山東省淄博市桓臺(tái)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

桓臺(tái)一中2024級月考檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試題（滿分：130分時(shí)間：90分鐘）2024.10.08一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】集合的元素為方程與的解對應(yīng)的點(diǎn).因?yàn)?，，由可得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡單.2.已知集合，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，將符合要求的集合一一列舉出來，即得答案.A中有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，有共8個(gè)，A中有兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，有共4個(gè)，因此A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為12，故選：B3.已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先將集合化簡變形成統(tǒng)一形式，然后分析判斷即可.因?yàn)?，所以．故選：B．4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.當(dāng)時(shí)，必有，當(dāng)時(shí)，不妨取，滿足，但推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A5.已知函數(shù)，則A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，令，解得，，故選D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－1,0) B.(－2,0) C.(0,1) D.【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)函數(shù)的定義域，應(yīng)用換元法求出的定義域，進(jìn)而求的定義域即可.由題設(shè)，若，則，∴對于有，故其定義域?yàn)?故選：C7.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元二次不等式解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理求出，，再用基本不等式求出最值的解集為，則是方程的兩個(gè)根，故，，故因?yàn)?，所以有基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，所以的最大值為故選：D二、多選題：本題共4小題，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2或3分，有選錯(cuò)的得0分．8.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】【分析】分別判斷每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致即可.解：對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于C選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于D選項(xiàng)，與的定義域與對應(yīng)關(guān)系均相同，故正確.故選：BCD9.下列命題為真命題的是（）A. B.是的必要不充分條件C.集合與集合表示同一集合 D.設(shè)全集為R，若，則【答案】ABD【解析】【分析】對四個(gè)選項(xiàng)依次分析判斷其真?zhèn)?A項(xiàng)是特稱命題，是真命題，故正確；B項(xiàng)中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項(xiàng)中第一個(gè)集合是點(diǎn)集，第二個(gè)集合是數(shù)集，這兩個(gè)集合不可能是同一個(gè)集合，故不正確；D項(xiàng)中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補(bǔ)集是A的補(bǔ)集的子集，故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運(yùn)算及集合間的關(guān)系，涉及的知識點(diǎn)較多，屬于新高考多選題型，解題時(shí)需要逐一判斷，要對每個(gè)選項(xiàng)準(zhǔn)確判斷，具有一定的難度.10.以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小值是2；B.若且，則；C.的最小值是2；D.函數(shù)的最大值為0．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)判斷A，由均值不等式可判斷B，利用對勾函數(shù)判斷C，根據(jù)均值不等式判斷D.對于A，當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然不成立，故錯(cuò)誤；對于B，由知，根據(jù)均值不等式可得，故正確；對于C，令，則單調(diào)遞增，故最小值為，故C錯(cuò)誤；對于D，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：BD11.若x，y滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)真假．因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分．12.若集合，，則______.【答案】【解析】【分析】解絕對值不等式和分式不等式求得集合A,B，再利用集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果.根據(jù)已知可得：解得：，，解得：或∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，同時(shí)只參加物理、化學(xué)兩科的有7人，同時(shí)只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有4人，則全班共有__________人．【答案】43【解析】【分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C，根據(jù)題意畫出維恩圖求解.設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C，由題意畫出維恩圖，如圖所示：全班人數(shù)為（人）.故答案為：43四、解答題：本題共4小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.設(shè)全集為，集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出集合，，再利用交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；（2）討論和兩種情況，再利用交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可.【小問1】，當(dāng)時(shí)，，，，；【小問2】，當(dāng)時(shí)，，即，符合；當(dāng)時(shí)，或解得，綜上或.實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.已知，.（1）求x的取值范圍；（2）求的取值范圍；（3）求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求范圍即可.【小問1】因?yàn)?，?/p>

兩個(gè)不等式相加可得，解得，

所以x的取值范圍是.【小問2】因?yàn)?，?/p>

所以，所以

所以的取值范圍是.【小問3】設(shè)，則

所以解得：

所以，

因?yàn)樗寓?，

因?yàn)椋寓冢?/p>

①+②得，

所以的取值范圍是.16.已知函數(shù)（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）若，求a的取值范圍．【答案】（1），，（2）圖象見解析（3）【解析】【分析】（1）將自變量代入對應(yīng)的解析式中求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的畫法作出圖象即可.（3）分別在、和的情況下，構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1】；；，.【小問2】作出圖象如下圖所示：【小問3】當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17設(shè)函數(shù)（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）對是否為零進(jìn)行討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）不等式化簡為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.【小問1】對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意.當(dāng)，有，即，解得所以的取值范圍是．【小問2】依題意，