第09講有理數(shù)混合運(yùn)算（6種題型）

第09講有理數(shù)混合運(yùn)算（6種題型）會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，合理應(yīng)用運(yùn)算律，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．二．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)（1）計(jì)算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開(kāi)機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計(jì)算器時(shí)要按AC/ON鍵，停止使用時(shí)要按OFF鍵．（3）顯示器是用來(lái)顯示計(jì)算時(shí)輸入的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對(duì)應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開(kāi)方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開(kāi)方數(shù)ENTE．（6）對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開(kāi)方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲(chǔ)功能，它包括四個(gè)按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無(wú)論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲(chǔ)的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作．三．計(jì)算器—有理數(shù)計(jì)算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：（1）鍵入數(shù)字時(shí)，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯(cuò)可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字．（2）直接輸入數(shù)字后，按下對(duì)應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計(jì)算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（﹣）號(hào)再輸入數(shù)值．（4）開(kāi)方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開(kāi)方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“＝”即可．（6）對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf∧被開(kāi)方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“＝”即可注意：由于計(jì)算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作．題型一：有理數(shù)四則混合運(yùn)算一、填空題1．（2022秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義一種新運(yùn)算：，則計(jì)算___________．【答案】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義代入直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除運(yùn)算，再算加減運(yùn)算即可求出值；（3）原式先算乘除運(yùn)算，再算加法運(yùn)算即可求出值；（4）原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可求出值．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，同分母的相結(jié)合，能湊整的相結(jié)合，再進(jìn)行計(jì)算.（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.（3）將原式寫(xiě)成，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.（4）倒用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.（5）先根據(jù)“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”，將除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.（6）按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后再加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里邊的，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.．5．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)；【答案】(1)6(2)5【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．注意在解（2）時(shí)利用乘法分配律更簡(jiǎn)便．6．（2020秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，正確掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）認(rèn)真閱讀材料后，解決問(wèn)題：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算．解：原式的倒數(shù)是，故原式．仿照閱讀材料計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)題意的算法進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：原式的倒數(shù)是故原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問(wèn)題．，，，請(qǐng)你想一想：(1)；．(2)若，那么（填入“＝”或“≠”）．(3)計(jì)算：．【答案】(1)23，(2)≠(3)【分析】（1）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則將和計(jì)算出來(lái)，再用作差法比較即可；（3）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；；故答案為：23，．（2）∵，，∴，∵，∴∴．故答案為：≠．（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，明白題中所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．題型二：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用一、填空題1．（2022秋·江蘇·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）園林公司在林州大道旁種植了120棵樹(shù)，有116棵成活，后來(lái)又補(bǔ)栽4棵，全部成活，這124棵樹(shù)苗的成活率為_(kāi)____【答案】【分析】根據(jù)成活率等于成活數(shù)除以總數(shù)再乘以計(jì)算即可．【詳解】解：．答：成活率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題屬于百分率問(wèn)題，明確成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾；要注意題中的“全部成活”，是指后來(lái)又補(bǔ)種的4棵全部成活，而不是種的120棵全部成活．二、解答題2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某出租車從邗江路和文昌路十字路口出發(fā)，在東西方向的文昌路上連續(xù)接送了5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）：．第1批第2批第3批第4批第5批(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距離十字路口多少千米？(2)后來(lái)他開(kāi)車回到出發(fā)地，途中沒(méi)有帶到客人，若該出租車每千米耗油0.09升，那么在整個(gè)過(guò)程中共耗油多少升？(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)收費(fèi)9元，超過(guò)的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，該出租車駕駛員共收到車費(fèi)多少元？【答案】(1)東3千米處(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行駛路程的代數(shù)和，利用結(jié)果的符號(hào)和數(shù)值作出判斷即可；（2）求出行駛路程的絕對(duì)值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出結(jié)論；（3）分別計(jì)算接送每批客人的收費(fèi)數(shù)額再相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴出租車在解放路和青年路十字路口東邊，距離十字路口3千米；（2）∵，∴（升）．∴在這過(guò)程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收費(fèi)為：9元，接送第二批客人的收費(fèi)為：（元），接送第三批客人的收費(fèi)為：（元），送第四批客人的收費(fèi)為：9元，接送第五批客人的收費(fèi)為：（元），∴（元）．所以在這過(guò)程中該出租車駕駛員共收到車費(fèi)57.6元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)的意義，能熟練運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．3．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）新能源電動(dòng)轎車越來(lái)越受現(xiàn)代家庭青睞．小明家買了一輛電動(dòng)轎車，他連續(xù)10天記錄了他家這輛轎車每天行駛的路程，以25km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：km）：＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．(1)請(qǐng)計(jì)算小明家這10天這輛轎車行駛的總路程；(2)若該轎車每行駛100km耗電15度，且轎車充電的價(jià)格為每度1.5元，請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）電動(dòng)轎車耗電費(fèi)用．【答案】(1)小明家這10天轎車行駛的路程為(2)估計(jì)小明家一個(gè)月耗電費(fèi)用為元【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上個(gè)即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)論乘以即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛100km耗電15度，且轎車充電的價(jià)格為每度1.5元，”列式解答即可；【詳解】（1）解：，，答：小明家這10天轎車行駛的路程為．（2）（元），答：估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的電動(dòng)轎車耗電費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中?？计谥校┬傋卉嚾⒓又驹刚呋顒?dòng)，他從南站上車，上車后發(fā)現(xiàn)車上連自己共有12人，經(jīng)過(guò)A、B、C、D4個(gè)站點(diǎn)時(shí)，他觀察到上下車情況如下（記上車為正，下車為負(fù)）：，，，．(1)經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)后車上還有人；(2)小剛發(fā)現(xiàn)在A、B、C、D這四站上車的人中，有一半投幣付費(fèi)（每人2元），還有一半刷卡付費(fèi)（每人1.4元），求這四站公交公司共收入多少元？【答案】(1)17(2)這四站公交公司共收入30.6元【分析】（1）把所給的上下車記錄相加即可得到答案；（2）先求出4個(gè)站一共上車的人數(shù)，再根據(jù)這四站上車的人中，有一半投幣付費(fèi)（每人2元），還有一半刷卡付費(fèi)（每人1.4元），進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：人，∴經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)后車上還有17人；（2）解：人，元，∴這四站公交公司共收入30.6元，答：這四站公交公司共收入30.6元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2020秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某水果商店經(jīng)銷一種蘋果，共有筐，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）012.5筐數(shù)142328(1)這筐蘋果中，最重的一筐比最輕的一筐多重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，這筐蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價(jià)元，則出售這筐蘋果可賣多少元？【答案】(1)5.5(2)超過(guò)8千克(3)43180元【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定最重的一筐和最輕的一筐，然后利用有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；（2）把所給的記錄相加，如果結(jié)果為正則超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量，如果結(jié)果為負(fù)則不足；（3）先求出這20筐蘋果的總重量，然后根據(jù)可賣的錢數(shù)=單價(jià)×重量進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最輕的一筐重：（千克）．答：最重的一筐比最輕的一筐多重千克．（2）解：由表格可得，（千克）．答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐蘋果總計(jì)超過(guò)千克．（3）解：由題意可得，（元），∴出售這筐蘋果可賣元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）思考下列問(wèn)題并在橫線上填上答案．(1)已知數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為2，M，N兩點(diǎn)的距離為1.5，則滿足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是__________；(2)在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且E、F兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________，點(diǎn)F表示的數(shù)是__________；(3)數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了多少單位？【答案】(1)或或或(2)，4(3)8，4，24【分析】（1）先求出點(diǎn)M所表示的數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）先求出折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1，進(jìn)而即可求解；（3）先求出A、B相遇時(shí)所花的時(shí)間，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：，∵兩點(diǎn)的距離為，∴N表示的數(shù)為：或；或，故答案是：或或或；（2）∵折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是：，點(diǎn)F表示的數(shù)是：，故答案是：，4；（3）當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，則A、B相遇，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：（秒），此時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是：，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了：個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一根長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形木條放在數(shù)軸上，木條的左、右兩端分別與數(shù)軸上的點(diǎn)，重合（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）．(1)【初步思考】若，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)【數(shù)學(xué)探究】如圖2，若將木條沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；若將木條沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．請(qǐng)確定的值及圖中，兩點(diǎn)表示的數(shù)；(3)【實(shí)際應(yīng)用】一天，小紅問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)歲，是老壽星了，哈哈！”根據(jù)以上信息可知，爺爺現(xiàn)在的年齡是______歲．【答案】(1)3(2)的值為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的加法即可得；（2）先根據(jù)3根木條的長(zhǎng)度等于14與之間的距離可求出的值，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（3）先參照（2）的思路求出爺爺比小紅大歲，再利用減去即可得．【詳解】（1）解：由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：3．（2）解：由題意得：的值為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，即的值為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6．（3）解：由題意得：爺爺比小紅大（歲），則爺爺現(xiàn)在的年齡為（歲），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法與除法的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型三：程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算一、單選題1．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）按如圖所示的程序運(yùn)算，依次輸入以下三組數(shù)據(jù)：①，：②，；③，，能使輸出的結(jié)果為25的有是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】分別將三組數(shù)據(jù)代入程序流程圖運(yùn)算求解即可．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，能使輸出的結(jié)果為25的有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖有關(guān)的有理數(shù)計(jì)算，有理數(shù)比較大小，正確讀懂程序流程圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算型序，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是__________．【答案】【分析】直接利用運(yùn)算程序，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，理解本題的運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．3．（2020秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的數(shù)值為，則輸出的數(shù)值為_(kāi)_____．【答案】//【分析】把x的值代入程序中計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果輸出即可．【詳解】解：把代入程序中計(jì)算得：，把代入程序中計(jì)算得：．故輸出的數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考期末）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為_(kāi)__________．【答案】4【分析】根據(jù)程序流程圖的流程，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：輸入的值為1時(shí)，由圖可得：；輸入可得：；∴輸出的值應(yīng)為4；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖．按照流程圖的流程準(zhǔn)確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是___．【答案】11【分析】讀懂計(jì)算程序，把，代入，按計(jì)算程序計(jì)算，直到結(jié)果小于即可．【詳解】解：當(dāng)輸入，若小于，即為輸出的數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不小于，因此，把再輸入得，，小于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)對(duì)于正整數(shù)x的循環(huán)迭代的計(jì)算機(jī)程序．根據(jù)該程序指令，如果第一次輸入x的值是3時(shí)，那么第一次輸出的值是10；把第一次輸出的值再次輸入，那么第二次輸出的值是5；把第二次輸出的值再次輸入，那么第三次輸出的值是16；以此類推得到一列輸出的數(shù)為10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次輸出的結(jié)果為1，則第一次輸入的x為_(kāi)____．【答案】32、5、4【分析】讀懂題意，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：若第五次輸出的結(jié)果為1，則第5次輸入為：2，第4次輸出為：2，第4次輸入為：4，第3次輸出為：4，第3次輸入為：8或1，第2次輸出為：8或1，第2次輸入為：16或2，第1次輸出為：16或2，第1次輸入為：32、5或4，故答案為：32、5、4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是讀懂題意，尋找到數(shù)字變化的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題7．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，按圖中的程序進(jìn)行計(jì)算.(1)當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為_(kāi)_____；(2)若輸出的數(shù)為時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值.【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根據(jù)圖中的程進(jìn)行列式計(jì)算，即可求解；（2）當(dāng)輸出的數(shù)為時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）解：根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的時(shí)，得：，∴輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為；根據(jù)運(yùn)算程序可知：當(dāng)輸入的時(shí)，得：；再輸入，得：，∴輸入的時(shí)，輸出的數(shù)為；故答案為：，；（2）解：當(dāng)輸出的數(shù)為時(shí)，分兩種情況：第一種情況：，解得：；第二種情況：當(dāng)?shù)谝淮斡?jì)算結(jié)果為時(shí)，再循環(huán)一次輸入的結(jié)果為，則，解得：，綜上所述，輸出的數(shù)為時(shí)，求輸入的整數(shù)x的值為：或.【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和解絕對(duì)值方程．題型四：算“24”點(diǎn)一、填空題1．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）用一組數(shù)3，4，﹣4，﹣6算24點(diǎn)（每個(gè)數(shù)只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此題只要符合題的要求，得數(shù)等于24即可，答案不唯一．【詳解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案為：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題要注意要求的得數(shù)為24，而且每個(gè)數(shù)字只能用一次．2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“24點(diǎn)游戲”指的是將一副撲克牌中任意抽出四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能使用一次），使得運(yùn)算結(jié)果是24或者是，現(xiàn)抽出的牌所對(duì)的數(shù)字是4，，3，，請(qǐng)你寫(xiě)出剛好湊成24的算式__________．【答案】【分析】利用“24點(diǎn)游戲”的游戲規(guī)則寫(xiě)出算式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=24．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知4個(gè)有理數(shù)：，在這4個(gè)有理數(shù)之間用“”連接進(jìn)行四則運(yùn)算，每個(gè)數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于24，你的算法是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則列出算式即可．【詳解】解：故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清“24點(diǎn)”游戲規(guī)則是解題的關(guān)鍵4．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）算“24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲：把所給的四個(gè)數(shù)字用運(yùn)算符號(hào)（可以有括號(hào)）連接起來(lái)，使得運(yùn)算結(jié)果為24，注意：每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)你用“5、5、5、1”這4個(gè)數(shù)字算“24點(diǎn)”，列出的算式是____．【答案】（答案不唯一）【分析】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問(wèn)題。【詳解】解：故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算.二、解答題5．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）你玩過(guò)24點(diǎn)“游戲嗎?就是讓你將給定的四個(gè)數(shù)，用加、減、乘、除、乘方運(yùn)算（四個(gè)數(shù)都用且每個(gè)數(shù)只能用一次），使運(yùn)算結(jié)果等于24.(1)若給你四個(gè)數(shù)3，5，7，9，請(qǐng)列出算式；(2)若給你四個(gè)數(shù)5，5，5，1，請(qǐng)列出算式.【答案】(1)(2)或（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算使計(jì)算結(jié)果等于24即可得；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算使計(jì)算結(jié)果等于24即可得．（1）解：；（2）解：或（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算．6．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明有5張寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算式子使結(jié)果為24．【答案】(1)15(2)(3)答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可，如：或【分析】(1)觀察這五個(gè)數(shù)，要找乘積最大的就要找符號(hào)相同且數(shù)值最大的數(shù)，所以選?3和?5；(2)2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號(hào)不同，且分子絕對(duì)值越大越好，分母絕對(duì)值越小越好，所以就要選3和?5，且?5為分子；(3)從五張卡片中抽出4張，用加減乘除只要答數(shù)是24即可．【詳解】（1）解：，故答案為：15；（2）解：，故答數(shù)為：；（3）解：抽取?3、?5、3、4，這四張卡片，，或【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，考查的知識(shí)點(diǎn)有：有理數(shù)的乘法、除法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．7．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：(1)若從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最小，求乘積的最小值；(2)若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)方法，寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．【答案】(1)(2)（其它方法也可）【分析】（1）根據(jù)題意可知，若三張卡片乘積最小，則一定為一負(fù)兩正，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出算式，再計(jì)算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出結(jié)果為24的算式，注意本題答案不唯一．【詳解】（1）解：由題意可得，若三張卡片乘積最小，則一定為一負(fù)兩正，故乘積最小為：，即乘積的最小值是；（2）解：===24，即．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明有5張寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是___________；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是___________；(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫(xiě)出運(yùn)算式子（至少寫(xiě)出兩種）【答案】(1)15(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）觀察這五個(gè)數(shù)，要找乘積最大的就要找符號(hào)相同且乘積數(shù)值最大的數(shù)，所以選和；（2）2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號(hào)不同，且分母的絕對(duì)值越小越好，分子的絕對(duì)值越小大越好，所以就要選和，且為分子；（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，這就不唯一，用加減乘除只要答數(shù)是24即可，比如、、0、3，四個(gè)數(shù)，，再如：抽取、、3、4，則．【詳解】（1）解：；故答案為15；（2）；故答案為：．（3）方法不唯一，如：抽取、、0、3，則；如：抽取、、3、4，則．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．題型五：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算一、解答題1．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)16(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（2）先算乘方與括號(hào)里的，再算乘法，最后算加減．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)【詳解】（1）解：．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)校考期末）計(jì)算：【答案】1【分析】先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除法，最后計(jì)算加減法．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．5．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．(1)__________；(2)求；【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義依照運(yùn)算順序計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；∴；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．能讀懂題意中新定義運(yùn)算的含義，將新定義的運(yùn)算化為普通運(yùn)算是解題關(guān)鍵．題型六：計(jì)算器——有理數(shù)1．用操作計(jì)算器的方法計(jì)算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5個(gè)鍵是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)計(jì)算器的運(yùn)算程序的特點(diǎn)與計(jì)算器的解題方法，即可求得答案．【解答】解：按照計(jì)算器的基本應(yīng)用，打開(kāi)計(jì)算器先按鍵2ndF，STAT，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)算狀態(tài)，用計(jì)算機(jī)求（3.1×105）×（7.6×108），按鍵順序是2ndF，STAT，3，?，1，×，10，xy、…∴按的第5個(gè)鍵是：1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了計(jì)算器的應(yīng)用，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，熟悉計(jì)算器的各個(gè)按鍵的功能．2．用計(jì)算器計(jì)算230，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)計(jì)算器上各個(gè)鍵的功能和基本應(yīng)用，即可得出答案．【解答】解：按照計(jì)算器的基本應(yīng)用，用計(jì)算器求230，按鍵順序是2、xy、3、0、＝；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了計(jì)算器的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的乘方的步驟．3．計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵1/x，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)（注：有時(shí)需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實(shí)現(xiàn)此功能，下面不再說(shuō)明）．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0.5．現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在顯示屏上的結(jié)果是﹣0.75，則原來(lái)輸入的某數(shù)是．【分析】設(shè)出原來(lái)輸入的某數(shù)為x，則根據(jù)題意有方程＝﹣0.75，繼而即可解出答案．【解答】解：設(shè)出原來(lái)輸入的某數(shù)為x，則根據(jù)題意有方程＝﹣0.75，解得：x＝0.2．故答案為：0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用計(jì)算器．4．小江利用計(jì)算器計(jì)算15×15，25×25，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性．請(qǐng)給出證明．【分析】根據(jù)完全平方公式將左邊展開(kāi)，再將前兩項(xiàng)分解因式即可得證．【解答】解：左邊＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右邊，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力．一．選擇題（共8小題）1．（2023?南京三模）下列算式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣1+2 B．2﹣3 C．﹣1×（﹣2） D．0÷（﹣1）【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果，然后和0比較大小，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：﹣1+2＝1＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；2﹣3＝﹣1＜0，故選項(xiàng)B符合題意；﹣1×（﹣2）＝2＞0，故選項(xiàng)C不符合題意；0÷（﹣1）＝0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x☆y＝m2x+ny﹣3（m，n為常數(shù)）．例如：4☆3＝m2×4+n×3﹣3＝4m2+3n﹣3．若2☆3＝3，則4☆6的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根據(jù)新定義得出2☆3＝m2×2+n×3﹣3＝2m2+3n﹣3＝3，計(jì)算出2m2+3n的值，再按新定義計(jì)算4☆6，將2m2+3n的值代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，2☆3＝m2×2+n×3﹣3＝2m2+3n﹣3＝3，解得2m2+3n＝6，因此4☆6＝m2×4+n×6﹣3＝2（2m2+3n）﹣3＝2×6﹣3＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算、代數(shù)式求值，掌握整體代入法是關(guān)鍵．3．（2022秋?高新區(qū)期末）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，12+10＝22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，0+10＝10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，19+10＝29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；…，所以本題譯成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對(duì)應(yīng)的密文為wkdrc．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度．4．（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，則﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（）A．9 B．5 C．﹣7 D．9或5【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴﹣2m2+cd﹣（a+b）＝﹣2×4+1﹣×0＝﹣8+1﹣0＝﹣7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a+b＝0，cd＝1，m2＝4．5．（2022秋?儀征市期末）若使得算式﹣1□（﹣2）的值最大時(shí)，則“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】本題將加，減，乘，除，四種運(yùn)算符號(hào)分別代入原算式中，比較其運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1×（﹣2）＝2，，即有：，則方框中填入乘法符號(hào)時(shí)，結(jié)果最大，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)集中的加，減，乘，除的運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?南通期末）要使算式（﹣5）□2的運(yùn)算結(jié)果最小，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別計(jì)算（﹣5）+2＝﹣3，（﹣5）﹣2＝﹣7，（﹣5）×2＝﹣10，（﹣5）÷2＝﹣2.5，據(jù)此可得答案．【解答】解：（﹣5）+2＝﹣3，（﹣5）﹣2＝﹣7，（﹣5）×2＝﹣10，（﹣5）÷2＝﹣2.5，其中﹣10最小．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．7．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n＝34，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．16 B．5 C．4 D．1【分析】按新定義的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出當(dāng)n＝34時(shí)，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意可知，當(dāng)n＝34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開(kāi)始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n＝34，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整數(shù)的奇偶性新定義，通過(guò)若干次運(yùn)算得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫(xiě)成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫(xiě)成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53【分析】根據(jù)數(shù)字的變化可知，a3分裂后的第一個(gè)數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個(gè)奇數(shù)，根據(jù)此規(guī)律求出a即可．【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，∴a3分裂后的第一個(gè)數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個(gè)奇數(shù)，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇數(shù)2023是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，∴a＝45，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，歸納出a3分裂后的第一個(gè)數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個(gè)奇數(shù)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）9．（2022秋?秦淮區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是．【分析】設(shè)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：設(shè)，原式＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把看作一個(gè)整體．10．（2022秋?蘇州期末）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：10﹣（﹣2）4＝﹣6．【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．【解答】解：10﹣（﹣2）4＝10﹣16＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）規(guī)定如下兩種運(yùn)算：x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2?3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a?（4⊕5）的值為79，則3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是7．【分析】根據(jù)x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a?（4⊕5）的值為79，可以得到a的值，然后將所求式子化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x?y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a?（4⊕5）的值為79，∴a?（4+2×5﹣1）＝a?（4+10﹣1）＝a?13＝2a×13+1＝26a+1，∴26a+1＝79，解得a＝3，∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]＝3a+2（3a﹣4a+2）＝3a+6a﹣8a+4＝a+4＝3+4＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．12．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為4．【分析】把1代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故輸出的值應(yīng)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算程序和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋?海安市期末）定義一種新運(yùn)算：新定義運(yùn)算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是18．【分析】將a＝2，b＝5代入a*b＝a（a﹣b）2得出答案．【解答】解：2*5＝2×（2﹣5）2＝2×（﹣3）2＝2×9＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．14．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）若a☆b＝a﹣ab，則7☆（﹣6）＝49．【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算方法，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算得出結(jié)果即可．【解答】解：∵a☆b＝a﹣ab，∴7☆（﹣6）＝7﹣7×（﹣6）＝7+42＝49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解運(yùn)算的方法和規(guī)定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）15．（2022秋?高新區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算乘方，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣3+20﹣18＝﹣1；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16．（2022秋?溧水區(qū)期末）計(jì)算．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+2×（﹣）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4；（2）＝8﹣12×（﹣）＝8+1＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?連云港期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先乘除，再進(jìn)行加法運(yùn)算；（2）先乘方，再乘除，最后算減法．【解答】解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝＝9﹣13＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?高郵市期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算絕對(duì)值，最后算加減；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝4.5；（2）＝＝15+4﹣14＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．【分析】先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除法，最后計(jì)算加減法．【解答】解：＝﹣9﹣2﹣6×（﹣2）＝﹣9﹣2+12＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?蘇州期末）某蛋糕店在某一時(shí)段的銷售情況如下，請(qǐng)分別完成下列問(wèn)題：（1）該蛋糕店在一周的銷售中，盈虧情況如表（盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)﹣278﹣7032000■﹣8038018804580表中星期四的盈虧被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期四的盈虧數(shù)，并說(shuō)明星期四是盈還是虧？盈虧是多少？（2）該蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2萬(wàn)元，4～6月平均每月虧損1萬(wàn)元，7～8月平均每月虧損2萬(wàn)元，9～12月平均每月盈利4萬(wàn)元，則該蛋糕店去年總的盈虧情況如何？【分析】（1）根據(jù)合計(jì)的總數(shù)減去其余六天的盈虧數(shù)得出星期四的盈虧數(shù)，結(jié)果為正就是盈，結(jié)果為負(fù)就是虧，由此解答即可；（2）該蛋糕店去年總的盈虧等于各月盈虧情況之和．【解答】解：（1）根據(jù)表格可知，星期四的盈虧數(shù)為：4580﹣（﹣278）﹣（﹣703）﹣2000﹣（﹣80）﹣380﹣1880＝1381（元），∵1381是正數(shù)，∴星期四是盈利，盈利1381元；（2）記盈利為正，虧損為負(fù)，該蛋糕店去年總的盈虧數(shù)為：2×3+（﹣1）×3+（﹣2）×2+4×4＝15（萬(wàn)元），∴該蛋糕店去年總共盈利15萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要正確確定題目中的等量關(guān)系．21．（2022秋?南通期末）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以20km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：km）：+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．（1）請(qǐng)計(jì)算小明家這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價(jià)格為每升8元，請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用．【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上10個(gè)20即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)論乘以3即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價(jià)格為每升8元”列式解答即可．【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）20×10+5＝205（km），答：小明家這10天轎車行駛的路程為205km．（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），答：估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用為344.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?邗江區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．【分析】（1）按照定義新運(yùn)算a⊕b＝2a﹣ab，求解即可．（2）先按照定義新運(yùn)算a⊕b＝2a﹣ab，用x的代數(shù)式表示（﹣3）⊕x和（x+1）⊕5，得到一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2；（2）∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，（x+1）⊕5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3解得x＝．因此x的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，解決此類探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在于觀察，分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的互相聯(lián)系，探尋分析得到它的運(yùn)算規(guī)律．23．（2022秋?泰興市期末）對(duì)于整數(shù)m，n，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：當(dāng)m+n為偶數(shù)時(shí)，規(guī)定m⊙n＝2|m+n|+|m﹣n|；當(dāng)m+n為奇數(shù)時(shí)，規(guī)定m⊙n＝2|m+n|﹣|m﹣n|，（1）當(dāng)m＝2，n＝4時(shí)，求m⊙n的值．（2）已知a、b為正整數(shù)，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子3（a﹣b）+a+b﹣8的值．（3）已知a為正整數(shù)，且滿足（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，求a的值．【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵m＝2，n＝4，∴m+n＝6，∴m⊙n＝2|m+n|+|m﹣n|＝2|2+4|+|2﹣4|＝2×6+2＝12+2＝14；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，∴2a﹣1必為奇數(shù)，∵（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，a、b為正整數(shù)，∴2|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣（a+b﹣1）|＝7，2|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，2（2a﹣1）﹣2b+1＝7，4a﹣2﹣2b+1＝7，4a﹣2b＝8，2a﹣b＝4，∴3（a﹣b）+a+b﹣8＝3a﹣3b+a+b﹣8＝4a﹣2b﹣8＝8﹣8＝0；（3）∵a+a＝2a，必為偶數(shù)，∴a⊙a(bǔ)＝2|a+a|+|a﹣a|＝4a；∴當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，4a+a＝5a，也為偶數(shù)，（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，（4a）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，2|4a+a|+|4a﹣a|＝180﹣5a，10a+3a＝180﹣5a，解得：a＝10；當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，4a+a＝5a，也為奇數(shù)，（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，（4a）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝180﹣5a，10a﹣3a＝180﹣5a，解得：a＝15．綜上所述，a的值為10或15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24．（2022秋?興化市校級(jí)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）觀察以上式子，類比計(jì)算：①※＝，※（+1）＝1；（2）計(jì)算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫(xiě)出必要的運(yùn)算步驟）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）【分析】（1）利用新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）利用新定義的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（3）利用新定義進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：（1）①（﹣）※（﹣）＝，（﹣）※（+1）＝﹣1，故答案為：，﹣1；（2）（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（+1）＝﹣3；（3）交換律成立，例如：0※（﹣8）＝8；（﹣8）※0＝8，∴0※（﹣8）＝（﹣8）※0；結(jié)合律成立，例如：（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（+1）＝﹣3；[（﹣2）※0]※（﹣1）＝（+2）※（﹣1）＝﹣3；∴（﹣2）※[0※（﹣1）]＝﹣[（﹣2）※0]※（﹣1）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．一．選擇題（共5小題）1．下列計(jì)算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，錯(cuò)誤；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正確；③×（﹣）＝﹣，正確；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，錯(cuò)誤；⑤（﹣3）3＝﹣27，錯(cuò)誤，其中正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算中，結(jié)果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷【分析】分別計(jì)算然后比較大?。窘獯稹拷猓篈．﹣1+＝﹣．B．﹣1﹣＝﹣．C．﹣1×＝﹣．D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及比較大小,解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則，掌握絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?．計(jì)算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2＝4+2×2×（﹣3）+9＝4﹣12+9＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．4．（﹣2）101+（﹣2）100值為（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101【分析】利用提公因式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）100×（﹣2）+（﹣2）100×1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]＝（﹣2）100×（﹣1）＝2100×（﹣1）＝﹣2100，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．5．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0【分析】直接利用互為倒數(shù)以及互為相反數(shù)的定義得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，∴a＝±1，∵有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，∴b＝0，則a2019+b2020＝（±1）2019+0＝±1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、倒數(shù)、相反數(shù)的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．計(jì)算2﹣2×（﹣4）的結(jié)果是．【分析】先算乘法，再算減法即可求解．【解答】解：2﹣2×（﹣