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文檔簡(jiǎn)介

1§3-4

調(diào)和函數(shù)1.調(diào)和函數(shù)的概念2.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系21.調(diào)和函數(shù)的概念定義

工程中的許多問(wèn)題，如平面上的穩(wěn)定溫度場(chǎng)、靜電場(chǎng)和穩(wěn)定流場(chǎng)等都滿足Laplace方程.

3定理

任何在區(qū)域

D

內(nèi)解析的函數(shù),它的實(shí)部和虛部都是

D

內(nèi)的調(diào)和函數(shù).證明根據(jù)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是解析函數(shù),因此2.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系4再由二階導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性5推論：區(qū)域D內(nèi)解析函數(shù)的虛部為實(shí)部的共軛調(diào)和函數(shù).反之，共軛調(diào)和函數(shù).答：不一定.定義6現(xiàn)在提出如下問(wèn)題：

或者已知調(diào)和函數(shù)v(x,y)時(shí)，是否存在調(diào)和函數(shù)u(x,y)，使得f(z)=u＋iv

是D上的解析函數(shù)?

已知u(x,y)是區(qū)域D上的調(diào)和函數(shù)，是否存在u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)，使得函數(shù)f(z)=u＋iv是D上的解析函數(shù)?回答是肯定的，以下用舉例的方法加以說(shuō)明.73.計(jì)算實(shí)例解例18得解析函數(shù)這個(gè)函數(shù)可以化為9注：已知解析函數(shù)的實(shí)部求虛部，至多相差一個(gè)常數(shù)。10例2解1112所求解析函數(shù)為13注意：當(dāng)在D內(nèi)是的共軛調(diào)和函數(shù)時(shí)，在D內(nèi)不一定是的共軛調(diào)和函數(shù)。14作業(yè)P1007.(6)—(10)

P10330.(1)—(2).15

本章主要內(nèi)容有向曲線復(fù)積分積分存在的條件及計(jì)算積分的性質(zhì)Cauchy積分

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