2024-2025新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測4直線的一般式方程含解析蘇教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4直線的一般式方程[A級基礎(chǔ)鞏固]1．直線y－2＝－eq\r(3)(x＋1)的傾斜角及在y軸上的截距分別為()A．60°，2 B．120°，2－eq\r(3)C．60°，2－eq\r(3) D．120°，2解析：選B由題意知tanα＝－eq\r(3)，α∈(0，π)，故α＝120°，令x＝0得直線在y軸上的截距為2－eq\r(3).2．設(shè)直線3x－2y－6＝0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則()A．a(chǎn)＝2，b＝－3 B．a(chǎn)＝－2，b＝3C．a(chǎn)＝3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－3，b＝2解析：選A將直線化為截距式方程得eq\f(x,2)＋eq\f(y,－3)＝1，故a＝2，b＝－3.3．(多選)過點(diǎn)(2，1)，且斜率k＝－2的直線方程為()A．x－1＝－2(y－2) B．2x＋y－1＝0C．y－1＝－2(x－2) D．2x＋y－5＝0解析：選CD依據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.故選C、D.4.(多選)已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖，則()A．若c>0，則a>0，b>0B．若c>0，則a<0，b<0C．若c<0，則a>0，b<0D．若c<0，則a>0，b>0解析：選BD由題意知b≠0，將直線化為斜截式方程得y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，由圖可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)<0，,－\f(c,b)>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>0，,\f(c,b)<0.))若c>0，則b<0，a<0，故B正確，若c<0，則b>0，a>0，故D正確，故選B、D.5．已知直線ax＋by－1＝0在y軸上的截距為－1，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的傾斜角的2倍，則a，b的值分別為()A．－eq\r(3)，－1 B.eq\r(3)，－1C．－eq\r(3)，1 D.eq\r(3)，1解析：選A原方程化為eq\f(x,\f(1,a))＋eq\f(y,\f(1,b))＝1，∴eq\f(1,b)＝－1，∴b＝－1.又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)＝a，且eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的傾斜角為60°，∴k＝tan120°＝－eq\r(3)，∴a＝－eq\r(3)，故選A.6．若直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角是45°，則實數(shù)m的值是________．解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2m2－5m＋2,m2－4)＝1，,m2－4≠0，))∴m＝3.答案：37．若直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a＝________．解析：由題意知a≠0，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝eq\f(2,a)，∵2＝eq\f(2,a)，∴a＝1.答案：18．已知直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則a＝________，直線在y軸上的截距為________．解析：把(3，0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直線方程為－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(4,15).答案：－6－eq\f(4,15)9.如圖，某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶肯定重量的行李，假如超過規(guī)定，那么須要購買行李車票，行李費(fèi)用y(單位：元)與行李重量x(單位：kg)的關(guān)系用直線AB的方程表示．(1)求直線AB的方程；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？解：(1)由題圖知，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(60，6)，B(80，10)．由直線方程的兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可求得直線AB的方程是x－5y－30＝0.(2)依題意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免費(fèi)攜帶30kg行李．10．直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的系數(shù)A，B，C滿意什么條件時，這條直線具有如下性質(zhì)？(1)與x軸垂直；(2)與y軸垂直；(3)過原點(diǎn)．解：(1)∵與x軸垂直的直線方程為x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次項，∴B＝0.故當(dāng)B＝0且A≠0時，直線Ax＋By＋C＝0與x軸垂直．(2)類似于(1)可知當(dāng)A＝0且B≠0時，直線Ax＋By＋C＝0與y軸垂直．(3)將x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.故當(dāng)C＝0時，直線Ax＋By＋C＝0過原點(diǎn)．[B級綜合運(yùn)用]11．若m，n滿意m＋2n－1＝0，則直線mx＋3y＋n＝0過定點(diǎn)()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,6))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2)))解析：選B因為m＋2n－1＝0，所以m＝1－2n，代入直線方程mx＋3y＋n＝0中，得y＋eq\f(1,6)＝eq\f(2n－1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，故直線mx＋3y＋n＝0過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,6))).12．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿意________．解析：當(dāng)2m2＋m－3＝0時，m＝1或m＝－eq\f(3,2)；當(dāng)m2－m＝0時，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則2m2＋m－3，m2－m不能同時為0，∴m≠1.答案：m≠113．已知兩條直線a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都過點(diǎn)A(2，3)，則過兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為________．解析：由條件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋3b1＋4＝0，,2a2＋3b2＋4＝0，))易知兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直線2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0為所求．答案：2x＋3y＋4＝014．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程．解：如圖，由直線l的方程可得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2k,k)，0))，B(0，1＋2k)，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2k,k)＜0，,1＋2k＞0，))解得k＞0.∴S＝eq\f(1,2)|OA|·|OB|＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋2k,k)))·|1＋2k|＝eq\f(1,2)·eq\f(（1＋2k）2,k)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4k＋\f(1,k)＋4))≥eq\f(1,2)×(2×2＋4)＝4.等號成立的條件是k＞0且4k＝eq\f(1,k)即k＝eq\f(1,2).∴Smin＝4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0.[C級拓展探究]15．對于問題“求經(jīng)過點(diǎn)M(2，－1)，N(－3，4)的直線l的方程”，某同學(xué)實行的方法如下：首先設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，然后由直線l經(jīng)過M，N兩點(diǎn)得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A－B＋C＝0，,－3A＋4B＋C＝0.))做到這里，該同學(xué)認(rèn)為題目條件不夠，無法求解直線l的方程，你同意該同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？說