2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊（配湘教版）教學(xué)課件 1.2.1 命題

第1章集合與邏輯1.2.1命題課標要求1.通過實例,理解集合的含義,理解元素與集合的歸屬關(guān)系.2.理解集合基本屬性.3.在具體情境中,理解空集的含義.4.掌握集合的分類,熟練記憶常用數(shù)集的符號.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達標目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點命題1.命題的概念與分類(1)命題的概念:對于某些陳述句的共同特征作出了判斷,這種判斷可能成立,也可能不成立,兩者必居其一且僅居其一.這種

叫作命題.

(2)分類:2.命題的否定:如果p是一個命題,則“p不成立”也是一個命題,叫作

,記作?p,讀作“非p”.

p也是?p的否定,在p和?p兩者之中,一定有一個為真有一個為假.語句p的否定3.猜想:數(shù)學(xué)中暫時不知道真假的命題可以叫作猜想.4.在數(shù)學(xué)中,命題通常由條件和

組成.“若p,則q”是命題的常見形式,其中p叫作命題的條件,q叫作命題的結(jié)論.

名師點睛對命題的理解(1)命題的真假是確定的,一個命題要么為真,要么為假,不能無法判斷;(2)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題;(3)數(shù)學(xué)中要判定一個命題為真命題,需要經(jīng)過嚴格的數(shù)學(xué)證明;要判定一個命題為假命題,只需要舉出一個反例即可.結(jié)論過關(guān)自診1.[2024甘肅武威第一中學(xué)高一校考階段練習(xí)]下列命題是真命題的是(

)A.若兩個三角形的面積相等,則這兩個三角形全等B.若平行四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形C.存在一個實數(shù)x,使得|x|<0D.可以被5整除的整數(shù),末尾數(shù)字是0B解析

若兩個三角形的面積相等,由三角形的面積公式可得這兩個三角形底與高的乘積相等,兩個三角形不一定全等,故A錯誤;由矩形的定義可知,若平行四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形,故B正確;因為對于任意實數(shù),|x|≥0,故C錯誤;可以被5整除的整數(shù),末尾數(shù)字是0或者5,故D錯誤.故選B.2.在下列命題中,真命題共有(

)①面積相等的三角形是全等三角形

②若xy=0,則|x|+|y|=0

③若a>b,則a+c>b+c

④矩形的對角線互相垂直A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A解析

①②④是假命題,③是真命題.

重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點命題的判斷【例題】

判斷下列語句是不是命題,若是,判斷其真假,并說明理由.(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?(2)求證

是無理數(shù).解

疑問句,沒有對“垂直于同一條直線的兩條直線平行”作出判斷,不是命題.

解

祈使句,不是命題.(3)大角所對的邊大于小角所對的邊.(4)x∈R,x2+4x+4≥0.

解

假命題,必須在同一個三角形或全等三角形中.解

真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0,對于任意x∈R,可以判斷真假,它是命題,且是真命題.規(guī)律方法

判斷一個語句是不是命題的關(guān)鍵點(1)“是陳述句”;(2)“可以判斷真假”.這兩個條件缺一不可.一般來說,疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.變式訓(xùn)練下列語句是不是命題?如果是,判斷其真假.(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是二次函數(shù)嗎?(2)偶數(shù)的平方仍是偶數(shù).解

(1)該語句是疑問句,不能判斷其真假,故不是命題.(2)所有的偶數(shù)的平方都是偶數(shù),無一例外,故該語句是命題且為真命題.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標12341.下列語句為命題的是(

)A.m+n

B.{0}∈NC.函數(shù)與圖象

D.2x>3B12342.在下列4個命題中,是真命題的序號為(

)①3≥3;②100或50是10的倍數(shù);③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形;④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等.A.①

B.①②C.①②③ D.①②④D解析

對于③,舉一反例,若A=15°,B=15°,則C=150°,三角形ABC為鈍角三角形,故③錯誤.①②④均成立.故選D.12343.(多選題)如果命題“若m>5,則q”為真命題,那么q可以是(

)A.m>0 B.m<8C.m>2 D.m>6AC解析