上升過程水平方向向西加速，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速

度，且有豎直向下的加速度，故AB錯(cuò)；

CD、下降過程向西減速，按照對(duì)稱性落至地面時(shí)水平速度為0,整個(gè)過程都在向西運(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)在拋

出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯(cuò)，D正確；

故選D

V

4、(2018?全國3)在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在

該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【答案】A

【解析】設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為vl,乙落至斜面時(shí)的速率為v2,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=vt(1),y=|gl2

(2),設(shè)斜面傾角為0,由幾何關(guān)系，tanO=y/x(3),聯(lián)立1、2、3式可求得小球由拋出點(diǎn)到落至斜面的

時(shí)間為，=3--------(4),又,=gJ.(5),聯(lián)立4、5式得；0=2%tan。(6),設(shè)小球落在斜面

上時(shí)得和速度大小為V合：（7）；代入后得％=+2/tar?6=%tan）（9+1；所

以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A正確：

5、（2017全國1）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。

速度較大的球越過球網(wǎng)，速度度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是（）

A.速度度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B,速度度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C.速度度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少

D,速度度較大的球在下降相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

【解析】速度度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少，所以下落的高度小，就容易越過網(wǎng)。

6、（2015四川）.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空

氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小（）

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A

【解析】三個(gè)小球被拋出后，均僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，三球從同一位置落至同一水平地面時(shí)，設(shè)其下落高

度為h,并設(shè)小球的質(zhì)量為m,根據(jù)動(dòng)能定理有mgh=J加-或，解得小球的末速度大小為v=》￡+2gh,

與小球的質(zhì)量無關(guān)，即三球的末速度大小相等，故選項(xiàng)A正確。

7、（2015浙江）如圖所示為足球球門，球門寬為3一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,

將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)）。球員頂球點(diǎn)的高度為限足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看做質(zhì)點(diǎn),

忽略空氣阻力）則（）

A足球位移大小x=+

B足球初速度的大小％=

I（r2\

C足球末速度的大小v="超----+52+4gh

丫2吠4）

D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan6=3

2s

【答案】B

【解析】：根據(jù)幾何知識(shí)可得足球的位移為X=J/?+s2+與，A錯(cuò)誤；足球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上

?=vot,在豎直方向上/=gg/，聯(lián)立解得％=小得.（彳+$2）,故B對(duì):

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可得足球末速度的大小口=舊了而'，結(jié)合/l=gg*，％=J/.g+s2）,聯(lián)立解得

V=J卷（「■+/）+2g〃，故C錯(cuò)；足球初速度的方向與球門線的夾角等于足球平拋運(yùn)動(dòng)過程水平方向的

位移與球門線的夾角，故根據(jù)幾何關(guān)系可知tan0=—,D錯(cuò)誤；

8、（2013江蘇）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的

最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

【答案】CD

【解析】由題可知，A、B兩小球均做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做

1o

豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球的加速度均為重力加速度；設(shè)上升的最大高度為h,在下落過程，由力=萬/2,可知

[2h

下落時(shí)間，={1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩球上升時(shí)間和下落時(shí)間相等，故兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；

由X=可知匕.4＜匕屋由*=2g〃，可知落地時(shí)，豎直方向的速度匕認(rèn)=匕，8，再由丫=J.+彳，

可知B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大，所以正確選項(xiàng)為C、Do

9、（2012?新課標(biāo)理綜）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中.

畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空

氣阻力，則

A..a的飛行時(shí)間比b的長

B..b和c的飛行時(shí)間相同

C..a的水平速度比b的小

D..b的初速度比c的大

【答案】BD

【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，a的飛行時(shí)間比b的短，a的水平速度比b的大，b和c的飛行時(shí)間相同，b

的初速度比c的大，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤BD正確。

10、(2020北京)無人機(jī)在距離水平地面高度〃處，以速度%水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力,

重力加速度為g。

(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離x;

(2)求包裹落地時(shí)的速度大小v；

(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸方向，豎直向下為＞軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出該包

裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

【答案】(1)%欄;⑵jT+2g〃;(3)丫=親/

yS。

1,

【解析】(1)包裹脫離無人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則=產(chǎn)

解得f=

水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平距離為x==

(2)包裹落地時(shí),豎直方向速度為匕=gf=

落地時(shí)速度為v=《V；+彳=舊+2gh

(3)包裹做平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移x=%r，y=gg產(chǎn)

兩式消去時(shí)間得包裹的軌跡方程為了=會(huì)g廠2

三、拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問題

1、（2020全國2）.如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬

度為3〃，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5人若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ei,它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c?與“

的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ei,該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。爭等于（）

Ei

【答案】B

【解析】有題意可知當(dāng)在a點(diǎn)動(dòng)能為Ei時(shí)，有E,=1/?v,2

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有=h=匕：

1,

當(dāng)在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ei時(shí)，有E,=—mv-

2

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：3//=v2t2

22

聯(lián)立以上各式可解得；冬=18故選3。

耳

2、（2014全國2）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為根

的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)

對(duì)輕桿拉力的大小為（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10〃7g

【答案】C

【解析】小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)整體有7—(仞+，”)g=方，其中7為輕桿對(duì)大環(huán)的拉力；小環(huán)由最高處運(yùn)動(dòng)

到最低處由動(dòng)能定理得，“gZRn/mv2-0,聯(lián)立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛頓第三定律知，大環(huán)對(duì)輕

桿拉力的大小為7T=T=Mg+5加g,C正確.

3、(2015重慶)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如題8圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放

置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的;圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，。

為最低點(diǎn)，。點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個(gè)圓環(huán).將質(zhì)量為陽的小球從P處靜止釋放,

小球運(yùn)動(dòng)至0飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距。水平距離為L處。不考慮空氣阻力，重力

加速度為g.求：

(1)距Q水平距離為g的圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向；

(3)摩擦力對(duì)小球做的功.

￡2

【答案】方向豎直

2HR

向下；

1,L1,

【解析】：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知L=同理：萬=%，h=Qgt：

,H?H3H

h=—H-----=

求得：4，則距離地面的高度為：44,

v=-=LF1,-mg-m-FN-mg+""

(2)t2H，對(duì)拋出點(diǎn)分析，由牛二定律：’R,解得：’2HR.

〃織+辿

由牛三定律得：FN與壓力等大反向，所以大小也為2HR

2

mgR+Wf=-mv-0Wf=^^-mgR

(3)對(duì)PQ兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：2，求得：4H

4、（2015四川）.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空

氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大?。ǎ?/p>

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A

【解析】：三個(gè)小球被拋出后，均僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，三球從同一位置落至同一水平地面時(shí)，設(shè)其下落

高度為〃，并設(shè)小球的質(zhì)量為機(jī)，根據(jù)動(dòng)能定理有：g就，解得小球的末速度大小為：丫=

歷礪，與小球的質(zhì)量無關(guān)，即三球的末速度大小相等，故選項(xiàng)A正確。

5、（2015海南）如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧浦和拋物線兒組成，圓弧半徑0a水

平，萬點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知/i=2m,,s=血〃？。取重力加速度大小g=10加/$2。

（1）一小環(huán)套在軌道上從〃點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在6c段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，求圓弧

軌道的半徑；

（2）若環(huán)從6點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。

【答案】（1）0.25m（2）2mls

【解析】（1）一小環(huán)套在從段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到6點(diǎn)時(shí)的速度，使

得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道從重合，故有s=①，%=：g/②，

從ab滑落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得加gR=上/n守③，聯(lián)立三式可得/?=二=0.25加

24〃

（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得，〃=④

因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角

2

相等，設(shè)為。，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知sin6=⑤，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得sin0=&⑥

聯(lián)立①②④⑤⑥可得煤平=普=2m/s

四、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

1.（2020全國1）.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量

約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

2

【解析】對(duì)人在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛二定律，可得T=410N

r

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

2.（2020北京）.在無風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動(dòng)。其原因

是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉(zhuǎn)力人。這兩個(gè)力與籃球速度v的

關(guān)系大致為：力=攵,，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；f2=k2v,方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說法正確

的是（）

A.卜、右是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】A.籃球未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，籃球豎直下落，沒有受到偏轉(zhuǎn)力力的作用，而籃球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將受到偏轉(zhuǎn)力人的

作用，所以偏轉(zhuǎn)力力=&u中的網(wǎng)與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B.空氣阻力一直對(duì)籃球做負(fù)功，籃球的機(jī)械能將減小，籃球的角速度也將減小，所以籃球沒有足夠的能量

回到原高度，故B錯(cuò)誤：

C.籃球下落過程中，其受力情況如下圖所示

人=①

籃球下落過程中，由受力分析可知，隨著速度不斷增大，籃球受到力和力的合力沿豎直方向的分力可能比

重力大，可使籃球豎直方向的分速度減小為零或變成豎直向上，所以籃球可能向上運(yùn)動(dòng)，故c正確；

D.如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會(huì)使籃球速度減小，則籃球受到的偏轉(zhuǎn)力人將變小，

不能保持人與重力持續(xù)等大反向，所以不可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.（2019江蘇）6.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).座艙的質(zhì)量為〃?，運(yùn)動(dòng)半

徑為R,角速度大小為e重力加速度為g,則座艙（）

2nR

A.運(yùn)動(dòng)周期為丁

B.線速度的大小為

C.受摩天輪作用力的大小始終為mg

D.所受合力的大小始終為加—R

【答案】BD

【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式0=」，解得：T=」，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度

TCD

與角速度的關(guān)系可知，v^coR,故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是

變力，不可能始終為叫，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力可得：『n