難點微專題2杠桿改裝成密度秤

難點微專題2——杠桿改裝成密度秤方法點撥:杠桿改裝成密度秤主要有兩類題型：1.一端裝一小桶，里面裝滿液體或裝液體到某一固定位置，移動秤砣，不同密度的液體對應(yīng)秤砣的位置不同，結(jié)合杠桿的平衡條件可將杠桿改裝成密度秤，詳見題型一。2.一端掛一密度較大的重物，將重物浸沒在不同液體中其所受浮力不同，細(xì)線上的拉力不同，對應(yīng)秤砣的位置不同，結(jié)合杠桿的平衡條件可將杠桿改裝成密度秤，詳見題型二。B.例題講解：題型一：小桶中裝液體，測液體密度1．小明利用輕質(zhì)硬棒（可視為杠桿）和透明塑料小桶等器材制作了如圖所示的測量液體密度的秤：用細(xì)線做成提紐在O點將硬棒吊起，棒的一端懸掛塑料小桶（小桶中可裝水或其他待測液體）．另外找一個重物作為秤砣，通過調(diào)節(jié)秤砣在硬棒上懸掛的位置，可使硬棒（杠桿）處于水平平衡。以下是小明測量某種待測液體密度時的實驗步驟的一部分，請你將實驗步驟補(bǔ)充完整。（1）小桶內(nèi)不加液體，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當(dāng)秤砣置于A位置時使杠桿處于水平平衡。測量并記錄此時O點到A點的距離l0；（2）將適量的水注入小桶中，在桶壁上標(biāo)記水面位置。移動秤砣到某一位置，使杠桿再次處于水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l1；（3）將小桶內(nèi)的水全部倒出，再注入待測液體到達(dá)標(biāo)記處，移動秤砣到另一位置，使杠桿再次水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l2；已知水的密度為ρ水，利用上述測量出的物理量和已知量，寫出計算待測液體密度ρ液的表達(dá)式：ρ液＝ρ水。解析：設(shè)左端距O的距離為L，設(shè)秤砣的重力為G；（1）小桶內(nèi)不加液體，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當(dāng)秤砣置于A位置時使杠桿處于水平平衡。測量并記錄此時O點到A點的距離l0；根據(jù)杠桿平衡的條件可得：G桶L＝Gl0﹣﹣﹣﹣①（2）將適量的水注入小桶中，在桶壁上標(biāo)記水面位置。移動秤砣到某一位置，使杠桿再次處于水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l1；根據(jù)杠桿平衡的條件可得：G桶L+ρ水VgL＝Gl1﹣﹣﹣﹣②（3）將小桶內(nèi)的水全部倒出，再注入待測液體到達(dá)標(biāo)記處，移動秤砣到另一位置，使杠桿再次水平平衡，測量并記錄此時O點到秤砣懸掛點的距離l2；根據(jù)杠桿平衡的條件可得：G桶L+ρ液VgL＝Gl2﹣﹣﹣﹣③聯(lián)立①②③可得，ρ液＝ρ水。題型二：利用浮力知識測液體密度2．小明利用輕質(zhì)硬棒（可視為杠桿）和重物A、重物B，刻度尺等器材制作了如圖所示的測量液體密度的秤；用細(xì)線做成提紐系在O點將硬棒吊起，且硬棒在水平位置平衡，再在棒的一端掛上一個重物A，另外找一個重物作為秤砣，通過調(diào)節(jié)秤砣在硬棒上懸掛的位置，可使硬棒（杠桿）水平平衡。以下是小明稱量某種待測液體密度時的部分實驗步驟，請你將實驗步驟補(bǔ)充完整。（1）A物體系在杠桿一端固定不動，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當(dāng)秤砣置于B位置時使杠桿水平平衡，用刻度尺測量并記錄此時O點到B點的距離L0；（2）將A浸沒在水中，不觸容器底壁，移動秤砣到某一位置，使杠桿再次水平平衡，用刻度尺測量O點到此時秤砣位置的距離L1，并記錄；（3）取出A物體擦干后，浸沒在待測液體中，不接觸容器底部和側(cè)壁，調(diào)節(jié)秤砣位置，直至杠桿再次平衡，用刻度尺測量O點到秤砣的距離L2；已知水的密度為ρ水，利用上述測量出的物理量和已知量，寫出計算待測液體密度ρ液的表達(dá)式：＝ρ水。解析：實驗步驟：（1）A問題系在杠桿一端固定不動，手提O點處的提紐，移動秤砣位置，當(dāng)秤砣置于B位置時使杠桿水平平衡，用刻度尺測量并記錄此時O點到B點的距離L0；（2）將A浸沒在水中，不觸容器底壁，移動秤砣到某一位置，使杠桿再次水平平衡，用刻度尺測量O點到此時秤砣位置的距離L1，并記錄；（3）取出A物體擦干后，浸沒在待測液體中，不接觸容器底部和側(cè)壁，調(diào)節(jié)秤砣位置，直至杠桿再次平衡，用刻度尺測量O點到秤砣的距離L2；（4）物體A浸沒水中時，受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gVA，物體A對杠桿的拉力：FA＝GA﹣F?。紾A﹣ρ水gVA，由杠桿的平衡條件可得：FA?OA＝GB?L1，即（GA﹣ρ水gVA）?OA＝GB?L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①同理可得，物體A浸沒某液體時，（GA﹣ρ液gVA）?OA＝GB?L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②物體A在空中時時，由杠桿的平衡條件可得：GA?OA＝GB?L0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①③兩式相比可得：＝，即＝﹣﹣﹣﹣④由②③兩式相比可得：＝，即＝﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤兩式相比可得：ρ液＝ρ水。C.針對訓(xùn)練：題型一：小桶中裝液體，測液體密度3．小明利用輕質(zhì)木條和透明塑料桶（不計重力）等器材制作了如圖甲所示的測量液體密度的秤。測量時只要把待測液體裝滿小桶。就能通過移動秤砣的位置，從木條上的刻度讀出液體的密度值。（1）該密度秤用到的物理知識主要有杠桿原理、密度。（2）小明測得木條長為32cm，提紐到秤鉤的距離為l0＝5cm，秤砣的質(zhì)量10g。小明利用他的密度秤進(jìn)行了多次實驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了如圖乙的圖象（l是密度秤的提紐到秤砣的距離，ρ是液體的密度），試計算塑料桶的容積。（g＝10N/kg）（3）該密度秤的量程是多少？（4）密度秤的刻度均勻（填“均勻”或“不均勻”），在A、B、C三點若有一個零刻度，該點是A。解析：（1）桿秤屬于杠桿，該秤是測量液體密度的，所以應(yīng)用了杠桿原理和密度方面的知識。（2）根據(jù)圖乙可知，當(dāng)l＝20cm時，液體的密度為2g/cm3；根據(jù)F1l1＝F2l2可得：G液l0＝G秤砣lG液＝＝＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，液體的質(zhì)量：m＝＝＝0.04kg；由ρ＝可得，塑料桶的容積：V＝＝＝2×10﹣5m3；（3）當(dāng)秤砣在最右端時，液體最重，液體的密度最大，此時l＝32cm﹣5cm＝27cm，由F1l1＝F2l2可得：Gl0＝G秤砣l，G＝＝＝0.054kg×10N/kg＝0.54N，液體的質(zhì)量：m′＝＝＝0.054kg；液體的密度：ρ′＝＝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，因此密度稱的最大量程為2.7g/cm3；（4）根據(jù)圖象可知，液體密度與提紐到秤砣的距離成正比，因此密度秤的刻度是均勻的；由圖乙可知，當(dāng)提紐到秤砣的距離為零時（即秤砣在A點），該點對應(yīng)的液體密度為零，即A點為零刻度。題型二：利用浮力知識測液體密度4.在物理興趣小組活動中，利用探究杠桿平衡條件的實驗器材制作了可以直接測量液體密度的“密度天平”其制作過程和原理如下：杠桿全長為0.6m，調(diào)節(jié)兩邊平衡螺母使杠桿在水平位置平衡，在O點左側(cè)5cm的A位置用細(xì)線固定一個質(zhì)量為100g，容積為80ml的容器，右側(cè)用細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為50g的砝碼，（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計）如圖甲所示，測量時向容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼的懸掛位置就可以直接讀出液體的密度。（1）該密度天平的“零刻度’應(yīng)標(biāo)有O點右側(cè)10cm處。（2）在某次測量時，小明在容器中加滿待測液體，當(dāng)鉤碼懸繩移到距離O點18cm時，杠桿在水平位置平衡，則待測液體的密度為2.25×103kg/m3。（3）該密度天平的量程為0﹣2.5×103kg/m3，若想增大該“密度天平”的量程可以采取的辦法是：增加鉤碼的質(zhì)量。（4）如果采用鉤碼不動，在小桶上標(biāo)液體的密度的方法制作密度天平，則刻度越往上，對應(yīng)的液體密度值越小（“選填“越大”或“越小”）【拓展】另一組的小東想測量某品牌食用汕的密度，他手邊的測量工具只有刻度尺，小東利用身邊的器材設(shè)計了一個實驗方案，首先找一根直硬棒，用細(xì)線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒的左端C處，另外找來一個重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為E，如圖乙所示。（1）用刻度尺測出OE的長度L。（2）把金屬塊B浸沒在食用油中，重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺測出OD的長度L1。（3）利用上述測量出的物理量和題中的已知量可知ρ油的表達(dá)式為ρ油＝。解析：（1）根據(jù)杠桿平衡條件，F(xiàn)1×L1＝F2×L2可得1N×0.05m＝0.5×L2可得L2＝0.1m＝10cm；（2）當(dāng)小明在容器中加滿待測液體，當(dāng)鉤碼懸繩移到距離O點18cm時，杠桿在水平位置平衡，此時左側(cè)增大的力和力臂的乘積等于右側(cè)增大的力和力臂的乘積，即O點兩側(cè)增大的力和力臂的乘積相等，杠桿才可仍保持平衡，所以此時ρ液gV×0.05m＝0.5N×0.18m，因為液體的體積為80×10﹣6m3所以可得ρ液＝2.25×103kg/m3；（3）由杠桿的總長度及杠桿的等臂性可知，當(dāng)左側(cè)容器內(nèi)注滿待測液體，右側(cè)增大的最大力臂為20cm，所以最大的液體密度ρ液XgV×0.05m＝0.5N×0.2m，可得ρ液X＝2.5×103kg/m3，所以此密度秤的量程為0﹣2.5×103kg/m3，若要想增大該“密度天平”的量程可以采取的辦法是：增加鉤碼的質(zhì)量或增大杠桿的長度；（4）如果采用鉤碼不動，在小桶上標(biāo)液體的密度的方法制作密度天平，由于小桶的容積是一定的，所以ρ液和V成反比，所以刻度越往上，對應(yīng)的液體密度值??；【拓展】杠桿的左端掛物體B，物體A掛在E處時，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件得：ρgVB×OC＝GA×L①；把金屬塊B浸沒在待測液體中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡，B受到向上的浮力，則根據(jù)杠桿平衡條件得：（ρgVB﹣ρ油gVB）×OC＝GA×L1②，聯(lián)立二式得，ρ油＝。5．小李想測量食用油的密度ρ油，他手邊的測量工具只有刻度尺。小李利用身邊的器材設(shè)計出一個實驗方案。找來一根均勻輕質(zhì)直硬棒，用細(xì)線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，將一密度未知的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為D，如圖所示。下面是小李測出ρ油的部分實驗步驟，請你按照小李的實驗思路，將實驗步驟補(bǔ)充完整。（1）用刻度尺測出OD的長度L0；（2）將適量水倒入燒杯（水的密度為ρ水為已知），金屬塊B沒入水中且不碰燒杯，把重物A從D處移動到E處時（E點未標(biāo)出），硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺測出OE的長度L1，將金屬塊B取出；（3）將適量油倒入另一燒杯，金屬塊B沒入油中且不碰燒杯，將重物A從E處移動到F處時，硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺測出OF的長度L2，將金屬塊B取出，用抹布擦干；（4）利用上述測量出的物理量和題中的已知量計算的表達(dá)式為：ρ油＝。解析：由分析可知，（2）用刻度尺測出OE的長度L1（3）用刻度尺測出OF的長度L2當(dāng)金屬塊B未放入水和油中時，由杠桿的平衡條件可得，GB?OC＝GA?L0金屬塊B沒入水中時，由杠桿的平衡條件可得，（GB﹣ρ水gV）?OC＝GA?L1金屬塊B沒入油中時，由杠桿的平衡條件可得，（GB﹣ρ油gV）?OC＝GAL2ρ水gV?OC＝GA?L1﹣GA?L0ρ油gV?OC＝GAL2﹣GA?L0兩式之比得，ρ油＝D.終極挑戰(zhàn)：6.在綜合實踐活動中，小明利用自制桿秤測量液體的密度。如圖1，已知桿秤的自重不計，O點是桿秤的提紐（杠桿支點），秤砣質(zhì)量為50g，OA：OB＝1：6，燒杯內(nèi)液體體積V＝100mL（液面在標(biāo)記處），燒杯質(zhì)量是100g。（1）為了比較甲、乙液體的密度大小，小明用帶標(biāo)記的燒杯盛取等體積的兩種液體，然后用自制桿秤分別稱量，當(dāng)桿秤水平平衡時，測出秤砣的位置到支點O的距離x，如圖1所示，則兩種液體的密度關(guān)系為ρ甲＜ρ乙（選填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）小明對本實驗原理進(jìn)行了進(jìn)一步分析，從而得到秤砣到支點O的距離x與被測液體的密度之間的函數(shù)關(guān)系，則符合此關(guān)系的應(yīng)是圖2中的圖線②（選填“①”、“②”或“③”）；（3）根據(jù)上述結(jié)論，小明對桿秤的刻度進(jìn)行重新標(biāo)度，將桿秤改裝成密度秤，它的刻度是均勻（選填“均勻”或“不均勻”）的，它的零刻度應(yīng)標(biāo)在桿秤100g的刻度處。用它測量時，待測液體密度ρ液應(yīng)不超過2g/cm3；（4）用此密度秤進(jìn)行測量時，若待測液體液面高于標(biāo)記，則測得液體密度值將偏大；（5）為了提高該密度秤測量液體密度時的精確度，下列方法可行的是：C、D。（多選）A.保持燒杯形狀和容積不變，換用質(zhì)量更小的燒杯B.將支點O向A點移動，減小OA距離C.選用質(zhì)量更小的秤砣D.將燒杯上的標(biāo)記向上移動，增大液體的體積解析：（1）當(dāng)桿秤水平平衡時，測出秤砣的位置到支點O的距離x，根據(jù)杠桿平衡條件可得（G液+G杯）×AO＝G砣x，如圖1所示x甲＜x乙，則G甲＜G乙，兩種液體的體積相等，根據(jù)G＝mg，m＝ρV可得兩種液體的密度關(guān)系為ρ甲＜ρ乙；（2）根據(jù)G＝mg可得（m+m杯）g×AO＝m砣gx，根據(jù)m＝ρV可得（ρ液V+m杯）g×AO＝m砣gx，整理可得x＝，分析函數(shù)關(guān)系可知x與ρ液是一次函數(shù)，但不是正比函數(shù)，且x隨ρ的增大而增大，故選②；（3）對桿秤的刻度進(jìn)行重新標(biāo)度，將桿秤改裝成密度秤，根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系可知x與ρ液是線性函數(shù)，所以它的刻度是均勻的，液體密度為0時，代入數(shù)據(jù)可得ρ液V+m杯＝100g