河北省邯鄲市大名縣第一中學2024-2025學年高一上學期10月月考數學試卷（解析版）

高一月考數學試題一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意，由交集的運算，代入計算，即可得到結果.因為集合，則.故選：C2.設集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的補集，并集運算求解即可.由題意可知，所以，所以，故選：D3.下列命題中正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若,，則【答案】D【解析】【分析】通過舉反例排除A,B兩項；利用作差法判斷C項，結論錯誤；運用不等式的性質可推理得到D項結論.對于A，若，當時，則，故A錯誤；對于B，若，滿足，但，故B錯誤；對于C，因，，由，可得，故C錯誤；對于D，由，得，因，則，故D正確．故選：D．4.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合A，再結合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.故選：B5.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關系是（）A.y1<y2 B.y1＝y(tǒng)2C.y1>y2 D.隨x值變化而變化【答案】C【解析】【分析】利用作差法比較大小.】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選:C.【點睛】本題考查比較大小，考查作差法，考查運算能力，屬于基礎題.6.已知集合，則滿足條件的集合的個數為（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】化簡集合，根據條件確定集合的個數即可.由題意集合，集合,因為，所以都是集合中的元素，即集合中的元素還可以有，且至少一個，所以集合為：，共個.故選：A.7.已知集合

（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得出集合，再利用集合的交集定義求解即得.由可得，故x+4x-3>0x-3≠0解得或，即或，又B={xx故選：B8.如果對于任意實數，表示不超過的最大整數.例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導即可.如果，比如，則有，根據定義，，即“”不是“”的充分條件，如果，則有，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據根式的性質化簡，即可根據集合的交并補定義，結合選項逐一求解.，，選項錯誤；，選項B錯誤；，選項正確；，選項D正確.故選：CD10.已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則下列結論正確的是（）A.是的充要條件 B.是的充分條件C.是的必要不充分條件 D.是的充分不必要條件【答案】AB【解析】【分析】根據題意結合充分、必要條件分析求解.由已知得，由此得且，A正確，C不正確；，B正確；且，D不正確．故選：AB．11.使得命題“”為真命題的必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】判斷充分必要條件，一般先求出原命題的充要條件，如此題中，“”為真命題的充要條件是，然后再根據充分必要條件的要求進行逐一判斷即可.由命題“”為真命題等價于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，設，因，故得：，則，即得：，依題意，應是正確選項的真子集，而符合要求的包括A,C,D三個選項.故選：ACD.三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）12.已知命題則命題p的否定為_______________.【答案】【解析】【分析】根據帶量詞的命題的否定要求，需改變量詞，否定結論.命題的否定為：.故答案為：.13.關于的方程有兩個不同的正根，則實數的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】對于一元二次方程（），有，結合根與系數關系及根的分布列不等式組確定的取值范圍.對于方程有兩個不同的根，所以.展開得，則或.由韋達定理可知，兩根之和，兩根之積.因為兩根為正，所以且.，即，解得.，即.綜上，，實數的取值范圍是.故答案為：.14.若，，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】令，求出，再由不等式的性質求解.令，則，解得，因為，，故.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）或x>5（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）將分式不等式轉化為一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.【小問1】由可得，所以或，即不等式的解集為或x>5.【小問2】不等式轉化為，且，解得，所以不等式的解集為.16.已知集合，．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分類討論B是否為空集計算即可；（2）利用補集、并集的概念化條件為，計算即可.【小問1】若，則，即時，此時顯然符合題意；若，則，要滿足，則，解得，綜上所述實數a的取值范圍為；【小問2】由題意可知若，則，所以有，解之得，則實數a的取值范圍.17.命題：，使得；命題：，函數至少與軸有一個交點.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若，有且只有一個真命題，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判別式即可求出的范圍；（2）由（1）為假命題時，的范圍，再分別求出為真命題和假命題時的范圍，最后分類討論即可得到答案.【小問1】當為真命題時，則，解得，∴的取值范圍為.【小問2】由（1）得當為假命題時，則若命題q為真命題，當時，函數有一個零點，則p真，當且，則p真，∴命題q為真時，；∴命題q為假命題時，則或，∵p，q有且只有一個真命題，∴p真q假，或p假q真，當p真q假時，且或，解得：，當p假q真時，，解得：，綜上可知，或，故所求實數m的取值范圍是.18.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為，寬為．（1）若菜園面積S為，則，為何值時，可使所用籬笆總長最小?（2）若使用的籬笆總長為，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，代入，根據基本不等式即可得出答案；（2）由已知可得，進而根據“1”的代換，結合基本不等式即可得出答案.【小問1】由已知可得，，所以，.又，所以，，當且僅當，即時等號成立，此時，所以，菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小.【小問2】由已知可得，，所以，，所以，所以，，當且僅當，且，即，時等號成立，所以，的最小值為.19.設非空數集，對于任意，下列4個條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數集為數環(huán)（即數環(huán)對于加、減、乘運算封閉）；滿足條件④的數環(huán)為數域（即數域對于加、減、乘、除運算封閉）.（1）判斷自然數集、整數集、有理數集、實數集是不是數環(huán)，假如該集合是數環(huán)，那么它是不是數域（無需說明理由）；（2）若是一個數環(huán)，是一個數域，證明：，；（3）設，證明：是數域.【答案】（1）自然數集不是數環(huán)，整數集是數環(huán)，不是數域，有理數集、實數集是數環(huán)也是數域.（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據題意，由數環(huán)與數域的定義判斷即可；（2）根據題意，由數域的定義即可證明；（3）根據題意，設，，，然后分別驗證①②③④，【小問1】自然數集不是數環(huán)，例如；整數集是數環(huán)，不是數域