2020-2021學(xué)年人教版高二年級(jí)上冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）帶答案

2020-2021學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若a<b<0,那么下列不等式中正確的是（）

A.ab<b2B.ab>a24<[D.->i

ab

2.拋物線y=—4/的準(zhǔn)線方程為（）

1-1

AA.y=-----B.y=——C.x=-1D.x=1

z16z16

3.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）

A.(cos=—sin：B.(3xy="3XT

C.(l0g2。=等D.(sin2x)/=cos2x

4.已知命題p:EI&€（1,+8）,使得0；命題q：VxeR,2x2—3x+5>

0.那么下列命題為真命題的是（）

A.pAqB.「p）VqC.pV「q）D.1p）A「q）

5.已知在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若

則()

bsinA+V3acosB=0,3=

27171713K

A.3B,3c,4D,4

‘4x+5y)8

6.若變量x,y滿足約束條件I，貝ijz=2x+y的最小值為()

3114

A.5B.6c.5D.4

7.等比數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和為Sn,若S2Tl=4(%+a34-...+a2n-i)(nGN"),a1a2a3=

-27,則的=()

A.81B.24C,-81D.-24

8.己知。>0,6>0,且3a+2b=ab,貝!Ja+b的最小值為()

+

A.4\/6B.5+2捉c.2捉D,74V6

22

5-號(hào)l（a>0,b>0）

9.已知雙曲線ab的一條漸近線平行于直線

1：y=-2x+2^/7o,且該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線1上，則此雙曲線的方程為（）

22222222

“一匚=1--匚=1--匚=1二-匚=1

A.82B.28c,416D.164

10.若函數(shù)/（%）=ex-2a/+l有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a>90<a<今

A.4B,4c,4D,4

二、選擇題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的選項(xiàng)涂在答題卡上.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)

的得2分，有選錯(cuò)的得。分.））

11.已知在數(shù)列｛a.｝中，a5=4,其前n項(xiàng)和為％,下列說法正確的是（）

A.若｛斯｝為等差數(shù)列,a2=1,則Sio=45

B.若5｝為等比數(shù)列,%=1,則。3=±2

C.若｛即｝為等差數(shù)列，則的。9<16

D.若｛冊(cè)｝為等比數(shù)列,則。2+。828

12.已知曲線C:?n/+莊嚴(yán)=1,下列說法正確的是（）

Vn

A.若m=n>0,貝IJC是圓，其半徑為n.

B.若?n>0,n=0,則C是兩條直線.

C.若？則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上.

試卷第2頁，總13頁

y=±

D.若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為

三、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上))

13.設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為無，若2a5=。3+4,則品3=

y=1—x2+2x-3

14.設(shè)點(diǎn)P是曲線3上的任意一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜

角為a,貝Ija的取值范圍是.(用區(qū)間表示)

15.若AABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,則該三角形的內(nèi)切圓半徑等于

22

C：號(hào)+^-l(a>b>0)

16.設(shè)橢圓ab的左焦點(diǎn)為F,直線與橢圓C相交

于A,B兩點(diǎn).當(dāng)A4BF的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ABF的面積為塊，則橢圓C的離心率6=

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.))

17.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)%滿足/-4mx+3m2<0(m>0)；命題q：實(shí)數(shù)%滿足

-^->1

4-X.若「p是「q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.已知數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為右,K2S?=3an-3.

(I)求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

bn

cn=-

(H)設(shè)g=味3與，n,求數(shù)列｛5｝的前n項(xiàng)和乙.

19.已知函數(shù)/(x)=%3—2%2+X.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,一4)處的切線方程;

(2)求曲線y=/(乃過點(diǎn)(1,0)的切線方程.

20.已知在AABC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a+b+c=12.

(1)若。=2,b=5,求cos4的值；

B,.口2A

-+sinbcos77

(U)若sinAcos?2/=2sinC,且△ABC的面積為lOsinC,試判斷△

的形狀并說明理由.

22

M：^2-+^l（a>b>0）

21.已知橢圓ab經(jīng)過如下四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)，

Pi（-F，f）「3（后7）P4（V3.1）

J，L2（U,1）9J，F(xiàn)?

（1）求橢圓”的方程；

（口）設(shè)直線1與橢圓M交于4B兩點(diǎn),且以線段4B為直徑的圓經(jīng)過橢圓M的右頂點(diǎn)C

（A,B均不與點(diǎn)C重合），證明：直線/過定點(diǎn).

22.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）%+1.

（1）討論/（均的單調(diào)性；

3

（H）當(dāng)avo時(shí)，證明：/（%）<-4a-i.

試卷第4頁，總13頁

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.

【答案】

D

【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出.

2.

【答案】

B

【解析】

利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出.

3.

【答案】

C

【解析】

根據(jù)基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)求導(dǎo)即可.

4.

【答案】

B

【解析】

根據(jù)條件判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

5.

【答案】

A

【解析】

利用正弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系式，直接求角B的大小

6.

【答案】

C

【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把

最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

7.

【答案】

C

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛廝｝的公比為q,由S2n=4(ai+<23+…+a2n_i)(n€N*),令n=l,則S?=

4%,可得。2=3的，根據(jù)￡1通2a3=-27,可得慰=一27,解得利用等比數(shù)列的通

項(xiàng)公式即可得出.

8.

【答案】

B

【解析】

將3a+2b=ab變形為ba,再由“乘1法”，即可得解.

9.

【答案】

B

【解析】

根據(jù)漸近線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出b2,代

入雙曲線的方程即可.

10.

【答案】

C

【解析】

由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f'（x）=0在R上有兩個(gè)不同根，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可

求.

二、選擇題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的選項(xiàng)涂在答題卡上.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)

的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

11.

【答案】

A,C

【解析】

對(duì)于4利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出的=0,d=l,由此能求出Si。；對(duì)于

B,利用等比數(shù)列能通項(xiàng)公式求出q2=2,進(jìn)而能求出a3；對(duì)于C,利用等差數(shù)列通項(xiàng)

公式得％+。9=2。5=8,當(dāng)?shù)?&9一正一負(fù)時(shí)，9s16成立，當(dāng)?shù)?均大于。時(shí)，

a]+ag?

則。1的工（2）2=16；對(duì)于｛斯｝為等比數(shù)列時(shí)，a2a8=25=16,當(dāng)02,

他均大于。時(shí)，g+a8r2d"228=8,當(dāng)@2，均小于。時(shí)，@2+。8=-（一02-

a8）<—2]（一22）（一as）=_（8）

12.

【答案】

A,B,D

【解析】

通過m,n的取值，判斷曲線的形狀，即可判斷選項(xiàng).

三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.

【答案】

52

【解析】

13,、

n（a〔+a[q）

利用等差數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式列方程求得為+6d=4,再由Si3=21I）

試卷第6頁，總13頁

=13(%+6d)>能求出結(jié)果.

14.

【答案】

「工工)

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用配方法求得導(dǎo)函數(shù)的值域，再由直線的斜率等于傾斜角的

正切值，即可求得曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角a的范圍.

15.

【答案】

返

2

【解析】

2

由已知結(jié)合余弦定理可求C,易得三角形的面積，所以內(nèi)切圓半徑滿足關(guān)系：s=2

(Q+b+c)r.

16.

【答案】

萬

【解析】

判斷三角形周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求出血的值，利用三角形的面積，列出方程，求解橢

圓的離心率即可.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.

【答案】

由％2—4mx4-57n2<o,得Q—m)(x—5m)<0,

又m>0,所以zn<x<3m,

-^->7

由4~X,得0<4-x<5

因?yàn)椤竝是「q的充分不必要條件，

所以q是p的充分不必要條件.

設(shè)4=(3,m)B=(2,

則B是4的真子集，

<<

故［310>4或［31004

2］

即3

【解析】

求出命題p,q為真命題的等價(jià)條件，根據(jù)「p是「q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的

充分不必要條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

18.

【答案】

(1)當(dāng)九=1時(shí)，2a6=2S1=2a1—1,/.a8=l

=

當(dāng)Tt之2時(shí)，8un2Sn-2Sn_2=(3Q九一3)—(8nn_^—3)

-^-=3

即：an-6

數(shù)列｛a"為以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.

a=3X3n-2=3n

n

a=3n

(2)由(I)知n,

所以bn=log3an=n,

bnn

c-------------

nn

故an3Q

T123

即Tn=C，，3+-Cn二亨行

n-

3o①

1Tl2n-1n

T—~?一十?.??■一1一

4no4QMrn+1

所以3337②

①②得

/(8二)

2.1872n33nn"l、n

1

4n3q2Q3nn2什3]^n+1g1々n，&n+l

—),A)”

所以、4<2/“，.

【解析】

(i)直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)利用乘公比錯(cuò)位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和.

19.

【答案】

解：⑴由題意得/''(X)=3--4x+1,

尸(T)=8，

曲線y=/(x)在點(diǎn)(一1,一4)處的切線方程為y+4=8(x+1),

即8x—y+4=0.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,%),

?-?切點(diǎn)在函數(shù)圖象上，

、0=端一2呼+々)，

試卷第8頁，總13頁

故曲線在該點(diǎn)處的切線為

y-(以一2x1+x0)=(3詔-4x0+l)(x-x0).

???切線過點(diǎn)(1,0),

0—(XQ-2XQ+XQ)=(3XQ-4XQ+1)(1—XQ)

2

即Qo-l)(2x0-1)=0,

解得X。=1或Xo=p

當(dāng)g=1時(shí)，切點(diǎn)為(1,0),

1??，⑴=0，

???切線方程為y—0=0<x—1)

即y=0.

當(dāng)配=4時(shí)，切點(diǎn)為G，》，

1

f

嗚=4

切線方程為y—0=—[(%—1)

即x+4y—1=0.

綜上可得，切線方程為y=0或x+4y-1=0.

【解析】

(I)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=-l處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答

案；

(口)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，代入己知點(diǎn)的坐標(biāo)，求得切點(diǎn)坐

標(biāo)，進(jìn)一步求解過點(diǎn)(1,0)的切線方程.

利用導(dǎo)數(shù)研究某一點(diǎn)的切線方程問題(含參問題).

20.

【答案】

(1)a+b+c=12,a=2,

.c=5.

722

^b+c-a=52+22-2,=23_

.COsA--7U-=2X5X7~25.

sinAcos2y+sinBcos2|-2sinC

(2)???△ABC為直角三角形，22

..6+cosB1+cosA

sinA-----+--s-i-n-B=2sinC

~T~即sinA+sinB+sim4cos8+

cosAsin8=4sinC,

sin4+sin8+sin(4+8)=4sinC,

*.*i4+8+C=jr,A+B=n—C.

siru4+sin8=3sinC,由正弦定理得a+b=3c,

a+b+c=12,可7f導(dǎo)8c=12.

從而a+b=9.

又「△ABC的面積為lOsinC,

-rabsinC=10sinC

4

即ab=20,a=5,b=5,

a2+c2-616+9-25

又；c—6,可得cosB=2SC=6X4X3,可得B為直角，

△ABC為直角三角形.

【解析】

（1）由題意可求c的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解cos4的值.

（2）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinA+sinB=3sinC,由正

弦定理得a+b=3c,解得c,可得a+b=9,利用三角形的面積公式可求ab=20,解

得a,b的值，即可判斷得解.

21.

【答案】

2八

xi63

+y=1

（1）4；

Pi（77,J）Po（V3?

由題意，點(diǎn)12與點(diǎn)8

根據(jù)橢圓的對(duì)稱性且橢圓過其中的三個(gè)點(diǎn)可知，

Piy）P3y）

點(diǎn)12和點(diǎn)02,

P（V5'1）P/（Vs,5

5)

又因?yàn)辄c(diǎn)b6與點(diǎn)

即橢圓過點(diǎn)P1（?’2）,P3（M，2）

,p7(0,1)，

"促產(chǎn)哈）

2+4=1

所以ab

38

01_1

2\2-1

且ab,

故Q6=4,b2=3,

2

X21

A+y=1

所以，橢圓M的方程為4

白，O）

（2）證明：直線/恒過點(diǎn)3

試卷第10頁，總13頁

由題意，可設(shè)直線4B的方程x=ky+m(7n。2),

5

X27

<vy=7

聯(lián)立、X-ky+m消去/+4)y2+2kmy+m2-4=0,

-2kmm2-4

y2+y2=-6~~了1Y4^

設(shè)4(小,丫8)，5(x2,y2),則有k+4,k+4①

又以線段4B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)c,CA'CB=0,

由CA=(X5-2,ypCB=(X5-2,y2)

得(%2-2)(X2-8)+力曠2=5,

將％i=kyi+m,x6=ky2+m代入上式得

2+2

(k+2)y1y2k(m-6)(y1+y2)+(m-2)=0

3

m=>T

將①代入上式求得5或m=2(舍)，

(■1,0)

則直線［恒過點(diǎn)5

【解析】

(I)由橢圓的對(duì)稱性可得橢圓過點(diǎn)2),「4(百'",「2(。，1)，

代入橢圓的方程，列方程組，解得a,b,進(jìn)而可得橢圓的方程.

(II)設(shè)直線48的方程％=/cy+m(mH2),A(xltyQ,B^x2,y2)?聯(lián)立直線48與橢圓的

方程可得關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得為+丫2,y/2，由線段4B為直徑的

圓過橢圓的右頂點(diǎn)C,得CA'CB=0,用坐標(biāo)表示，可得m,進(jìn)而可得答案.

22.

【答案】

(1)因?yàn)?(x)=lnx+Q/+(2a+5)x+1,

所以

f'(x)=0+2ax+2a+l=5ax2+(2a+6)x+l=(2ax+7)(x+l)&>o)

XXX

當(dāng)aN7時(shí)，/。)NO恒成立，+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，令/(x)>5,所以