第01講 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）

第01講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.已知〃>兒C>d,則下列關(guān)系式正確的是()

A.ac+bd>ad+bcB.ac+bd<ad+bc

C.ac>bdD.ac<bd

【答案】A

【分析】

利用作差法可判斷A、B,利用特值法可判斷C、D.

【詳解】

解：對于A、B：

*.?a>b9Od.

ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0,故A正確，B錯誤；

對于C當(dāng)b=0,cvO時,ac<0,bd=09故C錯誤；

對于Q：當(dāng)a>b>0,c>J>0時，ac>bd,故￡>錯誤；

故選：A.

2.已知非零實(shí)數(shù)。，b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是()

A.Inavln。B.—>—C.a2<h2D.a3<b3

ab

【答案】D

【分析】

當(dāng)avb<0時，A,B,C均不成立，即可得到答案；

【詳解】

對A,當(dāng)匕<0時，不等式無意義，故A錯誤；

對B,當(dāng)〃Vb<0時，一<一,故B錯誤：

ab

對C,當(dāng)〃<bvO時，a2>b29故C錯誤；

對D,當(dāng)。<人時，尸成立，故D正確；

故選：D.

3.下列結(jié)論正確的是()

A.若a>b,則ac>beB.若a>b,則［<,

ab

C.若ac?>be?，則D.若a>b,則/>〃

【答案】C

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證：

對于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

對于B：取。=1,。=一1進(jìn)行否定；

對于C：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明；

對于D：取a=l力=一1進(jìn)行否定.

【詳解】

對于A：當(dāng)時，若取cWO,則有acWZ?c.故A不正確；

對于B：當(dāng)時，，取。=1,。=一1時，有故B不正確；

ab

對于C：當(dāng)ac?>be?，兩邊同乘以二，則a>0.故CiE確；

c

對于D：當(dāng)a>b,取a=l,b=-l時，有/=匕2.故口不正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項(xiàng)一一驗(yàn)證；

（2）判斷不等式成立的解題思路：

①取特殊值進(jìn)行否定；②利用不等式的性質(zhì)直接判斷.

4.已知HER且a泌，下列不等式正確的是（）

11a,一，，，

A.—>一B.—〉1C.a-b>0D.a+b>0

abb

【答案】C

【分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)一-判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng):當(dāng)a=2,b=l時—<—,故錯誤;

21

B選項(xiàng)：當(dāng)。=1力=-1時」-<l,故錯誤；

-1

C選項(xiàng)：a>b=a—b>0成立,故正確；

D選項(xiàng)：當(dāng)。=21=-3時2—3=—1<0,故錯誤

故選：C

5.若a,b,ceR,a<b<c,則下列不等式正確的是（）

A.ab>b2B.—<—

ab

C.tz|c|>Z?|c|D.人（2/+I）<c（2fl2+1）

【答案】D

【分析】

利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng).

【詳解】

A.因?yàn)閎的符號不確定，所以A不正確；

B.當(dāng)。=-2,。=一l,c=l時，—>—,故B不正確；

ab

C.-?|c|>0,.,.?!<?）<Z?|c|,故C不正確；

D.2/+1>0,Z?（2a~+1）<c（2a~+1）,故D正確.

故選：D

6.設(shè)a=——2x+2乃=l—x,則實(shí)數(shù)a與方的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.與％有關(guān)

【答案】A

【分析】

由。一/?=尤2—%+1=|%——+—>0可得答案

I2J4

【詳解】

（1Y3

因?yàn)椤耙?=尤2一x+l=[X一一+—>（）恒成立

I2）4

所以。>〃

故選：A

7.若a,A,ceR,且。>匕，則下列不等式中一定成立的是（）

A.-<7B.-2a<-2bC.ac1>be1D.er>h2

ab

【答案】B

【分析】

利用不等式的性質(zhì)，對ABCD一—驗(yàn)證.

【詳解】

取。=1,6=-2,代入驗(yàn)證A,有1<一,，錯誤，故A不正確；

2

代入驗(yàn)證D,有1>4,錯誤，故D不正確；

取c=0,代入驗(yàn)證C,有0>0,錯誤，故C不正確；

對于B：-2。<一2匕成立，故B正確.

故選：B

【點(diǎn)睛】

利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式是否成立的問題：

對于不成立的情況，只用舉一個反例就可以；對于成立的情況，需要利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.

8.若a、》、ceR且則一定有（）

A.a-ob-cB.（a-0）c>0C.—<-D.a2>b2

ab

【答案】A

【分析】

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

對于A,由。>人，則a-c>Z;-c，故A正確；

對于B,由匕，則a-0>0，當(dāng)cWO時，（a-O）cWO,故B不正確；

對于C,當(dāng)〃>0>。時，故C不正確；

ab

對于D,當(dāng)。=11二一2,則〃2<82,故D不正確；

故選：A

9.若a、b、cwR且。>人，則一定有（）

A.ac>beB.(a-Z?)c2>0

C.—<-D.2a>2/?

ab

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

對于A,若cWO,則不等式不成立；

對于B,若c=0,則不等式不成立；

對于C,若。>0/<0則不等式不成立；

對于D,不等號的兩邊同乘正值，不等號的方向不改變，故正確；

故選：D

10.若a>b,則一定有（）

A.—<7B.C.J.〉D.a3>b3

【答案】D

【分析】

利用不等式的性質(zhì)或反例逐項(xiàng)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

取a=L~=—1,則一>:，I。1=1人I,a2-,故A、B、C均錯誤，

ab

由不等式的性質(zhì)可得蘇>3,故D正確.

故選：D.

11.實(shí)數(shù)4、。不為0,且則下列不等式一定成立的是（）

A.—>—B.a+b>0C.a2>b2D.a-b>0

ab

【答案】D

【分析】

結(jié)合題設(shè)條件和不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

對于A中，山，一_1=2二幺，其中的符號不確定，所以正確；

abab

對于B中，例如a=l1=-2時，滿足a>b,但。+。<0,所以不正確；

對于C中，例如。=1,b=一2時，滿足〃，但<人2,所以不正確；

對于D中，因?yàn)閯t。一匕〉0，所以D1E確.

故選：D.

12.已知尸=/+4。+1,。=一/+2匕一4,則()

A.P>QB.P<QC.P..QD.P,,Q

【答案】C

【分析】

作差后配方可得答案.

【詳解】

因?yàn)椤敢弧?"2+。2+4“一2。+5=3+2)2+3一1)220,

所以P-Q..O,當(dāng)且僅當(dāng)。=-2,力=1時取等號，

故選：C.

13.已知。<0<。,則下列結(jié)論正確的是()

A.a2<b~B.—<1C.—F—>2D.ab>b~

bab

【答案】B

【分析】

由a=-2,b=1判斷AC,再由不等式的性質(zhì)判斷BD.

【詳解】

11Oc

當(dāng)。=-2,/?=1時，a2>b2,—I—=--1---=—<2,則AC錯誤；

ab212

vab<O,b2>0,.*.ab<b2,則D錯誤；

則B正確；

b

故選：B

14.若x>y,m>n,下列不等式正確的是()

A.x-m>y—nB.xtn>yn

C.nx>inyD.m—y>n—x

【答案】D

【分析】

舉反例可證ABC不成立.利用不等式的性質(zhì)可證D成立.

【詳解】

A.取加=1,〃=—2,x=2,y=l,則有故A錯

B.取/〃=0,〃=一l,x=-l,y=-2,xm<yn,故B錯

CMm=\,n=-2,x=2,y=i,則有％<，取，故C錯

D.%>y,故一x<-y,故〃一x〈加一y,故D對

故選：D

15.已知。<0<。<匕，則下列各式一定成立的是（）

1222

A.a>bB.a<b

,11

C.b+c<bcD.h——>c——

bc

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可.不成立的可舉反例說明.

【詳解】

因?yàn)榈拇笮o法確定,均不正確;取人=1.2,c=l.l,得b+c=2.3>Z?c=L32,

所以C不正確；可得0>-工>—工，所以b—」>c—故力正確.

bcbc

故選：D.

16.下列命題中，正確的是（）

A.若ac>be,則力B.若。>人，c>d,則a+c>〃+d

D.若a>b,c<dy則3>2

C.若a<b,則一>一

abcd

【答案】B

【分析】

本題可通過evO判斷出A錯誤，然后通過avO、b>0判斷出C錯誤，最后通過c=0判斷出D錯誤，即

可得出結(jié)果.

【詳解】

A項(xiàng)：若ac>be,c<0,則A錯誤;

B項(xiàng)：若a>b,c>d,則a+c>Z?+d,B正確；

C項(xiàng):若a<b,a<0>b>0,則一<一，C錯誤;

ab

D項(xiàng)：若a>b,c<d,c=0,則巴不存在，D錯誤，

c

故選：B.

17.已知a+b+c=O,則下列式子恒成立的是（）

A.a2>c2B.ab2>cb2C.ac2>he2D.ac>be

【答案】C

【分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】

由a>6>c,a+h+c=O知a>0,c<0,。的符號不確定，

所以由不等式的性質(zhì)知C正確.

故選：C.

18.已知0cx<1,0<y<l,記M=*,N=x+y-l,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.M與N的大小關(guān)系不確定

【答案】B

【分析】

利用作差法比較即可

【詳解】

解：因?yàn)锳/=pN=x+y-1,

所以=x+y—i-Ay=x（i-y）-（i-y）=（i-y）（x-i），

因?yàn)?<x<l,o<y<1,所以x-l<0,l-y>0,

所以（l-y）（x-l）<0,所以N—M<0,即M>N,

故選：B

19.已知a<0<b，則下列不等式成立的是（）

A.-a<-bB.a2<b2C.a-2c<b-2cD.—>—

ab

【答案】C

【分析】

由不等式的基本性質(zhì)可判斷A,C,代入反例可判斷B,D.

【詳解】

解：因?yàn)閍<b，所以一a>-Z?,a-2c<b-2c.A不正確，C正確；

當(dāng)。=-2,/?=1時，a<0<匕成立，但a?><0<,，故B,D不正確.

ab

故選:C.

20.已知實(shí)數(shù)a,b,c,其中。>5,則下列不等式一定正確的是（）

A.—<7B.ac2>be2C.a2>b2D.o,>b3

ab

【答案】D

【分析】

選項(xiàng)A,B,C可以通過舉反例說明它們是錯誤的，選項(xiàng)D可以利用作差法說明它是正確的.

【詳解】

A.設(shè)。=1>人=-1,不等式L<-顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯誤；

ab

B.當(dāng)c=O時，ac2>bc2不成立，所以該選項(xiàng)錯誤；

C.設(shè)。=1>匕=-1,不等式標(biāo)>〃顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯誤：

b3

D./_川=g_b）（/+帥+尸）=3一切*會2+：〃]>0,所以/>尸，所以該選項(xiàng)正確

故選：D

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：比較實(shí)數(shù)大小常用的方法有：（1）差比法；（2）商比法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.

21.實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2=4x+z—y—4且x+/+2=0,則下列關(guān)系成立的是（）

A.y>x>zB.z>x>y

C.y>z>xD.z>y>x

【答案】D

【分析】

分別把兩個等式轉(zhuǎn)化，寫成z-y=Y-4x+4=（x-2>20及x=-（/+2）的形式，從而比較數(shù)的大小.

【詳解】

由x2=4x+z-y-4知，

z-y=x2-4x+4=(x-2)2>0,即zNy；

由x+y2+2=0知，x=-(y2+2),

則y—x=）廣+2+y=（y+—）-+—>0>即y>x；

綜上，z>y>x

故選：D

22.若。<。<0,則下列不等式中，不能成立的是（）

A.->-B.---->-C.lai>\b\D.a2>b2

aba-ba

【答案】B

【分析】

利用基本不等關(guān)系判斷數(shù)的大小即可.

【詳解】

若a<b<0,

則J__J.=2Z￡>O,即工>1，A成立;

ababab

1__L_a-(a-b)b11

=—~—<0,即----<-,B不成立;

a-baa(a-b)a(a-b)a-ba

C成立；a2>b2,D成立;

故選：B

23.古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論

基礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時，左臂長與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臀長與右盤物品質(zhì)量的乘積，某金店用一桿不

準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的祛碼放在左盤，將黃金放

于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的祛碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧

客實(shí)際所得黃金（）

A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g

【答案】A

【分析】

設(shè)天平左臂長為“，右臂長為。（不妨設(shè)a>b）,先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為犯，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)

量為m2?根據(jù)天平平衡，列出等式，可得叫，叫表達(dá)式，利用作差法比較叫+m2與1。的大小，即可得答

案.

【詳解】

解：由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長為。，右臂長為b（不妨設(shè)。>6）,

先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為犯，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為機(jī)2?

由杠桿的平衡原理：〃町=4X5,am^=hx5.解得犯=也，叫=獨(dú),

ha

5b5a

則nI町+肛=---1----.

■ab

下面比較叫+m2與I。的大?。海ㄗ鞑畋容^法）

國力/、1八5b5a5（b-a]

內(nèi)為（7%+肛）-1（）=1-------10=---------，

abab

因?yàn)轲辀,所以“"a）〉o,即見+科>io.

ab

所以這樣可知稱出的黃金質(zhì)量大于10g.

故選：A

24.已知。>匕>0,給出下列命題：

①若a-Z?=l,則右一揚(yáng)>1；②若a-b=l,則蘇一》3>1；

③若a-b=l,則④若a-b=l,貝!Jlna-lnZ?>1.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

舉反例可以說明①④不正確，利用立方差公式可以證明②正確，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以證明③正確.

【詳解】

對于①，若。―。=1,取。=4,。=3,則=2—>/^<1，①錯誤；

對于②，因?yàn)?。一?1,a>b>0,所以

a，―/?'=(a-+ah+廳)=。-+—1)+(a—1)=3a(a—1)+1>I,②止確;

對于③，因?yàn)椤?gt;0,所以/>1，即有e"-e"=e"i—e"=e"(e-l)>l,③正確；

對于④，若。一/?=1,取a=e,b=e-l,則lna-lnZ?=l-ln(e-l)<l,④錯誤.

所以真命題的個數(shù)是2.

故選：B.

25.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，學(xué)校計劃購買一些氣球來布置會場，B

知購買的氣球一共有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色，紅色多于藍(lán)色，藍(lán)色多于綠色，綠色多于黃色，黃色的兩倍多

于紅色，則購買的氣球最少有()個

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】

分別設(shè)紅、黃、藍(lán)、綠各有a,b,c,d個,根據(jù)題意列出不等式可分別求出a,范圍，即可求出.

【詳解】

分別設(shè)紅、黃、藍(lán)、綠各有a，b，c,d個,且b,c,△為正整數(shù)，

則由題意得a?c+l，c>J+l，d>b+l>2Z>2a+l,可得力24,

所以a?7，c>6.di5,即至少有4+5+6+7=22個.

故選：B.

26.已知S.a>b,那么下列各式中正確的是()

A.y>1B.—<7^C.ac2>be2D.a3>/?3

bab

【答案】D

【分析】

對于A,B,C三項(xiàng)通過已知條件舉反例即可排除，D選項(xiàng)則通過作差法因式分解即可判斷.

【詳解】

對于A選項(xiàng)：舉反例=則q=一1<1,則A不成立；

b

對于B選項(xiàng)：舉反例。=1涉=-1,則<=7,-=-7,所以工〉工，則B不成立；

abab

對于c選項(xiàng)：舉反例c=0,則/c=0,〃2c=0,所以42c=〃2小則c不成立；

a+4]+—b2

對于D選項(xiàng):a3—b3=(4-6)(/+而+/)=,-b)

2J4

,：a>b,a—b>Q

fiA23

又,:a+-b+-b2>0

I2J4

???a3-/?3>01即o'>b3.則D成立

故選：D.

27.已知a,Z?wR,滿足a〃<0,a+b>0,a>h,則()

11ba八八，，i,i

A.一<—B.—I—>0C.cr>h~D.a<|向

abab

【答案】C

【分析】

由給定條件分析出a>0,。<0及“與匕間的關(guān)系，針對各選項(xiàng)逐一討論即可得解.

【詳解】

因。〃<0,a>b,則“>0,b<0,—>0,—<0,A不正確；2<0,q<o,則2+@<。，B不正確;

ababab

又a+人>0，即a>—h>0,則片>(—份2,/>/,c正確：由a>—/?>()得a>|b|,D不正確.

故選：C

28.已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b1B.ab>b2

【答案】D

【分析】

根據(jù)a>0>。，可以根據(jù)舉例判斷一些選項(xiàng)的正確性，也要可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，或者通過作差比

較大小來判斷.

【詳解】

對于A,由a>0>方知，/>）2不一定成立，故A錯誤；

對:8,由ab—h~=b(a—b)<0,知cib<b~>故B錯誤;

對于C,取4=,，b---,

44

貝i]ln￡|=lnl=O,C也不一定成立，故C錯誤;

由。>人=。一人>0,知2"-”>1，。項(xiàng)正確.

故選：D.

29.若上c為實(shí)數(shù)，且。<匕<(),則下列命題正確的是()

°°11ha0°

A.ac2<be2B.—<—C.—>—D.a~>ab>b~

abab

【答案】D

【分析】

利用反例可說明AB錯誤；采用作差法可驗(yàn)證出C錯誤，D正確.

【詳解】

對于A,當(dāng)c=0時,ac2=be2=0，A錯誤;

對于B,"ia=—2,b——1D't,—=—,———19此時一>一，B錯誤；

a2bab

對于c,0="會<0,c錯誤；

abahah

2

對于D,Qa<b<09:.a-b<0^：-cT-ab=a(a-b)>0fab-b=b(a-b)>Ot

a2>ah>b2D正確.

故選：D.

30.設(shè)〃<X0,則下列不等式中不正確的是()

22

A.—>—B.ac<bc

ab

C.|a|>—ZJD.>\[-b

【答案】B

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷.

【詳解】

22

對A,因?yàn)閍<X0,則一>一，故A正確，不符合題意;

ab

對B,當(dāng)c>0時選項(xiàng)B成立，其余情況不成立，則選項(xiàng)B不正確，符合題意:

對C,⑷=-〃>—b,則選項(xiàng)C正確，不符合題意；

對D,由一“>—6>0,可得，工>/工，則選項(xiàng)D正確，不符合題意.

故選：B.

31.已知。，beR,S.a>b,則下列各式中一定成立的是（）

332

A.-<|B.a>bC.ab>bD.2時>2網(wǎng)

ab

【答案】B

【分析】

利用特殊值判斷A、C、D,根據(jù)轅函數(shù)的性質(zhì)判斷B；

【詳解】

解：因?yàn)閎&R,且。>力，

對于A：若a=l,b=—l,顯然,〉,，故A錯誤；

ab

對于B：因?yàn)楹瘮?shù)y=V在定義域R上單調(diào)遞增，所以故B正確；

對于C：若b=0,則a0=〃=0,故C錯誤；

對于D：若a=l,b=-l,則2M=2%故D錯誤：

故選：B

32.已知a>b>\,給出下列不等式：①-->—；②aH—>b-\—；③/+//>2a~b;④aH—>b-\—；

?+1aabba

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

利用作差法，結(jié)合題干條件，可判斷①②④的正誤，代入特殊值，可判斷③的正誤，即可得答案.

【詳解】

b+\b_+_ab+a-ah-h_a-b

對于①:

Q+1a(a+l)a(a+l)a(a+l)a

因?yàn)樗?。一?gt;0,。+1>0,

b+\ha-b八b+\b

所以濟(jì)彳一力=再而>'即二故①正確;

1f,,11,b-a/I1,2(ab-1)

對于②：Q+—b+—=a-b+----=a-b-i-----=(a-b)\1----=(Q—Z?)--------,

a\b)abah\)ab

因?yàn)樗詀-b>O,ab>l,

所以a+>0,即。+，>匕+工，故②正確；

aybJab

對于③：當(dāng)a=3,6=2時，。3+/=33+23=35,2a2/?=2x32x2=36.

所以/<2/方,故③錯誤:

，「、1(1),11,a-b,八，1

對于④：。+——〃+—=a-hT-----=a—b+----=(Q—〃)1+—

b\a)baabyab

因?yàn)樗浴?

所以a+；—fb+，］>0,即。+2>0+_1,故④正確.所以正確的有①②④.

b\a)ba

故選：C

33.對任意實(shí)數(shù)a*,c,在以下命題中，正確的個數(shù)有（）

①若ac2<be2，則a<%;②若a>b,則q>1；

b

③若~~2>屏>則a<網(wǎng)；④若。>1>。>0,貝ijlog“(a-8)>0

A.]B.2C.3D.0

【答案】B

【分析】

直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.

【詳解】

①因?yàn)閍c2<bc2,則。2>0,根據(jù)不等式性質(zhì)得a<。，故正確;

②當(dāng)。=1力=-1時，人而且<1,故錯誤：

b

③因?yàn)椋?gt;，，所以0<、</,即時<網(wǎng),44網(wǎng)，故正確;

31

④當(dāng)a=],>=5時，loga（a-，）=0，故錯誤；

故選：B

34.己知a>8>0.則下列結(jié)論錯誤的是（）

a+b,-b+1h11

A.ab>b2B.------->bC.——>-D.—>—

2a+\aab

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

山〃>/?>()，可得。一力>0,

2

對于A中，ah-b=a(a-b)>09所以。人>/,所以A正確;

〃+b7a-b八c2

對于B中，-------h=-------->0,所以------>bt所以B正確;

222

八

對于中,，-b+\b(ab+a)-ab-ba-b所以個+>1士b，

Cz--------=;——>0,所以C正確;

a+la(a+\)-a{a+\)-aa+1a

對于D中，---=—<0,所以!<2，所以D不正確.

ababb

故選：D.

35.若加=3x?-x+1，n-2x2+x-1，則陽與〃的大小關(guān)系是()

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

【答案】A

【分析】

運(yùn)用作差法可得加與〃的大小.

【詳解】

；m-3x2-1，n-2x2+x-1

2222

..m-n(3x-x+1)-(2x+x-1)=x-2x+2=(x-l)+1>0

因此：m>n

故選：A

36.現(xiàn)有一臺不等臂的天平，它有左右兩個托盤，若同一個物體放在左右托盤各測一次所得的質(zhì)量分別是〃、

仇單位：g),則下列關(guān)于物體的真實(shí)質(zhì)量相表述正確的是()

a+b

A.m<yfabB.m>-------C.m<-------D.m>y[ab

22

【答案】C

【分析】

根據(jù)杠桿平衡的條件得出機(jī)=5/防，再運(yùn)用作差比較法得出審〉疝，可得選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)天平的兩個力臂的長度分別為4，12,且Ez，

若兩次稱重結(jié)果分別為a、b,且出6,根據(jù)杠桿平衡條件￡4=有：axlO'xgx4=〃?xl(Txgx",

機(jī)xio'xgx/]=。乂10一3xgx，2，所以加2=a〃，即加

.(a+h\(i—r\2a2-^b2+2ah.(a-b\?a+bemi"

,、1―--I—yy/abj=------------ab=I---I>0，所以--->\lcib,1：!|Jm<―--,

故選：C.

37.已知。、b、c、d為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是()

A.若a<b且而HO,則」

ab

abe?

B.右F<-y且c#0,則a>6

cc

C.若a2cb2，c2<d2>則。2一。2</-/

D.若a2Vb2,c2cd2,^!1a2c2<b2d2

【答案】D

【分析】

利用特殊值法可判斷AC選項(xiàng)的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷BD選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對于A選項(xiàng)，取。=一1,b=l,則a<8滿足，但此時A選項(xiàng)錯誤：

ab

對于B選項(xiàng)，由于二<與且c2>0,所以。<人，所以B選項(xiàng)錯誤；

C~C

對于C選項(xiàng)，取a=c=正，b=d=g，則/</，C2〈虐成立,但是/一02=/一/,所以C選

項(xiàng)錯誤；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)。、c中至少有個為零時，則b2d2>0，此時a2c2=o<〃d2；

當(dāng)a#0且cH()時，b2>a2>Q<J2>c2>0>有b2d?>a:2，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

38.設(shè)a/eR,且a</?<0,則()

A.—B.a2>abC.a2<b2D.ab<b2

ab

【答案】B

【分析】

利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，對選項(xiàng)逐一判斷，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：由于所以故A選項(xiàng)錯誤；

ab

由于a<6<0,兩邊乘以。得筋>“6,故B選項(xiàng)正確；

由于a<0<0,所以/一從=(丁+力)(4一%)>0,即于>》2,故c選項(xiàng)錯誤;

由于。<。<0,所以出?一/=匕(。一。)>0,所以。6>從，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：B

hb+m

39.若b〉以>0,m<-a設(shè)乂=一，Y=-----,則()

taa-\-m

A.X>YB.X<Y

c.X=YD.X與y的大小關(guān)系不確定

【答案】A

【分析】

利用作差比較即可得到答案.

【詳解】

,,,,bb+mm(b-a)

因?yàn)閤-y=------------=----------,

aa+ma(a+m)

因?yàn)槿?gt;〃>0,所以b-Q>0,

又因?yàn)闄C(jī)<一。，所以一〃)<0,〃+M<()，Q(Q+〃2)<0,

““m(b-a)八

所以x—y=———；>o.

所以x>y.

故選：A

40.已知。>人>0,則下列結(jié)論正確的是()

A.B.ac2>be2C.a2<b2D.a-c<b-c

b

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).

【詳解】

1.,a>b>0,：.—>\,故A正確；

b

當(dāng)c=0時，ac1=be2，故B不正確；

22

曠=爐在（0,+8）是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)。>〃>0時，a>b,故C不正確;

根據(jù)不等式的性質(zhì)可知a時，a-c>b-c,故D不正確.

故選：A

二、多選題

41.已知bg糖水中含有ag糖（〃>a>0）,若再添加mg糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了（即糖水中

含糖濃度變大），根據(jù)這個事實(shí)，下列不等式中一定成立的有（）

aa-\-ina+ma+2n,

A.—<----B.b+〃t<b+2m

hb+m

21

C.((7+2m)(/?+m)<(4Z+m)(Z?+2m)D.

3b-\<FT

【答案】ABD

【分析】

依題意得到-<幺也，再根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可;

bb+m

【詳解】

Z?a+

對于4,由題意可知上〈巴士ITI,正確;

bb+m

,,,,,msia+ma+m+2'n-ma+2"'

對于B,因?yàn)榧?lt;2'"，所以------<----------------=----正--確-;

b+mb+m+2"'-mb+2?

a+ma+m+ma+2m

對于C,-------<-------------=----------即(a+xn)(Z?+2m)<(a+2/n)(b+m),錯誤;

b+mb+m+m〃+2m

22+1_3_11

對于D,3h-\<36-l+l-3*-￥=r<3^'正確.

故選：ABD

42.下列命題為真命題的是（)

A.若a>Z?>0,則a/〉/?。?B.若q<b<0,則/，。匕〉〃

C.若。>/;>(),且CV(),則-->-yD.若a>b,則

a"b~ab

【答案】BC

【分析】

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

【詳解】

選項(xiàng)A：當(dāng)c=0時，不等式不成立，故本命題是假命題；

a<ha<h

選項(xiàng)B：〈=>a9>abAnab>b9,

~a<0b<0

ii

a2>ab>h2?所以本命題是真命題;

11

選項(xiàng)C:a>b>0=>9>b"9>0=>0<—<—，

a~b~

*/c<0,/.—>—,所以本命題是真命題；

Qb

選項(xiàng)D:若a>0,b<0時，顯然不成立，所以本命題是假命題；

ab

故選：BC.

43.已知a>/?>2,則一定有()

A.1.>—1I1—B.ab,>4“

ab

C.若ceR,則ac?〉6°?D.若x>y,貝ijar>力

【答案】AB

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)逐一分析判斷.

【詳解】

對A,因?yàn)閍>/?>2,所以一<—<—，所以—I—<—I—=1>故A正確；

ab2ab22

對B,因?yàn)椤?gt;b>2,所以aZ?>2x2=4，故B正確；

對C,若c=0,^ac2=bc2,故C錯誤；

對D,若x=-4,y=-5,a=4,b=3,則(-4)x4<(-5)x3,此時tzxcby,故D錯誤.

故選：AB

44.已知出?>0,且則下列不等式一定成立的有（）

ab

,nab

A.a<bB.—v—

ba

ab.

c.-+->2D.2a+a>2b+b

ba

【答案】AC

【分析】

根據(jù)題設(shè)條件可得a,b同號，且a<。，直接判斷A選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等

式判斷C選項(xiàng)，根據(jù)判斷函數(shù)y=2'+x的單調(diào)性判斷D選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?>（）,且所以。，力同號，且故A正確；

ah

因?yàn)閍<〃，則當(dāng)a<h<0時，a1>b2,同時除以。人，因?yàn)槌?>0,所以有土>C?即區(qū)>^,故B錯

ababba

誤；

因?yàn)樵?gt;0,所以同號，所以f〉0,2>0,所以f+2?2,又a<b,所以等號取不到，所以￡+。>2,

bababa

故C正確；

因?yàn)楹瘮?shù)y=2'+x是單調(diào)增函數(shù)，且a<b,所以2“+a<2"+h，故D錯誤；

故選：AC

【點(diǎn)睛】

在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和

為定值；三相等——等號能否取得“，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.

45.設(shè)實(shí)數(shù)*b、。滿足b+c=6-4a+3a2,c-。=4-4。+/,則下列不等式成立的是（）

A.c<b