專題01二次函數(shù)（知識(shí)串講熱考題型真題訓(xùn)練）

專題01二次函數(shù)【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的定義．【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖象．【考點(diǎn)4】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【考點(diǎn)5】二次函數(shù)的最值．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【考點(diǎn)7】二次函數(shù)的三種形式．【考點(diǎn)8】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【考點(diǎn)9】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)10】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)11】二次函數(shù)綜合題．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念:一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a，b，c分別表示函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．注意：二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項(xiàng)系數(shù)不為0．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)注意：二次函數(shù)除了一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）外，還有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c。知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的值根據(jù)題意把x值代入函數(shù)解析式，求出y值即可。知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)圖像常見類型的性質(zhì)（1）y=ax2的圖像的性質(zhì)小結(jié)：從二次函數(shù)的圖象可以看出，對(duì)于拋物線y=ax2來說，越大，拋物線的開口越?。?）y=ax2+c的圖像的性質(zhì)（3）二次函數(shù)y=a(xh)2(a≠0)的性質(zhì)y=a(xh)2a>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）（h，0）最值當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值0當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值0對(duì)稱軸直線x=h直線x=h增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的減小而減小。（4）二次函數(shù)y=a(xh)2+k（a≠0）的性質(zhì)y=a(xh)2+ka>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值k當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開口大小a的絕對(duì)值越大，開口越小知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)圖像的變換（平移）平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(xh)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負(fù)。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式然后再進(jìn)行相應(yīng)的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負(fù)。知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=a（xh)2+k之間的相互關(guān)系頂點(diǎn)式化成一般式從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)就可化成一般式．一般式化成頂點(diǎn)式．對(duì)照，可知，．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．知識(shí)點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡易畫法：五點(diǎn)定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸．(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．注意：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，知識(shí)點(diǎn)7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，知識(shí)點(diǎn)8二次函數(shù)圖象和性質(zhì)a、b、c及b24ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b24ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)9二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解（或稱無實(shí)數(shù)根）注意：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來確定的.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，，方程沒有實(shí)根.知識(shí)點(diǎn)10：利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解用圖象法解一元二次方程的步驟：1.作二次函數(shù)的圖象，由圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)；2.確定一元二次方程的根的取值范圍．即確定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致范圍；3.在(2)確定的范圍內(nèi)，用計(jì)算器進(jìn)行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的y值．4.確定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所對(duì)應(yīng)的x值即是一元二次方的近似根．注意：求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）：(1)直接作出函數(shù)的圖象，則圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺?biāo)系中畫出拋物線和直線圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；(3)將方程化為，移項(xiàng)后得，設(shè)和，在同一坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線的圖象，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.知識(shí)點(diǎn)11：拋物線與不等式的關(guān)系二次函數(shù)(a≠0)與一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之間的關(guān)系如下：知識(shí)點(diǎn)12：二函數(shù)應(yīng)用（1）落地模型最值模型（3）經(jīng)濟(jì)類銷售問題常用等量關(guān)系：利潤=收入成本；利潤=單件利潤×銷量；（4）面積類（5）拱橋類一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的定義．1．（2023?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x2【答案】D【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)即為二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A中當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)．y是x的一次函數(shù)，則A不符合題意；B是一次函數(shù)，則B不符合題意；C是一次函數(shù)，則C不符合題意；D符合二次函數(shù)定義，它是二次函數(shù)，則D符合題意；故選：D．2．（2022秋?綏棱縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得．【解答】解：∵函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，即a≠2，故選：B．3．（2023春?肇東市期末）若y＝（3﹣m）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意，得m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，解得m＝﹣3，故選：C．【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)．4．（2023?瀘縣一模）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a＝1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．故選：C．5．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x＝﹣2的是（）A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)．【解答】解：y＝（x+2）2的對(duì)稱軸為x＝﹣2，A正確；y＝2x2﹣2的對(duì)稱軸為x＝0，B錯(cuò)誤；y＝﹣2x2﹣2的對(duì)稱軸為x＝0，C錯(cuò)誤；y＝2（x﹣2）2的對(duì)稱軸為x＝2，D錯(cuò)誤．故選：A．6．（2022秋?雙陽區(qū)期末）拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【答案】A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)時(shí)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選：A．7．（2023春?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3） C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1 D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2﹣3＝0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、a＝2，則拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×4﹣3＝5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)y＝0時(shí)，2x2﹣3＝0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．11．（2023?崇川區(qū)校級(jí)開學(xué)）若（2，5），（6，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【答案】D【分析】由已知，點(diǎn)（2，5）、（6，5）是該拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以只需求兩對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）、（6，5）在拋物線上，根據(jù)拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸，所以，對(duì)稱軸x＝＝4；故選：D．12．（2022秋?南開區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣3【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝﹣3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．14．（2022秋?荔灣區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，使y≥﹣1成立的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3【答案】C【分析】觀察函數(shù)圖象在y＝﹣1上和上方部分的x的取值范圍便可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≥﹣1時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自變量x滿足：﹣1≤x≤3，故選：C．17．（2023?南安市校級(jí)模擬）若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．3＜t≤8 B．﹣1≤t≤3 C．﹣1＜t≤8 D．﹣1≤t≤8【答案】D【分析】設(shè)y1＝x2﹣2x，將一元二次方程x2﹣2x﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看作y1＝x2﹣2x與函數(shù)y2＝t的有交點(diǎn)，再由﹣1＜x≤4的范圍確定y的取值范圍即可求解．【解答】解：設(shè)y1＝x2﹣2x，∵y1＝x2﹣2x的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴一元二次方程x2﹣2x﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看作y1＝x2﹣2x與函數(shù)y2＝t的交點(diǎn)，∵方程在﹣1＜x≤4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝8；函數(shù)y1＝x2﹣2x在x＝1時(shí)有最小值﹣1；∴當(dāng)﹣1≤t≤8時(shí)，y1＝x2﹣2x與函數(shù)y2＝t有交點(diǎn)，即方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1≤＜t≤8范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根；故選：D．【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖象．18．（2022秋?自流井區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．故選：C．19．（2022秋?岳普湖縣校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．【解答】解：∵x＝﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．故選：B．20．（2022秋?西峽縣校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由y＝ax2+bx+c的圖象判斷出a＞0，b＞0，于是得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的圖象的開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限．故選：A．21．（2023?銀川校級(jí)四模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為x＝，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【解答】解：A．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x＝＝＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x＝＝＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x＝＝＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．故選：D．22．（2022秋?盱眙縣期末）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是﹣3＜x＜1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．23．（2023?龍川縣校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于2列式計(jì)算即可得解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣m，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∵當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案為：m≥﹣2．【考點(diǎn)4】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．24．（2012?泰安）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小．【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如圖，∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．25．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），可以得到該拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，再根據(jù)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是拋物線上三點(diǎn)，即可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，a＞0，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是拋物線上三點(diǎn)，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，∴y2＜y1＜y3，故選：B．26．（2012?蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，由二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1可知，其對(duì)稱軸為x＝1，∵x1＞x2＞1，∴兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵此函數(shù)圖象開口向上，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案為：＞．27．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，若y≥3，則x的取值范圍是﹣2≤x≤0．【答案】﹣2≤x≤0．【分析】由拋物線對(duì)稱性及經(jīng)過點(diǎn)（0，3）求解．【解答】解：由圖象可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），由對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴y≥3時(shí)x的取值范圍是﹣2≤x≤0．故答案為：﹣2≤x≤0．28．（大連期末）拋物線y＝2x2﹣4x﹣3，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣5≤y≤13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先利用配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出y的取值范圍．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x﹣3＝2（x2﹣2x）﹣3，＝2（x2﹣2x+1﹣1）﹣3，＝2（x﹣1）2﹣5，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小值＝﹣5，∵﹣1≤x≤4，且|4﹣1＞|﹣1﹣1|，∴x＝4時(shí)，y最大＝13，∴當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是：﹣5≤y≤13．故答案為﹣5≤y≤13．【考點(diǎn)5】二次函數(shù)的最值．29．（2023?蕉城區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最大值為y＝9﹣2＝7．故選：D．30．（2022秋?市北區(qū)期末）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，則m＝10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的值，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴該函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x＝2，∵當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最大值，此時(shí)m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案為：10．31．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為2或﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【解答】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝m，①m＜﹣2時(shí)，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合題意，舍去；②﹣2≤m≤1時(shí)，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不滿足﹣2≤m≤1的范圍，∴m＝﹣；③m＞1時(shí)，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．綜上所述，m＝2或﹣時(shí)，二次函數(shù)有最大值4．故答案為：2或﹣．32．（2022秋?平陰縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2．（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PBQ面積的最大值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB＝6﹣t，BQ＝2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ＝BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）利用三角形面積公式表示S＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ的面積等于8cm2．×（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4，答：經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴在移動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)圖象與幾何變換．33．（2023?徐州一模）將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【答案】B【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2+3，故選：B．【考點(diǎn)7】二次函數(shù)的三種形式．34．（2022秋?廣宗縣期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正確的是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2+4【答案】B【分析】根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式．【解答】解：y＝x2﹣2x+4配方，得y＝（x﹣1）2+3，故選：B．【考點(diǎn)8】拋物線與x軸的交點(diǎn)．35．（2022秋?高陽縣校級(jí)期末）已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸求出它與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，求當(dāng)y＜0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵y＜0時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．故選：B．36．（2023?福州開學(xué)）將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12【答案】A【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作直線y＝2x+b，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，則一次函數(shù)y＝2x+b在這兩個(gè)位置時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即可求解．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)B的直線y＝2x+b與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，此時(shí)與新圖象也有三個(gè)公共點(diǎn)，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點(diǎn)B坐標(biāo)（6，0），將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，綜上，直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為﹣12或﹣；故選：A．37．（2023?湖北模擬）若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3【答案】C【分析】根據(jù)m＝1和m≠1兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與方程的關(guān)系解答．【解答】解：當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)解析式為：y＝﹣6x+是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故選：C．38．（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【答案】A【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分別求解即可．【解答】解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，﹣4），如圖，當(dāng)直線y＝x+b過點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．39．（2023?紹興模擬）如圖，拋物線y＝x2﹣7x+與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣【答案】C【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y＝x+m過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣7x+與x軸交于點(diǎn)A、B∴B（5，0），A（9，0）∴拋物線向左平移4個(gè)單位長度∴平移后解析式y(tǒng)＝（x﹣3）2﹣2當(dāng)直線y＝x+m過B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)∴0＝+mm＝﹣當(dāng)直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)∴x+m＝（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m＝0∵相切∴△＝49﹣20+8m＝0∴m＝﹣如圖∵若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴﹣＜m＜﹣故選：C．40．（2023?大慶開學(xué)）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣1或2或1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2﹣4ac＝0，進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：﹣1或2或1．41．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【考點(diǎn)9】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．42．（2022秋?聊城期末）如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x＝1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時(shí)，y的符號(hào)．【解答】解：①圖象開口向下，能得到a＜0；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＝＝1，則有﹣＝1，即2a+b＝0；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故選：C．43．（2023?豐順縣校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確結(jié)論的有①②③④．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①由圖象與x軸的交點(diǎn)可以判斷；②根據(jù)開口方向可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置可以判斷b的正負(fù)，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)可以判斷c的正負(fù)，從而可以解答本題；③根據(jù)對(duì)稱軸可以確定a、b的關(guān)系，由x＝﹣2對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，可以判斷該結(jié)論是否正確；④根據(jù)對(duì)稱軸和二次函數(shù)具有對(duì)稱性可以判斷該結(jié)論是否正確．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)可知，b2﹣4ac＞0，故①正確；由二次函數(shù)的圖象可知，開口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0（左同右異），圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＞0，故②正確；由圖象可知：，則b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，則y＝4a﹣2×（﹣2a）+c＞0，即8a+c＞0，故③正確；由圖象可知：此函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)和x＝3時(shí)的函數(shù)相等并且都小于0，故x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＜0，故④正確；故答案為：①②③④．【考點(diǎn)10】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．44．（2023?阿榮旗校級(jí)開學(xué)）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝60（300+20x） B．y＝（60﹣x）（300+20x） C．y＝300（60﹣20x） D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）【答案】B【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y＝銷量×售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【解答】解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，y＝（60﹣x）（300+20x），故選：B．45．（2022秋?慶云縣校級(jí)期末）如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【答案】D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y＝0，求x的正數(shù)值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：﹣x2+x+＝0，解之得：x1＝10，x2＝﹣2．又x＞0，解得x＝10．故選：D．46．（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)期末）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加（4﹣4）m．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y＝﹣2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA＝OB＝AB＝2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）代入拋物線解析式可得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y＝﹣2代入拋物線解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（4﹣4）米，故答案為：4﹣4．47．（2023?鄆城縣二模）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是24m．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后4s滑行的距離．【解答】解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此時(shí)t＝20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)t＝16時(shí)，y＝576，所以600﹣576＝24（米）故答案為：24．48．（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h＝0即可求得t的值為飛行的時(shí)間【解答】解：依題意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s故答案為4．49．（2022秋?豐寧縣校級(jí)期末）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值．（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣0.5x+80，（2）根據(jù)題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．（3）根據(jù)題意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5x2+40x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x＝40時(shí)，w最大值為7200千克．∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．50．（2017?資興市校級(jí)模擬）如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求出當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線的函數(shù)值，與2.52米進(jìn)行比較即可判斷，再利用y＝2.52求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），設(shè)拋物線的解析式是：y＝a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3＝0，解得a＝﹣，則拋物線是y＝﹣（x﹣4）2+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×16+3＝3﹣＝＜2.44米，故能射中球門；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣（2﹣4）2+3＝＞2.52，∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，當(dāng)y＝2.52時(shí)，y＝﹣（x﹣4）2+3＝2.52，解得：x1＝1.6，x2＝6.4（舍去），∴2﹣1.6＝0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門．51．（2023?平潭縣校級(jí)一模）2022年在中國舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價(jià)格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【答案】每套售價(jià)定為：91元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．【分析】（1）根據(jù)題意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化簡即可；（2）根據(jù)題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣2x+296；（2）根據(jù)題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，W有最大值，當(dāng)x＝91時(shí)，W最大值＝6498，答：每套售價(jià)定為：91元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．【考點(diǎn)11】二次函數(shù)綜合題．52．（2022秋?唐河縣期末）如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）【答案】C【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A在拋物線y＝ax2上求得拋物線的解析式和線段OB的長，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【解答】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式為y＝x2，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，∴CD∥x軸，∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵點(diǎn)P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）故選：C．53．（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4），連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長最小，可求出直線BA′的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與△ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x＝3；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．理由如下：∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長最?。O(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖2，過點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y＝﹣x+4，把x＝t代入得：y＝﹣t+4，則G（t，﹣t+4），此時(shí)：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG?OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)，△CAN面積的最大值為，由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，∴N（，﹣3）．54．（2023?薛城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA＝PE，PA＝AE，PE＝AE三種情況討論分析即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得，所以二次函數(shù)的解析式為：y＝，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y＝，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF＝﹣（）＝，∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝×DF×AG+DF×EH＝×DF×（AG+EH）＝×4×DF＝2×（）＝，∴當(dāng)m＝時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）y＝的對(duì)稱軸為x＝﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA2＝9+n2，PE2＝1+（n+2）2，AE2＝16+4＝20，當(dāng)PA2＝PE2時(shí)，9+n2＝1+（n+2）2，解得，n＝1，此時(shí)P（﹣1，1）；當(dāng)PA2＝AE2時(shí)，9+n2＝20，解得，n＝，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）；當(dāng)PE2＝AE2時(shí)，1+（n+2）2＝20，解得，n＝﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）一．選擇題（共23小題）1．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）自由落體公式h＝gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，就可以解答．【解答】解：因?yàn)榈忍?hào)的右邊是關(guān)于t的二次式，所以h是t的二次函數(shù)．故選：C．2．（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【解答】解：由題意，解得m＝﹣3．故選：A．3．（2022秋?番禺區(qū)校級(jí)期末）如果將拋物線y＝x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【答案】C【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故選：C．4．（2022秋?齊河縣期末）煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣t2+20t+1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】B【分析】將關(guān)系式h＝﹣t2+20t+1化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣t2+20t+1，∴h＝﹣（t﹣4）2+41，∴當(dāng)t＝4秒時(shí)，禮炮達(dá)到最高點(diǎn)爆炸．故選：B．5．（2022秋?惠陽區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)y＝mx2﹣（m﹣3）x﹣4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】D【分析】分m≠0，m＝0兩種情況討論，進(jìn)而求出m的值得出答案即可．【解答】解：①當(dāng)m＝0，則函數(shù)y＝mx2﹣（m﹣3）x﹣4是一次函數(shù)關(guān)系，故圖象一定x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②當(dāng)m≠0，∵y＝mx2﹣（m﹣3）x﹣4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝[﹣（m﹣3）]2﹣4m×（﹣4）＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝，9，綜上所述：m＝0或﹣1或﹣9．故選：D．6．（2022秋?鳳凰縣期末）拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的對(duì)稱軸是（）A．y軸 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣h）2+k，對(duì)稱軸為直線x＝h，得出即可．【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的對(duì)稱軸是直線x＝1．故選：C．7．（2022秋?婁底期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【答案】B【分析】根據(jù)配方法求解可得．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，故選：B．8．（2022秋?岳普湖縣校級(jí)期末）拋物線y＝2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】A【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．故選：A．9．（2023?鄞州區(qū)一模）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】B【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故選：B．10．（2023?東港區(qū)一模）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D正確；故選：D．11．（2022秋?利通區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系．需要根據(jù)圖形，逐一判斷．【解答】解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，得2a+b＝0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線x＝﹣1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，錯(cuò)誤．故選：D．12．（2023?錫山區(qū)模擬）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．【答案】B【分析】拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，y＝0的方程就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝．故選：B．13．（2022秋?廣宗縣期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【答案】A【分析】由“對(duì)稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得．【解答】解：因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝1且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故選：A．14．（2023春?雷州市期中）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝2時(shí)，y＞0，則得到4a+2b+c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（﹣5，y1）和點(diǎn)（3，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣5，y1）離對(duì)稱軸的距離與點(diǎn)（3，y2）離對(duì)稱軸的距離相等，∴y1＝y(tǒng)2，所以④不正確．故選：A．15．（2022秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由圖象得：對(duì)稱軸是直線x＝2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故選：D．16．（2022秋?藁城區(qū)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（）A．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8） C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣9【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣8，即該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，﹣8），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2或x＝﹣4，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（﹣4，0），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值y＝﹣9，故選項(xiàng)D正確；故選：D．17．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x+m上的點(diǎn)，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】B【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解答即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值最大，又∵﹣3到﹣2的距離比1到﹣2的距離小，∴y3＜y1＜y2．故選：B．18．（2022秋?蘇州期末）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【答案】D【分析】y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題求解．【解答】解：∵y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴直線y＝﹣kx+m與拋物線y＝ax2+c的交點(diǎn)A′、B′與點(diǎn)A、B也關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示：∵A（﹣3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B′（﹣1，y2），根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，故選：D．19．（2023?扎蘭屯市三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個(gè)結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正確；由圖象可得，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜﹣2或x＞6，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；故選：B．20．（2022秋?嶗山區(qū)校級(jí)期末）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似解為（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如圖：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似根是2.3．故選：B．21．（2022秋?青縣校級(jí)期末）如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【答案】A【分析】圖中函數(shù)均以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸，根據(jù)開口寬窄和方向解答．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)知，（1）拋物線y＝ax2的開口大小由|a|決定．|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|越小，拋物線的開口越寬．（2）拋物線y＝ax2的開口方向由a決定．當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，拋物線（除頂點(diǎn)外）都在x軸上方；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，拋物線（除頂點(diǎn)外）都在x軸下方．根據(jù)以上結(jié)論知：a＞b＞0，0＞c＞d．故選：A．22．（2022秋?南開區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【答案】A【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，則2a+b+c＝c＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+c≤a+b+c，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x＝3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正確；∵x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正確；∵直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，∴x＝3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正確．故選：A．23．（2023?漢陽區(qū)模擬）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】B【分析】將點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對(duì)稱軸公式可以得到答案．【解答】解：法一：根據(jù)題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則解得，所以x＝﹣＝﹣＝15（m）．法二：∵拋物線開口向下，∴離對(duì)稱軸越近，位置越高，從A、C兩點(diǎn)來看，對(duì)稱軸更靠近A，即在20左邊，從A、B兩點(diǎn)來看，對(duì)稱軸更靠近B，即在10右邊，故選：B．二．填空題（共5小題）24．（2022秋?鄖西縣期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為0．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸過點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（4，0），∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案為：0．25．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝mx+n與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞4時(shí)，直線y＝mx+n在拋物線y＝ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集為x＜﹣1或x＞4．故答案為：x＜﹣1或x＞4．26．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為﹣1．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．27．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)