2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12863期

單選題(共8個)1、已知，，則（

）A．B．C．D．2、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A．B．C．D．3、設(shè)，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．4、已知集合，，則（

）．A．B．C．D．5、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．46、在銳角中，若，且，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．7、若集合,，且，則A．2,或,或0B．2,或,或0,或1C．2D．8、設(shè)，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，.則B．若，，，則C．若，，則D．若，，則多選題(共4個)9、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．10、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費支出情況，下列結(jié)論中正確的是（

）A．2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消費支出約為21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等D．2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低11、已知函數(shù)，下面說法正確的有（

）A．的圖像關(guān)于原點對稱B．的圖像關(guān)于y軸對稱C．的值域為D．，且12、已知向量，，則（

）A．B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為D．若，則填空題(共3個)13、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14、若函數(shù)，則______．15、若正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．解答題(共6個)16、如圖所示，南橋鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，，政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場，為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積盡可能小，問為多少時，可使的面積最小，最小面積是多少？17、已知關(guān)于的方程在復數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．18、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個端點，母線的中點D，用軟尺沿著圓錐面測量A、D兩點的距離，求這個距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）19、已知：如圖，在梯形中，，，，，求的長20、已知定義在數(shù)上的函數(shù)，對任意的，且，恒成立且滿足，（1）求的值（2）求不等式的解集21、已知函數(shù)，．（1）若關(guān)于的方程有兩個不等實根，，求的值；（2）是否存在實數(shù)，使對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有3個不等實根，，，若存在；求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．雙空題(共1個)22、在復平面內(nèi)，復數(shù)，，（為虛數(shù)單位）對應的點分別為、、，則________；________．

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案1、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C2、答案：C解析：根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；解：∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選:C小提示：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：B解析：由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個數(shù)的大小.由，∴.故選：B.4、答案：D解析：根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.，故選：D.小提示：本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、答案：A解析：利用坐標表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：D解析：由，可得；再結(jié)合正弦定理余弦定理，將中的角化邊，化簡整理后可求得；根據(jù)銳角和，可推出，，再根據(jù)可得，，于是，最后結(jié)合正弦的兩角差公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化簡整理得，，，，由正弦定理，有，，，銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為，．故選：．小提示：本題考查解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運用到了角化邊的思想，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．7、答案：A解析：由題得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B?A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故選A．小提示：本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.8、答案：C解析：根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，對選項進行逐一判斷，可判斷出正確的選項.對于A，，可能異面，故A錯誤.對于B，D，，的位置關(guān)系不確定，故B，D錯誤.C顯然正確，故選C.9、答案：CD解析：對各個選項逐個分析判斷即可對于A，由于的對稱軸為，且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，對于B，是偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以B不合題意，對于C，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為，所以此函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意，對于D，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：CD10、答案：ABD解析：結(jié)合扇形統(tǒng)計圖，分別判斷每個選項.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，即A選項正確；2019年度居民人均消費支出約為元，即B選項正確；2019年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為元，2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為元，即C選項錯誤；2020年度居民人均消費支出為元，2019年度居民人均消費支出為元，，即D選項正確；故選：ABD.11、答案：ACD解析：判斷的奇偶性即可判斷選項AB，求的值域可判斷C，證明的單調(diào)性可判斷選項D，即可得正確選項.的定義域為關(guān)于原點對稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選項A正確，選項B不正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設(shè)任意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D正確；故選：ACD小提示：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值作差變形定號下結(jié)論.12、答案：BCD解析：利用平面向量共線的坐標表示可判斷A選項的正誤；設(shè)向量在向量上的投影向量為，根據(jù)題意得出，求出的值，可判斷B選項的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標表示可判斷C選項的正誤；利用平面向量垂直的坐標表示可判斷D選項的正誤.對于A選項，，，所以，與不共線，A選項錯誤；對于B選項，設(shè)向量在向量上的投影向量為，則，即，解得，故向量在向量上的投影向量為，B選項正確；對于C選項，，，C選項正確；對于D選項，若，則，所以，，D選項正確.故選：BCD.13、答案：解析：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得到，結(jié)合直線與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點，列出方程組，即可求解.令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得，因為，解得，又因為直線與函數(shù)的圖象在上有且僅有一個交點，所以，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、答案：0解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.因為函數(shù)所以．故答案為：015、答案：解析：將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可.因為不等式恒成立，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得.故答案為：【點晴】方法點睛：本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解.16、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的長以及，可得為正三角形即可求解；（2）設(shè)，利用的面積是堆假山用地的面積的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）設(shè)，在中由正弦定理求出，由三角形的面積公式表示面積，結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（1）在中，，，所以，所以，在中，，，，由余弦定理得：，所以，即，，所以，所以為正三角形，所以的周長為，即防護網(wǎng)的總長度為；（2）設(shè)，因為，所以，即，在中，由正弦定理可得：，得，從而，即，由，得，所以，即；（3）設(shè)，由（2）知，，又在中，，得，所以，當且僅當，即時，的面積最小為.17、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過對角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進而可得答案.解：（1）如圖，將圓錐的側(cè)面自母線處展開，得到扇形，為母線在側(cè)面展開圖中相應的線段，∵弧，∴，∴，取的中點，則為D在側(cè)面展開圖中的相應點；連，在中，由余弦定理得，故的最小距離為；（2）設(shè)新正方體工件的棱長為x，沿正方體對角面切圓錐，得到一個軸截面，如圖所示：所以，，因為所以，解得，故，又，故利用率為．19、答案：解析：先在求得,即得,再利用余弦定理求的長.因為，，所以為正三角形，所以因為，，所以因此小提示：本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、答案：（1）2；（2）.解析：（1）令，代入滿足的關(guān)系式即可求解.（2）根據(jù)題意可得為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得，解不等式組即可求解.（1）令，則（2）∵∴為單調(diào)遞增函數(shù)，又∵即∴解得．∴解集為21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)對數(shù)運算求得的值.（2）先求得的取值范圍，設(shè)為，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為：對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有個不相等的實數(shù)根（），且有兩個不相等的實數(shù)根，只有一個根，由此列不等式組來求得的取值范圍.（1）依題意關(guān)于的方程有兩個不等實根，，所以.（2），在上遞減，所以，所以