復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)_第1頁
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文檔簡介

1§1-3復(fù)變函數(shù)一Δ、復(fù)變函數(shù)的概念二、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)21、復(fù)變函數(shù)的概念1.復(fù)變函數(shù)的定義:32.單(多)值函數(shù)的定義:3.定義集合和函數(shù)值集合:44.復(fù)變函數(shù)與自變量之間的關(guān)系:例如,例

若令z=rei

,則w=f(z)=u(r,)+iv(r,)55、復(fù)變函數(shù)的幾何意義取兩張復(fù)平面，分別稱為z平面和w平面678根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法公式可知,96.反函數(shù)的定義:10今后不再區(qū)別函數(shù)與映射.112、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)函數(shù)極限的定義:注:12

極限計算的性質(zhì)定理1證根據(jù)極限的定義(1)必要性.13(2)充分性.14[證畢]注：15定理216例證根據(jù)定理一可知,172、函數(shù)的連續(xù)性（1）

f(z)在z0處有定義

（2）f(z)在z0處有極限

（3）f(z)在z0處的極限值等于函數(shù)值連續(xù)的三要素:18連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理3定理419例如,20例試證：f(z)在原點無極限，從而在原點不連續(xù)證：21特殊的:(1)有理整函數(shù)(多項式)(2)有理分式函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)使分母不為零的點也是連續(xù)的.223、小結(jié)與思考2.通過本課的學(xué)習,熟悉復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性的運算法則與性質(zhì).1.復(fù)變函數(shù)以及映射的概念是本章的一個重點.思考題“函數(shù)”、“映射”、“變換”等名詞有無區(qū)別？23復(fù)數(shù)平面表示法定義表示法三角表示法曲線與區(qū)域球面表示法復(fù)數(shù)表示法指數(shù)表示法復(fù)數(shù)的運算共軛運算代數(shù)運算乘冪與方根本章主要內(nèi)容向量表

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