專題5.3二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）（六大題型）（原卷版）

專題5.3二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）（六大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【典例1】（2023秋?霍邱縣期中）對于拋物線y＝﹣5（x+1）2﹣2的說法正確的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2） C．對稱軸是直線x＝1 D．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大【變式11】（2023秋?東莞市校級月考）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是x軸 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）【變式12】（2023?婺城區(qū)模擬）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2x﹣3的判斷，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口方向向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1 C．拋物線對稱軸左側(cè)部分是下降的 D．拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離是2【變式13】（2023秋?平城區(qū)校級月考）對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣7，下列說法正確的是（）A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線x＝﹣2 C．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【典例2】（2023秋?恩施市期中）拋物線y＝2x2+4x+5上有三個點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【變式21】（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）是拋物線y＝x2+4x﹣1上的三個點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【變式22】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），C（5，y3）在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣5（a為常數(shù)且a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3【變式23】（2023秋?天津月考）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+x﹣m圖象上三點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【典例3】已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣3，0），則該拋物線的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝2【變式31】已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（4，9），B（12，9）兩點(diǎn)，則它的對稱軸是（）A．直線x＝7 B．直線x＝8 C．直線x＝9 D．無法確定【變式32】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝0【變式33】點(diǎn)A（0，5），B（4，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，則該拋物線的頂點(diǎn)可能是（）A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2）【變式34】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…188202…則當(dāng)y＞8時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5【變式35】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為．【變式36】（2022?臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點(diǎn)，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【典例4】已知點(diǎn)A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩個點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式41】二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，當(dāng)﹣1＜x＜m時，y隨x的增大而增大，m的取值取值范圍是（）A．m＞1 B．﹣1＜m＜1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2【變式42】已知點(diǎn)A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)，若y0≥y1＞y2，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣2【變式43】已知點(diǎn)A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩個點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C．m≥1 D．m≤1【變式44】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），當(dāng)自變量x＜m時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1【變式45】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，y1）和（5，y2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），若y1＞y2＞n，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞1 D．m＞5【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【典例5】已知直線y＝2x+t與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）有兩個不同的交點(diǎn)A（3，5）、B（m，n），且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)﹣2≤a≤2時，m的取值范圍是．【變式51】二次函數(shù)y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是．【變式52】若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2＝2b+1，則代數(shù)式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值為．【變式53】當(dāng)m≤x≤m+1，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則m的值為．【變式54】已知點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+4的圖象上，則m﹣n的最大值等于．【變式55】已知拋物線y＝x2﹣3x+2上任意一點(diǎn)P（m，n），則m﹣n的最大值為．【變式56】已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝﹣x2+3，則x+y的最大值為．【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【典例6】若x2﹣2x+4y＝5，且﹣≤y≤，則x+2y在最小值為﹣，最大值為．【變式61】二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最大值為﹣5，則c的值是．【變式62】函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣1在1≤x≤4有最小值﹣5，則實(shí)數(shù)a的值是．【變式63】已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝．【變式64】若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時的最大值為3，那么m的值是．【變式65】若函數(shù)y＝x2﹣6x+5，當(dāng)2≤x≤6時的最大值是M，最小值是m，則M﹣m